北师大版八年级下册第六章平行四边形6.1平行四边形的性质(第2课时)教案设计

6.1 平行四边形的性质（第 2 课时平行四边形对角线的性质）
教课目的
1. 使学生掌握平行四边形对角线的性质.
2. 让学生可以综合运用平行四边形的性质，并可以利用性质进行简单的推理计算.
教课要点
理解并可以证明平行四边形的对角线相互均分.
教课难点
综合运用平行四边形的性质进行相关的论证和计算.
课时安排
1课时
教课过程
复习稳固
同学们，回想一下我们已经学习了平行四边形的哪些性质？
答： 1. 平行四边形的两组对边分别平行;
2. 平行四边形的对边相等；
3. 平行四边形的对角相等，相邻两角互补；
4. 平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心.
研究新知
. 这节课我们在上一节课的“做一做”中，我们发现：平行四边形的对角线相互均分
来证明它的正确性.
【活动研究】
如图 , Y ABCD 的对角线 AC, BD 订交于点 O. 线段 OA 与 OC、OB 与 OD 的长度
有何关系？
.
【量一量】取出手中的平行四边形纸片，丈量出四条线段的长度，看它们能否相等
【证明】
已知：如图，平行四边形ABCD 的对角线AC， BD 订交于点O.
求证 : OA＝ OC, OB＝ OD.
证明 : ∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB＝ CD， AB// DC，
∴∠ BAO＝∠ DCO ，∠ ABO＝∠ CDO ，
∴△ AOB≌△ COD ，
∴OA＝ OC, OB ＝OD.
【解决问题】（小组研究，老师指导）
如图，Y ABCD 的周长为 60 cm ，对角线 AC ，BD 订交于点 O ，△ AOB 的周长比△ DOA 的
周长长 5 cm ，求这个平行四边形各边的长 .
【研究】 ( 引起学生思虑 ) 要求平行四边形各边的长 , 只要求出随意一组相邻两边的长，
已知平行四边形的周长可求出平行四边形相邻两边长的和
. △ AOB 与△ DOA 有一组公共边， 一组相等的边， 还有一组边是平行四边形的邻边， 它们的周长差就是平行四边形相邻两边的 差 .
解：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ OB ＝ OD ， AB ＝ CD ，AD ＝ BC.
∵ △AOB 的周长比△ DOA 的周长长 5 cm ， ∴ AB- AD ＝ 5 cm. 又∵ Y ABCD 的周长为 60 cm ， ∴ AB+AD ＝30 cm ，
∴ AB ＝ CD ＝
35
25 cm.
2 cm ， AD ＝ BC ＝ 2
【总结】 ( 学生总结， 老师评论 ) 平行四边形被对角线分红四个小三角形， 相邻两个三角
形的周长之差等于相邻两边边长之差.
【拓展延长】（小组研究，老师指导）
如图，在平行四边形 ABCD 中， AC ， BD 交于点 O ，点 E ，F 分别是 AO ， CO 的中点， 连接 BE ， DF ，试判断线段 BE ，DF 的关系并证明你的结论 .
【研究】依据平行四边形的对角线相互均分得 OA ＝ OC ，OB ＝ OD ，利用中点得出 OE
＝ OF ，进而利用三角形全等得出BE ＝ DF ，∠ FDB ＝∠ EBD ，进而得出 BE ∥DF .
解： BE ＝DF ，BE ∥ DF .原因以下：
∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ OA ＝OC ， OB ＝ OD .
∵ E ， F 分别是 OA ， OC 的中点， ∴ OE ＝OF .
在△ OEB 和△ OFD 中，
OE OF , OB OD, EOB
FOD ,
∴△ OEB ≌△ OFD ，
∴ BE ＝ DF ，∠ EBD ＝∠ BDF ，
∴ BE ∥ DF .
【总结】( 学生总结，老师评论 ) 在解决相关平行四边形的问题时，
假如有对角线的条件，
那么首选对角线相互均分的方法解决问题 .
讲堂练习
1. 平行四边形一边长为
10，一条对角线长为 6，则它的另一条对角线长
a 的取值范围为
(
)
A.4< a<16
B.14< a<26
C.12<a<20
D.8< a<32
1．如图，在 Y ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，AC＝ 10，BD ＝ 8,则 AD 的取值范围是_____________.
3.如图，Y ABCD 的对角线 AC，BD 订交于点 O， EF 过点 O 与 AB， CD 分别订交于点E，
F. 求证： OE ＝OF.
参照答案
1.B
2.1＜AD ＜ 9
2．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴OD＝ OB， DC ∥ AB，
∴∠ FDO ＝∠ EBO.
在△ DFO 和△ BEO 中，
FDO EBO,
OD OB,
FOD EOB,
∴△ DFO ≌△ BEO( ASA ) ，
∴OE＝OF .
讲堂小结
平行四边形的性质：
平行四边形的对边平行且相等;
平行四边形的对角相等;
平行四边形的对角线相互均分.
部署作业
达成教材习题 6.2
板书设计
平行四边形对角线的性质
性质：平行四边形的对角线相互均分
∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴OA＝ OC, OB＝ OD.。