南山区第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

第 6 页，共 14 页
+i2015= ），在第四象限．
﹣i=
﹣i= ﹣
．
【解析】 试题分析：两个平面垂直，一个平面内的直线不一定垂直于另一个平面，所以 A 不正确；两个平面平行，两 个平面内的直线不一定平行，所以 B 不正确；垂直于同一平面的两个平面不一定垂直，可能相交，也可能平 行，所以 D 不正确；根据面面垂直的判定定理知 C 正确．故选 C． 考点：空间直线、平面间的位置关系． 6． 【答案】 C 【解析】解：∵线段 MN 的长度为 1，线段 MN 的中点 P， ∴AP= ，
第 2 页，共 14 页
16．设 p：∃x∈ ________．
使函数
有意义，若¬p 为假命题，则 t 的取值范围为 ．
17．一个棱长为 2 的正方体，被一个平面截去一部分后，所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
18．曲线 y=x2 和直线 x=0，x=1，y=
所围成的图形的面积为 ．
【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，根据条件确定点 P 的轨迹是解决本题的关键，综合性较强， 难度较大． 7． 【答案】A 【解析】解：∵x+x﹣1=3， 则 x2+x﹣2=（x+x﹣1）2﹣2=32﹣2=7． 故选：A． 【点评】本题考查了乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 8． 【答案】C 【解析】解：根据等差数列的性质可得：am﹣1+am+1=2am， 则 am﹣1+am+1﹣am2=am（2﹣am）=0，
第 1 页，共 14 页
A．
B．
C．
D．
7． （2015 秋新乡校级期中）已知 x+x﹣1=3，则 x2+x﹣2 等于（ A．7
）
B．9 C．11 D．13 8． 已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 m＞1，且 am﹣1+am+1﹣am2=0，S2m﹣1=38，则 m 等于（ A．38 B．20 C．10 D．9 9． 设 l，m，n 表示不同的直线，α，β，γ 表示不同的平面，给出下列四个命题： ①若 m∥l，m⊥α，则 l⊥α； ②若 m∥l，m∥α，则 l∥α； ③若 α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，则 l∥m∥n； ④若 α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，n∥β，则 l∥m． 其中正确命题的个数是（ A．1 10．设函数 F（x）= ∈R 恒成立，则（ ） B．f（2）＜e2f（0），f D．f（2）＜e2f（0），f 的位置关系是（ ） B．2 C．3 ） D．4
1． 【答案】 【解析】选 B.取 AP 的中点 M， 则 PA＝2AM＝2OAsin∠AOM ＝2sin x ， 2 PB＝2OM＝2OA·cos∠AOM＝2cos x ， 2 x ∴y＝f（x）＝PA＋PB＝2sin ＋2cos x ＝2 2sin（ x ＋π） ，x∈[0，π]，根据解析式可知，只有 B 选项符合要求， 2 2 2 4 故选 B. 2． 【答案】B 【解析】
第 3 页，共 14 页
X Y
1 51
2 48
3 45
4 42
这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过 1 米． （I）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰 好“相近”的概率； （II）在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望．
22．已知数列{an}的首项 a1=2，且满足 an+1=2an+3•2n+1，（n∈N*）． （1）设 bn= ，证明数列{bn}是等差数列；
2x ． 1 x
20．已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 Sn= an﹣ ，数列{bn}中，b1=1，点 P（bn，bn+1）在直线 x﹣y+2=0 上． （1）求数列{an}，{bn}的通项 an 和 bn； （2）设 cn=an•bn，求数列{cn}的前 n 项和 Tn．
21．某人在如图所示的直角边长为 4 米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形顶点）处 都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获 Y（单位：kg）与它的“相近”作物 株数 X 之间的关系如下表所示：
）
是定义在 R 上的函数，其中 f（x）的导函数为 f′（x） ，满足 f′（x）＜f（x）对于 x
A．f（2）＞e2f（0），f C．f（2）＞e2f（0），f
11．两圆 C1：x2+y2﹣4x+3=0 和 C2：
A．相离 B．相交 C．内切 D．外切 12．设 Sn 为等比数列{an}的前 n 项和，若 a1=1，公比 q=2，Sk+2﹣Sk=48，则 k 等于（ A．7 B．6 C．5 D．4
第 4 页，共 14 页
24．在△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a、b、c，且 bsinA= （1）求 B； （2）若 b=2，求△ABC 面积的最大值．
acosB．
第 5 页，共 14 页
南山区第一中学 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题
考 点：空间直线与平面的位置关系． 【方法点晴】 本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系的判定与证明， 其中解答中涉及到直线与直线平行 的判定与性质、直线与平面平行的判定与性质的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档 试题，本题的解答中熟记直线与直线平行和直线与平面平行的判定与性质是解答的关键． 3． 【答案】B 【解析】解：∵M={x|x≥﹣1}，N={x|x≤k}， 若 M∩N≠￠， 则 k≥﹣1． ∴k 的取值范围是[﹣1，+∞）． 故选：B． 【点评】本题考查了交集及其运算，考查了集合间的关系，是基础题． 4． 【答案】A 【解析】解：复数 Z= 复数对应点的坐标（ 故选：A． 【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的几何意义，基本知识的考查． 5． 【答案】C
2． 给出下列结论：①平行于同一条直线的 平面平行； ③平行于同一个平面的两条直线平行；④平 的个数是（ A．1 个 A．（﹣∞，﹣1] 4． 在复平面内，复数 Z= A．第四象限 +i2015 对应的点位于（ ） D．第一象限 ） ） B．2 个 B．[﹣1，+∞） C．（﹣1，+∞） C．3 个 ） D．（﹣∞，﹣1） D．4 个 行于同一个平面的两个平面平行．其中正确 两条直线平行；②平行于同一条直线的两个
）
二、填空题
13．若全集 ，集合 ，则 。 14．一质点从正四面体 A﹣BCD 的顶点 A 出发沿正四面体的棱运动，每经过一条棱称为一次运动．第 1 次运动 经过棱 AB 由 A 到 B，第 2 次运动经过棱 BC 由 B 到 C，第 3 次运动经过棱 CA 由 C 到 A，第 4 次经过棱 AD 由 A 到 D，…对于 N∈n*， 第 3n 次运动回到点 A， 第 3n+1 次运动经过的棱与 3n﹣1 次运动经过的棱异面， 第 3n+2 次运动经过的棱与第 3n 次运动经过的棱异面． 按此运动规律， 质点经过 2015 次运动到达的点为 ． 15．若实数 x，y 满足 x2+y2﹣2x+4y=0，则 x﹣2y 的最大值为 ．
6． 如图，长方形 ABCD 的长 AD=2x，宽 AB=x（x≥1） ，线段 MN 的长度为 1，端点 M、N 在长方形 ABCD N 沿长方形的四边滑动一周时， 的四边上滑动， 当 M、 线段 MN 的中点 P 所形成的轨迹为 G， 记 G 的周长与 G 围成的面积数值的差为 y，则函数 y=f（x）的图象大致为（ ）
南山区第一中学 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案 一、选择题
1． 如图，AB 是半圆 O 的直径，AB＝2，点 P 从 A 点沿半圆弧运动至 B 点，设∠AOP＝x，将动点 P 到 A，B 两点的距离之和表示为 x 的函数 f（x），则 y＝f（x）的图象大致为（ ）
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________
3． 设集合 M={x|x≥﹣1}，N={x|x≤k}，若 M∩N≠￠，则 k 的取值范围是（
B．第三象限
C．第二象限
5． 若 m, n 是两条不同的直线， , , 是三个不同的平面，则下列为真命题的是（ A．若 m , ，则 m B．若 I
m, m / / n ，则 / / C．若 m , m / / ，则 D．若 , ，则
（2）求数列{an}的前 n 项和 Sn．
23．为了培养中学生良好的课外阅读习惯，教育局拟向全市中学生建议一周课外阅读时间不少于 t0 小时．为 此，教育局组织有关专家到某“基地校”随机抽取 100 名学生进行调研，获得他们一周课外阅读时间的数据，整 理得到如图频率分布直方图： （Ⅰ）求任选 2 人中，恰有 1 人一周课外阅读时间在[2，4）（单位：小时）的概率 （Ⅱ）专家调研决定：以该校 80%的学生都达到的一周课外阅读时间为 t0，试确定 t0 C，D 为圆心，半径为 的 4 个 圆，以及线段 GH，FE，RT，LK，部分． ∴G 的周长等于四个圆弧长加上线段 GH，FE，RT，LK 的长， 即周长= =π+4x﹣2+2x﹣2=6x+π﹣4，
面积为矩形的面积减去 4 个 圆的面积，即等于矩形的面积减去一个整圆的面积 为 ∴f（x）=6x+π﹣4﹣ ∴对应的图象为 C， 故选：C． = ， ，是一个开口向下的抛物线，
【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养． 10．【答案】B 【解析】解：∵F（x）= ∴函数的导数 F′（x）= ∵f′（x）＜f（x）， ∴F′（x）＜0， 即函数 F（x）是减函数， ， = ，
第 8 页，共 14 页
则 F（0）＞F（2），F（0）＞F＜e2f（0），f， 故选：B 11．【答案】D 【解析】解：由题意可得，圆 C2：x2+y2﹣4x+3=0 可化为（x﹣2）2+y2=1， C2： 两圆的圆心距 C1C2= ∴两圆相外切． 故选：D． 【点评】本题主要考查圆的标准方程，两个圆的位置关系的判定方法，属于中档题． 12．【答案】D 【解析】解：由题意，Sk+2﹣Sk= 即 3×2k=48，2k=16， ∴k=4． 故选：D． 【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的前 n 项和，是基础题． ， 的 x2+（y+2 ）2=9 =4=1+3，
第 7 页，共 14 页
解得：am=0 或 am=2， 若 am 等于 0，显然 S2m﹣1= =（2m﹣1）am=38 不成立，故有 am=2， ∴S2m﹣1=（2m﹣1）am=4m﹣2=38， 解得 m=10． 故选 C 9． 【答案】 B 【解析】解：∵①若 m∥l，m⊥α， 则由直线与平面垂直的判定定理，得 l⊥α，故①正确； ②若 m∥l，m∥α，则 l∥α 或 l⊂α，故②错误； ③如图，在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中， 平面 ABB1A1∩平面 ABCD=AB， 平面 ABB1A1∩平面 BCC1B1=BB1， 平面 ABCD∩平面 BCC1B1=BC， 由 AB、BC、BB1 两两相交，得： 若 α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，则 l∥m∥n 不成立，故③是假命题； ④若 α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，n∥β， 则由 α∩γ=n 知，n⊂α 且 n⊂γ，由 n⊂α 及 n∥β，α∩β=m， 得 n∥m，同理 n∥l，故 m∥l，故命题④正确． 故选：B．
三、解答题
19．（本小题满分 12 分） 设曲线 C : y a ln x( a 0) 在点 T ( x0 , a ln x0 ) 处的切线与 x 轴交与点 A( f ( x0 ), 0) ，函数 g ( x) （1）求 f ( x0 ) ，并求函数 f ( x) 在 (0, ) 上的极值； （2）设在区间 (0,1) 上，方程 f ( x) k 的实数解为 x1 ， g ( x) k 的实数解为 x2 ，比较 x1 与 x2 的大小．