八年级数学下册第20章数据的初步分析20.2数据的集中趋势与离散程度20.2.2第2课时用样本方差估

课时作业(三十五)
[20.2 2. 第2课时用样本方差估计总体方差]
一、选择题
1．在统计学中，样本的方差可以近似地反映总体的( )
A．平均状态B．分布规律
C．波动大小D．最大值和最小值
2．市农科所收集统计甲、乙两种甜玉米各10块试验田的亩产量后，得到的平均亩产量相同，方差分别是s甲2＝0.002，s乙2＝0.01，则( )
A．甲比乙的亩产量稳定
B．乙比甲的亩产量稳定
C．甲、乙的亩产量稳定性相同
D．无法确定哪一种的亩产量更稳定
3．某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是x－甲＝610千克，x－乙＝608千克，亩产量的方差分别是s甲2＝5.96千克2，s 2＝2.7千克2.则关于两种小麦推广种植的合理决策是( )
乙
A．甲的平均亩产量较高，应推广甲
B．甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广
C．甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲
D．甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙
4．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数x－与方差s2：
甲乙丙丁
平均数x(cm)561560561560
方差s2(cm2) 3.5 3.515.516.5
( ) A．甲B．乙C．丙D．丁
二、填空题
5．一组数据是从总体甲中随机抽取的一个样本，已知该组数据的方差是3，那么可估计总体甲的方差是________．
6．某水果经销商对四月份甲、乙、丙、丁四个市场每天出售的草莓价格进行调查，通过计算发现这个月四个市场草莓的平均售价相同，方差分别为s甲2＝8.5，s乙2＝5.5，s丙2＝9.5，s丁2＝6.4，则四月份草莓价格最稳定的市场是________．
7．某茶厂用甲、乙两台分装机分装某种茶叶(每袋茶叶的标准质量为200 g)．为了监控分装质量，该厂从它们各自分装的茶叶中随机抽取50袋，通过测量它们的实际质量得到下表：
平均数(g)方差(g2)
甲分装机20016.23
乙分装机200 5.84
则这两台分装机中，分装的茶叶质量更稳定的是______．(填“甲”或“乙”)
8．小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如图K－35－1所示，通常新手的成绩不太稳定．根据图中的信息，估计这两人中的新手是________．
图K－35－1
三、解答题
9．八年级(2)班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表(十分制)：
(2)计算乙队的平均成绩和方差；
(3)已知甲队成绩的平均数是9分，方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是________队．
10．经市场调查，质量为(5±0.25)kg的西瓜最为畅销．为了控制西瓜的质量，农科所采用A，B两种种植技术进行试验．现从这两种技术种植的西瓜中各随机抽取20个，记录它们的质量(单位：kg)如下：
A：4.1 4.8 5.4 4.9 4.7 5.0 4.9 4.8
5．8 5.2 5.0 4.8 5.2 4.9 5.2 5.0
4．8 5.2 5.1 5.0
B：4.5 4.9 4.8 4.5 5.2 5.1 5.0 4.5
4．7 4.9 5.4 5.5 4.6 5.3 4.8 5.0
5．2 5.3 5.0 5.3
(1)若质量为(5±0.25)kg的西瓜为优等品，根据以上信息完成下表：
(2)
(3)从市场销售的角度看，你认为推广哪种种植技术较好？
探究题某校团委举办了一次“中国梦，我的梦”演讲比赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩为6分以上(含6分)为合格，9分以上(含9分)为优秀．这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如图K－35－2.
图K－35－2
(1)补充完整下列的成绩统计分析表：
组别平均分中位数方差合格率优秀率
甲 6.7 3.4190%20%
乙7.580%10%
表可知，小明是________组学生(填“甲”或“乙”)；
(3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出两条支持乙组同学观点的理由．
详解详析
【课时作业】
[课堂达标]
1．[答案] C
2．[解析] A∵平均亩产量相同，s甲2＝0.002，s乙2＝0.01，∴s甲2＜s乙2，∴甲比乙的亩产量稳定．
3．[答案] D
4．[答案] A
5．[答案] 3
6．[答案] 乙
[解析] ∵四个市场草莓的平均售价相同，方差分别为s甲2＝8.5，s乙2＝5.5，s丙2＝9.5，s丁2＝6.4，
而5.5＜6.4＜8.5＜9.5，
∴乙市场四月份草莓价格最稳定．
故答案为乙．
7．[答案] 乙
[解析] ∵平均数相同，s甲2＝16.23 g2，s乙2＝5.84 g2，∴s乙2＜s甲2，
∴两台分装机中，分装的茶叶质量更稳定的是乙．
8．[答案] 小李
[解析] 从统计图上观察，小林的成绩波动较小，说明小林的成绩较稳定；小李的成绩波动比较大，说明小李的成绩不稳定，是一个新手．
9．[解析] (1)根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数．
(2)先求出乙队的平均成绩，再根据方差公式进行计算．
(3)先比较甲队和乙队的方差，再根据方差的意义得出答案．
解：(1)把甲队的成绩从小到大排列为7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是(9＋10)÷2＝9.5，则甲队成绩的中位数是9.5分；
乙队成绩中10分出现了4次，出现的次数最多，则乙队成绩的众数是10分．
故答案为9.5，10.
(2)乙队的平均成绩是1
10
×(10×4＋8×2＋7＋9×3) ＝9(分)，
则方差是1
10
×[4×(10－9)2＋2×(8－9)2＋(7－9)2＋3×(9－9)2]＝1(分2)．
(3)∵甲、乙两队成绩的平均数相同，甲队成绩的方差是1.4分2，乙队成绩的方差是1分2，
∴成绩较为整齐的是乙队．故答案为乙．
10．解：(1)表内从上到下依次填16，10.
(2)从优等品数量的角度看，因为A种技术种植的西瓜优等品数量较多，所以A种技术较好；
从平均数的角度看，因为A种技术种植的西瓜质量的平均数更接近5 kg，所以A种技术较好；
从方差的角度看，因为B种技术种植的西瓜质量的方差更小，所以B种技术种植的西
瓜质量更为稳定．(注：只要分析有道理即可)
(3)从市场销售角度看，因为优等品更畅销，A种技术种植的西瓜优等品数量更多，且平均质量更接近
5 kg，因而推广A种种植技术较好．
[素养提升]
解：(1)甲组：3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，中位数为6.
乙组：5，5，6，7，7，8，8，8，8，9，平均分＝7.1，s乙2＝1.69.故表中依次填6，7.1，
1.69.
(2)因为甲组的中位数为6，所以7分在甲组排名属中游略偏上．故答案为甲．
(3)答案不唯一，如乙组的平均分高于甲组；乙组的中位数高于甲组，所以乙组的成绩要好于甲组．
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