人教(完整版)七年级数学下册期中试卷及答案 - 百度文库

人教(完整版)七年级数学下册期中试卷及答案 - 百度文库
一、选择题
1．“49的平方根是7±”的表达式正确的是（）
A ．497±=±
B ．497=
C ．497=±
D ．497±= 2．下列图中的“笑脸”，由如图平移得到的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 3．点()P m n ,在第二象限内，则点(),Q m m n --在第______象限．
A ．一
B ．二
C ．三
D ．四
4．下列命题中：
①若0mn =，则点(,)A m n 在原点处；
②点2(2,1)m --一定在第四象限
③已知点(,)A m n 与点(,)B m n -，m ，n 均不为0，则直线AB 平行x 轴；
④已知点A (2，-3)，//AB y 轴，且5AB =，则B 点的坐标为(2，2)．
以上命题是真命题的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
5．如果，直线//AB CD ，65A ∠=︒，则EFC ∠等于（ ）
A ．105︒
B ．115︒
C ．125︒
D ．135︒ 6．若a 2＝16，3b ＝2，则a +b 的值为（ ） A ．12 B ．4 C ．12或﹣4 D ．12或4 7．如图，将△OAB 绕点O 逆时针旋转55°后得到△OCD ，此时//CD OB ，若
20AOB ∠=︒，则A ∠的度数是（ ）
A ．20°
B ．25°
C ．30°
D ．35°
8．如图，动点P 从点()3,0出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC 的边时反弹，
反弹后的路径与长方形的边的夹角为45°，第1次碰到长方形边上的点的坐标为()0,3……第2021次碰到长方形边上的坐标为（ ）
A ．()7,4
B ．()5,0
C ．()8,3
D ．()1,4
二、填空题
9．若x ＝x ，则x 的值为______．
10．小明从镜子里看到对面电子钟的像如图所示，那么实际时间是_______.
11．若(,)A a b 在第一、三象限的角平分线上,a 与b 的关系是_________.
12．如图，//AB EF ，设90C ∠=︒，那么x ，y ，z 的关系式______．
13．把一张对边互相平行的纸条折成如图所示，EF 是折痕，若38EFB ∠=︒，则BFD ∠=______．
14．“⊗”定义新运算：对于任意的有理数a 和b ，都有21a b b ⊗=+．例如：
2955126⊗=+=．当m 为有理数时，则(3)m m ⊗⊗等于________．
15．如图，直角坐标系中A 、B 两点的坐标分别为()3,1-，()2,1，则该坐标系内点C 的坐标为__________．
16．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，每次移动1个单位长度，依次得到点P 1（0，1），P 2（1，1），P 3（1，0），P 4（1，﹣1），P 5（2，﹣1），P 6（2，0）⋯，则P 2020的坐标是___．
三、解答题
17．计算：
（13181624
- （2333． 18．求下列各式中x 的值：
（1）()2
4264x -=；
（2）3338x -=． 19．如图//EF AD ，12∠=∠，110AGD ∠=︒，求BAC ∠度数．完成说理过程并注明理由． 解：∵//EF AD ，
∴2∠=________（ ）
又∵12∠=∠，
∴13∠=∠，
∴//AB __________（ ）
∴______180AGD ∠+=︒（ ）
∵110AGD ∠=︒，
∴BAC ∠=______度．
20．如图，在正方形网格中，三角形ABC 的三个顶点和点D 都在格点上（正方形网格的交点称为格点）．点A ，B ，C 的坐标分别为()2,4-，()4,0-，()0,1．平移三角形ABC ，使点A 平移到点D ，点E ，F 分别是B ，C 的对应点．
（1）请画出平移后的三角形DEF ，并分别写出点E 、F 的坐标；
（2）求ABC 的面积；
（3）在x 轴上是否存在一点M ，使得BCM ABC S S =△△，若存在，请求出M 的坐标，若不存在，请说明理由．
21．阅读理解． ∵
459253． ∴151＜2 ∴
51的整数部分为1， ∴5152． 解决问题：已知a 173的整数部分，b 173的小数部分．
（1）求a ，b 的值；
（2）求（﹣a ）3+（b +4）2172＝17．
22．学校要建一个面积是81平方米的草坪，草坪周围用铁栅栏围绕，现有两种方案：有人建议建成正方形，也有人建议建成圆形，如果从节省铁栅栏费用的角度考虑（栅栏周长越小，费用越少），你选择哪种方案？请说明理由．（π取3）
23．已知：直线AB ∥CD ，直线MN 分别交AB 、CD 于点E 、F ，作射线EG 平分∠BEF 交CD 于G ，过点F 作FH ⊥MN 交EG 于H ．
（1）当点H 在线段EG 上时，如图1
①当∠BEG ＝36︒时，则∠HFG ＝ ．
②猜想并证明：∠BEG 与∠HFG 之间的数量关系．
（2）当点H 在线段EG 的延长线上时，请先在图2中补全图形，猜想并证明：∠BEG 与∠HFG 之间的数量关系．
【参考答案】
一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
根据平方根的表示方法，即可得到答案．
【详解】
解：“49的平方根是7±”表示为：497±=±．
故选A ．
【点睛】
本题主要考查平方根的表示法，掌握正数a 的平方根表示为a 2．D
【分析】
根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．
【详解】
解：A 、B 、C 都是由旋转得到的，D 是由平移得到的．
故选：D ．
【点睛】
解析：D
【分析】
根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．
【详解】
解：A 、B 、C 都是由旋转得到的，D 是由平移得到的．
故选：D ．
【点睛】
本题考查平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
3．D
【分析】
先根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数判断出m 、n 的正负情况，再根据各象限内点的坐标特征求解．
【详解】
解：∵点P （m ，n ）在第二象限，
∴m ＜0，n ＞0，
∴-m ＞0，m -n ＜0，
∴点Q （-m ，m -n ）在第四象限．
故选D ．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
4．B
【分析】
利用有理数的性质和坐标轴上点的坐标特征可对①进行判断；利用0m =或0m ≠可对②进行判断；利用A 、B 点的纵坐标相同可对③进行判断；通过把A 点坐标向上或向下平移5个单位得到B 点坐标可对④进行判断．
【详解】
解：若0mn =，则0m =或0n =，所以点(,)A m n 坐标轴上，所以①为假命题；
210m --<，点2(2,1)m --一定在第四象限，所以②为真命题；
已知点(,)A m n 与点(,)B m n -，m ，n 均不为0，则直线AB 平行x 轴，所以③为真命题； 已知点3(2,)A -，//AB y 轴，且5AB =，则B 点的坐标为(2,2)或(2,8)-，所以④为假命题．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即
假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
5．B
【分析】
先求∠DFE 的度数，再利用平角的定义计算求解即可．
【详解】
∵AB ∥CD ，
∴∠DFE =∠A =65°，
∴∠EFC =180°-∠DFE =115°，
故选B ．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
6．D
【分析】
根据平方根和立方根的意义求出a、b即可．
【详解】
解：∵a2＝16，
∴a＝±4，
∵
2，
∴b＝8，
∴a+b＝4+8或﹣4+8，
即a+b＝12或4．
故选：D．
【点睛】
本题考查了平方根和立方根以及有理数加法，解题关键是明确平方根和立方根的意义，准确求出a、b的值，注意：一个正数的平方根有两个．
7．D
【分析】
由旋转的性质得出∠AOC＝55°，∠A＝∠C，根据平行线的性质得出∠BOC＝∠C＝35°，则可得出答案．
【详解】
解：∵将△OAB绕点O逆时针旋转55°后得到△OCD，
∴∠AOC＝55°，∠A＝∠C，
∵∠AOB＝20°，
∴∠BOC＝∠AOC−∠AOB＝55°−20°＝35°，
∵CD∥OB，
∴∠BOC＝∠C＝35°，
∴∠A＝35°，
故选：D．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，平行线的性质，求出∠BOC的度数是解题的关键．
8．A
【分析】
该题属于找规律题型，只要把运动周期找出来即可解决．
【详解】
由反弹线前后对称规律，得出第1－6次碰到长方形的边的点的坐标依次为：（0，3）（1，4）（5，0）（8，3）（7，4）（3
解析：A
【分析】
该题属于找规律题型，只要把运动周期找出来即可解决．
【详解】
由反弹线前后对称规律，得出第1－6次碰到长方形的边的点的坐标依次为：（0，3）（1，4）（5，0）（8，3）（7，4）（3，0）由此可以得出运动周期为6次一循环，2021÷6＝366……5，
∴第2021次碰到长方形的边的点的坐标为（7，4），
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了规律性，图形的变化，解题关键是明确反弹前后特征，发现点的变化周期，利用变化周期循环规律解答．
二、填空题
9．0或1
【分析】
根据算术平方根的定义(一般地说，若一个非负数x的平方等于a，即x²=a，则这个数x叫做a的算术平方根)求解.
【详解】
∵02=0,12=1,
∴0的算术平方根为0，1的算术平方根
解析：0或1
【分析】
根据算术平方根的定义(一般地说，若一个非负数x的平方等于a，即x²=a，则这个数x叫做a的算术平方根)求解.
【详解】
∵02=0,12=1,
∴0=0，1=
1.
故答案是：0或1.
【点睛】
考查了算术平方根的定义，解题关键是利用算术平方根的定义(一般地说，若一个非负数x 的平方等于a，即x²=a，则这个数x叫做a的算术平方根)求解.
10．21：05.
【分析】
利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．
【详解】
解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与21：05成轴对称，所
解析：21：05.
【分析】
利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．
【详解】
解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与21：05成轴对称，所以此时实际时刻为21：05．
故答案为21：05
【点睛】
本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．
11．a=b ．
【详解】
根据第一、三象限的角平分线上的点的坐标特征，易得a=b.
解析：a=b ．
【详解】
根据第一、三象限的角平分线上的点的坐标特征，易得a=b.
12．【分析】
过作，过作，根据平行线的性质可知，然后根据平行线的性质即可求解；
【详解】
如图，过作，过作，
∴，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了平
解析：90x y z +-=︒
【分析】
过C 作//CN AB ，过D 作//DM AB ，根据平行线的性质可知//////AB CN DM EF ，然后根据平行线的性质即可求解；
【详解】
如图，过C 作//CN AB ，过D 作//DM AB ，
∴//////AB CN DM EF ，
∴1x =∠，23∠∠=，4z ∠=，
∵90BCD ∠=︒，
∴1290∠+∠=︒，
∴390x +∠=︒，
∴3490x z +∠+∠=︒+，
∴90x y z +=︒+，
∴90x y z +-=︒．
故答案为：90x y z +-=︒．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，正确理解平行线的性质是解题的关键；
13．【分析】
需理清楚折叠后，得到的新的角与原来的角相等，再结合平行线的性质：两直线平行，内错角相等即可求解．
【详解】
，
，
是折痕，折叠后，，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了平行
解析：104︒
【分析】
需理清楚折叠后，得到的新的角与原来的角相等，再结合平行线的性质：两直线平行，内错角相等即可求解．
【详解】
'//',38AC BD EFB ∠=︒，
'180********EFD EFB ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒， EF 是折痕，折叠后，'142EFD ∠=︒，
'142EFD EFD ∴∠=∠=︒，
38EFB ∠=︒，
14238104BFD EFD EFB ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，
故答案为：104︒．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，折叠问题，体现了数学的转化思想，模型思想．
14．101
【分析】
根据“”的定义进行运算即可求解．
【详解】
解：=== =101．
故答案为：101．
【点睛】
本题考查了新定义运算，理解新定义的法则是解题关键．
解析：101
【分析】
根据“⊗”的定义进行运算即可求解．
【详解】
解：(3)m m ⊗⊗=2(31)m ⊗+=10m ⊗=2101+ =101．
故答案为：101．
【点睛】
本题考查了新定义运算，理解新定义的法则是解题关键．
15．【分析】
首先根据A 、B 点坐标确定原点位置，然后再建立坐标系，再确定C 点坐标即可．
【详解】
解：点C 的坐标为（-1，3），
故答案为：（-1，3）．
【点睛】
此题主要考查了点的坐标，关键是正
解析：()1,3-
【分析】
首先根据A 、B 点坐标确定原点位置，然后再建立坐标系，再确定C 点坐标即可．
【详解】
解：点C 的坐标为（-1，3），
故答案为：（-1，3）．
【点睛】
此题主要考查了点的坐标，关键是正确建立坐标系．
16．（673，-1）
【分析】
先根据P6（2，0），P12（4，0），即可得到P6n（2n，0），P6n+4（2n+1，-1），再根据P6×336（2×336，0），可得P2016（672，0），进而
解析：（673，-1）
【分析】
先根据P6（2，0），P12（4，0），即可得到P6n（2n，0），P6n+4（2n+1，-1），再根据
P6×336（2×336，0），可得P2016（672，0），进而得到P2020（673，-1）．
【详解】
解：由图可得，P6（2，0），P12（4，0），…，P6n（2n，0），P6n+4（2n+1，-1），
∵2016÷6=336，
∴P6×336（2×336，0），即P2016（672，0），
∴P2020（673，-1）．
故答案为：（673，-1）．
【点睛】
本题主要考查了点的坐标变化规律，解决问题的关键是根据图形的变化规律得到P6n（2n，0）．
三、解答题
17．（1）0.5；（2）4
【分析】
（1）根据立方根，算术平方根的定义对各项进行化简，最后相加减即可；（2）根据实数的混合运算法则进行求解．
【详解】
解：（1）；
（2）．
【点睛】
本题考查实数
解析：（1）0.5；（2）4
【分析】
（1）根据立方根，算术平方根的定义对各项进行化简，最后相加减即可；
（2）根据实数的混合运算法则进行求解．
【详解】
解：（13242=-+-0.5=；
（2
31=+4=． 【点睛】
本题考查实数的运算，熟练掌握立方根，算术平方根的定义是解题的关键．
18．（1）或；（2）
【分析】
（1）根据平方根的性质求解即可；
（2）根据立方根的性质求解即可；
【详解】
（1），
，
，
或，
∴或；
（2），
，
；
【点睛】
本题主要考查了平方根的性质应用和
解析：（1）6x =或2x =-；（2）32
x =
【分析】
（1）根据平方根的性质求解即可；
（2）根据立方根的性质求解即可；
【详解】
（1）()24264x -=， ()2216x -=，
24x -=±，
24x -=或24-=-x ，
∴6x =或2x =-；
（2）3
3 3
8
x-=，
3
27
8
x，
3
2
x=；
【点睛】
本题主要考查了平方根的性质应用和立方根的性质应用，准确计算是解题的关键．19．∠3；两直线平行，同位角相等；DG；内错角相等，两直线平行；∠BAC；两直线平行，同旁内角互补；70
【分析】
根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3，通过等量代换得出∠1=∠3，再根据内错角相等
解析：∠3；两直线平行，同位角相等；DG；内错角相等，两直线平行；∠BAC；两直线平行，同旁内角互补；70
【分析】
根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3，通过等量代换得出∠1=∠3，再根据内错角相等，两直线平行，得出AB∥DG，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答即可．
【详解】
解：∵EF∥AD，
∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）．
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行）．
∴∠AGD+∠BAC=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵∠AGD=110°，
∴∠BAC=70度．
故答案为：∠3；两直线平行，同位角相等；DG；内错角相等，两直线平行；∠BAC；两直线平行，同旁内角互补；70．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，熟记性质与判定方法，并判断出AB∥DG是解题的关键．
20．（1）画图见解析，E（2，-2），F（6，-1）；（2）7；（3）（10，0）或（-18，0）
【分析】
（1）根据平移的性质即可画出平移后的三角形DEF，并写出点E，F的坐标；（2）利用割补法计
解析：（1）画图见解析，E（2，-2），F（6，-1）；（2）7；（3）（10，0）或（-18，
0）
【分析】
（1）根据平移的性质即可画出平移后的三角形DEF ，并写出点E ，F 的坐标；
（2）利用割补法计算即可；
（3）根据△ABC 的面积得到△BCM 的面积，从而计算出BM ，可得点M 的坐标；
【详解】
解：（1）如图，三角形DEF 即为所求，点E （2，-2），F （6，-1）；
（2）S △ABC =11144423241222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=7；
（3）∵7BCM ABC S S ==△△，点C 的坐标为（0,1），
∴BM =72114⨯÷=，
∵B （-4，0），
∴点M 的坐标为（10，0）或（-18，0）．
【点睛】
本题考查了作图-平移变换，三角形的面积，解决本题的关键是掌握平移的性质． 21．（1）a ＝1，b ＝﹣4；（2）±4．
【分析】
（1）根据被开饭数越大算术平方根越大，可得a ，b 的值，
（2）根据开平方运算，可得平方根．
【详解】
解：（1）∴，
∴4＜5，
∴1＜﹣3＜2，
∴
解析：（1）a ＝1，b 174；（2）±4．
【分析】
（1）根据被开饭数越大算术平方根越大，可得a ，b 的值，
（2）根据开平方运算，可得平方根．
【详解】
解：（1）∴161725<
∴417<5，
∴1﹣3＜2，
∴a＝1，b4；
（2）（﹣a）3+（b+4）2＝（﹣1）3+﹣4+4）2＝﹣1+17＝16，
∴（﹣a）
3+（b+4）2的平方根是：±4．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出45是解题关键．
22．选择建成圆形草坪的方案，理由详见解析
【分析】
根据正方形的面积公式、算术平方根的概念求出正方形的边长，求出正方形的周长，根据圆的面积公式、算术平方根的概念求出圆的半径，求出圆的周长，比较大小得到答
解析：选择建成圆形草坪的方案，理由详见解析
【分析】
根据正方形的面积公式、算术平方根的概念求出正方形的边长，求出正方形的周长，根据圆的面积公式、算术平方根的概念求出圆的半径，求出圆的周长，比较大小得到答案．【详解】
解：选择建成圆形草坪的方案，理由如下：
设建成正方形时的边长为x米，
由题意得：x2=81，
解得：x=±9，
∵x>0，
∴x=9，
∴正方形的周长为4×9=36，
设建成圆形时圆的半径为r米，
由题意得：πr2=81．
r
解得：=
∵r>0．
∴=r
∴圆的周长=
2π≈
∵56
<，
∴3036
<，
∴建成圆形草坪时所花的费用较少，
故选择建成圆形草坪的方案．
【点睛】
本题考查的是算术平方根的应用，掌握算术平方根概念是解题的关键．
23．（1）①18°；②2∠BEG+∠HFG=90°，证明见解析；（2）2∠BEG-
∠HFG=90°证明见解析部
【分析】
（1）①证明2∠BEG+∠HFG=90°，可得结论．②利用平行线的性质证明即可．
解析：（1）①18°；②2∠BEG+∠HFG=90°，证明见解析；（2）2∠BEG-∠HFG=90°证明见解析部
【分析】
（1）①证明2∠BEG+∠HFG=90°，可得结论．②利用平行线的性质证明即可．
（2）如图2中，结论：2∠BEG-∠HFG=90°．利用平行线的性质证明即可．
【详解】
解：（1）①∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG=∠FEG，
∵FH⊥EF，
∴∠EFH=90°，
∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFG=180°，
∴2∠BEG+90°+∠HFG=180°，
∴2∠BEG+∠HFG=90°，
∵∠BEG=36°，
∴∠HFG=18°．
故答案为：18°．
②结论：2∠BEG+∠HFG=90°．
理由：∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG=∠FEG，
∵FH⊥EF，
∴∠EFH=90°，
∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFG=180°，
∴2∠BEG+90°+∠HFG=180°，
∴2∠BEG+∠HFG=90°．
（2）如图2中，结论：2∠BEG-∠HFG=90°．
理由：∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG=∠FEG，
∵FH⊥EF，
∴∠EFH=90°，
∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFG=180°，
∴2∠BEG+90°-∠HFG=180°，
∴2∠BEG-∠HFG=90°．
【点睛】
本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．。