九年级人教版中考专题复习特殊三角形

等腰直角三角形
(1)两直角边 _相__等__； (2)两锐角相等且都等 于 _4_5_°__； (3)斜边长等于直角边
长的 2 倍
判定
直角三角形
(1)有一个角是 _9_0_°__的三角形是直角 三角形； (2)有两个角 _互__余__的三角形是直角三 角形； (3)勾股定理的逆定理：如果三角形两 边的平方和等于第三边的平方，那么这 个三角形是直角三角形； (4)如果三角形一边上的_中__线__等于这边 的一半，那么这个三角形是直角三角形
个
个
个
个以上
3.如图，△ABC为等边三角形，D，E分别是AC，BC上的点，且AD＝CE， AE与BD相交于点P，BF⊥AE于点F.若BP＝4，则PF的长为( A )
3
4.(2020·江苏常州)如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC，AB于 点E，F.若△AFC是等边三角形，则∠B＝__3_0_°___.
等边三角形的性质与判定
概念 性质
判定
三条边均相等的三角形是等边三角形 等边三角形的三条边 _都__相__等__，每个角都等于 _6_0_°__ 等边三角形是轴对称图形，有__3__条对称轴 1.三条边都相等的三角形是等边三角形 2.三个角都相等的三角形是等边三角形 3.有一个角等于60°的__等__腰__三__角__形___是等边三角形 4.有两个角等于 _6_0_°__的三角形是等边三角形
有关直角三角形的证明与计算
直角三角形 (1)直角三角形的两个锐角 _互__余__； (2)直角三角形斜边上的中线等于斜边 的__一__半___； (3)直角三角形中，30°角所对的直角 性质 边等于 _斜__边__的__一__半__； (4)直角三角形中，如果一条直角边等 于斜边的一半，那么这条直角边所对的 角等于 _3_0_°__
有关等边三角形的证明与计算，是考试重点，常与全等结合考查.
1.在等腰三角形中，只要有一个角是60°，无论这个角是顶角还是底角， 这个三角形就是等边三角形； 2.等边三角形中隐含着三边相等和三个角都等于60°的结论，所以要充分 利用这些隐含条件，证明全等或者构造全等； 3.等腰三角形常用的辅助线有：作底边上的高，作底边上的中线，作顶角 的平分线.
3.已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD＝
等腰三角形的性质与判定
3
，AD＝1，AB＝2AC，则BC的
若有B两P＝ 边长4相，为等则的P_三F_的2角_长形_为3是_(或 _等_腰2_三_角)7_形_.
(3)直角三角形中，30°角所对的直角
(1)有一个角是 _____的三角形是直角
(1)直角三角形的两个锐角 _____；
“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的
若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为(
)
有一个角等于60°的_____________是等边三角形
谢谢！
1.如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC 延长线一点，当PA＝CQ时，连接PQ交AC于点D，则DE的长为( A )
2.如图，∠AOB＝120°，OP平分∠AOB，且OP＝2.若点M，N分别在OA， OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有( D )
1.(2020·滨州)在等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，则∠A的大小为 __8_0_°___. 2.如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC，则图中等腰 三角形的个数是__3__.
3.(2018·湖南娄底)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D点，DE⊥AB于
(2)有两个角为45°的三角形；
(长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC
(1)有一个角是 _____的三角形是直角
在等腰三角形中，只要有一个角是60°，无论这个角是顶角还是底角，这个三角形就是等边三角形；
若△AFC是等边三角形，则∠B＝_______.
1.在△ABC中，AB＝10，AC＝2 1 0 ，BC边上的高AD＝6，则另一边BC
(1)有等一个于角是( C ) _____的三角形是直角
个
个
个
个以上
或或10 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的
AE与BD相交于点P，BF⊥AE于点F.
(1)直角三角形的两个锐角 _____；
2.有两个_____相等的三角形是等腰三角形，简称等角对等边 角
有关等腰三角形的性质与判定是重要考点，常涉及分类讨论思想，掌握等 腰三角形的性质是解题的关键.
当已知等腰三角形的一个角时，要先确定该角是顶角还是底角，分情况进 行讨论；当已知等腰三角形的两边时，除了确定哪条边作为腰或底外，一 定不要忽视三角形的三边关系.
等边三角形中隐含着三边相等和三个角都等于60°的结论，所以要充分利用这些隐含条件，证明全等或者构造全等；
“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的
设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为
如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方
的一半，那么这个三角形是直角三角形
等腰直角三角形
(1)顶角为90°的等腰 三角形； (2)有两个角为45°的 三角形； (3)有一个锐角为45° 的直角三角形； (4)两直角边相等的直 角三角形
有关直角三角形的证明与计算常常涉及含30°角的直角三角形的性质及斜 边中线，掌握这两种性质是解题的关键.
1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的 中线，AD＝2，CE＝5，则CD的长为( C )
(2)有两个角为45°的三角形；
等边三角形的性质与判定
2.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的 骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方 形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为 b.若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为( D )
点E，BF⊥AC于点F，DE＝3 cm，则BF＝__6__cm.
高三数学复习中的几个注意点 数学思想和方法的考查必然要与数学知识的考查结合进行，在平时的做题中必须提炼出其中的数学思想方法，并以之指导自己的解题 。 (3)数列。此专题中数列是重点，同时也要注意数列与其他知识交汇问题的训练。 第二十四章 圆：理解圆及有关概念，掌握弧、弦、圆心角的关系，探索点与圆、直线与圆、圆与圆之间的位置关系，探索圆周角与 圆心角的关系，直径所对圆周角的特点，切线与过切点的半径之间的关系，正多边形与圆的关系。 9 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 2.有的同学漠视自己作业和考试中出现的错误，将他们简单的归结为粗心大意。这是很严重的错误想法，我们的错误都有其必然性， 一定要究根问底，找出真正的原因，及时改正，并记住这样的教训。 1.继续强化对基础知识的理解，掌握抓住重点知识抓住薄弱的环节和知识的缺陷，全面搞好基础知识全面搞好基础知识的复习。中学 数学的重点知识包括： 5 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等
3
2.(2018·淄博)如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作 MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC.若AN＝1，则BC的长为( B )
A.4
B.6
3
3.如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，△ACB
的顶点A在△ECD的斜边DE上，若AE＝ 2 ，AD＝ 6 ，则两个三角形重叠 部分的面积为( D )
第3课时 特殊三角形
等腰三角形的性质与判定
概念 性质 判定
有两边相等的三角形是等腰三角形
1.等腰三角形两腰_相__等__，两底角_相__等__，简称：等边对__等__角___ 2.等腰三角形顶角的_平__分__线__、底边上的_中__线__、底边上的高互相重 合，简称“三线合一”
3.等腰三角形是轴对称图形，有__1__条对称轴 1.有两条边相等的三角形是等腰三角形
－2
C. －－2
3
3
勾股定理及其逆定理
勾股定理 逆定理
直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方.如果 用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2 ＋b2＝c2
如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三 角形是直角三角形
在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则a2 ＝c2－b2＝(c＋b)(c－b)，b2＝c2－a2＝(c＋a)(c－a)，c＝ a2 b2 ， a＝ c2 b2 ，b＝ c2 a2 .