高二数学上学期第二次月考试题理_4

崇仁二中2021～2021学年度高二上学期第二次月考数学试卷〔理科〕
一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.将正确答案填写上在下表中〕
1．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩．甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为，那么x ，y 的值分别为〔 〕
A ．2，5
B ．5，5
C ．5，8
D ．8，8
2．命题“假设a ，b 都是偶数，那么a+b 是偶数〞的逆否命题是( ) A ．假设a+b 不是偶数， 那么a ，b 都不是偶数 B ．假设a+b 不是偶数， 那么a ，b 不都是偶数 C ．假设a+b 不是偶数， 那么a ，b 都是偶数 D ．假设a ，b 都不是偶数，那么a+b 不是偶数
3．双曲线C ：12222=-b
y a x 〔a ＞0，b ＞0〕的离心率为25，那么C 的渐近线方程为〔
〕
A ．y=
B ．y=
C ．y=±x
D ．y=
4. 从2021名学生中选取50名组成参观团，假设采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2021人中剔除6人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进展，那么每人入选的时机〔 〕 A.不全相等 B.均不相等 C.都相等 D.无法确定
5.在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点，假设11A B a =, b D A =1
1，
c A A =1，那么以下向量中与M B 1相等的向量是〔 〕
1>b
a
A .
c b a ++-2
1
21 B .
c b a ++2
1
21 C.
c b a +-2
1
21
D. c b a +--2
1
21
6．某人5次上班途中所花的时间是〔单位：分钟〕分别为x ，y ，10，11，9．这组数据的平均数为10，方差为2，那么|x ﹣y|的值是〔 〕 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
7．设a ，b ∈R ，那么“ 〞 是“a＞b ＞0”的〔 〕
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
8．x ，y 的取值如下表：从散点图可以看出y 与x 线性相关，且回归方程为，那
么a=〔 〕
x 0 1 3 4 y
A ．3.25
B ．2.6
C ．2.2
D ．0
2022年元月元日
249.一个算法的程序框图如下图，假设该程序输出的结果为 ，那么判断框中应填入的是
〔 〕 A ．i≥5 B ．i≥6 C ．i ＜5
D ．i ＜6
10. =〔1，1，0〕与=〔-1，0，2〕，且k +与2
-互相垂直，那么k=〔 〕
A. B. C. -2 D.
11. O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y 2=24x 的焦点，P 为C 上一点，假设|PF|= ，那么△POF 的面积为〔 〕 A ．2 B ．22 C ．32 D ．4
12. 双曲线M ：x 2-=1〔b ＞0〕的左、右焦点分别为F 1，F 2，过点F 1与双曲线的一条渐近
线平行的直线与另一条渐近线交于点P ，假设点P 在焦点为〔0，1〕的抛物线y =mx 2
上，那么双曲线M 的离心率为〔 〕 A. B.
C.
D.
二、填空题：本大题一一共有4小题，每一小题5分，一共20分
13．有A 、B 、C 三种零件，分别为a 个、300个、200个，采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，A 种零件被抽取20个，那么a= ．
65
2
314．以坐标轴为对称轴且离心率等于2的双曲线的一个焦点与抛物线x=y 2
的焦点重合，那么该双曲线的方程为 ．
15．在区间〔0，2〕内任取两数m ，n 〔m≠n〕，那么椭圆的离心率大于 的概率
是 ． 16．以下说法
①命题“事件A 与B 互斥〞是命题“事件A 与B 对立〞的必要不充分条件. ② “am 2
<bm 2
”是“a<b 〞的充要条件. ③ “矩形的两条对角线相等〞的否命题为假.
④在ABC ∆中，“︒=∠60B 〞是C B A ∠∠∠,,三个角成等差数列的充要条件. ⑤ABC ∆中,假设sin cos A B =,那么ABC ∆为直角三角形. 错误的序号是___________
三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分〕
17.(此题满分是10分〕命题p ：关于x 的不等式x 2
+〔a -1〕x +a 2
≤0的解集为∅，命题q ： 函数y =〔2a 2-a 〕x 为增函数．假设p ∨q 为真，p ∧q 为假，求a 的取值范围．
18．(此题满分是12分〕从全校参加数学竞赛的学生的试卷中，抽取一个样本，考察竞赛的成绩分布，将样本分成5组，绘成频率分布直方图，图中从左到右各小组的长方形的高之比为1：3：6：4：2，最右边一组的频数是6．
〔1〕成绩落在哪个范围的人数最多？并求出该小组的频数、频率；
〔2〕估计这次竞赛中，成绩高于60分的学生占总人数的百分百．
19．(此题满分是12分〕一个袋中装有四个形状大小完全一样的球，球的编号分别为1，2，3，4．
〔1〕从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和为偶数的概率；
〔2〕先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m+1的概率．
20．(此题满分是12分〕如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=AB．
〔Ⅰ〕证明：BC1∥平面A1CD
〔Ⅱ〕求点C1 到平面DA1C的间隔。

〔Ⅱ〕求二面角D﹣A1C﹣E的正弦值。

21.(此题满分是12分〕抛物线y2=4x，点M〔1，0〕关于y轴的对称点为N，直线l过点M 交抛物线于A，B两点，
〔1〕证明：直线NA，NB的斜率互为相反数；
〔2〕求△ANB面积的最小值．
22.(此题满分是12分〕椭圆E：+=1〔a＞b＞0〕经过点〔0，〕，
离心率为，点O为坐标原点．
23.〔Ⅰ〕求椭圆E的HY方程；
24.〔Ⅱ〕过左焦点F任作一直线l，交椭圆E于P、Q两点．
25.〔i〕求•的取值范围；
26.〔ii〕假设直线l不垂直于坐标轴，记弦PQ的中点为M，过F作PQ的垂线FN交直线OM 于点N，证明：点N在一条定直线上．
27.
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