内蒙古呼伦贝尔市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷含解析

内蒙古呼伦贝尔市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图，右侧立体图形的俯视图是（）
A．B．C．D．
2．已知圆内接正三角形的面积为33，则边心距是（）
A．2 B．1 C．3D．
3 2
3．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点．对于一条直线，当它与一个圆的公共点都是整点时，我们把这条直线称为这个圆的“整点直线”．已知⊙O是以原点为圆心，半径为2
2圆，则⊙O的“整点直线”共有（）条
A．7 B．8 C．9 D．10
4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC，若∠CAB=22.5°，CD=8cm，则⊙O的半径为（）
A．8cm B．4cm C．42cm D．5cm
5．若反比例函数
k
y
x
=的图像经过点
1
(,2)
2
A-，则一次函数y kx k
=-+与
k
y
x
=在同一平面直角坐标
系中的大致图像是（）
A．B．C．D．
6．计算
1
11
x
x x
-
--
结果是( )
A．0 B．1 C．﹣1 D．x
7．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点E在边BC上，若AE平分∠BED，则BE的长为（）
A．3
5
B．
93
8
C．7D．4﹣7
8．不等式组
30
2
x
x
+>
⎧
⎨
-≥-
⎩
的整数解有（）
A．0个B．5个C．6个D．无数个
9．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）
A．13＝3+10 B．25＝9+16 C．36＝15+21 D．49＝18+31
10．如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是()
A．1，2，3 B．1，1，2C．1，1，3D．1，2，3
11．已知一个正n边形的每个内角为120°，则这个多边形的对角线有（）
A．5条B．6条C．8条D．9条
12．在一组数据：1，2，4，5中加入一个新数3之后，新数据与原数据相比，下列说法正确的是（）A．中位数不变，方差不变B．中位数变大，方差不变
C．中位数变小，方差变小D．中位数不变，方差变小
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．已知点A(2,0),B(0,2),C(-1,m)在同一条直线上,则m的值为___________.
14．若一个等腰三角形的周长为26，一边长为6，则它的腰长为____．
15．地球上的海洋面积约为361000000km1，则科学记数法可表示为_______km1．
16．已知a2+1=3a，则代数式a+1
a
的值为．
17．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y=k
x
的
图象上，则k的值为________.
18．如图，点A 1的坐标为（2，0），过点A 1作x 轴的垂线交直线l ：y=3x 于点B 1，以原点O 为圆心，OB 1的长为半径画弧交x 轴正半轴于点A 2；再过点A 2作x 轴的垂线交直线l 于点B 2，以原点O 为圆心，以OB 2的长为半径画弧交x 轴正半轴于点A 3；…．按此作法进行下去，则¼20192018A B 的长是_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）计算：101
()2sin601tan60(2019)2
π--+-+-o o ； 解方程：24(3)9x x x +=- 20．（6分）随着高铁的建设，春运期间动车组发送旅客量越来越大，相关部门为了进一步了解春运期间动车组发送旅客量的变化情况，针对2014年至2018年春运期间的铁路发送旅客量情况进行了调查，过程如下．
（Ⅰ）收集、整理数据
请将表格补充完整：
（Ⅱ）描述数据
为了更直观地显示动车组发送旅客量占比的变化趋势，需要用什么图（回答“折线图”或“扇形图”）进行描述；
（Ⅲ）分析数据、做出推测
预估2019年春运期间动车组发送旅客量占比约为多少，说明你的预估理由．
21．（6分）如图，已知⊙O 中，AB 为弦，直线PO 交⊙O 于点M 、N ，PO ⊥AB 于C ，过点B 作直径BD ，连接AD 、BM 、AP ．
（1）求证：PM ∥AD ；
（2）若∠BAP=2∠M ，求证：PA 是⊙O 的切线；
（3）若AD=6，tan ∠M=12
，求⊙O 的直径．
22．（8分）初三（5）班综合实践小组去湖滨花园测量人工湖的长，如图A、D是人工湖边的两座雕塑，AB、BC是湖滨花园的小路，小东同学进行如下测量，B点在A点北偏东60°方向，C点在B点北偏东45°方向，C点在D点正东方向，且测得AB＝20米，BC＝40米，求AD的长．（3≈1.732，2≈1.414，结果精确到0.01米）
23．（8分）（1）计算：|﹣2|﹣（π﹣2015）0+（1
2
）﹣2﹣2sin60°+12；
(2)先化简，再求值：
2
2
1
a
a a
-
-
÷（2+
21
a
a
+
），其中a=2．
24．（10分）（本题满分8分）如图，四边形ABCD中，,E是边CD 的中点，连接BE并延长与AD的延长线相较于点F．
（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；
（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．
25．（10分）观察下列等式：
22﹣2×1＝12+1①
32﹣2×2＝22+1②
42﹣2×3＝32+1③
…第④个等式为；根据上面等式的规律，猜想第n个等式（用含n的式子表示，n是正整数），并说明你猜想的等式正确性．
26．（12分）甲、乙、丙、丁四位同学进行乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．若确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，恰好选中乙同学的概率是．若随机抽取两位同学，请用画树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
27．（12分）计算：（1
3
）-1+（
32
）0+27-2cos30°．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．A
【解析】
试题分析：从上边看立体图形得到俯视图即可得右侧立体图形的俯视图是，故选A.
考点：简单组合体的三视图．
2．B
【解析】
【分析】
根据题意画出图形，连接AO并延长交BC于点D，则AD⊥BC，设OD=x，由三角形重心的性质得AD=3x，利用锐角三角函数表示出BD的长，由垂径定理表示出BC的长，然后根据面积法解答即可．
【详解】
如图，
连接AO并延长交BC于点D，则AD⊥BC，
设OD=x，则AD=3x，
∵tan∠BAD=BD AD
，
∴BD= tan30°·3，∴3，
∵12
BC AD ⋅=,
∴12
× ∴x ＝1
所以该圆的内接正三边形的边心距为1，
故选B ．
【点睛】
本题考查正多边形和圆，三角形重心的性质，垂径定理，锐角三角函数，面积法求线段的长，解答本题的关键是明确题意，求出相应的图形的边心距．
3．D
【解析】
试题分析：根据圆的半径可知：在圆上的整数点为(2，2)、(2，-2)，(-2，-2)，(-2，2)这四个点，经过任意两点的“整点直线”有6条，经过其中的任意一点且圆相切的“整点直线”有4条，则合计共有10条. 4．C
【解析】
【分析】
连接OC ，如图所示，由直径AB 垂直于CD ，利用垂径定理得到E 为CD 的中点，即CE=DE ，由OA=OC ，
利用等边对等角得到一对角相等，确定出三角形COE 为等腰直角三角形，求出OC 的长，即为圆的半径．
【详解】
解：连接OC ，如图所示：
∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ， ∴14cm 2
CE DE CD ==
=， ∵OA=OC ，
∴∠A=∠OCA=22.5°，
∵∠COE 为△AOC 的外角，
∴∠COE=45°，
∴△COE 为等腰直角三角形，
∴OC ==， 故选：C ．
【点睛】
此题考查了垂径定理，等腰直角三角形的性质，以及圆周角定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．5．D
【解析】
【分析】
甶待定系数法可求出函数的解析式为：
1
y
x
=-，由上步所得可知比例系数为负，联系反比例函数，一次
函数的性质即可确定函数图象. 【详解】
解:由于函数
k
y
x
=的图像经过点
1
,2
2
A
⎛⎫
-
⎪
⎝⎭
，则有
1
k，
=-
∴图象过第二、四象限，
∵k=-1，
∴一次函数y=x-1，
∴图象经过第一、三、四象限，
故选：D．
【点睛】
本题考查反比例函数的图象与性质，一次函数的图象，解题的关键是求出函数的解析式，根据解析式进行判断；
6．C
【解析】
试题解析：
11(1)
1 1111
x x x
x x x x
---
-===-----
.
故选C.
考点：分式的加减法. 7．D
【解析】
【分析】
首先根据矩形的性质，可知AB=CD=3，AD=BC=4，∠D=90°，AD∥BC，然后根据AE平分∠BED求得ED=AD；利用勾股定理求得EC的长，进而求得BE的长.
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=3，AD=BC=4，∠D=90°，AD∥BC，
∴∠DAE=∠BEA，
∵AE是∠DEB的平分线，
∴∠BEA=∠AED，
∴∠DAE=∠AED，
∴DE=AD=4，
再Rt△DEC中，，
∴
故答案选D.
【点睛】
本题考查了矩形的性质与角平分线的性质以及勾股定理的应用，解题的关键是熟练的掌握矩形的性质与角平分线的性质以及勾股定理的应用.
8．B
【解析】
【分析】
先解每一个不等式，求出不等式组的解集，再求整数解即可．
【详解】
解不等式x+3＞0，得x＞﹣3，
解不等式﹣x≥﹣2，得x≤2，
∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2，
∴整数解有：﹣2，﹣1，0，1，2共5个，
故选B．
【点睛】
本题主要考查了不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．
9．C
【解析】
【分析】
本题考查探究、归纳的数学思想方法．题中明确指出：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻
“三角形数”之和．由于“正方形数”为两个“三角形数”之和，正方形数可以用代数式表示为：（n+1）2，两
个三角形数分别表示为1
2
n（n+1）和
1
2
（n+1）（n+2），所以由正方形数可以推得n的值，然后求得三角
形数的值．
【详解】
∵A中13不是“正方形数”；选项B、D中等式右侧并不是两个相邻“三角形数”之和．
故选：C．
【点睛】
此题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
10．D
【解析】
【分析】
根据三角形三边关系可知，不能构成三角形，依此即可作出判定；
B、根据勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定；
C、解直角三角形可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，依此即可作出判定；
D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，依此即可作出判定．
【详解】
∵1+2=3，不能构成三角形，故选项错误；
B、∵12+12)2，是等腰直角三角形，故选项错误；
C=1
2
，可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，故选项错误；
D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，其中90°÷30°=3，符合“智慧三角形”的定义，故选项正确．
故选D．
11．D
【解析】
【分析】
多边形的每一个内角都等于120°，则每个外角是60°，而任何多边形的外角是360°，则求得多边形的边数；再根据多边形一个顶点出发的对角线＝n﹣3，即可求得对角线的条数．
【详解】
解：∵多边形的每一个内角都等于120°，
∴每个外角是60度，
则多边形的边数为360°÷60°＝6，
则该多边形有6个顶点，
则此多边形从一个顶点出发的对角线共有6﹣3＝3条． ∴这个多边形的对角线有12
（6×3）＝9条， 故选：D ．
【点睛】
本题主要考查多边形内角和与外角和及多边形对角线，掌握求多边形边数的方法是解本题的关键． 12．D
【解析】
【分析】
根据中位数和方差的定义分别计算出原数据和新数据的中位数和方差，从而做出判断．
【详解】
∵原数据的中位数是=3，平均数为=3， ∴方差为×[（1-3）2+（2-3）2+（4-3）2+（5-3）2]=；
∵新数据的中位数为3，平均数为=3，
∴方差为×[（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2]=2；
所以新数据与原数据相比中位数不变，方差变小，
故选：D ．
【点睛】
本题考查了中位数和方差，解题的关键是掌握中位数和方差的定义．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．3
【解析】
设过点A （2，0）和点B （0，2）的直线的解析式为：y kx b =+，
则202k b b +=⎧⎨=⎩
，解得：12k b =-⎧⎨=⎩ ， ∴直线AB 的解析式为：2y x =-+，
∵点C （-1，m ）在直线AB 上，
∴(1)2m --+=，即3m =.。