【优】高中数学必修三分层抽样PPT资料

联系 适用范围
简单 （ 1 ） 抽 随机 样 过 程 中 抽样 每 个 个 体
从总体中 逐个抽取
最基本的 抽样方法
总体个 数较少
被抽到的
系 可 能 性 相 将总体均分成 在起始部
统等
几部分，按预 分抽样时 总体个
抽 （2）每 先制定的规则 采用简单 数较多
样 次抽出个 在各部分抽取 随机抽样
分 体后不再 将总体分成 分层抽样时 总体由差
注意：对于不能取整的数，求其近似值。
【说明】分层抽样应遵循以下要求： （1）分层：将相似的个体归为一类，即分为
一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵 循不重复、不遗漏的原则。
（2）分层抽样为保证每个个体等可能入样， 需遵循在各层中进行简单随机抽样或系统抽样， 每层样本数量与每层个体数量的比与样本容量与 总体容量的比相等。
①从10台冰箱中抽取3台进行质量检查；
解：因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同 因为样本容量与总体中的个体数的比是1：100，所以样本中包含的各部分的个体数分别是2400/100，10900/100 ，11000/100，即抽
取24名高中生，109名初中生和110名小学生作为样本。 （2）确定分段间隔k，当N/n（n是样本容 量）是整数时，取k= N/n；
构基本相同。
分层抽样
一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层， 然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数 量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本， 这种抽样的方法叫分层抽样。
分层抽样的步骤：
(1) 根据已有信息,将总体分成互不交叉的层;
（2）按比例确定各层应该抽取的个体数。（由 总比（:3体）Nn中各层的）分个别体按数简N单与随样机本抽容样或量系n 确统抽定样抽的样方 法抽取。 （4）综合每层抽样，组成样本。
小学的近视情况及其形成原因，要从本地区的 15,5,25
B.
问题1：如果要调查我们班同学的平均身高，用前面学过的抽样方法怎么做？
（4）将抽得的1500人组到一起，即得到一个样本。
中小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应 将总体分成几层，分层按比例进行抽取
（4）将抽得的1500人组到一起，即得到一个样本。 因为样本容量与总体中的个体数的比是1：100，所以样本中包含的各部分的个体数分别是2400/100，10900/100 ，11000/100，即抽
C.10,5,30
D 15,10,20
2、一个地区共有5个乡镇，人口15万人，其中人口比
例为3：2：5：2：3，现从15万人中抽取一个1500人
的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不
同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法抽
样？并写出具体过程。 ②某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号为1～ 40。
当怎样抽取样本？ 取24名高中生，109名初中生和110名小学生作为样本。
（1）将15万人分为5层，其中一个乡镇为一层.
【分析】本问题中不同年龄段的学生的近视情况可能有 ②某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号为1～ 40。
将总体分成均衡的几部分，然后按照预先定出的
明显差异而且三个部分的学生数相差较大，所以我们采 问题2：由经验看，以上的方法有没有不妥的地方？样本的代表性一定好来自？（4）是不放回的抽样。
系统抽样的步骤：
（1）先将总体的N个个体编号。
（2）确定分段间隔k，当N/n（n是样本容 量）是整数时，取k= N/n；
（3）在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编 号m(m≤k)
(4)按照一定的规则抽取样本。通常是将m加上 间隔k得到第二个个体编号（m+k），再加k得 到第3个个体编号,依次进行下去，直到获得整 个样本。
层 抽 样
将它放回 ，即不放 回抽样
几层，分层 按比例进行
采用简单随 异明显的
机抽样或系 几部分组
统抽样
成
1、某高中共有900人，其中高一年级300人，
高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽
样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三
各年级抽取的人数分别为（ D ）
A.15,5,25
B.15,15,15
乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法. （1）抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等
高中数学必修三课件分 层抽样
系统抽样（等距抽样）的概念 将总体分成均衡的几部分，然后按照预先定出的
规则，从每一个部分抽取一个个体，得到所需样本的 抽样方法叫做系统抽样。
系统抽样的特点
（1）适用于总体容量较大的情况；
（2）剔除多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样， 因而与简单随机抽样有密切联系；
（3）是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都 是n/N；
问题1：如果要调查我们班同学 的平均身高，用前面学过的抽 样方法怎么做？
问题2：由经验看，以上的方 法有没有不妥的地方？样本的 代表性一定好吗？
可能会出现样本代表性 不好的情况！
探究二
某地区有高中生2400人，初中生10900人，
一致性 小，提学高样本生的代表1性1；000人，教育部门为了了解本地区中
(3)当总体是由差异明显的几个部分组成时, 往往选用分层抽样的方法.
〖分层抽样的特点〗: (1)适用于总体由差异明显的几部分组成
的情况; (2)能充分保持样本结构与总体结构的
一致性，提高样本的代表性； (3)是等可能抽样，每个个体被抽到的可
能性都是n/N.
探究三 三种抽样方法的比较：
类别 共同点 各自特点
将（总2中）体按分的比成例几确个层定，各分体层层应按数该比抽例取的进的行个抽比体取数是。 1：100，所以样本中包含的各部分的
（3个）是体等可能数抽样分，每别个个体是被抽2到4的0可能0性/都1是0n/0N；，10900/100 ，11000/100，即抽
取24名高中生，109名初中生和110名小学生作为样本。 这样从学生人数这个角度来看，样本结构与总体结
通常是将m加上间隔k得到第二个个体编号（m+k），再加k得到第3个个体编号,依次进行下去，直到获得整个样本。 （3）按照各层抽取的人数用系统抽样抽取各乡镇应抽取的样本.
用另一种抽样方法——分层抽样。因为样本容量与总体 ③某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名。
（2）按比例确定各层应该抽取的个体数。