精品解析：福建省莆田第十五中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题(原卷版)

莆田第十五中学2019-2020学年度上学期
高一数学期中考试卷
考试范围：必修一第1，2章；考试时间：120分钟
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、座号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题
1. 已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}1,2,3A =，{}2,4B =，则()U
A B ⋃为
A. {1,2,4}
B. {2,3,4}
C. {0,2,4}
D. {0,2,3,4}
2. 已知集合{|2,}A x x k k N ==∈，{|4,}B x x k k N ==∈，则A 与B 的关系为（ ） A. A B ⊆
B. B A ∈
C. B A ⊆
D. A B =
3. lg2+lg5= A. 1 B. 11
C. 10
D. 0
4. ()
lg 11
x y x +=
-的定义域为（ ）
A. (1,)-+∞
B. [1,)-+∞
C. (1,1)
(1,)-+∞ D. [1,1)(1,)-⋃+∞
5. 函数()f x = （ ） A. (,0]-∞ B. [0,)+∞
C. (,0)-∞
D. (,)-∞+∞
6. 已知()()211log 2,1
{?2,1
x x x f x x -+-<=≥，则()()22f f -+的值为（ ）
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
7. 下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是 A. y ＝
1
x
B. y ＝3x ＋1
C. y ＝－x 2＋1
D. y ＝|x |
8. 已知函数：①y ＝2x ；②y ＝log 2x ；③y ＝x －1；④y ＝1
2x ；则下列函数图像(第一象限部分)从左到右依次与函数序号的对应顺序是( )
A. ②①③④
B. ②③①④
C. ④①③②
D. ④③①②
9. 函数y ＝f （x ）在R 上为增函数，且f （2m ）＞f (﹣m +9），则实数m 的
取值范围是（ ） A .
(﹣∞，﹣3) B. (0，+∞)
C. (3，+∞)
D. (﹣∞，﹣3)∪(3，+∞)
10. 已知 1.22a =，0.82b =，52log 2c =，则,,a b c 的大小关系为． A. c b a <<
B. c a b <<
C. b a c <<
D. b c a << 11. 已知0a >且1a ≠，函数1,log ,x
a y y x y x a a ⎛⎫
===+ ⎪⎝⎭
在同一坐标系中图象可能是（ ）
A.
B. C.
D.
12. 若函数()f x 是定义在R 上的偶函数，在区间(],0-∞上是减函数，且(2)0f =，则使()0f x <的x 的取值范围是（ ） A. (,2)-∞ B. (2,)+∞ C. (2,2)-
D. (,2)
(2,)-∞-+∞
二、填空题
13. 若0a >且1a ≠，则函数1
x y a
-=的图象一定过点_________．
14. 计算326()a a a ⋅÷=_________．
15. 不等式6
122x x
-⎛⎫
> ⎪
⎝⎭
的解集为_________．
16. 设()2log 2x
f x =(0)x >，则(3)f 的值是_________．
三、解答题
17. 已知{}|12A x x =-<<，{}|01B x x =≤≤.求：①A
B ；②A B ；③()
(
)R R
A B .
18. 若集合{
}
2
560A x x x =+-=，{
}
2
2
2(1)30B x x m x m =+++-=. （1）若{}1A B ⋂=,求实数m 的值； （2）若A
B B =，求实数m 的取值范围．
19. 计算下列各式的
值： （1）1
22
2
3
09273(9.6)482--⎛⎫⎛⎫⎛⎫
---+ ⎪ ⎪
⎪⎝⎭⎝⎭
⎝⎭
（2）7log 24log 27lg25lg47+- （3）若3x ≤-()
()
2
2
33x x +-=?
（4）已知：12a a -+=，求22a a -+=？
20. 一次函数()f x kx b =+，(0)k ≠，x ∈R （1）若()11f -=，(1)5f =，求()f x .
（2）若3b =，且函数()f x 在区间[1,3]-上的最大值为6，求k 的值. （3）若一次函数()f x 满足(())41f f x x =-，求()f x .
21. 已知函数()log (1)log (1)a a f x x x =+--，（0a >且1a ≠） （1）求()f x 的定义域；
（2）判断()f x 的奇偶性，并予以证明； （3）求使()0
f x >x 取值范围.
22. 已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()21x
f x =-．
（1）求(3)(1)f f +-； （2）求()f x 的解析式；
（3）若x A ∈，()[7,3]f x ∈-，求区间A .。