江西省重点中学盟校2019届高三第二次联考数学(理)试卷(无答案)

江西省重点中学盟校2019届高三第二次联考理科数学试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。

用2B 型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合{}
043|2
>--=x x x A ，{}0ln |>=x x B ，则()=B A C R （ ）
A.∅
B.(]4,0
C.(]4,1
D.()+∞,4 2.若复数z 满足i zi -=1（i 为虚数单位），则z 的虚部为（ ）
A.i -
B.i
C.1-
D.1
3.已知函数()x f 是()+∞∞-,上的奇函数，且()x f 的图象关于直线1=x 对称，当[]1,0∈x 时，()12-=x
x f ，则()2019f 的值为( )
A ．2-
B ．1-
C ．0
D ．1
4.数列{}n a 是等差数列，11a =，公差[]21
，∈d ，且4101615a a a λ++=，则实数λ的最大值为（ ）
A ．
7
2
B ．12
-
C ．2319
-
D ．
5319
5.执行程序框图，则输出的数值为（ ）
A.12
B.29
C.70
D.169
6.谢尔宾斯基三角形是一种分形结构。

如图构造，将三角形ABC 三边中点依次连接得四个小三角形，把中间小三角形染色。

对剩下的三个白色小三角形均按上述操作。

问：对ABC ∆如此进行操作后，向ABC ∆内投一点，则该点落在染色区域内的概率为（ ）
A.
165 B.83 C.167 D.2
1 否
7.若函数()()2sin 2cos 02f x x x πθθ⎛⎫
=+⋅<<
⎪⎝
⎭
的图象过点()0,2，则( ) A.点(),04y f x π⎛⎫
=
⎪⎝⎭
是的一个对称中心 B.函数()y f x =的值域是[]0,2
C.函数()y f x =的最小正周期是2π
D.直线()4
x y f x π
=
=是的一条对称轴
8.在《九章算术》当中记载了这样的问题“今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺。

问积几何？”羡除是指三面为等腰梯形，其他两侧面为直角三角形的五面体。

其三视图如图所示，则该几何体体积为（ ）
A.84
B.112
C.140
D.168
9.过双曲线1:22
22=-b
y a x C 的右顶点作x 轴的垂线，与C 的一条
渐近线相交于点A ，以C 的右焦点为圆心、半径为4的圆经过
A ，O 两点(O 为坐标原点)，则双曲线C 的离心率为( )
A.2
B.
774 C.2 D.3
3
2 10.下列命题中，正确的是（ ）
A ．0x ∃∈R ，2
3
cos sin 00=
+x x B ．已知c b a ,,为平面内三向量，若()()
2
2c b b a -=-，则c a =
C ．“0,0>>b a ”是“
2≥+b
a
a b ”的充要条件 D ．命题“02,2
≥--∈∃x x R x ”的否定是：“02,2
<--∈∀x x R x ”
11.已知抛物线x y C 82
=：的焦点为F ，点B A ,是其上面两动点且满足4=AB ,当AFB ∠最大时，=∠AFB tan ( )
A.
247 B.247- C.724 D.7
24- 12.已知()x x f =
，点()()())(,,0,0,1,0n f n A O A n ,N n *∈,设n n AOA θ=∠，对一切*
∈N
n 都有不等式22sin 2sin 1sin 22
222
2212--<+⋅⋅⋅++t t n
n θθθ成立，则正数t 的最小值为（ ）
A.3
B.4
C.5
D.6 二、填空题：每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上
主视图
左视图
俯视图
13.已知实数y x ,满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧+≤≤-+≤--1042022x y y x y x ，y x z -=2的取值范围是___________.
14.(
)
5
111+⋅⎪⎭
⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中，x 的系数为 ___________.
15.在ABC ∆中，已知角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,,若C A 2=，则c
a
的范围为___________.
16.在平行四边形ABCD 中，22=AB ，3=BC ，且3
2
cos =
A ，以BD 为折痕，将BDC ∆折起，使点C 到达点E 处，且满足AD AE =，则三棱锥ABD E -的外接球的表面
积为____________.
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.
17.ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,已知
3,3
2,c o s c o s s i n 2==
+=c B A c C a C b π
. (1)求角C ；（2）若点E 满足
2=,求BE 的长.
18.如图，三棱柱1111,45ABC A B C CA CB BAA -=∠=中，，平面AA 1C 1C ⊥平面AA 1B 1B.
（1）求证：AA 1⊥BC ；
（2
）若12BB ==，直线BC 与平面11ABB A 所成角为145D CC ，为的中点，求二面角111B A D C --的余弦值.
19.某学校进行体检，现得到所有男生的身高数据，从中随机抽取50人进行统计（已知这50个身高介于155cm 到195cm 之间），现将抽取结果按如下方式分成八组：第一组)160,155[，第二组)165160[，，…，第八组]195,190[（单位：cm ），并按此分组绘制如图所示的频率分布直方图，其中第六组)185180[，和第七组
)190185[，还没有绘制完成，已知第六组和第七组人数之比为2:5
.
（1）求出这50人身高的平均值；若将频率视为概率，任取4名男生身高调查，记这4名男生身高位于)185,165[内的个数为X ，求X 的期望；
（2）若由直方图预计，学生身高数Z 近似服从正态分布(
)2
,σ
μN ，利用抽样调查所得
均值方差估计整体均值方差，求Z 落在()78.18911.166，
内的概率. 参考数据：①计算得所抽取50人身高数据标准差为89.725.62≈=s
②
若
()
2
,~σμN Z ，则
()6
826
.0≈+<<-σμσμZ P ，()9544.022≈+<<-σμσμZ P
20.如图，点T 为圆O ：12
2
=+y x 上一动点，过点T 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为B A ,，连接BA 并延长至点P ，使得BA AP =，点P 的轨迹记为曲线C .
（1）求曲线C 的方程；
（2）已知直线()
均不为零：m k m kx y l ,+=，直线l 交曲线C 于两点Q P 、（点Q P 、落在第一象限内）。

设直线OP 与OQ 的斜率分别为21,k k ，且满足2
21k k k =。

判断直线l 的斜率k 是否为定值，若为定值，试求出k 值；若不为定值，请说明理由。

21.己知函数()12
1ln 2
+--
=x mx x x x f .（R m ∈） （1）令0=m ，求函数()x f y =的单调区间； （2）若函数()f x 恰有两个极值点12,x x ，且满足2
1
1x e x <
≤(e 为自然对数的底数).求21x x ⋅的最大值．
（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22．(10分)选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，直线()为参数t t
y t x l ⎩⎨
⎧+==25:，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极
轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为042cos 2
=+θρ.
（1）写出曲线C 的直角坐标方程；（2）已知点()
5,0A ，直线l 与曲线C 相交于点N M ,，求
AN
AM 1
1+的值. 23．(10分)选修4-5：不等式选讲 已知函数())(,R a a x x x f ∈-=
（1）当()()111>-+f f 时，求a 的取值范围；（2）若0>a ，对(]a y x ,,∞-∈∀，都有不等式()a y y x f -++≤4
5
恒成立，求a 的取值范围.。