沪科版-数学-八年级上册--16.2 线段的垂直平分线(1)

教学重点和难点
重点：线段的垂直平分线性质与逆定理及其的应用 难点：线段的垂直平分线的逆定理的理解和证明
教学方法 观察实践法，分组讨论法，讲练结合法，自主探究法 教具准备：圆规、细绳 教学过程设计
一、从学生原有的认知结构提出问题
什么是线段的垂直平分线？你能做出线段AB 的垂直平分线吗？ 二、师生共同研究形成概念 1、线段垂直平分线的做法 1）折纸法
2）尺规作图法：见教科书P122
2、线段垂直平分线的性质
1）猜想：我们看看上面我们所作的线段的垂直平分线有什么性质？ 2）想一想 书本P 122
(应先让学生自己思考证明的思路和方法，并尝试写出证明过程。

)
性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
符号语言：∵ P 在线段AB 的垂直平分线CD 上
∴ PA = PB
定理解释：
P 为CD 上的任意一点，只要P 在CD 上，总有PA = PB 。

适用范围;此定理应用于证明两条线段相等 巩固练习 1）如图（1），AD 是线段BC 的垂直平分线，AB = 5，BD = 4，则AC = ，CD = ，AD
= 。

2）如图（2），在△ABC 中，AB = AC ，∠AED = 50°，则∠B 的度数为
图（1） 图（2）
A B C
D C B
A D P E D
A
B
C
三、例题剖析例1、填空：
1、如图，在△ABC中，∠C = 90°，DE是AB的垂直平分线。

1）BD = ；BE=________
2）若∠B = 40°，则∠BAC = °，∠DAB = °，∠DAC
= °，∠CDA = °；
3）若AC= 4， BC = 5，则DA + DC = ，△ACD的周长为。

2、如图（4），△ABC中，AB = AC，∠A = 40°，DE为AB的中垂线，
则∠1 = °，∠C = °，∠3 = °，∠2 = °；若△ABC的周
长为16cm，BC = 4cm，则AC = ，△BCE的周长为。

例2、如图，DE为△ABC的AB边的垂直平分线，D为垂足，DE
交BC于E， AC = 5，BC = 8，求△AEC的周长。

分析：此题侧重于让学生体会解题过程，培养学生的逻辑思维。

讲解时借助细绳，让学生更好地理解各线段之间的关系。

例2（选用）如图3－136（a），△ABC中，AD⊥BC于D，AB＋ BD＝DC．求证：
∠B＝2∠C．
分析：此题需添加辅助线将线段之和AB＋BD或线段之差DC－BD转化为一条完整线段，再结合AD⊥BC，可利用线段的垂直平分线来实现．
证法一：（补短法）延长 DB到E，使 BE＝AB，则 AB＋BD＝ DE，利用线段 CE 的垂直平分线AD的性质解决，如图3-１36（b）．
证法二：（截长法）在 DC上截取DE＝ DB，则 DC－BD＝ DC－DE＝EC＝ AB．利用线段BE的垂直平分线AD的性质解决，见图3-136（c）．
四、随堂练习
1、P124 练习 1
2、如图，已知AB = AC = 14cm，AB的垂直平分线交AC于D。

1）若△DBC的周长为24cm，则BC = cm；
2）若BC = 8cm，则△BCD的周长是 cm。

3、在△ABC中，BD平分∠ABC，EF垂直平分BD交CA延长线于E．求证：∠EA B
＝∠EBC．
五、课外作业：
E
D
A
B
C
C
B
A
D
E
13
2
E
D
A
B C
C
B
A
D
E。