2020-2021学年河北省张家口市高二上学期期末数学复习卷2 (解析版)

2020-2021学年河北省张家口市高二上学期期末数学复习卷2
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.将1000名学生的编号如下：0001，0002，0003，⋯，1000，若从中抽取50个学生，用系统抽
样的方法从第一部分0001，0002，⋯，0020中抽取的号码为0015时，则抽取的第40个号码为()
A. 0795
B. 0780
C. 0810
D. 0815
2.命题“∃x0∈R，2
x0
+lnx0≤0”的否定是()
A. ∀x∈R，2
x +lnx>0 B. ∀x∈R，2
x
+lnx≥0
C. ∃x0∈R，2
x0+lnx0<0 D. ∃x0∈R，2
x0
+lnx0>0
3.甲在微信群中发布6元“拼手气”红包一个，被乙、丙、丁三人抢完，若三人均领到整数元，
且每人至少领到1元，则乙获得“最佳手气”(即乙领到的钱数不少于其他任何人)的概率是()
A. 1
3B. 3
10
C. 2
5
D. 3
4
4.已知甲、乙两名篮球运动员进行罚球训练，每人练习10组，每组
罚球40个，每组命中个数的茎叶图如图所示，则下列结论错误的
是()
A. 甲命中个数的极差是29
B. 乙命中个数的众数
是21
C. 甲的命中率比乙高
D. 甲命中个数的中位数是25
5.抛物线C：y2=16x的焦点为F，点M为C上第一象限内一点，|MF|=8，y轴上一点N位于
以MF为直径的圆上，则N的纵坐标为
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
6.函数f(x)=ax+lnx(a∈R)的图象在点(1,f(1))处的切线在y轴上的截距为()
A. e
B. 1
C. −1
D. 0
7.双曲线C：x2
a2−y2
b2
=1(a>0,b>0)的一个焦点是抛物线y2=4x的焦点，l是C的一条渐近线
且与圆(x−1)2+y2=a2相交于A，B两点，若|AB|=b，则双曲线C的离心率是()
A. 2√55
B. 3√55
C. √2
D. 2√105
8. 在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，直线AD 1与面BDD 1B 1所成角的正弦为
( )
A. √22
B. 1
2
C. √24
D. √32
9. 已知f(x)=x 3+3ax 2+bx +a 2在x =−1时有极值0，则ab =( )
A. 3
B. 18
C. 3或18
D. 11
10. 执行如图所示程序框图，若输入的k =4，则输出的s =( )
A. 3
4
B. 4
5
C. 5
6
D. 6
7
11. 点P(0,1)到双曲线
y 24
−x 2=1渐近线的距离是( )
A. √5
B. √55
C. 2√55
D. 5
12. 已知抛物线C ：y 2=4x ，过点P(2,0)的直线ι与抛物线C 交于不同的两点M ，N ，设Q(−2,0)，
λ=
|QM|
|QN|
，且λ∈[1
2,1)∪(1,2]时，则直线MN 斜率的取值范围是( ) A. (−∞,−2] ∪[2,+∞) B. (−∞,−3] ∪[3,+∞) C. [−2,0)∪(0,2]
D. [−3,0)∪(0,3]
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 函数f(x)=xsinx +cosx 的图象在点(3π
2,f(3π
2))处的切线斜率为________。

14. 已知四棱锥P −ABCD 的所有顶点都在球O 的球面上，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为正方形，
PA =AB =2.现在球O 的内部任取一点，则该点取自四棱锥P −ABCD 的内部的概率为_______． 15. 已知点P 是椭圆
x 2a 2
+
y 2b 2
=1(a >b >0)上的一点，
F 1，F 2分别为椭圆的左、右焦点，已知∠F 1PF 2=120°，且|PF 1|=3|PF 2|，则椭圆的离心率为______．
16. 已知直线y =b 与函数f(x)=2x +3和g(x)=ax +lnx 分别交于A ，B 两点，若|AB |的最小值为
2，则a +b =________．
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
17. 设命题p ：实数x 满足(x −a )(x −2a )<0，其中a >0；命题q ：实数x 满足(2x −16)(2x −2)≤0．
(1)若a =1，p ，q 都是真命题，求实数x 的取值范围； (2)若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．
18. 对某城市居民家庭年收入x(万元)和年“享受资料消费”y(万元)进行统计分析，得数据如表所
示．
(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y ^=b ^x +a ^； (2)若某家庭年收入为18万元，预测该家庭年“享受资料消费”为多少？ (参考公式：b
̂=∑x i n i=1⋅y i −nx −⋅y
−
∑x i 2n i=1−nx
−2，a ̂=y −−b ̂x −
)
19.某校随机抽取100名学生调查寒假期间学生平均每天的学习时间，被调查的学生每天用于学习
的时间介于1小时和11小时之间，按学生的学习时间分成5组：第一组[1,3)，第二组[3,5)，第三组[5,7)，第四组[7,9)，第五组[9,11]，绘制成如图所示的频率分布直方图．
(Ⅰ)求学习时间在[7,9)的学生人数；
(Ⅱ)现要从第三组、第四组中用分层抽样的方法抽取6人，从这6人中随机抽取2人交流学习心得，求这2人中至少有1人的学习时间在第四组的概率．
20.如图1所示，在等腰梯形ABCD中，BE⊥AD，BC=2，AD=10，BE=2√3.把△ABE沿BE
折起，使得AC=4√2，得到四棱锥A−BCDE.如图2所示．
(1)求证：面ACE⊥面ABD；
(2)求平面ABE与平面ACD所成锐二面角的余弦值．
21.已知动点M(x,y)满足：√(x+1)2+y2+√(x−1)2+y2=2√2．
(1)求动点M的轨迹E的方程；
(2)设过点N(−1,0)的直线l与曲线E交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为C(点C与点B
不重合)，证明：直线BC恒过定点，并求该定点的坐标．
x2(a>0)．
22.已知函数f(x)=−alnx+(a+1)x−1
2
(1)讨论函数f(x)的单调性；
(2)若f(x)≥−1
2x2+ax+b恒成立，求a∈[1
2
,1]时，实数b的最大值．。