坊子区实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

坊子区实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
则几何体的体积为（）
3
4
意在考查学生空间想象能力和计算能
}20项和为（）
°D．k360°﹣257°
，5}，则B∪（∁U A）=（）
∁U A={5，7}，则实数a的值是（）
）
的中点，且4
AC=，6
BD=，则（）
C．15
MN
≤≤D．25
MN
<<
）
﹣1≤x＜1}
10．在等比数列
n
中，
1n
，
2
3-
n
，且数列}
{
n
a的前n项和121
=
n
S，则此数列的项数n 等于（）
A．4 B．5 C．6 D．7
【命题意图】本题考查等比数列的性质及其通项公式，对逻辑推理能力、运算能力及分类讨论思想的理解有一定要求，难度中等.
11．设0＜a ＜b 且a+b=1，则下列四数中最大的是（ ）
A ．a 2+b 2
B ．2ab
C ．a
D ．
12．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S 的值为（ ）
A ．1
B ．
C ．
D ．
二、填空题
13．设不等式组表示的平面区域为M ，若直线l ：y=k （x+2）上存在区域M 内的点，则k 的取值范
围是 ．
14．过原点的直线l 与函数y=的图象交于B ，C 两点，A 为抛物线x 2=﹣8y 的焦点，则|
+
|= ．
15．若非零向量，满足|+|=|﹣|，则与所成角的大小为 ．
16．定义在R 上的函数)(x f 满足：1)(')(>+x f x f ，4)0(=f ，则不等式3)(+>x
x e x f e （其 中为自然对数的底数）的解集为 .
17．将一张坐标纸折叠一次，使点()0,2与点()4,0重合，且点()7,3与点(),m n 重合，则m n +的 值是 ．
18．如图是根据部分城市某年6月份的平均气温（单位：℃）数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是．已知样本中平均气温不大于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为 ．
三、解答题
19．设数列{a n}是等差数列，数列{b n}的前n项和S n满足S n=（b n﹣1）且a2=b1，a5=b2
（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；
（Ⅱ）设c n=a n•b n，设T n为{c n}的前n项和，求T n．
20．函数。

定义数列如下：是过两点的直线
与轴交点的横坐标。

（1）证明：；
（2）求数列的通项公式。

21．如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，H是CF的中点．
（1）求证：AC⊥平面BDEF；
（2）求二面角H﹣BD﹣C的大小．
22．（本小题满分13分）
椭圆C :22
221(0)x y a b a b
+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，直线:1l x my =-经过点1F 与椭圆C 交于点M ，
点M 在x 轴的上方．当0m =
时，1||2
MF =．
（Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）若点N 是椭圆C 上位于x 轴上方的一点， 12//MF NF ，且12
12
3MF F NF F S S ∆∆=，求直线l 的方程．
23．已知函数f （x ）
=的定义域为A ，集合B 是不等式x 2﹣（2a+1）x+a 2
+a ＞0的解集．
（Ⅰ） 求A ，B ；
（Ⅱ） 若A ∪B=B ，求实数a 的取值范围．
24．某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利总额y元．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）从第几年开始，该机床开始盈利？
（3）使用若干年后，对机床的处理有两种方案：①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；②当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．
坊子区实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题
1．【答案】D
【解析】
2．【答案】B
【解析】解：在等差数列{a n}中，由a4+a8=22，得2a6=22，a6=11．
又a3=5，得d=，∴a1=a3﹣2d=5﹣4=1．
{}的前20项和为：
==．
故选：B．
3．【答案】C
【解析】解：①是底面为梯形的棱柱；
②的两个底面不平行，不是圆台；
③是四棱锥；
④不是由棱锥截来的，
故选：C．
4．【答案】C
【解析】解：与﹣463°终边相同的角可以表示为：k360°﹣463°，（k∈Z）
即：k360°+257°，（k∈Z）
故选C
【点评】本题考查终边相同的角，是基础题．
5．【答案】B
【解析】解：∵C U A={1，5}
∴B ∪（∁U A ）={2，5}∪{1，5}={1，2，5}． 故选B ．
6． 【答案】D
【解析】解：由题意可得3∈A ，|a ﹣5|=3， ∴a=2，或a=8， 故选 D ．
7． 【答案】B
【解析】解：∵（﹣4+5i ）i=﹣5﹣4i ， ∴复数（﹣4+5i ）i 的共轭复数为：﹣5+4i ，
∴在复平面内，复数（﹣4+5i ）i 的共轭复数对应的点的坐标为：（﹣5，4），位于第二象限． 故选：B ．
8． 【答案】A 【解析】
试题分析：取BC 的中点E ，连接,ME NE ，2,3ME NE ==，根据三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，所以15MN <<，故选A ．
考点：点、线、面之间的距离的计算．1
【方法点晴】本题主要考查了点、线、面的位置关系及其应用，其中解答中涉及三角形的边与边之间的关系、三棱锥的结构特征、三角形的中位线定理等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，本题的解答中根据三角形的两边之和大于第三边和三角形的两边之差小于第三边是解答的关键，属于基础题．
9． 【答案】D
【解析】解：A ∩B={x|﹣1≤x ≤2}∩{x|x ＜1}={x|﹣1≤x ≤2，且x ＜1}={x|﹣1≤x ＜1}． 故选D ．
【点评】本题考查了交集，关键是理解交集的定义及会使用数轴求其公共部分．
10．【答案】B
11．【答案】A
【解析】解：∵0＜a＜b且a+b=1
∴
∴2b＞1
∴2ab﹣a=a（2b﹣1）＞0，即2ab＞a
又a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2＞0
∴a2+b2＞2ab
∴最大的一个数为a2+b2
故选A
12．【答案】C
【解析】解：第一次循环第二次循环得到的结果第三次循环得到的结果
第四次循环得到的结果
…
所以S是以4为周期的，而由框图知当k=2011时输出S
∵2011=502×4+3
所以输出的S是
故选C
二、填空题
13．【答案】．
【解析】解：作出不等式组对应的平面区域，
直线y=k（x+2）过定点D（﹣2，0），
由图象可知当直线l经过点A时，直线斜率最大，当经过点B时，直线斜率最小，
由，解得，即A（1，3），此时k==，
由，解得，即B（1，1），此时k==，
故k的取值范围是，
故答案为：
【点评】本题主要考查线性规划的应用以及直线斜率的公式的计算，利用数形结合是解决此类问题的基本方法．14．【答案】4．
【解析】解：由题意可得点B和点C关于原点对称，∴|+|=2||，
再根据A为抛物线x2=﹣8y的焦点，可得A（0，﹣2），
∴2||=4，
故答案为：4．
【点评】本题主要考查抛物线的方程、简单性质，属于基础题，利用|+|=2||是解题的关键．15．【答案】90°．
【解析】解：∵
∴=
∴
∴α与β所成角的大小为90°
故答案为90°
【点评】本题用向量模的平方等于向量的平方来去掉绝对值．
,0(
16．【答案】)
【解析】
考点：利用导数研究函数的单调性.
【方法点晴】本题是一道利用导数判断单调性的题目,解答本题的关键是掌握导数的相关知识,首先对已知的不
等式进行变形,可得()()01>-'+x f x f ,结合要求的不等式可知在不等式两边同时乘以x
e ,即
()()0>-'+x x x e x f e x f e ,因此构造函数()()x x e x f e x g -=,求导利用函数的单调性解不等式.另外本题也可
以构造满足前提的特殊函数,比如令()4=x f 也可以求解.1 17．【答案】345
【解析】
考
点：点关于直线对称；直线的点斜式方程.
18．【答案】 9 ．
【解析】解：平均气温低于22.5℃的频率，即最左边两个矩形面积之和为0.10×1+0.12×1=0.22， 所以总城市数为11÷0.22=50，
平均气温不低于25.5℃的频率即为最右面矩形面积为0.18×1=0.18， 所以平均气温不低于25.5℃的城市个数为50×0.18=9． 故答案为：9
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）∵数列{b n }的前n 项和S n 满足S n =（b n ﹣1），
∴b 1=S 1=
，解得b 1=3．
当n≥2时，b n=S n﹣S n﹣1=，
化为b n=3b n﹣1．
∴数列{b n}为等比数列，
∴．
∵a2=b1=3，a5=b2=9．
设等差数列{a n}的公差为d．
∴，解得d=2，a1=1．
∴a n=2n﹣1．
综上可得：a n=2n﹣1，．
（Ⅱ）c n=a n•b n=（2n﹣1）•3n．
∴T n=3+3×32+5×33+…+（2n﹣3）•3n﹣1+（2n﹣1）•3n，
3T n=32+3×33+…+（2n﹣3）•3n+（2n﹣1）•3n+1．
∴﹣2T n=3+2×32+2×33+…+2×3n﹣（2n﹣1）•3n+1
=﹣（2n﹣1）•3n+1﹣3=（2﹣2n）•3n+1﹣6．
∴．
【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式、“错位相减法”和等比数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
20．【答案】
【解析】（1）为，故点在函数的图像上，故由所给出的两点
，可知，直线斜率一定存在。

故有
直线的直线方程为，令，可求得
所以
下面用数学归纳法证明
当时，，满足
假设时，成立，则当时，
21．【答案】
【解析】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC ⊥BD ．
又∵平面BDEF ⊥平面ABCD ，平面BDEF ∩平面ABCD=BD ， 且AC ⊂平面ABCD ， ∴AC ⊥平面BDEF ；
（2）解：设AC ∩BD=O ，取EF 的中点N ，连接ON ， ∵四边形BDEF 是矩形，O ，N 分别为BD ，EF 的中点， ∴ON ∥ED ， ∵ED ⊥平面ABCD ， ∴ON ⊥平面ABCD ，
由AC ⊥BD ，得OB ，OC ，ON 两两垂直．
∴以O 为原点，OB ，OC ，ON 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，如图建立空间直角坐标系． ∵底面ABCD 是边长为2的菱形，∠BAD=60°，BF=3，
∴B （1，0，0），D （﹣1，0，0），H （，，）
∴
=（﹣，
，），
=（2，0，0）．
设平面BDH 的法向量为=（x ，y ，z ），则
令z=1，得=（0，﹣，1）
由ED ⊥平面ABCD ，得平面BCD 的法向量为
=（0，0，﹣3），
则cos ＜
，＞=﹣，
由图可知二面角H ﹣BD ﹣C 为锐角， ∴二面角H ﹣BD ﹣C 的大小为60°
【点评】本题考查面面垂直的性质，考查线面垂直，考查面面角，考查向量法的运用，正确求出平面的法向量是关键．
22．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）由直线:1l x my =-经过点1F 得1c =，
当0m =时，直线l 与x
轴垂直，21||2
b MF a ==，
由21
c b a
=⎧⎪⎨=
⎪⎩
1a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩C 的方程为22
12x y +=． （4分） （Ⅱ）设1122(,),(,)M x y N x y ，120,0y y >>，由12//MF NF 知121211
22
||3||MF F NF F S MF y S NF y ∆∆===.
联立方程22
1
1
2
x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去x 得22
(2)210m y my +--=
，解得y =
∴1y =
2y = （11分） 由1
23y y =得123y y =
3=，解得1m =， 直线l 的方程为10x y -+=． （13分） 23．【答案】
【解析】解：（Ⅰ
）∵
，化为（x ﹣2）（x+1）＞0，解得x ＞2或x ＜﹣1，∴函数f （x ）
=
的
定义域A=（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）；
由不等式x 2﹣（2a+1）x+a 2
+a ＞0化为（x ﹣a ）（x ﹣a ﹣1）＞0，又a+1＞a ，∴x ＞a+1或x ＜a ， ∴不等式x 2﹣（2a+1）x+a 2
+a ＞0的解集B=（﹣∞，a ）∪（a+1，+∞）；
（Ⅱ）∵A ∪B=B ，∴A ⊆B ．
∴
，解得﹣1≤a ≤1．
∴实数a 的取值范围[﹣1，1]．
24．【答案】
【解析】解：（1）y=﹣2x 2+40x ﹣98，x ∈N *
． （2）由﹣2x 2
+40x ﹣98＞0
解得，
，且x ∈N *
，
所以x=3，4，，17，故从第三年开始盈利． （3
）由
，当且仅当x=7时“=”号成立，
所以按第一方案处理总利润为﹣2×72
+40×7﹣98+30=114（万元）．
由y=﹣2x 2+40x ﹣98=﹣2（x ﹣10）2
+102≤102，
所以按第二方案处理总利润为102+12=114（万元）． ∴由于第一方案使用时间短，则选第一方案较合理．。