matlab 2-1

MATLAB @SDU
21
第二节 数组运算（点运算）
• 数组运算：是指无论在数组上施加什么 数组运算： 运算（ 、 、 或函数） 运算（+、-、×、÷或函数），总认为 那种运算对被运算数组中的每个元素 （Element）平等地实施同样的操作。 ）平等地实施同样的操作。 • 当两个数组具有相同阶数时，进行加、 当两个数组具有相同阶数时，进行加、 除的点运算 点运算， 减、乘、除的点运算，其运算是按元素 对元素方式进行的。 对元素方式进行的。 • 例
MATLAB @SDU 6
一维数组的子数组寻访和赋值
• 例1：子数组的寻访（Address）。 ：子数组的寻访（ ）。 • 例2：子数组的赋值（Assign）。 ：子数组的赋值（ ）。
MATLAB @SDU
7
二维数组的创建
• 二维数组： 二维数组：
– 是由实数或复数排列成矩形而构成的。 是由实数或复数排列成矩形而构成的。 – 从数据结构上看，矩阵和二维数组没有什么 从数据结构上看， 区别。当二维数组带有线性变换时， 区别。当二维数组带有线性变换时，该二维 数组就是矩阵。 数组就是矩阵。
• MATLAB有两个指令可实现以上表示方法 有两个指令可实现以上表示方法 间的转换： 间的转换：
– Sub2ind – Ind2sub 据全下标换算出单下标。 据全下标换算出单下标。 据单下标换算出全下标。 据单下标换算出全下标。
MATLAB @SDU
14
“逻辑1”标识
• 所谓“逻辑1”标识 法是：通过与 同样大 所谓“逻辑 标识 通过与A同样大 小的逻辑数组L中 逻辑值1”所在的位置 所在的位置， 小的逻辑数组 中“逻辑值 所在的位置， 指出A中元素的位置 中元素的位置。 指出 中元素的位置。 • L的元素或是 或是 ，它是“逻辑数组 的元素或是0或是 的元素或是 或是1，它是“ (Logical Array)”。是一种特殊的数据类 。 型。 • 例
MATLAB @SDU
4
第一节 数组与矩阵的创建
• 一维数组的创建 • 二维数组的创建 • 多（高）维数组的创建
MATLAB @SDU
5
一维数组的创建
（1）逐个元素输入法 ）
x=[2 pi/2 sqrt(3) 3+5i]
（2）冒号生成法 ）
通过“步长”设定，生成一维“ 通过“步长”设定，生成一维“行”数组的方法。 数组的方法。 通用格式： 通用格式：x=a:inc:b
MATLAB @SDU 22
2. 数组乘除(.∗，./，.\） a.∗b —— a，b两数组必须有相同的行 和列两数组相应元素相乘。
MATLAB @SDU
20
多维数组的标识
• 数组的维数（Dimension）和ndims指令 数组的维数（ ） 指令
– 指令 指令ndims(A)可直接给出数组 的维数。 可直接给出数组A的维数 可直接给出数组 的维数。
• 数组的大小（Size）和size指令 数组的大小（ ） 指令
– 不管 数组的维数是多少，size(A)可给出 各 不管A数组的维数是多少 数组的维数是多少， 可给出A各 可给出 维的大小，而指令length(A)可给出所有维中 维的大小，而指令 可给出所有维中 的最大长度。 的最大长度。即length(A)等价于 等价于 max(size(A))。 。
否则取1matlabsdu40特殊数据判断指令特殊数据判断指令指令含义指令含义isemptyisnanx对应x中非数nan元素的位置取1其余均为0isfinitex对应x中有限大小元素的位置取1其余均为0isprime对应x中质数元素的位置取1其余均为0isinfx对应x中无穷大小元素的位置取1其余均为0isrealx对应x中实数元素的位置取1其余均为0isletterx对应x中英文字母的元素位置取1其余均为0isspace对应x中空格的元素位置取1其余均为0matlabsdu41数据类型判断指令数据类型判断指令指令含义指令含义isaxname输入宗量name是指具体数据类型的英文名称
MATLAB @SDU
15
二维数组的子数组寻访和赋值
• 子数组寻访和赋值格式汇总表 • 不同赋值方式示例
MATLAB @SDU
16
子数组寻访和赋值格式汇总表
子数组寻访和赋 值 A(r,c) A(r,:) A(:,c) A(:) A(s) A(L) A(r,c)=Sa A(:)=D(:) A(s)=Sa 使 用 说 明 它由A 它由A的“r指定行”和“c指定列”上的元素组成 指定行” 指定列” 它由A 它由A的“r指定行”和“全部列”上的元素组成 指定行” 全部列” 它由A 它由A的“全部行”和“c指定列”上的元素组成 全部行” 指定列” “单下标元素”寻访。它由A的各列按自左到右的次序，首尾相接而生成“一 单下标元素”寻访。它由A的各列按自左到右的次序，首尾相接而生成“ 维长列” 维长列”数组 “单下标”寻访。生成“s指定的”一维数组。S若是“行数组”（或“列数 单下标”寻访。生成“ 指定的”一维数组。 若是“行数组” ），则A(s)就是长度相同的 行数组” 就是长度相同的“ 列数组” 组”），则A(s)就是长度相同的“行数组”（或“列数组”） 寻访。 “逻辑1”寻访。生成“一维”列数组：由与A同样大小的“逻辑数组”L中的 逻辑1 寻访 生成“一维”列数组：由与A同样大小的“逻辑数组” 元素选出A 单下标”次序排成长列组成。 “1”元素选出A的对应元素；按“单下标”次序排成长列组成。 元素选出 的对应元素； 以“双下标”方式，对子数组A(r,c)进行赋值；Sa的“行宽、列长”必须与 双下标”方式，对子数组A(r,c)进行赋值；Sa的 行宽、列长” A(r,c)进行赋值 A(r,c)的 行宽、列长” A(r,c)的“行宽、列长”相同 全元素赋值方式。结果：保持A 行宽、列长”不变。条件： 全元素赋值方式。结果：保持A的“行宽、列长”不变。条件：A、D两个数组 的总元素相等， 行宽、列长” 的总元素相等，但“行宽、列长”不一定相同 的部分元素重新赋值。结果：保持A 行宽、列长” 按“单下标”方式，对A的部分元素重新赋值。结果：保持A的“行宽、列长” 单下标”方式， MATLAB @SDU 不变。条件： 单下标数组的长度必须与“一维数组” Sa的长度相等 但是 的长度相等，但是s 不变。条件：s单下标数组的长度必须与“一维数组” Sa的长度相等，17 s、 Sa不一定同是 行数组” 不一定同是“ 列数组” Sa不一定同是“行数组”或“列数组”
• “全下标”标识 全下标” • “单下标”标识 单下标” • “逻辑1”标识 逻辑 标识
MATLAB @SDU
11
“全下标”标识
• “全下标”标识法：即指出是“第几行， 全下标”标识法：即指出是“第几行， 第几列”的元素。 第几列”的元素。 • 优点：几何概念清楚，引述简单。 优点：几何概念清楚，引述简单。 • 对于二维数组来说， “全下标”标识由两 对于二维数组来说， 全下标” 个下标组成 行下标，列下标。 组成： 个下标组成：行下标，列下标。 • 例:矩阵A=[ 1 2 3 4 5 矩阵
– 使计算程序简单、易读，使程序指令更接近于教科书 使计算程序简单、易读， 上的数学计算公式； 上的数学计算公式； – 提高程序的向量化程度，提高计算效率，节省计算机 提高程序的向量化程度，提高计算效率， 开销。 开销。
• 例：
绘制函数y = xe − x在0 ≤ x ≤ 1时的曲线。
MATLAB @SDU
（3）定数线性采样法 ）
在设定的“总点数” 在设定的“总点数”下，均匀采样生成一维“行”数组。 均匀采样生成一维“ 数组。 通用格式： 通用格式：x=linspace(a,b,n) [说明 该指令生成（1 ×n）数组，其作用与 说明]该指令生成 说明 该指令生成（ ）数组，其作用与x=a:(ba)/(n-1):b同。 同
MATLAB @SDU 13
• “单下标”与“全下标”的转换关系： 单下标” 全下标” 转换关系：
– 以(m×n)的二维数组 为例，若“全下标”元 的二维数组A为例 全下标” × 的二维数组 为例， 素位置是“ 行 那么相应的“ 素位置是“第r行，第c列”，那么相应的“单 列 下标” 下标”为l=(c-1) ×m+r。 。
• “一维编号”： 一维编号”
先设想把二维数组的所有列，按先左后右的次 先设想把二维数组的所有列， 首尾相接排成“一维长列” 然后， 序、首尾相接排成“一维长列”；然后，自上 往下对元素位置进行编号。 往下对元素位置进行编号。
• 例:矩阵 矩阵A=[ 1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ] 则 A(2)=6, A(5)=7 , A(8)= 8 ,A(12)= 14
子数组与下标寻址举例
1
2
3
4
5
A=
1 2 3
4 8
1
10
6
1
11
6 4 1 5 0
16
2
21
2
1.2 7 5
8
9 12 7 13 4 14
17
25 22 11 23 56 24 10 25
A(4:5,2:3) A([9 14;10 15])
18
7.2 3 0 23
4
18
A(1:5,5) A(:,5) A(21:25)
3
数组、矩阵的基本运算
• MATLAB语言最基本的特点在于矩阵运算， 语言最基本的特点在于矩阵运算， 语言最基本的特点在于矩阵运算 绝大多数的变量和数据都可看成为矩阵变 量和矩阵数据。 量和矩阵数据。 • 应用 应用MATLAB语言编程时，尤其要注意矩 语言编程时， 注意矩 语言编程时 尤其要注意 阵的阶数和向量的维数问题。 阵的阶数和向量的维数问题。 • 标量可看作 ×1阶的矩阵。 标量可看作1× 阶的矩阵 阶的矩阵。
A(3,1) A(3)
4 5
0.5 9
19
5
83 10 1315
20
MATLAB @SDU
多（高）维数组的定义
• 数组的第一维称为“行（Row）”，第二 数组的第一维称为“ ） 维称为“ 维称为“列（Column）”，第三维称为 ） 第四维称为“ “页（Page）”，第四维称为“箱 ） （Box）”，…… ）
MATLAB @SDU
19
多（高）维数组的创建
• 创建多维数组最常用的四种方法： 创建多维数组最常用的四种方法： 方法
– 直接通过全下标元素赋值方式创建多维数组； 直接通过全下标元素赋值方式创建多维数组； – 由若干同样大小的低维数组组合成多维数组； 由若干同样大小的低维数组组合成多维数组； – 由函数 由函数ones,zeros,rand,randn直接创建标 直接创建标 维数组； 准多维数组； – 借助 借助cat,repmat,reshape等函数构作多维数 等函数构作多 等函数构作 组。 例
第二章 MATLAB 数值计算
MATLAB @SDU
1
outline
• MATLAB 距阵计算初步 • MATLAB 数值计算
MATLAB @SDU
2
引导
• 数组：是指由一组实数或复数排成的长方阵列 数组： （Array）。 ）。 • 数组运算：是指无论在数组上施加什么运算（+、 数组运算：是指无论在数组上施加什么运算（ 、 -、×、÷或函数），总认为那种运算对被运算 、 或函数），总认为那种运算对被运算 ）， 数组中的每个元素（ 数组中的每个元素（Element）平等地实施同样 ） 的操作。 的操作。 • MATLAB精心设计数组和数组运算的目的在于： 精心设计数组和数组运算的目的在于： 精心设计数组和数组运算的目的在于
• 实例
MATLAB @SDU
9
利用M文件创建和保存数组
• 对于今后经常需要调用的数组，尤其是比 对于今后经常需要调用的数组， 较大而复杂的数组，为它专门建立一个M 较大而复杂的数组，为它专门建立一个 文件是值得的。 文件是值得的。 • M文件的创建过程 文件的创建过程
MATLAB @SDU
10
二维数组元素的标识（编号）
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ] 则 A(2，3)= 8 , A(3，2)= 12 ， ， A(3，5)= 15 , A(1，5)= 5 ， ，
MATLAB @SDU 12
“单下标”标识
• “单下标(Linear Index)”标识： 标识： 单下标 标识
就是“ 就是“只用一个下标来指明元素在数组中的位 置”。
• 直接输入法 • 利用M文件创建和保存数组 利用 文件创建和保存数组
MATLAB @SDU
8
直接输入法
• 对于较小数组，从键盘上直接输入最方便。 对于较小数组，从键盘上直接输入最方便。 • 二维数组必须有以下三个要素： 二维数组必须有以下三个要素： 三个要素
整个输入数组必须以方括号“ 为其首尾； 整个输入数组必须以方括号“[ ]”为其首尾； 为其首尾 数组的行与行之间必须用分号“ 数组的行与行之间必须用分号“；”或回车键 隔离； 【 Enter 】隔离； 数组元素必须由逗号“ 或空格分隔。 数组元素必须由逗号“，”或空格分隔。