江苏省盐城中学高二数学暑假作业12：平面向量(教师版)

盐城中学高二数学暑假作业（十二）
-----平面向量
姓名 学号 班级
一、填空题
1．化简)]24()82(2
1[31b a b a --+的结果是
a b -2 .
2．如图1所示，D 是△ABC 的边AB 上的中点，,BC a BA b ==u u u r r u u u r r
则向量
=CD ．
（用,a b r r
表示）12
a b -+r r 3．与向量)5,12(=d 平行的单位向量为 )13
5
,1312(
或)13
5
,1312(--
. 4．对于菱形ABCD ，给出下列各式，其中正确的个数为 3个（②③④） . ①BC AB = ②||||BC AB = ③||||BC AD CD AB +=-
④||4||||2
2AB BD AC =+2
5．下列各组向量中：①)2,1(1-=e )7,5(2=e ②)5,3(1=e )10,6(2=e ③)3,2(1-=e
)4
3
,21(2-=e 其中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 ① .
6． 若A(1,1),B(2,-4),C(x,-9)共线,则x 的值是 3 ．
7．已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（－1，0），（3，0），（1，－5），则第四个点的坐标为 （1，5）或（－3，－5）或（5，－5） .
8.设向量的方向相反与且满足b a b a b a ),1,2(,52||,==，则a 的坐标a (4,2).=--r
___.
9．已知向量(6,2)a =r 与(3,)b k =-r
的夹角是钝角,则k 的取值范围是 k<9且k ≠-1 .
10．已知向量(2,1),(1,),(1,2)a b m c =-=-=-r r r ,若()a b +r r
∥c r ， 则m ＝_____________. (2,1),(1,),(1,1),a b m a b m =-=-∴+=-r r r r Q 由()a b +r r ∥c r 得: 11
, 1.12
m m -=
∴=-- 11．若非零向量a r ,b r 满足|a r |=|b r |,(2a b)b 0+=r r r
g ，则a r 与b r 的夹角为______.
选C.∵(2a r +b r )·b r =0，∴2a r ·b r +b r 2=0，∴2|a r ||b r |cos<a r ,b r >+|b r |2=0,又∵|a r |=|b r
|≠0，
∴cos<a r ,b r
>=-2
1
,∴θ=120°.
12.如图，在ΔABC 中，AD AB ⊥，3BC =u u u r BD u u u r ，1AD =u u u
r ， 则AC AD ⋅u u u r u u u r
=___________.
由题图可得：
AC AD (AB BC)AD AB AD BC AD 03BD AD =+=+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r g g g g g =0+2
3(BA AD)AD 3|AD | 3.+==u u u r u u u r u u u r u u u r g
13.已知O 是坐标原点，点A （-1,1）若点M （x,y ）为平面区域，上的一个动点，
则OA u u u r ·OM u u u u r 的取值范围是 [0．2] .
14.如图2,OM ∥AB,点P 在由射线OM 、线段OB 及AB 的延 长线围成的阴影区域内(不含边界)运动,
且OP xOA yOB =+u u u r u u u r u u u r
,则x 的取值范围是 (－∞，0) ;
当12x =-
时,y 的取值范围是；(21，2
3
). . 二、解答题
15．已知两个不共线的向量1e ，2e ，如果AB u u u r
＝21e ＋32e ，BC u u u r ＝61e ＋232e ，CD u u u r ＝41e －82e ，
求证：A 、B 、D 三点共线． （略）
A
O
M
P
B
2
1y 2x y x +≥⎧⎪
≤⎨⎪≤⎩
18.在平面直角坐标系xOy 中，设A (1，2 )，B ( 4，5 )，OP mOA AB =+u u u r u u u r u u u r
(m ∈R)．
（1）求m 的值，使得点P 在函数23y x x =+-的图象上；
（2）以O ，A ，B ，P 为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，求出相应的m 的值；若不能，请说明理由． （1）设P （2,3x x x +-），依题意，有
（2,3x x x +-）＝m （1，2）＋（3,3）＝（m ＋3,2m ＋3）
所以，23323
x m x x m =+⎧⎨+-=+⎩，解得：m ＝－1或m ＝－3
（2）设P （,x y ），依题意，有 （,x y ）＝（m ＋3,2m ＋3） 所以，3
23
x m y m =+⎧⎨
=+⎩，
平行四边形OAPB 中，OA BP =u u u r u u u r
，即（1,2）＝（x －4，y －5），
则x ＝5，y ＝7， 所以，m ＝2
20.在直角坐标平面中，已知点23123(1,2),(2,2),(3,2),,(,2),n
n P P P P n L 其中n 是正整数，对平面
上任一点0A ,记1A 为0A 关于点1P 的对称点，2A 为1A 关于点2P 的对称点L ，n A 为1n A -关于点n P 的对称点.
(1) 求向量02A A u u u u u r
的坐标；
(2) 当点0A 在曲线C 上移动时，点2A 的轨迹是函数()y f x =的图象，其中()f x 是周期为3的周
期函数，且当(]0,3x ∈时，()lg f x x =，求以曲线C 为图象的函数在(]1,4上的解析式；
(3) 对任意偶数n ，用n 表示向量0n A A u u u u u r
的坐标.
解：（1）(2,4) （2）lg(1)4y x =-- （3）4(21)
(,)3
n n -。