九年级(上)数学学业素质水平检测
2024届江苏省南京市二十九中学、汇文学校九年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析
2024届江苏省南京市二十九中学、汇文学校九年级数学第一学期期末学业水平测试试题 注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点，∠CDB ＝30°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，则sin E 的值为（ ）A ．32B ．12C ．33D ．3 2．函数1y ax =+与抛物线()210y ax bx b =++≠的图象可能是（ ）．A ．B ．C ．D ．3．如图，菱形ABCD 的边长为2，∠A=60°，以点B 为圆心的圆与AD 、DC 相切，与AB 、CB 的延长线分别相交于点E 、F ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．32π+B ．3π+C ．32π- D ．232π+4．一元二次方程220x x a -+=有实数解的条件( )A ．1a ≥B ．1a ≤C ．1a >D ．1a <5．在一个不透明的袋子里装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其余完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，则估计袋中的白球大约有( )个A ．10B ．15C ．20D ．25 6．计算()23-的结果是 A ．﹣3 B ．3 C ．﹣9 D ．97．在下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，AD 与BC 的延长线交于点E ，BA 与CD 的延长线交于点F ，085DCE ∠=，028F ∠=，则E ∠的度数为（ ）A ．38°B ．48°C ．58°D ．68°9．如图，点D ，E 分别在△ABC 的AB ，AC 边上，增加下列哪些条件，①∠AED=∠B ，②AE DE AB BC=，③AD AE AC AB =，使△ADE 与△ACB 一定相似（ ）A ．①②B ．②C ．①③D ．①②③10．三角形的一条中位线将这个三角形分成的一个小三角形与原三角形的面积之比等于（ ）A ．12B ．1：2C ．1：4D ．1：1.611．已知甲、乙两地相距100（km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间（t ）与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是（ ）．A ．B ．C ．D ．12．如图，正方形ABCD 中，AB=6，点E 在边CD 上，且CD=3DE ，将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG 、CF ，则下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG=CG ；③AG ∥CF ；④S △EGC =S △AFE ；⑤∠AGB+∠AED=145°. 其中正确的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的三个顶点A 、B 、D 均在抛物线y=ax 2﹣4ax+3（a ＜0）上．若点A 是抛物线的顶点，点B 是抛物线与y 轴的交点，则AC 长为_____．14．已知点A （a ，1）与点A′（5，b ）是关于原点对称，则a+b =________．15．如图，一次函数1(5)?y k x b =-+的图象在第一象限与反比例函数2k y x=的图象相交于A ，B 两点，当12y y >时，x 的取值范围是14x <<，则k =_____．16．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x 元（20≤x ≤30，且x 为整数）出售，可卖出（30﹣x ）件．若使利润最大，每件的售价应为______元．17．已知正六边形的外接圆半径为2，则它的内切圆半径为______．18．已知函数22(0)(0)x x x y x x ⎧-+>=⎨≤⎩的图象如图所示，若直线y x m =+与该图象恰有两个不同的交点，则m 的取值范围为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字1，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字﹣1，﹣2，1．现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为x ，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y ，以此确定点M 的坐标（x ，y ）．（1）请你用画树状图或列表的方法，写出点M 所有可能的坐标；（2）求点M （x ，y ）在函数y=﹣的图象上的概率．20．（8分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2221y x mx m m =-+--+交 y 轴于点为A ，顶点为D ，对称轴与x 轴交于点H ．（1）求顶点D 的坐标（用含m 的代数式表示）；（2）当抛物线过点（1，-2），且不经过第一象限时，平移此抛物线到抛物线22y x x =-+的位置，求平移的方向和距离；（3）当抛物线顶点D 在第二象限时，如果∠ADH =∠AHO ，求m 的值．21．（8分）已知关于x 的方程250x kx k ++-=.（1）求证：不论k 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；x=，求该方程的另一个根.（2）若该方程的一个根为322．（10分）京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A、B和点C、D，先用卷尺量得AB=160m，CD=40m，再用测角仪测得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求该段运河的河宽（即CH的长）．23．（10分）在平行四边形ABCD中，点E是AD边上的点，连接BE．（1）如图1，若BE平分∠ABC，BC＝8，ED＝3，求平行四边形ABCD的周长；（2）如图2，点F是平行四边形外一点，FB＝CD．连接BF、CF，CF与BE相交于点G，若∠FBE+∠ABC＝180°，点G是CF的中点，求证：2BG+ED＝BC．24．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F．求证：△DEH∽△BCA．25．（12分）已知抛物线y＝x2+bx+c经过原点，对称轴为直线x＝1，求该抛物线的解析式．26．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感．()1每轮传染中平均一个人传染了几个人？()2按照这样的速度传染，第三轮将又有多少人被传染？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】首先连接OC ，由CE 是O 切线，可得OC CE ⊥，由圆周角定理，可得60BOC ∠=︒，继而求得E ∠的度数，则可求得sin E ∠的值．【题目详解】解：连接OC ， CE 是O 切线，OC CE ∴⊥，即90OCE ∠=︒，30CDB ∠=︒，COB ∠、CDB ∠分别是BC 所对的圆心角、圆周角,260COB CDB ∴∠=∠=︒，9030E COB ∴∠=︒-∠=︒，1sin 2E ∴∠=． 故选：B.【题目点拨】此题考查了切线的性质、圆周角定理以及特殊角的三角函数值．根据切线的性质连半径是解题的关键．2、C【分析】一次函数和二次函数与y 轴交点坐标都是(0,1)，然后再对a 分a>0和a<0讨论即可．【题目详解】解：由题意知：1y ax =+与抛物线()210y ax bx b =++≠与y 轴的交点坐标均是(0,1)，故排除选项A ； 当a>0时，一次函数经过第一、二、三象限，二次函数()210y ax bx b =++≠开口向上， 故其图像有可能为选项C 所示，但不可能为选项B 所示；当a<0时，一次函数经过第一、二、四象限，二次函数()210y ax bx b =++≠开口向下，不可能为为选项D 所示； 故选：C ．【题目点拨】本题考查了一次函数与二次函数的图像关系，熟练掌握函数的图像与系数之间的关系是解决本类题的关键．3、A【题目详解】解：设AD 与圆的切点为G ，连接BG ，∴BG ⊥AD ，∵∠A=60°，BG ⊥AD ，∴∠ABG=30°，在直角△ABG 中，BG=32AB=32×2=3，AG=1， ∴圆B 的半径为3，∴S △ABG =1132⨯⨯=32， 在菱形ABCD 中，∵∠A=60°，则∠ABC=120°，∴∠EBF=120°，∴S 阴影=2（S △ABG ﹣S 扇形ABG ）+S 扇形FBE =23303120(3)2()2360360ππ⨯⨯-+=32π+． 故选A ．考点：1．扇形面积的计算；2．菱形的性质；3．切线的性质；4．综合题．4、B【分析】根据一元二次方程的根的判别式240b ac ∆=-≥即可得．【题目详解】一元二次方程220x x a -+=有实数解则2(2)410a ∆=--⨯⋅≥，即440a -≥解得1a ≤故选：B ．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟记根的判别式是解题关键．对于一般形式20(a 0)++=≠ax bx c 有：（1）当240b ac ∆=->时，方程有两个不相等的实数根；（2）当240b ac ∆=-=时，方程有两个相等的实数根；（3）当240b ac ∆=-<时，方程没有实数根．5、C【分析】由摸到红球的频率稳定在0.2附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．【题目详解】设白球个数为x 个，∵摸到红色球的频率稳定在0.2左右，∴口袋中得到红色球的概率为0.2， ∴50.25x=+， 解得：x=20，经检验x=20是原方程的根，故白球的个数为20个．故选C ．【题目点拨】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．6、B【分析】利用二次根式的性质进行化简即可.﹣3|=3.故选B.7、A【解题分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【题目详解】A 、是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．故选A ．【题目点拨】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．8、A【分析】根据三角形的外角性质求出B ，然后根据圆内接四边形的性质和三角形内角和定理计算即可.【题目详解】解：B =57DCE F ∠-∠=︒057EDC B ∠=∠=18038E EDC ECD ∠=︒-∠-∠=︒故选A【题目点拨】本题考查了圆周角定理及其推论.9、C【分析】根据相似三角形的判定方法即可一一判断；【题目详解】解：∵∠A=∠A ，∠AED=∠B ，∴△AED ∽△ABC ，故①正确，∵∠A=∠A ，AD AE AC AB= ， ∴△AED ∽△ABC ，故③正确，由②无法判定△ADE 与△ACB 相似，故选C ．【题目点拨】本题考查相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.10、C【分析】中位线将这个三角形分成的一个小三角形与原三角形相似，根据中位线定理，可得两三角形的相似比，进而求得面积比．【题目详解】根据三角形中位线性质可得，小三角形与原三角形相似比为1：2，则其面积比为：1：4，故选C ．【题目点拨】本题考查了三角形中位线的性质，比较简单，关键是知道面积比等于相似比的平方．11、C【分析】根据题意写出t 与v 的关系式判断即可.【题目详解】根据题意写出t 与v 的关系式为100t=v v（＞0），故选C. 【题目点拨】本题是对反比例函数解析式和图像的考查，准确写出解析式并判断其图像是解决本题的关键.12、C【题目详解】解：①正确．理由：∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；②正确．理由：EF=DE=13CD=2，设BG=FG=x，则CG=6﹣x．在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6﹣x）2+42=（x+2）2，解得x=1．∴BG=1=6﹣1=GC；③正确．理由：∵CG=BG，BG=GF，∴CG=GF，∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；④正确．理由：∵S△GCE=12GC•CE=12×1×4=6，∵S△AFE=12AF•EF=12×6×2=6，∴S△EGC=S△AFE；⑤错误．∵∠BAG=∠FAG，∠DAE=∠FAE，又∵∠BAD=90°，∴∠GAF=45°，∴∠AGB+∠AED=180°﹣∠GAF=115°．故选C．【题目点拨】本题考查翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；正方形的性质；勾股定理．二、填空题（每题4分，共24分）13、1.【解题分析】试题解析：抛物线的对称轴x=-42aa-=2，点B坐标（0，3），∵四边形ABCD是正方形，点A是抛物线顶点，∴B、D关于对称轴对称，AC=BD，∴点D坐标（1，3）∴AC=BD=1．考点：1.正方形的性质；2.二次函数的性质．14、-1【解题分析】试题分析：根据关于原点对称的两点的横纵坐标分别互为相反数可知a＝－5，b＝－1，所以a＋b＝(－5)＋(－1)=－1，故答案为－1．15、1．【解题分析】由已知得A、B的横坐标分别为1，1，代入两解析式即可求解.【题目详解】由已知得A、B的横坐标分别为1，1，所以有54(5)4k b kkk b-+=⎧⎪⎨-+=⎪⎩解得4k=，故答案为1．【题目点拨】此题主要考查反比例函数与一次函数综合，解题的关键是熟知函数图像交点的性质.16、3【解题分析】试题分析：设最大利润为w元，则w=（x﹣30）（30﹣x）=﹣（x﹣3）3+3，∵30≤x≤30，∴当x=3时，二次函数有最大值3，故答案为3．考点：3．二次函数的应用；3．销售问题．17【解题分析】解：如图，连接OA、OB，OG．∵六边形ABCDEF是边长为2的正六边形，∴△OAB是等边三角形，∴∠OAB=60°，∴OG=OA•sin60°=2×2∴半径为2【题目点拨】本题考查了正多边形和圆、等边三角形的判定与性质；熟练掌握正多边形的性质，证明△OAB 是等边三角形是解决问题的关键．18、104m << 【解题分析】直线与y x =有一个交点，与22y x x =-+有两个交点，则有0m >，22x m x x +=-+时，140m ∆=->，即可求解．【题目详解】解：直线y x m =+与该图象恰有三个不同的交点，则直线与y x =有一个交点，∴0m >，∵与22y x x =-+有两个交点，∴22x m x x +=-+， 140m ∆=->，∴14m <， ∴104m <<； 故答案为104m <<． 【题目点拨】本题考查二次函数与一次函数的图象及性质；能够根据条件，数形结合的进行分析，可以确定m 的范围．三、解答题（共78分）19、（1）树状图见解析，则点M 所有可能的坐标为：（1，﹣1），（1，﹣2），（1，1），（1，﹣1），（1，﹣2），（1，1），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，1）；（2）.【解题分析】试题分析：（1）画出树状图，可求得所有等可能的结果；（2）由点M （x ，y ）在函数y=﹣的图象上的有：（1，﹣2），（2，﹣1），直接利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：（1）树状图如下图：则点M 所有可能的坐标为：（1，﹣1），（1，﹣2），（1，1），（1，﹣1），（1，﹣2），（1，1），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，1）；（2）∵点M （x ，y ）在函数y=﹣的图象上的有：（1，﹣2），（2，﹣1），∴点M （x ，y ）在函数y=﹣的图象上的概率为：．考点：列表法或树状图法求概率.20、（1）顶点D （m ，1-m ）；（1）向左平移了1个单位，向上平移了1个单位；（3）m=－1或m=－1．【解题分析】试题分析：()1把抛物线的方程配成顶点式，即可求得顶点坐标.()2把点()1,2-代入求出抛物线方程，根据平移规律，即可求解.()3分两种情况进行讨论.试题解析：（1）∵()222211y x mx m m x m m =-+--+=---+，∴顶点D （m ，1-m ）．（1）∵抛物线2221y x mx m m =-+--+过点（1，-1），∴22121m m m -=-+--+．即220m m --=，∴2m =或1m =-（舍去），∴抛物线的顶点是（1，-1）．∵抛物线22y x x =-+的顶点是（1，1），∴向左平移了1个单位，向上平移了1个单位．（3）∵顶点D 在第二象限，∴0m <．情况1，点A 在y 轴的正半轴上，如图（1）．作AG DH ⊥于点G ，∵A （0，21m m --+），D （m ，-m+1），∴H （,0m ），G （2,1m m m --+），tan ?tan ADH AHO ADH AHO ∠=∠∴∠=∠，，∴AG AO DG HO =．∴()22111m m m m m m m ---+=-----+． 整理得：20m m +=．∴1m =-或0m =（舍）．情况1，点A 在y 轴的负半轴上，如图（1）．作AG DH ⊥于点G ，∵A （0，21m m --+），D （m ，-m+1），∴H （,0m ），G （2,1m m m --+），tan ?tan ADH AHO ADH AHO ∠=∠∴∠=∠，，∴AG AO DG HO =．∴()22111m m m m m m m -+-=-----+． 整理得：220m m +-=．∴2m =-或1m =（舍），1m ∴=－或2m =－．21、（1）证明见解析；（2）另一根为-2.【分析】（1）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答；（2）将3x =代入方程得到k 的值，再根据根与系数的关系求出另一根．【题目详解】（1）∵1a =，b k =，5c k =-，∴24b ac =-⊿()245k k =--2420k k =-+()22160k =-+>∴不论k 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）将3x =代入方程250x kx k ++-=得，9350k k ++-=，解得：1k =-；∴原方程为：260x x --=，设另一根为1x ，则有131x +=，解得：12x =-，所以方程的另一个根为2-.【题目点拨】本题考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，一元二次方程20ax bx c ++=（a ≠0）的根与24b ac =-⊿有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．22、该段运河的河宽为．【分析】过D 作DE ⊥AB ，可得四边形CHED 为矩形，由矩形的对边相等得到两对对边相等，分别在直角三角形ACH 与直角三角形BDE 中，设CH=DE=xm ，利用锐角三角函数定义表示出AH 与BE ，由AH+HE+EB=AB 列出方程，求出方程的解即可得到结果．【题目详解】解：过D 作DE AB ⊥，可得四边形CHED 为矩形，40HE CD m ∴==，设CH DE xm ==，在Rt BDE ∆中，60DBA ∠=︒，BE xm ∴=， 在Rt ACH ∆中，30BAC ∠=︒，AH ∴=，由160AH HE EB AB m ++==40160x +=，解得：x =CH =，则该段运河的河宽为．【题目点拨】考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．23、（1）26；（2）见解析【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD＝BC＝8，AB＝CD，AD∥BC，由平行线的性质得出∠AEB＝∠CBE，由BE平分∠ABC，得出∠ABE＝∠CBE，推出∠ABE＝∠AEB，则AB＝AE，AE＝AD﹣ED＝BC﹣ED＝5，得出AB＝5，即可得出结果；（2）连接CE，过点C作CK∥BF交BE于K，则∠FBG＝∠CKG，由点G是CF的中点，得出FG＝CG，由AAS证得△FBG≌△CKG，得出BG＝KG，CK＝BF＝CD，由平行四边形的性质得出∠ABC＝∠D，∠BAE+∠D＝180°，AB ＝CD＝CK，AD∥BC，由平行线的性质得出∠DEC＝∠BCE，∠AEB＝∠KBC，易证∠EKC＝∠D，∠CKB＝∠BAE，由AAS证得△AEB≌△KBC，得出BC＝BE，则∠KEC＝∠BCE，推出∠KEC＝∠DEC，由AAS证得△KEC≌△DEC，得出KE＝ED，即可得出结论．【题目详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝8，AB＝CD，AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∵AE＝AD﹣ED＝BC﹣ED＝8﹣3＝5，∴AB＝5，∴平行四边形ABCD的周长＝2AB+2BC＝2×5+2×8＝26；（2）连接CE，过点C作CK∥BF交BE于K，如图2所示：则∠FBG＝∠CKG，∵点G是CF的中点，∴FG＝CG，在△FBG和△CKG中，∵FBG CKGBGF KGC FG CG∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△FBG≌△CKG（AAS），∴BG＝KG，CK＝BF＝CD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠D，∠BAE+∠D＝180°，AB＝CD＝CK，AD∥BC，∴∠DEC＝∠BCE，∠AEB＝∠KBC，∵∠FBE+∠ABC＝180°，∴∠FBE+∠D＝180°，∴∠CKB+∠D＝180°，∴∠EKC＝∠D，∵∠BAE+∠D＝180°，∴∠CKB＝∠BAE，在△AEB和△KBC中，∵BAE CKBAEB KBC AB CK∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEB≌△KBC（AAS），∴BC＝EB，∴∠KEC＝∠BCE，∴∠KEC＝∠DEC，在△KEC和△DEC中，∵KEC DECEKC DCK CD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△KEC≌△DEC（AAS），∴KE＝ED，∵BE＝BG+KG+KE＝2BG+ED，∴2BG+ED＝BC．【题目点拨】本题主要考查三角形全等的判定和性质定理和平行四边形的性质定理的综合应用，添加合适的辅助线，构造全等三角形，是解题的关键.24、详见解析．【分析】△DEH 与△ABC 均为直角三角形，可利用等角的余角相等再求出一组锐角对应相等即可．【题目详解】证明：∵DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，∴∠D +∠DHE ＝∠B +∠BHF ＝90°而∠BHF ＝∠DHE ，∴∠D ＝∠B ，又∵∠DEH ＝∠C ＝90°，∴△DEH ∽△BCA ．【题目点拨】此题考查的是相似三角形的判定和互余的性质，掌握有两组对应角相等的两个三角形相似和等角的余角相等是解决此题的关键．25、y ＝x 2﹣2x ．【分析】根据抛物线经过原点可得c=0，根据对称轴公式求得b ，即可求得其解析式．【题目详解】∵抛物线y ＝x 2+bx+c 经过原点，∴c ＝0，又∵抛物线y ＝x 2+bx+c 的对称轴为x ＝1， ∴﹣2b ＝1， 解得b ＝﹣2∴抛物线的解析式为y ＝x 2﹣2x ．【题目点拨】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，熟练掌握对称轴公式是解题的关键．26、（1）8人；（2）648人.【分析】（1）设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，根据人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，列方程求解；(2)根据（1）中所求数据，进而得到第三轮被传染的人数.【题目详解】解：（1）设每轮传染中平均一个人传染了x个人，依题意有x+1+（x+1）x=81，解得x1=8，x2=﹣10（不符合题意舍去）．答：每轮传染中平均一个人传染了8个人．（2）8×81=648（人）．答：第三轮将又有648人被传染人．【题目点拨】本题主要考查一元一次方程的实际应用，注意根据题中已知等量关系列出方程式是关键.。
浙江温州2023-2024学年上学期学业水平检测九年级数学模拟试卷+答案
温州市2023学年第一学期学业水平检测九年级数学模拟试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（每题3分，共30分）的半径为2．已知OA．P点5．如图，已知圆心角A．156°A ．B ．C ．D ．7．已知抛物线21y x x −−，与x 轴的一个交点为()0m ，，则代数式22023m m −+的值为（ ） A ．2021 B ．2022 C ．2023 D ．20248．如图，将ABD △绕顶点B 顺时针旋转36°得到CBE △，且点C 刚好落在线段AD 上，若30CBD ∠=°，则E∠的度数是（ ）A ．42°B ．44°C ．46°D ．48°9．如图，Rt ABC △中，90BAC ∠=°，AD BC ⊥，垂足为D ，点E ，F 分别是AB ，AC 边上的动点，DE DF ⊥，若5BC =， 3.2CD =，那么DE 与DF 的比值是（ ）A ．0.6B ．0.75C ．0.8D ．不确定的值10．已知抛物线()20y ax bx c a ++≠与x 轴的交点为()0A 1，和()30B ，，点()111P x y ，，()222P x y ，是抛物线上不同于A B ，的两个点，记1P AB △的面积为1S ，2P AB △的面积为2S ，则下列结论正确的是（ ）二、填空题（每题分，共分）11．如图，ABC 中，40A ∠=°，60C ∠=°，O 与边AB ，AC 的另一个交点分别为D ， E ．则AED ∠的大小为 °．12．下表记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：移植的棵数 100 200 500 1000 2000 成活的棵数 81 156 395 8001600 成活的频率 0.81 0.78 0.790.8 0.8 由此估计这种苹果树苗的移植成活的概率为 ．13．已知二次函数235y x =−，当14x −≤≤时，y 的最小值为 ．14．如图（1）是一座石拱桥，它是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在图示位置时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面3m ，水面宽6m ．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是 ．15．如图，已知D 、E 、F 分别是ABC 的边AB AC BC 、、上的点，DE BC EF AB ∥，∥，ADE EFC △、△的面积分别为1、4，四边形BFED 的面积为 ．16．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠A =30°，3BC =,则⊙O 的半径为 ．17．如图1，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理．筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O 为圆心的圆，如图2，已知圆心O 在水面上方，且O 被水面截得的弦AB 长为4m ，O 的半径长为3m ，若点C 为运行轨道的最低点，则点C 到弦AB 所在直线的距离是 m ．18．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，点D 在AB 上，点E 为BC 上的动点，将BDE △沿DE 翻折得到FDE ，EF 与AC 相交于点G ，若3AB AD =，3AC =，6BC =，0.8CG =，则CE 的值为 ．三、解答题（46分）19．（6分）如图，点D 是△ABC 的边AB 上一点，∠ABC ＝∠ACD ．(1)求证：△ABC ∽△ACD ；(2)当AD ＝2，AB ＝3时，求AC 的长．20．（6分）已知二次函数2y x bx c ++=-经过点30A （，）与03B （，）． (1)求b ，c 的值．(2)求该二次函数图象的顶点坐标．21．如图所示，已知AB 为O 的直径，CD 是弦，且AB CD ⊥于点E ．连接AC 、OC BC 、．(1)求证：ACO BCD ∠=∠；(2)若96AE BE CD ==，，求O 的直径．（1）请用画树状图或列表的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是片分别记为1A 、2A ,图案为“黑脸”的卡片记为（2）若第一次抽出后不放回，请直接写出求抽出的两张卡片上的图案都是y24．（8分）如图，ABC 内接于⊙O ，过点O 作OH BC ⊥于点H ，延长OH 交⊙O 于点D ，连接AD 、BD ，AD 与BC 交于点E ，9AD =(1)求证：BAD CAD ∠=∠． (2)若OH DH =．①求BAC ∠的度数．②若⊙O 的半径为6，求DE 的长．(3)设BD x =，AB CE y ⋅=，求y 关于x 的函数表达式．参考答案：答案第1页，共1页。
九年级数学上学期阶段性学业水平测试试题苏科版
2015—2016学年度第一学期阶段性学业水平测试九年级数学试卷（本卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号写在答题纸相应位置．．．．．．．上）1．下列图形中不一定是相似图形的是【▲】A．两个等边三角形B．两个等腰直角三角形 C．两个长方形D．两个正方形2．反比例函数1yx=的图象是【▲】A．线段 B．直线C．抛物线 D．双曲线3．如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么这两个相似三角形面积的比是【▲】A．2：3 B．： C．4：9 D．8：274．在反比例函数1kyx-=的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是【▲】A．﹣1 B．1 C．2 D．35．如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点O，AO：DO=1：2，那么下列式子正确的是【▲】A．BO：BC=1：2 B．CD：AB=2：1 C．CO：BC=1：2 D．AD：DO=3：1(第5题图) （第7题图）（第8题图）6．已知反比例函数2yx=-，下列结论不正确的是【▲】A．图象必经过点（﹣1，2） B．y随x的增大而增大C．图象分布在第二、四象限内 D．若x＞1，则﹣2＜y＜0 7．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是【▲】A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABC C．AB2=AD•AC D．AD AB AB BC=8．如图，A、B两点在双曲线4yx=上，分别经过A、B两点向x轴，y轴作垂线段，若图中阴影部分的面积为1，则S1+S2=【▲】A．3 B．4 C．5 D．69．如图，AB=4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，2BE=DB，作EF⊥DE并截取EF=DE，连结AF并延长交射线BM于点C．设BE=x，BC=y，则y关于x的函数解析式是【▲】A．124xyx=--B．21xyx=--C．31xyx=--D．84xyx=--(第9题图) （第10题图）（第12题图）10．如图，点A在双曲线3yx=上，点B在双曲线kyx=（k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D．连接OB，与AD相交于点C，若AC=2CD，则k的值为【▲】A．6 B．9 C．10 D．12二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答．题纸相应位置．．．．．．上）11．已知反比例函数kyx=经过点（1，5），则k= ▲ ．12．如图，△ABC∽△ACP，若∠A=75°，∠APC=65°，则∠B的大小为▲ 度．13．点（﹣1，1y），（2，2y），（3，3y）均在函数6yx=的图象上，则1y，2y，3y的大小关系是▲ ．14．如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则AODO等于▲ ．（第14题图）（第16题图）（第17题图）15．若函数4y x=与1yx=的图象有一个交点是（，2），则另一个交点坐标是▲ ．16．如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该古城墙的高度CD是▲ 米．17．如图，已知A（，1y），B（2，2y）为反比例函数1yx=图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是▲ ．18．如图，矩形ABCD的顶点A，B的坐标分别是A（﹣1，0），B（0，﹣2），反比例函数kyx=的图象经过顶点C，AD边交y轴于点E，若四边形BCDE的面积等于△ABE面积的5倍，则k的值等于▲ ．（第18题图）三、解答题：（本大题共10小题，共96分，请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分10分）如图所示，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，求未知边x的长度和α的大小．20．（本小题满分10分）如图，已知反比例函数kyx的图象经过点A（﹣3，﹣2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点B（1，m），C（3，n）在该函数的图象上，试比较m与n的大小．21．（本小题满分10分）如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且AD CD CD BD=．（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）求∠ACB的大小．22．（本小题满分8分）去学校食堂就餐，经常会在一个买菜窗口前等待．经调查发现，同学的舒适度指数y与等待时间x（分）之间存在如下的关系：100yx=，求：（1）若等待时间x=5分钟时，求舒适度y的值；（2）舒适度指数不低于10时，同学才会感到舒适．函数100yx=的图象如图（x＞0），请根据图象说明，作为食堂的管理员，让每个在窗口买菜的同学最多等待多少时间？23．（本小题满分8分）在平面直角坐标系中△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4），B（3，﹣2），C（6，﹣3）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1．24．（本小题满分10分）如图，已知A（﹣4，n），B（1，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数myx的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；（3）求不等式kx+b﹣mx＜0的解集（请直接写出答案）．25．（本小题满分8分）如图，互相垂直的两条公路AM、AN旁有一矩形花园ABCD，其中AB=30米，AD=20米．现欲将其扩建成一个三角形花园APQ，要求P在射线AM上，Q在射线AN上，且PQ经过点C．（1）DQ=10米时，求△APQ的面积．（2）当DQ的长为多少米时，△APQ的面积为1600平方米．26．（本小题满分8分）阅读理解：对于任意正实数a，b，∵（2(a b≥0，∴a﹣ab+b≥0，∴a+b ab，只有当a=b时，等号成立．结论：在a+b ab（a，b均为正实数）中，若ab为定值P，则a+b P当a=b，a+b有最小值P根据上述内容，回答下列问题：（1）若x＞0，4xx+的最小值为▲ ．（2）探索应用：如图，已知A（﹣2，0），B（0，﹣3），点P为双曲线6yx=（x＞0）上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD 的形状．27．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，函数1y =12x（x ＞0），2y =3x-（x ＜0）的图象如图所示，点A ，B 分别是1y =12x（x ＞0），2y =3x-（x ＜0）图象上的点，连接OA ，OB ．（1）若OA 与x 轴所成的角为45°，求点A 的坐标； （2）如图1，当∠AOB =90°，求OA OB的值；（3）设函数3k y x=（x ＞0）的图象与1y =12x（x ＞0）的图象关于x 轴对称，点B 的横坐标为﹣2，过点B 作BE ⊥x 轴，点F 是y 轴负半轴上的一个动点，函数3k y x=（x ＞0）的图象上是否存在一点G ，使以点O 、F 、G 为顶点的三角形与△OBE 相似？如果存在，求出点F 的坐标，如果不存在，请说明理由．28．（本小题满分12分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，BC=10cm，AD=8cm．点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C 时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）当t=2时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为菱形；（2）在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积存在最大值，当△PEF的面积最大时，求线段BP的长；（3）是否存在某一时刻t，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由．初三数学阶段性测试参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列图形中不一定是相似图形的是（）A．两个等边三角形B．两个等腰直角三角形C．两个长方形D．两个正方形【考点】相似图形．【分析】根据相似图形的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、两个等边三角形对应边成比例，对应角相等，一定相似，故本选项错误；B、两个等腰直角三角形，顶角都是直角相等，夹边成比例，一定相似，故本选项错误；C、两个长方形，四个角都是直角相等，但对应边不一定成比例，不一定相似，故本选项正确；D、两个正方形对应边成比例，对应角相等，一定相似，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了相似图形的概念，注意从对应边成比例，对应角相等两个方面考虑．2．反比例函数y=的图象是（）A．线段 B．直线 C．抛物线D．双曲线【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质可直接得到答案．【解答】解：∵y=是反比例函数，∴图象是双曲线．故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的性质：（1）反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．3．如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么这两个相似三角形面积的比是（）A．2：3 B．：C．4：9 D．8：27【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，据此即可求解．【解答】解：两个相似三角形面积的比是（2：3）2=4：9．故选C．【点评】本题考查对相似三角形性质的理解．（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．4．在反比例函数的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3【考点】反比例函数的性质．【分析】利用反比例函数的增减性，y随x的增大而减小，则求解不等式1﹣k＞0即可．【解答】解：∵反比例函数图象的每一条曲线上，y随x的增大而减小，∴1﹣k＞0，解得k＜1．故选A．【点评】本题主要考查反比例函数的性质的知识点，当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限，y随x的增大而增大．5．如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点O，AO：DO=1：2，那么下列式子正确的是（）A．BO：BC=1：2 B．CD：AB=2：1 C．CO：BC=1：2 D．AD：DO=3：1【考点】平行线分线段成比例．【分析】证明△AOB∽△DOC，得到AB：CD=AO：DO=1：2，即可解决问题．【解答】解：∵AB∥CD，∴△AOB∽△DOC，∴AB：CD=AO：DO=1：2，∴CD：AB=2：1，故选B．【点评】该题主要考查了平行线分线段成比例定理及其应用问题；解题的关键是判断出△AOB∽△DOC．6．已知反比例函数y=﹣，下列结论不正确的是（）A．图象必经过点（﹣1，2）B．y随x的增大而增大C．图象分布在第二、四象限内 D．若x＞1，则﹣2＜y＜0【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数y=的性质，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大，即可作出判断．【解答】解：A、（﹣1，2）满足函数的解析式，则图象必经过点（﹣1，2）；B、在每个象限内y随x的增大而增大，在自变量取值范围内不成立，则命题错误；C、命题正确；D、命题正确．故选B．【点评】本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．7．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABC C．AB2=AD•AC D．=【考点】相似三角形的判定．【分析】根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可．【解答】解：A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；C、∵AB2=AD•AC，∴=，∠A=∠A，△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；D、=不能判定△ADB∽△ABC，故此选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的判定，利用了有两个角对应相等的三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．8．如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向x轴，y轴作垂线段，若图中阴影部分的面积为1，则S1+S2=（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】欲求S1+S2，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段求出与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=的系数k，由此即可求出S1+S2．【解答】解：∵点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，∴S1+S2=4+4﹣1×2=6．故选D．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及反比例函数的图象和性质及任一点坐标的意义，有一定的难度．9．如图，AB=4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，2BE=DB，作EF⊥DE并截取EF=DE，连结AF并延长交射线BM于点C．设BE=x，BC=y，则y关于x的函数解析式是（）A．y=﹣B．y=﹣C．y=﹣D．y=﹣【考点】相似三角形的判定与性质；函数关系式；全等三角形的判定与性质．【分析】作FG⊥BC于G，依据已知条件求得△DBE≌△EGF，得出FG=BE=x，EG=DB=2x，然后根据平行线的性质即可求得．【解答】解：作FG⊥BC于G，∵∠DEB+∠FEC=90°，∠DEB+∠DBE=90°；∴∠BDE=∠FEG，在△DBE与△EGF中，，∴△DBE≌△EGF（AAS），∴EG=DB，FG=BE=x，∴EG=DB=2BE=2x，∴GC=y﹣3x，∵FG⊥BC，AB⊥BC，∴FG∥AB，CG：BC=FG：AB，即=，∴y=﹣．故选A．【点评】本题考查了三角形全等的判定和性质，以及平行线的性质，辅助线的做法是解题的关键．10．如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=（k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D．连接OB，与AD相交于点C，若AC=2CD，则k的值为（）A．6 B．9 C．10 D．12【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】过点B作BE⊥x轴于E，延长线段BA，交y轴于F，得出四边形AFOD是矩形，四边形OEBF 是矩形，得出S矩形AFOD=3，S矩形OEBF=k，根据平行线分线段成比例定理证得AB=2OD，即OE=3OD，即可求得矩形OEBF的面积，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值．【解答】解：过点B作BE⊥x轴于E，延长线段BA，交y轴于F，∵AB∥x轴，∴AF⊥y轴，∴四边形AFOD是矩形，四边形OEBF是矩形，∴AF=OD，BF=OE，∴AB=DE，∵点A在双曲线y=上，∴S矩形AFOD=3，同理S矩形OEBF=k，∵AB∥OD，∴==，∴AB=2OD，∴DE=2OD，∴S矩形OEBF=3S矩形AFOD=9，∴k=9，故选B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，矩形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，作出辅助线，构建矩形是解题的关键．二．填空题（共8小题）11．已知反比例函数y=经过点（1，5），则k= 5 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】把点（1，5）代入反比例函数y=中，可直接求k的值．【解答】解：依题意，得x=1时，y=5，所以，k=xy=5．故答案为：5【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特点．关键是设函数关系式，根据已知条件求函数关系式．12．如图，△ABC∽△ACP，若∠A=75°，∠APC=65°，则∠B的大小为40 度．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据三角形的内角和得到∠ACP=40，然后根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠A=75°，∠APC=65°，∴∠ACP=40，∵△ABC∽△ACP，∴∠B=∠ACP=40°，故答案为：40．【点评】本题考查了相似三角形三角形的内角和，熟记相似三角形的性质是解题的关键．13．点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是y1＜y3＜y2．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）代入函数y=，求出y1，y2，y3的值，并比较出其大小即可．【解答】解：∵点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函数y=的图象上，∴y1==﹣6，y2==3，y3==2，∵﹣6＜2＜3，∴y1＜y3＜y2．故答案为：y1＜y3＜y2．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．14．如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则等于．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【专题】数形结合．【分析】利用两角对应相等易得△AOD∽△EAD，那么=．【解答】解：∵∠ADO=∠ADO，∠DOA=∠DAE=90°，∴△AOD∽△EAD，∴==．故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与应用；把所求的线段的比进行相应的转移是解决本题的关键．15．若函数y=4x与y=的图象有一个交点是（，2），则另一个交点坐标是（﹣，﹣2）．【考点】反比例函数图象的对称性．【专题】计算题．【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【解答】解：正比例函数y=4x与反比例函数y=的图象均关于原点对称，则其交点也关于原点对称，那么（，2）关于原点的对称点为：（﹣，﹣2）．故答案为：（﹣，﹣2）．【点评】本题考查反比例函数图象的中心对称性，较为简单，容易掌握．16．如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该古城墙的高度CD是8 米．【考点】相似三角形的应用．【分析】首先证明△ABP∽△CDP，可得=，再代入相应数据可得答案．【解答】解：由题意可得：∠APE=∠CPE，∴∠APB=∠CPD，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABP=∠CDP=90°，∴△ABP∽△CDP，∴=，∵AB=2米，BP=3米，PD=12米，∴=，CD=8米，故答案为：8．【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，关键是掌握相似三角形对应边成比例．17．如图，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y=图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（，0）．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先求出A、B的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP中，|AP﹣BP|＜AB，延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA﹣PB=AB，此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可．【解答】解：∵把A（，y1），B（2，y2）代入反比例函数y=得：y1=2，y2=，∴A（，2），B（2，）．在△ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP﹣BP|＜AB，∴延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA﹣PB=AB，即此时线段AP与线段BP之差达到最大，设直线AB的解析式是y=ax+b（a≠0）把A、B的坐标代入得：，解得：，∴直线AB的解析式是y=﹣x+，当y=0时，x=，即P（，0）；故答案为：（，0）．【点评】本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P点的位置，题目比较好，但有一定的难度18．如图，矩形ABCD的顶点A，B的坐标分别是A（﹣1，0），B（0，﹣2），反比例函数y=的图象经过顶点C，AD边交y轴于点E，若四边形BCDE的面积等于△ABE面积的5倍，则k的值等于﹣．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】首先得出△AEB≌△GBE，再利用四边形BCDE的面积等于△ABE面积的5倍，进而得出AE与BC之间的关系，由△BCF∽△EAO，得出C点坐标，进而求出k的值．【解答】解：如图，作CF⊥y轴于F，作EG⊥BC于G，∵∠EGB=∠EAB=∠ABG=90°，∴四边形ABGE是矩形，在△AEB和△GBE中，，∴△AEB≌△GBE（SSS），∵A、B的坐标分别是A（﹣1，0）、B（0，﹣2），∴AB直线解析式为：y=kx+b，故将两点代入得出：，解得：，故直线AB解析式为：y=﹣2x﹣2，∵AD⊥AB，AO⊥BE，∴OA2=OE•OB，即12=OE×2，∴OE=，∴E（0，）∵S四边形BCDE=5S△AEB∴S四边形BCDE=5S△GBE∴S四边形CDEG=4S△GBE∴CG=2BG=2AE=2=，∴BG=，∵∠AEO=∠CBF，∠EOA=∠CFB=90°，∴△BCF∽△EAO，∴==，∵AE=BG=，BC=BG+CG=+=∴∴===3，∴BF=3EO=，CF=3AO=3，∴OF=OB﹣BF=2﹣=，设C的坐标为（x，y）则x=3，y=﹣．故k=xy=3×（﹣）=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了反比例函数的综合运用，通过作辅助线，将图形分割，寻找全等三角形，利用边的关系设双曲线上点的坐标是解题关键．三．解答题（共10小题）19．如图所示，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，求未知边x的长度和α的大小．【考点】相似多边形的性质．【专题】计算题．【分析】由相似多边形的性质可得，AD：AB=A′D′：A′B′，∠C=∠C′，根据图中表明的数字求解即可．【解答】解：由题意得：，∴x=18，∵∠C′=360°﹣（63°+129°+78°）=90°，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，∴∠C=∠C′=90°，即α=90°．【点评】本题考查相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例．20．如图，已知反比例函数y=的图象经过点A（﹣3，﹣2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点B（1，m），C（3，n）在该函数的图象上，试比较m与n的大小．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）根据反比例函数的性质先判定图象在一、三象限，y随x的增大而减小，根据0＜1＜3，可以确定B（1，m）、C（3，n）两个点在第一象限，从而判定m，n的大小关系．【解答】解：（1）因为反比例函数y=的图象经过点A（﹣3，﹣2），把x=﹣3，y=﹣2代入解析式可得：k=6，所以解析式为：y=；（2）∵k=6＞0，∴图象在一、三象限，y随x的增大而减小，又∵0＜1＜3，∴B（1，m）、C（3，n）两个点在第一象限，∴m＞n．【点评】本题考查了待定系数法求解析式，反比例函数的性质等，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．21．如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且=．（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）求∠ACB的大小．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明△ACD∽△CBD；（2）由（1）知△ACD∽△CBD，然后根据相似三角形的对应角相等可得：∠A=∠BCD，然后由∠A+∠ACD=90°，可得：∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．【解答】（1）证明：∵CD是边AB上的高，∴∠ADC=∠CDB=90°，∵=．∴△ACD∽△CBD；（2）解：∵△ACD∽△CBD，∴∠A=∠BCD，在△ACD中，∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：熟记相似三角形的判定定理与性质定理．22．去学校食堂就餐，经常会在一个买菜窗口前等待．经调查发现，同学的舒适度指数y与等待时间x（分）之间存在如下的关系：y=，求：（1）若等待时间x=5分钟时，求舒适度y的值；（2）舒适度指数不低于10时，同学才会感到舒适．函数y=的图象如图（x＞0），请根据图象说明，作为食堂的管理员，让每个在窗口买菜的同学最多等待多少时间？【考点】反比例函数的应用．【专题】应用题．【分析】函数关系式y=中，y代表舒适度指数，x（分）代表等待时间．（1）是已知x=5，代入函数解析式求得y．（2）是已知y≥10，就可以得到关于x的不等式求的x的范围．【解答】解：（1）当x=5时，舒适度y===20；（2）舒适度指数不低于10时，由图象y≥10时，0＜x≤10所以作为食堂的管理员，让每个在窗口买菜的同学最多等待10分钟．【点评】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是根据函数关系及题目的已知条件，分别求解，要注意自变量和函数代表的实际意义．23．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4），B（3，﹣2），C（6，﹣3）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1．【考点】作图-位似变换；作图-轴对称变换．【专题】作图题．【分析】（1）利用轴对称图形的性质进而得出对应点位置进而画出图形即可；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置进而画出图形即可．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及位似变换，根据题意得出对应点位置是解题关键．24．如图，已知A（﹣4，n），B（1，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；（3）求不等式kx+b﹣＜0的解集（请直接写出答案）．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】数形结合．【分析】（1）将B坐标代入反比例解析式中求出m的值，即可确定出反比例解析式；将A坐标代入反比例解析式求出n的值，确定出A的坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）对于直线AB，令y=0求出x的值，即可确定出C坐标，三角形AOB面积=三角形AOC面积+三角形BOC面积，求出即可；（3）由两函数交点A与B的横坐标，利用图象即可求出所求不等式的解集．【解答】解：（1）∵反比例函数y=（m≠0）过点B（1，﹣4），∴m=1×（﹣4）=﹣4，∴y=﹣，将x=﹣4，y=n代入反比例解析式得：n=1，∴A（﹣4，1），∴将A与B坐标代入一次函数解析式得：，解得：，∴y=﹣x﹣3；（2）在直线y=﹣x﹣3中，当y=0时，x=﹣3，∴C（﹣3，0），即OC=3，∴S△AOB=S△AOC+S△COB=（3×1+3×4）=；（3）不等式kx+b﹣＜0的解集是﹣4＜x＜0或x＞1．【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形性质，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．25．如图，互相垂直的两条公路AM、AN旁有一矩形花园ABCD，其中AB=30米，AD=20米．现欲将其扩建成一个三角形花园APQ，要求P在射线AM上，Q在射线AN上，且PQ经过点C．（1）DQ=10米时，求△APQ的面积．（2）当DQ的长为多少米时，△APQ的面积为1600平方米．【考点】平行线分线段成比例；一元二次方程的应用．【分析】（1）由DC∥AP，得到=，代入数据求得AP=90，于是得到结论；（2）设DQ=x米，则AQ=x+20，根据平行线分线段成比例定理得到=，得到方程=，求出AP=，解一元二次方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵DC∥AP，∴=，∴=，∴AP=90，∴S△APQ=AQ•AP=1350米2；（2）设DQ=x米，则AQ=x+20，∵DC∥AP，∴=，∴=，∴AP=，由题意得××（x+20）=1600，化简得3x2﹣200 x+1200=0，解x=60或．经检验：x=60或是原方程的根，∴DQ的长应设计为60或米．【点评】本题考查了平行线分线段成比例，求三角形的面积，一元二次方程的应用，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．26．阅读理解：对于任意正实数a，b，∵（﹣）2≥0，∴a﹣2+b≥0，∴a+b≥2，只有当a=b时，等号成立．结论：在a+b≥2（a，b均为正实数）中，若ab为定值P，则a+b≥2，当a=b，a+b有最小值2．根据上述内容，回答下列问题：（1）若x＞0，x+的最小值为 4 ．（2）探索应用：如图，已知A（﹣2，0），B（0，﹣3），点P为双曲线y=（x＞0）上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD 的形状．【考点】反比例函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）利用在a+b≥2得到x+≥2，即可得到x+的最小值；（2）设p（x，），则C（x，0），D（0，），则可表示出四边形ABCD面积S=AC•DB=（x+2）（+3），变形得S=（x+）+6，利用前面的结论可得四边形ABCD面积的最小值为12．此时x=，则x=2，得到OA=OC=2，OD=OB=3，利用平行四边形的判定定理可得四边形ABCD是平行四边形，而AC⊥BD，再根据菱形的判定定理得到四边形ABCD是菱形．【解答】解：（1）4；（2）设P（x，），则C（x，0），D（0，），∴四边形ABCD面积S=AC•DB=（x+2）（+3）=（x+）+6，由（1）得若x＞0，x+的最小值为4，∴四边形ABCD面积S≥×4+6=12，∴四边形ABCD面积的最小值为12．此时x=，则x=2，∴C（2，0），D（0，3），∴OA=OC=2，OD=OB=3，∴四边形ABCD是平行四边形．又AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形．【点评】本题考查了阅读理解题的解题方法：利用题目中给的方法或结论解决问题．也考查了利用坐标表示线段长以及平行四边形和菱形的判定方法．27．在平面直角坐标系中，函数y1=（x＞0），y2=（x＜0）的图象如图所示，点A，B分别是y1=（x＞0），y2=（x＜0）图象上的点，连接OA，OB．（1）若OA与x轴所成的角为45°，求点A的坐标；（2）如图1，当∠AO B=90°，求的值；（3）设函数y3=（x>0）的图象与y1=（x＞0）的图象关于x轴对称，点B的横坐标为﹣2，过点B作BE⊥x轴，点F是y轴负半轴上的一个动点，函数y3=（x＞0）的图象上是否存在一点G，使以点O、F、G为顶点的三角形与△OBE相似？如果存在，求出点F的坐标，如果不存在，请说明理由．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）设A（a，b），根据反比例函数图象上点的坐标特征，得出ab=12，进而得出a=b=2，就可求得A的坐标；（2）过A、B分别作y轴的垂线，垂足为C、D，通过证得△AOC∽△OBD，然后根据相似三角形的性质即可求得；（3）分四种情况分别讨论求得．【解答】解：（1）设A（a，b），∵OA与x轴所成的角为45°，∴a=b，∵点A在y1=（x＞0）图象上，∴ab=12，。
河南省信阳市潢川县2021-2022学年九年级上学期期末学业水平测试数学试题
2022年1月学业水平测试九年级数学试题亲爱的同学们：本次考试将实行网上阅卷，所有试题答案一律填写在答题卡上相应区域，选择题用2B铅笔在相应小框框内涂黑，要求把小框框涂满，非选择题要必须填写在相应的框框内横线上，不准填写在框框外，否则不得分。
每题留下的横线可能较长，但答案可能很短。
一、选择题（每题3分，共30分）1．一元二次方程x2＝x的实数根是（）A．0或1B．0C．1D．±12．下列说法正确的是（）A．概率很小的事件是不可能事件B．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件C．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖D．只要试验的次数足够多，频率就等于概率3．如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A顺时针旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是（）A．60°B．90°C．120°4．从一张圆形纸板剪出一个小圆形和一个扇形，分别作为圆锥体的底面和侧面，下列的剪法恰好配成一个圆锥体的是（）A．B．C．D．5．如图，在平行四边形ABCD中，点E是AB的中点，CE和BD交于点O，若S△EOB＝1，则四边形AEOD的面积为（）座号A．4B．5C．6D．76．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（）A．y＝﹣x+1B．y＝x2﹣1C．y＝7．把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°8．对于反比例函数y＝﹣，下列说法错误的是（）A．其图象既是轴对称图形又是中心对称图形B．其图象与其他的反比例函数图象都不会有交点C．其图象与y＝2x图象有两个交点D．其图象与y＝2x2图象只有一个交点9．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为12，则C点坐标为（）A．（6，4）B．（6，2）C．（4，4）D．（8，4）10．如图，坐标平面上，二次函数y＝﹣x2+4x﹣k的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且k＞0．若△ABC与△ABD的面积比为1：4，则k值为何？（）A．1B．C．D．二、填空题（每题3分，共15分）11．当x＝时，代数式x2﹣x﹣6与3x﹣2的值互为相反数．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，已知AB＝25，BC＝15，则BD＝．13．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），点B（2，1），点C（2，﹣3）．则经画图操作可知：△ABC的外心坐标应是．（第12题图）(第13题图)(第14题图)(第15题图) 14．如图，反比例函数y＝（k＞0）的图象与以原点（0，0）为圆心的圆交于A，B两点，且A（1，），图中阴影部分的面积等于．（结果保留π）15．如图，已知正方形ABCD的边长为2，以点A为圆心，1为半径作圆，E是⊙A上的任意一点，将点E绕点D按逆时针方向旋转90°得到点F，则线段AF的长的最小值是．三、解答题（共75分）16．（8分）从一副扑克牌中取出红桃J，Q，K和黑桃J，Q，K这两种花色的六张扑克牌．（1）将这六张牌背面朝上，洗匀，随机抽取一张，求这张牌是红桃K的概率；（2）将这三张红桃分为一组，三张黑桃分为一组，分别将这两组牌背面朝上洗匀，然后从这两组牌中各随机抽取一张，请利用列表或画树状图的方法，求其中一张是J一张是Q的概率．17．（8分）如图，A、B、C三点均在边长为1的小正方形网格的格点上．（1）请在BC上标出点D，连接AD，使得△ABD∽△CBA；（2）试证明上述结论：△ABD∽△CBA．18．（8分）如图，AB为圆O的直径，取OA的中点C，过点C作CD⊥AB交圆O于点D，D在AB的上方，连接AD，BD，点E在线段CA的延长线上，且∠ADE＝∠ABD．（1）求∠ABD的度数；（2）求直线DE与圆O的公共点个数．19．（9分）已知二次函数y＝x2﹣mx+2m﹣4．（1）求证：无论m取任何实数时，该函数图象与x轴总有交点；（2）如果该函数的图象与x轴交点的横坐标均为正数，求m的最小整数值．20．（9分）某学习小组在学习了函数及函数图象的知识后，想利用此知识来探究周长一定时，矩形的面积与边长函数关系式的图象．请将他们的探究过程补充完整．（1）列函数表达式：若矩形的周长为8，设矩形的一边长为x，面积为y，则有y ＝；（2）上述函数表达式中，自变量x的取值范围是；（3）列表：x…0.51 1.52 2.53 3.5…y… 1.753 3.754 3.753m…写出m＝；（4）画图：在平面直角坐标系中已描出了上表中部分各对应值为坐标的点，请你画出该函数的图象．21．（10分）直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件．（1）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？（2）小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元．为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售？22．（11分）如图，一次函数y1＝﹣x+4与反比例函数y2＝（x＞0）的图象交于A，B两点．（1）点A的坐标是，点B的坐标是：（2）点P是直线AB上一点，设点P的横坐标为m．①当y1＜y2时，m的取值范围是；②点P在线段AB上，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP．若△POD的面积最小时，求m的值．23．（12分）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝1，点D，E分别为AC，BC的中点．△CDE绕点C顺时针旋转，设旋转角为α（0°≤α≤360°），记直线AD与直线BE的交点为点P．（1）如图1，当α＝0°时，AD与BE的数量关系为，AD与BE 的位置关系为；（2）当0°＜α≤360°时，上述结论是否成立？若成立，请仅就图2的情形进行证明；若不成立，请说明理由；（3）△CDE绕点C顺时针旋转一周，请直接写出运动过程中P点运动轨迹的长度和P 点到直线BC距离的最大值．2022年1月学业水平测试九年级数学试题参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1.A2.B3.D4.B5.B6.B7.A8.C9.A10.D二、填空题（每题3分，共15分）11.﹣4或212.913.（﹣2，﹣1）14.15.2﹣1第15题提示：根据题意先证明△ADE≌△CDF，则CF＝AE＝1，根据AF≤AC﹣CF，可知：当F在AC上时，AF最小，所以由勾股定理可得AC的长，可求得AF的最小值．三、解答题（共75分）16.（8分）解：（1）将这六张牌背面朝上，洗匀，随机抽取一张，则这张牌是红桃K的概率为；------------------------3分（2）画树状图如图：--------------------------------------5分共有9个等可能的结果，其中一张是J一张Q的结果有2个，∴其中一张是J一张Q的概率为．------------------------------------------8分17.（8分）解：（1）如图，点D是所求作的点，------------------------------------------3分（2）证明：∵AB＝＝，BC＝5，BD＝1，∴，，∴，-------------------------------------------------------------5分∵∠DBA＝∠ABC，----------------------------------------------------6分∴△ABD∽△CBA．----------------------------------------------------8分18.（8分）解：（1）如图，连接OD，∴OA＝OD，∵点C为OA的中点，CD⊥AB，∴AD＝OD，------------------------------------------1分∴OA＝OD＝AD，∴△OAD是等边三角形，--------------------------2分∴∠AOD＝60°，------------------------------------3分∴∠ABD＝30°；-------------------------------------4分（2）如图，∵∠ADE＝∠ABD，∴∠ADE＝30°，∵∠ADO＝60°，∴∠ODE＝90°，-----------------------------------6分∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线，-------------------------------7分∴直线DE与⊙O的公共点个数为1．--------------------8分19.（9分）解：（1）∵△＝（﹣m）2﹣4×1×（2m﹣4）＝m2﹣8m+16--------------------------------1分＝（m﹣4）2≥0，------------------------------3分∴无论m取任何实数时，该函数图象与x轴总有交点；--------------4分（2）∵该函数的图象与x轴交点的横坐标均为正数，----------------5分∴当x＝0时，y＞0，即2m﹣4＞0，---------------------------------------7分解得m＞2，----------------------------------------------------------------------8分∴m的最小整数值为3．------------------------------------------------------9分20.（9分）解：（1）y＝﹣x2+4x；----------------------------------2分（2）0＜x＜4．-----------------------------------------------4分（3）m＝1.75．-----------------------------------------------------6分（4）函数图象如图所示：-----------------9分（没有画出全部图形的，只有一部分给1分，超出0和4两点的不给分，0和4这两点没去掉的给2分）21.（10分）解：（1）设售价应定为x元，则每件的利润为（x﹣40）元，日销售量为20+＝（140﹣2x）件，------------------------------------------------1分依题意，得：（x﹣40）（140﹣2x）＝（60﹣40）×20，-------------3分整理，得：x2﹣110x+3000＝0，解得：x1＝50，x2＝60（舍去）．-------------------------------------------5分答：售价应定为50元；--------------------------------------------------6分（2）该商品需要打a折销售，由题意，得，62.5×≤50，--------------------------------------------8分解得：a≤8，-----------------------------------------------------------9分答：该商品至少需打8折销售．--------------------------------------10分22.（11分）解：（1）点A的坐标为（1，3）；点B的坐标为（3，1）．-------------4分（2）①0＜m＜1或m＞3．-------------------------------------------------7分②∵点P在线段AB上，∴1≤m≤3，点P的坐标为（m，﹣m+4）．∵PD⊥x轴于点D，∴PD＝﹣m+4，OD＝m，＝PD•OD＝（﹣m+4）•m＝﹣m2+2m＝﹣（m﹣2）2+2．----------8分∴S△POD∵﹣＜0，随m的增大而增大；当2≤m≤3时，S△POD随m的增大而减小．∴当1≤m≤2时，S△POD---------------------------------9分＝﹣（1﹣2）2+2＝；当m＝1时，S△POD＝﹣（3﹣2）2+2＝．-------------------------------10分当m＝3时，S△POD∵＝，∴若△POD的面积最小时，则m的值为1或3．---------------------------11分23.（12分）解：（1）AD＝BE，AD⊥BE；-----------------4分（2）结论仍然成立，理由如下：∵AC＝，BC＝1，CD＝，EC＝，∴，＝，∴，∵△CDE绕点C顺时针旋转，∴∠BCE＝∠ACD，∴△BCE∽△ACD，------------------------------------------6分∴＝，∠CBO＝∠CAD，∴AD＝BE，-----------------------------------------7分∵∠CBO+∠BOC＝90°，∴∠CAD+∠AOP＝90°，∴∠APO＝90°，∴BE⊥AD；-------------------------------------------8分（3）P点运动轨迹的长度是π，-------------------------------10分P点到直线BC距离的最大值．-------------------------------12分∵∠APB＝90°，∴点P在以AB为直径的圆上，如图3，取AB的中点G，作⊙G，以点C为圆心，CE为半径作⊙C，当BE是⊙C切线时，点P到BC的距离最大，过点P作PH⊥BC，交BC的延长线于H，连接GP，∵BE是⊙C切线，∴CE⊥BE，∵＝，∴∠EBC＝30°，∴∠GBP＝30°，∵GB＝GP，∴∠GBP＝∠GPB＝30°，∴∠BGP＝120°，∵点P的运动轨迹为点C→点P→点C→点B→点C，∴P点运动轨迹的长度＝×2＝π，∵∠ABP＝30°，BP⊥AP，∴AP＝AB＝1，BP＝AP＝，∵∠CBP＝30°，PH⊥BH，∴PH＝BP＝．∴P点到直线BC距离的最大值．。
江苏省连云港市灌南县2022-2023学年九年级上学期第一次学业水平调研数学试题
2022－2023学年度第一学期第一次学业水平调研九年级数学（试卷总分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.下列方程是一元二次方程的是（ ▲ ）A ．0132=+xx B. 0132=+−y x C.2)2)(3(x x x =−− D.3)13)(13(=+−x x 2.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠OAB =40°，则∠ACB 的度数为（ ▲ ） A ．45° B ．40° C ．80° D ．50°第2题图第5题图 第7题图 第8题图3.当用配方法解一元二次方程x 2－3＝4x 时，下列方程变形正确的是（ ▲ ）A ．(x —2)2＝2B ．(x 一2)2＝4C ．(x －2)2＝7D ．(x －2)2＝1 4.若关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ▲ ） A ．k ＞﹣1 B ．k ＞﹣1且k ≠0 C ．k ＜1 D ．k ＜1且k ≠0 5.如图，⊙O 的直径AB 与弦CD 的延长线交于点E ，若DE=OB ，∠AOC=84°，则∠E 等于（ ▲ ） A ．42° B ．28° C ．21° D ．20°6.某企业2020年全年收入720万元，2020、2021、2022这三年的全年收入的和为2383.2万元，若设该企业全年收入的年平均增长率为x ，则可列方程（ ▲ ）A ．720(1＋x )2＝2383.2B ．720＋720(1＋x )＋720(1＋x )2＝2383.2C ．720(1＋2x )＝2383.2D ．720(1＋3x )＝2383.27.如图，ABC 内接于O ，AD 是O 的直径，若20B ∠=︒，则CAD ∠的度数是（ ▲ ） A ．60°B ．65°C ．70°D ．75° 8.如图，四边形 的外接圆为⊙O ， ， ， ，则的度数为（ ▲ ）A ．55ºB ．60ºC ．65 ºD ．70 º二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9.当m ＝ ▲ 时，关于x 的方程（m ﹣2）+2x +6＝0是一元二次方程．10.方程3x 2－4x ＋1＝0的一个根为a ，则6a 2－8a ＋5的值为 ▲ .11.一个三角形的两边长分别为2和3，第三边长是方程210210x x −+=的根，则三角形的周长为 ____▲ .12.如图，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 经过圆心．若∠B =24°，则∠C = ▲ .第12题图第13题图 第14题图13.如图，△ABC 的三个顶点都在直角坐标系中的格点上，图中△ABC 外接圆的圆心坐标是 _▲ .14.如图所示，已知四边形ABDC 是圆内接四边形，连接OB 、OC ,延长BD 到点E ，∠1=130°，则∠CDE = ▲ 。
北师大版九年级上学期期末学业教学质量监测数学试题(含答案)
第1页（共23页）北师大新版九年级上册数学期末复习试卷说明：1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅰ卷，满分为120分，考试时间90分钟．2．用黑色或蓝色钢笔或圆珠笔在答卷上作答．第Ⅰ卷一．选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．下列方程属于一元二次方程的是（ ）A ．x 2+y ﹣2=0B ．x +y =3C ．x 2+2x =3D ．x +x 1=52．已知3a =2b （a ≠0，b ≠0），下列变形错误的是( )A ．32b a= B ．32a b= C ．23a b= D ．3b2a=3．关于菱形，下列说法错误的是（ ）A ．对角线互相平分B ．对角线互相垂直C ．四条边相等D ．对角线相等4．在中ABC R △t 中，ⅠC = 90，若ⅠABC 的三边都缩小5倍，则A sin 的值（ ）A ． 放大5倍B ． 缩小5倍C ． 不变D ．无法确定5．关于x 的一元二次方程9x 2﹣6x +k =0有两个不相等的实根，则k 的范围是（ ）A ．k ＜1B ．k ＞1C ．k ≤1D ．k ≥16．如图，已知Ⅰ1=Ⅰ2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ⅠABC ~ⅠADE 的是（）A ．DE BCAD AB = B ．AE ACAD AB = C ．ⅠB =ⅠD D ．ⅠC =ⅠAED第2页（共23页）7． 如图，已知ABC R △t 中，斜边BC 上的高AD =3，B cos =53，则AC 的长为（ ） A ． 3 B ． 3.5 C ． 4.8 D ． 58．四张完全相同的卡片上，分别画有菱形、矩形、等边三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为（ ）A ．41B ．21C ．43 D ．1 9．如下表给出了二次函数y =x 2+2x ﹣10中x ，y 的一些对应值，则可以估计一元二次方程y =x 2+2x ﹣10的一个近似解（精确到0．1）为（ ）A ．2．2B ． 2．3C ． 2．4D ． 2．510. 如图，点A 在反比例函数y 1=x 20（x ＞0）的图象上，过点A 作AB Ⅰx 轴，垂足为B ，交反比例函数y 2=x8的图象于点C ，P 为轴上一点，连接P A ，PC ，则ⅠAPC 的面积为（ ）A ． 6B ． 8C ． 12D ． 20第6题图 第7题图 第10题图 第Ⅰ卷二．填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）第3页（共23页）11．方程x 2=4x 的解是．12．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ,已知ⅠAOD =120°，AB =2．5则AC 的长为。
浙江杭州西湖保俶塔实验学校2024-2025学年九年级数学第一学期开学学业水平测试模拟试题【含答案】
浙江杭州西湖区保俶塔实验学校2024-2025学年九年级数学第一学期开学学业水平测试模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）实数a b 、在数轴上对应点如图所示，a -的结果是（）A ．2a B ．2b C ．2b -D ．2a -2、（4分）菱形ABCD 中，如果E 、F 、G 、H 分别是各边中点，那么四边形EFGH 的形状是（）A ．梯形B ．菱形C ．矩形D ．正方形3、（4分）若代数式有意义，则实数x 的取值范围是()A ．x≠-3B ．x>-3C ．x≥-3D ．任意实数4、（4分）Rt △ABC 中，斜边BC ＝2，则AB 2＋AC 2＋BC 2的值为()A ．8B ．4C ．6D ．无法计算5、（4分）如图，在△ABC 中，AB =3，AC =4，BC =5，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值为()A ．65B ．52C ．53D ．546、（4分）甲、乙两班分别由10名选手参加健美比赛，两班参赛选手身高的方差分别是S 甲2=1.5，S 乙2=2.5，则下列说法正确的是（）A ．甲班选手比乙班选手的身高整齐B ．乙班选手比甲班选手的身高整齐C ．甲、乙两班选手的身高一样整齐D ．无法确定哪班选手的身高整齐7、（4分）下列运算正确的是（）A ．236m m m ⋅=B ．352()a a =C ．44(2)16x x =D ．2m 3÷m 3=2m 8、（4分）小明同学发现自己一本书的宽与长之比是黄金比约为0.1．已知这本书的长为20cm ，则它的宽约为（）A ．12.36cmB ．13.6cmC ．32.386cmD ．7.64cm 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是_________．10、（4分）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD相交于点O ，60AOB ∠=，1AB =，则AD 的长为________．11、（4分）化简：21x x +＋11x x -+＝___.12、（4分）矩形的长和宽是关于x 的方程27120x x -+=的两个实数根，则此矩形的对角线之和是________．13、（4分）若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为______.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（k+1）x+2k ﹣2＝1．（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程有一个根大于1且小于1，求k 的取值范围．15、（8分）解不等式组12(1)5{32122x x x --≤-<+，并把解集在数轴上表示出来．16、（8分）射阳县实验初中为了解全校学生上学期参加社区活动的情况，学校随机调查了本校50名学生参加社区活动的次数，并将调查所得的数据整理如下：参加社区活动次数的频数、频率分布表活动次数x 频数频率0＜x≤3100.203＜x≤6a0.246＜x≤9160.329＜x≤1260.1212＜x≤15m b 15＜x≤182n 根据以上图表信息，解答下列问题：（1）表中a=，b=；（2）请把频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的数据）；（3）若该校共有1200名学生，请估计该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有多少人？17、（10分）先化简、再求值．(6⎛-⎝，其中32x =，27y =．18、（10分）已知：等腰三角形ABC 的一个角B α∠=，求其余两角A ∠与C ∠的度数.B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，E 是CD 的中点，将△ADE 沿AE 翻折至△AFE ，连接CF ，则CF 的长度是_____．20、（4分）关于x 的方程x 2+5x+m ＝0的一个根为﹣2，则另一个根是________．21、（4分）如图，某港口P 位于南北延伸的海岸线上，东面是大海.“远洋”号、“长峰”号两艘轮船同时离开港口P ，各自沿固定方向航行，“远洋”号每小时航行12n mile ，“长峰”号每小时航行16n mile ，它们离开港东口1小时后，分别到达A ，B 两个位置，且AB=20n mile ，已知“远洋”号沿着北偏东60°方向航行，那么“长峰”号航行的方向是________.22、（4分）“m 2是非负数”，用不等式表示为___________．23、（4分）如果的平方根是3±，则a =_________二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点B作BE⊥CD于点E，延长CD到点F，使DF=CE，连接AF.(1)求证:四边形ABEF是矩形；(2)连接OF，若AB=6，DE=2，∠ADF=45°，求OF的长度.25、（10分）作图题：在图（1）（2）所示抛物线中，抛物线与x轴交于A、B，与y轴交于C，点D是抛物线的顶点，过D平行于y轴的直线是它的对称轴，点P在对称轴上运动．仅用无刻度的直尺画线的方法，按要求完成下列作图：图①图②（1）在图①中作出点P，使线段PA PC+最小；（2）在图②中作出点P，使线段PB PC-最大.26、（12分）在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE∥DB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠DAB=60°，且AB=4，求OE的长．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】分析：先根据数轴确定a，b的范围，再根据二次根式的性质进行化简，即可解答．详解：由数轴可得：a＜0＜b，a-b＜0，a-=|b|+|a-b|-|a|,=b-(a-b)+a,=b-a+b+a，=2b．故选B．点睛：本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是根据数轴确定a，b的范围．2、C【解析】分析：利用中位线的性质证明四边形EFGH为平行四边形；再根据菱形的对角线互相垂直，可证∠EHG=90°，从而根据矩形的判定：有一角为90°的平行四边形是矩形，得出菱形中点四边形的形状．详解：∵菱形ABCD中，如果E、F、G、H分别是各边的中点，∴HE∥GF∥AC，HE=GF=12AC,∴四边形EFGH为平行四边形；又∵菱形的对角线互相垂直，∴∠EHG=90°，∴四边形EFGH的形状是矩形．故选：C．点睛：此题主要考查了菱形的性质，三角形中位线定理，矩形的判定.矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．3、C 【解析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【详解】∵代数式有意义∴x+3≥0∴x≥-3.故选C.本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件．4、A 【解析】利用勾股定理，由Rt△ABC 中，BC 为斜边，可得AB 2+AC 2=BC 2，代入数据可得AB 2+AC 2+BC 2=2BC 2=2×22=1．故选A．5、A 【解析】先根据矩形的判定得出四边形AEPF 是矩形，再根据矩形的性质得出EF ，AP 互相平分且相等，再根据垂线段最短可以得出当⊥AP BC 时，AP 的值最小，即AM 的值最小，根据面积关系建立等式求解即可．【详解】解：∵3AB =，4AC =，5BC =，∴90EAF ∠=︒，∵PE AB ⊥，PF AC ⊥，∴四边形AEPF 是矩形，∴EF ，AP 互相平分，且EF AP =，又∵M 为EF 与AP 的交点，∴当AP 的值时，AM 的值就最小，而当⊥AP BC 时，AP 有最小值，即此时AM 有最小值，∵1122AP BC AB AC =，∴AP BC AB AC =，∵3AB =，4AC =，5BC =，∴534AP =⨯，∴125AP =，∴1625AM AP ==．故选：A ．本题考查了矩形的性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，垂线段最短的性质的运用，找出AP 取最小值时图形的特点是解题关键．6、A 【解析】∵2S 甲=1.5，2S 乙=2.5，∴2S 甲＜2S 乙，则甲班选手比乙班选手身高更整齐，故选A ．本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．7、C【解析】A.2356m m m m ⋅=≠，错误；B.2365()a a a =≠，错误；C.()44216x x =，正确；D.33222m m m ÷=≠，错误.故选C.8、A【解析】根据黄金分割的比值约为0.1列式进行计算即可得解．【详解】解：∵书的宽与长之比为黄金比，书的长为20cm ，∴书的宽约为20×0.1＝12.36cm ．故选：A ．本题考查了黄金比例的应用，掌握黄金比例的比值是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1【解析】画出图形，设菱形的边长为x ，根据勾股定理求出周长即可．【详解】当两张纸条如图所示放置时，菱形周长最大，设这时菱形的边长为xcm ，在Rt △ABC 中，由勾股定理：x 2=（8-x ）2+22，解得：x=174,∴4x=1，即菱形的最大周长为1cm ．故答案是：1．解答关键是怎样放置纸条使得到的菱形的周长最大，然后根据图形列方程．【解析】根据矩形的性质得出OA =OB =OC =OD ，∠BAD =90°，求出△AOB 是等边三角形，求出OB =AB =1，根据矩形的性质求出BD ，根据勾股定理求出AD 即可．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴OA =OB =OC =OD ,∠BAD =90°，∵60AOB ∠=，∴△AOB 是等边三角形，∴OB =AB =1，∴BD =2BO =2，在Rt △BAD 中,AD ==考查矩形的性质，勾股定理等，掌握矩形的对角线相等是解题的关键.11、1【解析】分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可．解答：解：原式=2x 1x x 1+-+=1．点评：本题考查了分式的加减运算．最后要注意将结果化为最简分式．12、1【解析】设矩形的长和宽分别为a 、b ，根据根与系数的关系得到a+b=7，ab=12，利用勾股定理得到矩形的对角线长，再利用完全平方公式和整体代入的方法可计算出矩形的对角线长为5，则根据矩形的性质得到矩形的对角线之和为1．【详解】设矩形的长和宽分别为a 、b ，则a+b=7，ab=12，所以矩形的对角线长==5，所以矩形的对角线之和为1．故答案为：1．本题考查了根与系数的关系,矩形的性质,解题关键在于掌握运算公式.13、【解析】根据一元二次方程的定义和根的判别式得到△=b 2-4ac ≥0，然后求出不等式的解即可.【详解】解：有实数根∴△=b 2-4ac ≥0即，解得：即的取值范围为：本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（3）证明见解析；（2）3＜k＜2．【解析】（3）根据方程的系数结合根的判别式，求得判别式0∆≥恒成立，因此得证；（2）利用求根公式求根，根据有一个跟大于3且小于3，列出关于k 的不等式组，解之即可.【详解】（3）证明：△=b 2-4ac=[-（k+3）]2-4×（2k-2）=k 2-6k+9=（k-3）2，∵（k-3）2≥3，即△≥3，∴此方程总有两个实数根，（2）解：x =解得x 3=k-3，x 2=2，∵此方程有一个根大于3且小于3，而x 2＞3，∴3＜x 3＜3，即3＜k-3＜3．∴3＜k＜2，即k 的取值范围为：3＜k＜2．本题考查了根的判别式，解题的关键是：（3）牢记“当0∆≥时，方程总有两个实数根”，（2）正确找出不等量关系列不等式组.15、13x -≤<【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【详解】由①得，x≥-1，由②得，x ＜3，所以，不等式组的解集为：-1≤x ＜3，在数轴上表示如下：本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．16、（1）12；0.08（2）12（3）672【解析】试题分析：（1）直接利用已知表格中3<x ≤6范围的频率求出频数a 即可，再求出m 的值，即可得出b 的值；（2）利用（1）中所求补全条形统计图即可；（3）直接利用参加社区活动超过6次的学生所占频率乘以总人数进而求出答案．解：（1）a=50×0.24=12（人）；∵m =50−10−12−16−6−2=4，∴b =4÷50=0.08；(2)如图所示：；(3)由题意可得,该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有：1200×(1−0.20−0.24)=672(人)，17、；【解析】根据二次根式混合运算的法则化简，再将x ，y 的值代入计算即可．【详解】解：(6⎛+- ⎝((=-==当32x =，27y =时==本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则．18、见解析.【解析】根据∠α的情况进行分类讨论求解即可.【详解】当90α︒≥时，由三角形内角和180︒，B Ð是顶角，所以1802A C α︒-∠=∠=当90α︒≤时，①B Ð是顶角，所以1802A C α︒-∠=∠=②B Ð是底角，A α∠=、1802C α︒∠=-或C α∠=、1802A α︒∠=-本题考查了等腰三角形的性质；等腰三角形中，已知没有明确具体名称时要分类讨论，这是解答本题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、【解析】连接DF 交AE 于G ，依据轴对称的性质以及三角形内角和定理，即可得到∠AGD ＝∠DFC ＝90°，再根据面积法即可得出DG ＝，最后判定△ADG ≌△DCF ，即可得到CF ＝DG ＝．【详解】解：如图，连接DF 交AE 于G ，由折叠可得，DE ＝EF ，又∵E 是CD 的中点，∴DE ＝CE ＝EF ，∴∠EDF ＝∠EFD ，∠ECF ＝∠EFC ，又∵∠EDF+∠EFD+∠EFC+∠ECF ＝180°，∴∠EFD+∠EFC ＝90°，即∠DFC ＝90°，由折叠可得AE ⊥DF ，∴∠AGD ＝∠DFC ＝90°，又∵ED ＝3，AD ＝6，∴Rt △ADE 中，又∵∴DG ＝∵∠DAG+∠ADG ＝∠CDF+∠ADG ＝90°，∴∠DAG ＝∠CDF ，又∵AD ＝CD ，∠AGD ＝∠DFC ＝90°，∴△ADG ≌△DCF （AAS ），∴CF ＝DG ＝，故答案为：．本题主要考查了正方形的性质，折叠的性质以及全等三角形的判定与性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．20、3-【解析】解：设方程的另一个根为n ，则有−2+n =−5，解得：n =−3.故答案为 3.-本题考查一元二次方程()200++=≠ax bx c a 的两根是12,x x ，则1212,.bc x x x x a a +=-⋅=21、南偏东30°【解析】直接得出AP=12n mile ，PB=16n mile ，AB=20n mile ，利用勾股定理逆定理以及方向角得【详解】如图，由题意可得：AP=12n mile ，PB=16n mile ，AB=20n mile ，∵122+162=202，∴△APB 是直角三角形，∴∠APB=90°，∵“远洋”号沿着北偏东60°方向航行，∴∠BPQ=30°，∴“长峰”号沿南偏东30°方向航行；故答案为南偏东30°.此题主要考查了勾股定理的逆定理以及解直角三角形的应用，正确得出各线段长是解题关键．22、2m ≥1【解析】根据非负数即“≥1”可得答案．【详解】解：“m 2是非负数”，用不等式表示为m 2≥1，故答案为：m 2≥1．本题主要主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．因此建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵，不同的词里蕴含这不同的不等关系．【解析】根据平方根的定义即可求解.【详解】∵9的平方根为3 ，，所以a=81此题主要考查平方根的性质，解题的关键是熟知平方根的定义.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、(1)见解析；(2)OF =.【解析】（1）根据菱形的性质得到AD ∥BC 且AD=BC ，等量代换得到BC=EF ，推出四边形AEFD 是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；（2）根据直角三角形斜边中线可得：OF=AC ，利用勾股定理计算AC 的长，可得结论．【详解】(1)证明:∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB=CD ，AB ∥CD.∵DF=CE ，∴DF+DE=CE+ED ，即:FE=CD.∵点F 、E 在直线CD 上∴AB=FE ，AB ∥FE.∴四边形ABEF 是平行四边形又∵BE ⊥CD ，垂足是E ，∴∠BEF=90°.∴四边形ABEF 是矩形.(2)解:∵四边形ABEF 是矩形O ，∴∠AFC=90°，AB=FE.∵AB=6，DE=2，∴FD=4.∵FD=CE ，∴CE=4.∴FC=10.在Rt △AFD 中，∠AFD=90°.∵∠ADF=45°，∴AF=FD=4.在Rt △AFC 中，∠AFC=90°.∴.∵点O 是平行四边形ABCD 对角线的交点，∴O 为AC 中点在Rt △AFC 中，∠AFC=90°.O 为AC 中点.∴OF=AC=.本题考查了矩形的判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．25、（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）作A 关于对称轴的对称点B,连接BC ，与对称轴的交点即为P 点；（2）由于点A 和点B 关于对称轴对称，则PA=PB,那么只要P、A、C 三点共线即可，即连接AC 并延长与对称轴的交点，就是所求的P 点.【详解】解：如图：（1）作A 关于对称轴的对称点B,连接BC ，与对称轴的交点即为P 点；点P 即为所求作（2）如图：延长AC 与对称轴的交点即为P 点.点P 即为所求作本题在函数图像中考查了两点之间直线最短和轴对称方面的知识，考查方式新颖，灵活运用所学知识成为解答本题的关键.26、(1)证明见解析；.【解析】（1）根据平行四边形的判定和菱形的判定证明即可；（1）根据菱形的性质和勾股定理解答即可．【详解】(1)∵AB ∥DC ，∴∠CAB ＝∠ACD ．∵AC 平分∠BAD ，∴∠CAB ＝∠CAD ．∴∠CAD ＝∠ACD ，第21页，共21页∴DA ＝DC ．∵AB ＝AD ，∴AB ＝DC ．∴四边形ABCD 是平行四边形．∵AB ＝AD ，∴四边形ABCD 是菱形；(1)∵四边形ABCD是菱形，∠DAB ＝60°，∴∠OAB ＝30，∠AOB ＝90°．∵AB ＝4，∴OB ＝1，AO ＝OC ＝1．∵CE ∥DB ，∴四边形DBEC 是平行四边形．∴CE ＝DB ＝4，∠ACE ＝90°．∴OE ===本题考查了平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、菱形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．。
九年级数学上册2020-2021学年度第一学期九年级期末学业水平质量检测含答案
2020—2021学年第一学期九年级期末学业水平质量检测数学试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分.每小题只有一个正确选项）1．如图，点D、E分别在△ABC的AB、AC边上，下列条件中：①∠ADE=∠C；②AE DEAB BC=；③AD AEAC AB=. 使△ADE与△ACB一定相似的是A．①②B．②③C．①③D．①②③2. 如图，A、B、C是半径为4的⊙O上的三点. 如果∠ACB=45°，那么AB的长为A．πB．2πC．3πD．4π3. 小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地. 如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为A．1 B．12C．14D．154．如图，数轴上有A、B、C三点，点A、C关于点B对称，以原点O为圆心作圆，如果点A、B、C分别在⊙O外、⊙O内、⊙O上，那么原点O的位置应该在A．点A与点B之间靠近A点B．点A与点B之间靠近B点C．点B与点C之间靠近B点D．点B与点C之间靠近C点5. 如图，P A和PB是⊙O的切线，点A和点B为切点，AC是⊙O的直径. 已知∠P=50°，那么∠ACB的大小是A．65°B．60°C．55°D．50°6. 如图，为了测量某条河的宽度，现在河边的一岸边任意取一点A，又在河的另一岸边取两点B、C，测得∠α=30°，∠β=45°，量得BC长为80米．如果设河的宽度为x米，那么下列关系式中正确的是A．1802xx=+B．180xx=+C．802xx=+D．803xx=+cCBA7. 体育节中，某学校组织九年级学生举行定点投篮比赛， 要求每班选派10名队员参加．下面是一班和二班 参赛队员定点投篮比赛成绩的折线统计图（每人投 篮10次，每投中1次记1分），请根据图中信息判断：①二班学生比一班学生的成绩稳定；②两班学生成绩的中位数相同；③两班学生成绩的众数相同. 上述说法中，正确的序号是 A ．①② B ．①③C ．②③D ．①②③8. 运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线可以看作是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度y （单位：m ）与足球被踢出后经过的时间x （单位：s ）近似满足函数关系()20y ax bx c a =++≠．如图记录了3个时刻的数据，根据函数模型和所给数据，可推断出足球飞行到最高点时，最接近的时刻x 是 A ．4 B ．4.5C ．5D ．6二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9. 如图，线段BD 、CE 相交于点A ，DE ∥BC ．如果AB =4，AD =2，DE =1.5， 那么BC 的长为_________．10.在平面直角坐标系xOy 中，二次函数()214y x =--+的图象如图，将二次函数()214y x =--+的图象平移，使二次函数()214y x =--+的图象的最高点与坐标原点重合，请写出一种平移方法：__________________________________________.11.如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O ，另一边所在直线与半圆相交于点D 、E ，量出半径OC =5cm ，弦DE =8cm ，则直尺的宽度为____cm.12. “阅读让自己内心强大，勇敢面对抉择与挑战.”某校倡导学生读书，下面的表格是该校九年级学生本学期内阅读课外书籍情况统计表. 请你根据统计表中提供的信息，求出表中a 、b 的值：a = ，b = ．13．中国“一带一路”倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2017年年人均收入300美元，预计2019年年人均收入将达到y 美元. 设2017年到2019年该地区居民年人均收入平均增长率为x ，那么y 与x 的函数关系式是________________________. 图书种类 频数 频率 科普常识 210 b 名人传记 204 0.34 中外名著 a 0.25 其他360.06x s ()y m ()182014O yx4O 1EDBCA二班一班成绩/分109876109876543201514. 如图，直角三角形纸片ABC ，90ACB ∠=︒，AC 边长为10 cm. 现从下往上依次裁剪宽为4 cm 的矩形纸条， 如果剪得第二张矩形纸条恰好是正方形，那么BC 的长 度是____cm ．15. 已知二次函数()210y ax bx a =++≠的图象与x 轴只有一个交点．请写出一组满足条件的a ，b 的值：a =______，b =________.16. 下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程． 已知：直线a 和直线外一点P ． 求作：直线a 的垂线，使它经过P ． 作法：如图2.（1）在直线a 上取一点A ，连接P A ； （2）分别以点A 和点P 为圆心，大于12AP 的长为半径 作弧，两弧相交于B ，C 两点，连接BC 交P A 于点D ； （3）以点D 为圆心，DP 为半径作圆，交直线a 于点E （异于点A ），作直线PE ．所以直线PE 就是所求作的垂线．请回答：该尺规作图的依据是_____________________________________________． 三、解答题（本题共68分，第17—25题，每小题6分，第26—27题，每小题7分） 17．计算：(4cos30π1︒+--.18. 已知:如图，AB 为⊙O 的直径，OD ∥AC . 求证：点D 平分BC .19．如图，在□ABCD 中，连接DB ，F 是边BC 上一点，连接DF 并延长，交AB=∠A ． （1）求证：△BDF ∽△BCD ；（2）如果BD =9BC =，求ABBE的值． 图1aaP20. 如图，菱形ABCD 的对角线交于点O ，点E 是菱形外一点，DE ∥AC ，CE ∥BD ． （1）求证：四边形DECO 是矩形；（2）连接AE 交BD 于点F ，当∠ADB =30°，DE=2时，求AF 的长度．21．如图，直线2y x =+与反比例函数()00ky k x x=>>，的图象交于点A （2，m ），与y 轴交于点B .（1）求m 、k 的值；（2）连接OA ，将△AOB 沿射线BA 方向平移，平移后A 、O 、B 的对应点分别为A'、O'、B'，当点O'恰好落在反比例函数()0ky k x=>的图象上时，求点O' 的坐标； （3）设点P 的坐标为（0，n ）且04n <<，过点P 作平行于x 轴的直线与直线2y x =+和反比例函数()0ky k x=>的图象分别交于点C ，D ，当C 、D 间距离小于或等于4时，直接写出n 的取值范围．22．如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上不同于A 、B 的两点，∠ABD =2∠BAC ，连接CD ，过点C 作CE ⊥DB ，垂足为E ，直径AB 与CE 的延长线相交于F 点． （1）求证：CF 是⊙O 的切线； （2）当185BD=，3sin 5F=时，求OF 的长．23. 为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A ．书法；B ．绘画；C ．乐器；D ．舞蹈．为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每名被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有_______人，扇形统计图中α的度数是_______； （2）请把条形统计图补充完整；（3）学校为举办2018年度校园文化艺术节，决定从A ．书法；B ．绘画；C ．乐器；D ．舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或画树状图法求出选中书法与乐器组合在一起的概率．24．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，30CAB ∠=︒，D 是直径AB 上一动点，连接CD 并过点D 作CD 的垂线，与⊙O 的其中一个交点记为点E （点E 位于直线CD 上方或左侧），连接EC ．已知AB =6 cm ，设A 、D 两点间的距离为x cm ，C 、D 两点间的距离为1y cm ，E 、C 两点间的距离为2y cm ． 小雪根据学习函数的经验，分别对函数1y ，2y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小雪的探究过程：（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y ，2y 与x 的几组对应值，请将表格补充完整； x /cm 0 1 2 3 4 5 61y /cm5.20 4.36 3.60 2.65 2.65 2y /cm5.204.564.224.244.775.606.00 （2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x ，y ），（x ，y ），并画出函数y 的图象；y 2cm6543学生选修课程条形统计图学生选修课程扇形统计图25. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()240y ax ax m a =-+≠与x 轴的交点为A 、B ，（点A 在点B 的左侧），且AB =2. （1）求抛物线的对称轴及m 的值(用含字母a 的代数式表示)；（2）若抛物线()240y ax ax m a =-+≠与y 轴的交点在（0，-1）和（0，0）之间，求a 的取值范围；（3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．若抛物线在点A ，B 之间的部分与线段AB 所围成的区域内（包括边界）恰有5个整点，结合函数的图象，直接 写出a 的取值范围．26. 如图1，在正方形ABCD 中，点F 在边BC 上，过点F 作EF ⊥BC ，且FE =FC （CE <CB ），连接CE 、AE ，点G 是AE 的中点，连接FG .（1）用等式表示线段BF 与FG 的数量关系是___________________；（2）将图1中的△CEF 绕点C 按逆时针旋转，使△CEF 的顶点F 恰好在正方形ABCD 的对角线AC 上，点G 仍是AE 的中点，连接FG 、DF .①在图2中，依据题意补全图形； ②求证:DF =.图2图127. 在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，点P与圆心C不重合，给出如下定义：若在⊙C上存在一点M，使30MPC∠=︒，则称点P为⊙C的特征点．（1）当⊙O的半径为1时，如图1.①在点P1（-1，0），P2（1，P3（3，0）中，⊙O的特征点是______________．②点P在直线y b=+上，若点P为⊙O的特征点，求b的取值范围．（2）如图2，⊙C的圆心在x轴上，半径为2，点A（-2，0），B（0，．若线段AB上的所有点都是⊙C的特征点，直接写出圆心C的横坐标m的取值范围．2020—202021学年第一学期九年级期末学业水平质量检测数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9. 3 10. 向左平移1个单位，再向下平移4个单位（答案不唯一） 11. 312. 150，0.3513. ()23001y x =+ 14. 20 15. 1，2（答案不唯一） 16. 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，直径所对的圆周角是直角，两点确定一条直线三、解答题（本题共68分，第17—25题，每小题6分，第26—27题，每小题7分） 17. 解：原式=411+-， ………………… 4分 =11+-，=0. ………………… 6分18． 证明：连接CB . ………………… 1分∵AB 为⊙O 的直径，∴90ACB ∠=︒. ………………… 3分 ∵OD ∥AC ，∴OD ⊥CB ，. …………………5分 ∴点D 平分BC . ………………… 6分 另证：可以连接OC 或AD .19. （1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ∥AE ，A C ∠=∠，AB =DC . ………………… 1分 ∵EDB A ∠=∠，∴EDB C ∠=∠. ………………… 2分 ∵DBF CBD ∠=∠，∴△BDF ∽△BCD . ………………… 3分（2）解：∵△BDF ∽△BCD ，∴BF BDBD BC =. ………………… 4分9=.∴5BF=. …………………5分∵DC∥AE，∴△DFC∽△EFB.∴CF DCBF BE=.∴45ABBE=. …………………6分20. （1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD. ………………1分∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形DECO是平行四边形.∴四边形DECO是矩形. ………………2分（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO OC=.∵四边形DECO是矩形，∴DE OC=.∴2DE AO==. ………………3分∵DE∥AC，∴OAF DEF∠=∠.∵AFO EFD∠=∠，∴△AFO≌△EFD.∴OF DF=. ………………4分在Rt△ADO中，tanOAADBDO∠=.∴2DO=.∴DO=………………5分∴FO=∴AF===. ………………6分方法二：∴△AFO≌△EFD.在Rt △ACE 中，AC =4，CE =OD=∴AE=∴AF =12AE. 21. 解：（1）∵直线2y x =+过点A （2，m ），∴224m =+=. ……………… 1分 ∴点A （2，4）. 把A （2，4）代入函数ky x=中， ∴42k =. ∴8k =. ……………… 2分 （2）∵△AOB 沿射线BA 方向平移，∴直线OO' 的表达式为y x =. ……………… 3分∴,8y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩.解得x =. ……………… 4分 ∴点O'的坐标为（. ……………… 5分（3）24n <≤. ……………… 6分22． （1）证明：连接OC .∵CB CB =，∴2BOC BAC ∠=∠. ……………… 1分 ∵∠ABD =2∠BAC ， ∴BOC ABD ∠=∠.∴BD ∥OC . ……………… 2分 ∵CE ⊥DB ，∴CE ⊥OC . ……………… 3分 ∴CF 是⊙O 的切线.（2）解：连接AD .∵AB 为⊙O 的直径，∴BD ⊥AD . ∵CE ⊥DB ， ∴AD ∥CF .在Rt △ABD 中， ∴3sin sin 5BD F=BAD AB ∠==. ∴18355AB =. ∴6AB =. ……………… 5分 ∴3OC =. 在Rt △COF 中， ∴3sin 5OC F OF ==. ∴335OF =. ∴5OF =. ……………… 6分 另解：过点O 作OG ⊥DB 于点G .23. 解：（1）40，108︒； ……………… 2分 （2）条形统计图补充正确； ……………… 4分 （3）列表法或画树状图正确： ……………… 5分∴P （AC ）=126=. ……………… 6分 24. 解：（1）3，3 ……………… 2分（2） ……………… 4分 （3）4.5 或6 ……………… 6分25.解：（1）对称轴为直线422ax a-=-=. ……………… 1分 ∵AB =2，点A 在点B 的左侧，∴A ()10,，B ()30, 把A （1，0）代入()240y ax ax m a =-+≠中，y 2cm 65432∴3m a =. ……………… 2分（2）∵抛物线()2430y ax ax a a =-+≠与y 轴的交点在（0，-1）和（0，0）之间，∴0a <. ……………… 3分当抛物线()2430y ax ax a a =-+≠经过点（0，-1）时，可得13a =-. ∴a 的取值范围是103a -<<. ……………… 4分 （3）32a -<-≤或2<3a ≤. ……………… 6分26. （1）BF =． ……………… 1分（2）①依据题意补全图形； ……………… 3分②证明：如图，连接BF 、GB .∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =AB ，90ABC BAD ∠=∠=︒，AC 平分BAD ∠. ∴45BAC DAC ∠=∠=︒. 在△ADF 和△ABF 中，AD AB DAC BAC AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△ADF ≌△ABF . ……………… 4分∴DF BF =.∵EF ⊥AC ，90ABC ∠=︒，点G 是AE 的中点，∴AG EG BG FG ===. ……………… 5分 ∴点A 、F 、E 、B 在以点G 为圆心，AG 长为半径的圆上. ∵BF BF =，45BAC ∠=︒，∴290BGF BAC ∠=∠=︒. ……………… 6分 ∴△BGF 是等腰直角三角形.∴BF =.∴DF =. ……………… 7分27. 解：（1） P 1，P 2．……………… 2分②当0b >时，设直线y b =+与以2为半径的⊙O 相切于点C ，与y 轴交于点E ，与x 轴交于点F . ∴E （0，b ），F，0），OC ⊥EF .∴3tan OF FEO OE b ∠===. ∴30FEO ∠=︒. (3)∵1sin 2OC FEO OE ∠==，∴212b =. ∴4b =. ……………… 4分 当0b <时，由对称性可知：4b =-. ……………… 5分 ∴b 的取值范围是44b -≤≤． ……………… 6分 （2）∴m 的取值范围为22m -<≤. ……………… 7分。
陕西省渭南市韩城市2022--2023学年九年级上学期学业水平检测试数学试卷及解析
陕西省渭南市韩城市2022--2023学年九年级上学期学业水平检测试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（）A．必然事件B．随机事件C．确定事件D．不可能事件2．剪纸是中国最古老的民间艺术之一，其在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受．下列剪纸作品中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．已知四边形ABCD∽四边形EFGH，且AB＝3，EF＝4，FG＝5．则四边形EFGH与四边形ABCD的相似比为（）A．3：4B．3：5C．4：3D．5：34．如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60︒，90︒，210︒．让转盘自由转动，转盘停止后指针（指针指向分隔线，则重新转动转盘）落在红色区域的概率是（）A．13B．14C．16D．7125．若一元二次方程220ax x-+=有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为（）A．18a<B．18a<且0a≠C．18a≤且0a≠D．18a>6．若反比例函数32kyx-=在每个象限内，y随x的增大而减小，则k的值可能是（）A．1-B．0C．1D．17．如图，四边形ABCD 内接于O ，DE 是O 的直径，连接BD ．若2BCD BAD ∠=∠，则BDE ∠的度数是（ ）A ．25︒B ．30︒C ．32︒D ．35︒8．将抛物线平移，若有一个点既在平移前的抛物线上，又在平移后的抛物线上，则称这个点为“平衡点”，现将抛物线1C ：()213y x =--向右平移m （0m >）个单位长度后得到新的抛物线2C ，若()3n ,为“平衡点”，则m 的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题9．若一个圆的内接正六边形的边长为2，则这个圆的半径是______．10．如图，已知123l l l ∥∥，两条直线分别与1l 、2l 、3l 交于点A 、B 、C ，D 、E 、F ，若6AB =，10BC =，24DF =，则DE 的长为______．11．一个不透明的箱子里装有a 个球，其中红球有5个，这些球除颜色外都相同．每次将箱子里的球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25，那么可以估算出a 的值为______．12．如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，AB y ⊥轴于点B ，反比例函数ky x=（0k >，0x >）的图象与线段AB 交于点C ，且3AB BC =．若AOB 的面积为12，则k 的值为______．13．如图，在正方形ABCD 中，8AB =，P 为对角线BD 上一动点，F 为射线AD 上一点，若AP PF =，则APF 的面积的最大值为__________．三、解答题14．解方程：22530x x ++=．15．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，将ABC 绕点A 顺时针方向旋转60︒到AB C ''△的位置，连接C C '，求BCC ∠'的度数．16．已知1x 、2x 是一元二次方程2320x x --=的两个根，求12122x x x x --的值． 17．如图，AB 是O 的直径，点P 是AB 上一点，且点P 是弦CD 的中点，利用尺规作图法作出弦CD ．（不写作法，保留作图痕迹）18．如图，点D 为ABC 边AB 上一点，连接CD ，2AD =，6BD =，4AC =．求证：ACD ABC △∽△．19．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，ABC 的顶点都在格点上，点A 的坐标是()2,8，点B 的坐标为()4,2，点C 的坐标为()6,6．(1)以O 为位似中心，在第三象限内作A B C '''，使A B C '''与ABC 位似，且A B C '''与ABC 的相似比为1:2，点A 、B 、C 的对应点分别为A '、B '、C '；(2)在（1）的条件下，写出点A '的坐标．20．韩城历史悠久，夏、商时期以“龙门”代称，某校举行“寻韩城古迹”的社会实践活动．已知学校拟定了4个主题：A 司马迁祠，B 大禹庙，C 党家村，D 文庙．小明和小红决定报名参加本次活动，小明从“A 司马迁祠，B 大禹庙，C 党家村”中随机选择一个进行报名，小红从“A 司马迁祠，C 党家村，D 文庙”中随机选择一个进行报名．(1)小明选中“司马迁祠”的概率是______；(2)请用列表法或树状图法中的一种方法，求小明和小红选中同一个主题的概率．21．如图，为了估算河的宽度，在河对岸选定一个目标作为点A 再在河的这边选点B 和C ，使AB∽BC ，然后，再选点E ，使EC∽BC ，用视线确定BC 和AE 的交点D ．此时如果测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，求两岸间的大致距离AB ．22．某商店以每个8元的成本价购进了一批玩具陀螺，如果以每个14元的价格出售，那么每天可销售40个，经市场调查发现，若每个陀螺的售价每上涨1元，则每天的销售量就减少2个．每个陀螺涨价多少元时，才能让顾客得到实惠的同时商店每天获得的利润为320元？23．1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈!这就是有趣的“嗐转圈”现象．经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径y /米是其两腿迈出的步长之差x /厘米（0x >）的反比例函数，y 与x 之间有如表关系：请根据表中的信息解决下列问题：(1)求出y 与x 之间的函数解析式；(2)若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为35米，则其两腿迈出的步长之差是多少厘米？24．跳长绳时，当绳用到最高处时的形状是抛物线，如图正在用绳的两名同学拿绳的手间距AB 为8米，手到地面的距离AO 和BD 均为0.8米，身高为1.5米的小红站在距点O 的水平距离为1米的点F 处，绳子用到最高处时刚好通过她的头顶点E ，以点O 为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为20.8y ax bx =++．(1)求该抛物线的解析式；(2)如果小明站在OD 之间，且离点O 的距离为3米，当绳子用到最高处时刚好通过他的头顶正上方0.6米处，求小明的身高是多少？25．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OA 长为半径的圆与AC 、AB 分别交于点D 、E ，且CBD A ∠=∠．(1)求证：BD 是O 的切线；(2)若:5:6AD AE =，10BC =，求BD 的长．26．如图，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于()10A -，、()30B ，两点，与y 轴交于点C ．(1)求该抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P ，使得以P 、B 、C 为顶点的三角形为直角三角形，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：1．B【分析】根据事件发生的可能性的大小，即可判定．【详解】解：“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，故选：B ．【点睛】本题考查了事件发生的可能性的大小，熟练掌握和运用判断事件发生的可能性的大小是解决本题的关键．2．A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C 、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意．故选：A【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．C【解析】略4．C【分析】利用红色区域面积除以整个圆面积即可得到红色区域的占比，即可得到答案；【详解】解：由题意可得，226013606r P r ππ︒︒==， 故选C ．【点睛】本题考查求简单概率，解题的关键是掌握P =事件可能出现的结果÷所有可能结果．5．B【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根，可知根的判别式Δ＞0， 同时二次项系数不为0，进而得出结论.【详解】解：∽一元二次方程220ax x -+=有两个不相等的实数根∽Δ＞0∽（-1）2-4×2×a ＞0 解得18a < 又a ≠0 ∽18a <且0a ≠ 故选：B.【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义和根的判别式与解的情况.6．D【分析】根据反比例函数的增减性可得320k ->，即可求解．【详解】解：∽反比例函数32k y x -=在每个象限内，y 随x 的增大而减小， ∽320k ->， 解得：23k >， ∽k 的值可能是1．故选：D【点睛】本题主要考查了反比函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数()0k y k x=≠，当0k >时，图象位于第一、三象限内，在每一象限内，y 随x 的增大而减小；当0k <时，图象位于第二、四象限内，在每一象限内，y 随x 的增大而增大是解题的关键．7．B【分析】由圆内姐四边形性质结合已知求出60BAD ∠=︒，从而由圆周角定理求得60BED ∠=︒，90DBE ∠=︒，最后由直角三角形锐角互余可得结果．【详解】解：连接BE ，BAD BED ∴∠=∠，四边形ABCD 内接于O ，180BAD BCD ∴∠+∠=︒，2BCD BAD ∠=∠，3180BAD ∴∠=︒，60BAD =∴∠︒，60BED ∴∠=︒， DE 是O 的直径，90DBE ∴∠=︒，90906030BDE BED ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，故选：B ．【点睛】本题考查圆内接四边形性质，圆周角定理、直角三角形锐角互余；熟练掌握圆内接四边形性质、圆周角定理是解题的关键．8．A【分析】根据平移方式“左加右减”可得出抛物线2C 的解析式，再根据点()3n ,既在平移前的抛物线上，又在平移后的抛物线上，即将点()3n ,代入两个解析式求值即可．【详解】解：依题意得抛物线2C 为：()213y x m =---， ()3,n 为“平衡点”，()3,n ∴既在平移前的抛物线上，又在平移后的抛物线上，()()22313313n n m ⎧=--⎪⎨=---⎪⎩ 解得4m =或0m =，0m >，4m ∴=，故选：A ．【点睛】本题考查二次函数图像的平移和二次函数图像上点的坐标特征，理解“平衡点”的定义，掌握二次函数图像的平移的规律是解题关键．9．2【分析】证BGC 是等边三角形，利用等边三角形的性质即可解决．【详解】如图，在正六边形ABCDEF 内，,BG CG DG BC DC ===，易证()SSS BGC DGC ≌，同理BGC DGC DGE EGF FGA AGB ≌≌≌≌≌，360660BGC ∴∠=︒÷=︒，BGC ∴是等边三角形，2BG BC ==，故答案为：2．【点睛】本题考查了等边三角形的证明和性质的应用，圆内接正多边形，解题的关键是结合题意证明等边三角形．10．9【分析】根据平行线分线段成比例定理得到比例式，代入数据计算即可．【详解】解：∽123l l l ∥∥，由平行线截线段成比例可得：AB DE BC EF= 设DE x =，则24EF x =-∽6AB =，10BC =， ∽61024x x=-，解得：9x =， 故答案为：9【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．11．20【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，根据红球的个数除以总数等于频率，求解即可．【详解】解：∽大量重复试验后发现，摸到红球的频率在0.25，∽任意摸出一个球，摸到红球的概率为0.25，50.25a∴=， 解得20a =，经检验：20a =是原方程的解，故答案为：20．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，解答此题的关键是利用红球的个数除以总数等于频率．12．8【分析】连结OC ，如图，根据三角形面积公式，由3AB BC =得到3AOB BOC S S =△△，可计算出4BOC S =，再根据反比例函数比例系数k 的几何意义得到142k =，然后去绝对值即可得到满足条件的k 的值．【详解】解：连接OC ，如图，∽AB y ⊥轴于点B ，3AB BC =，∽3AOB BOC S S =△△， ∽11243BOC S=⨯=， ∽142k =， 而0k ＞， ∽8k ．故答案为8．【点睛】本题考查了反比例函数比例系数k 的几何意义：在反比例函数k y x=图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值k ，掌握反比例函数比例系数k 的几何意义是解题的关键．13．16【分析】作PM ∽AD 于M ，根据正方形的性质易得PM =DM ，设PM =DM =x ，则AM =4-x ，根据等腰三角形的性质即可得出AF =2（4-x ），由三角形面积公式得出()2416APF S x =--+△，根据二次函数的性质即可求得结果．【详解】解：如图，过点P 作PM AD ⊥于点M ． BD 是正方形ABCD 的对角线，45ADB ∴∠=︒，PDM ∴△是等腰直角三角形，PM DM ∴=．设PM DM x ==，则8AM x =-．AP PF =，8AM FM x ∴==-，()28AF x ∴=⨯-．12APF S AF PM =⋅△， ()()2212884162APF S x x x x x ∴=⨯⨯-⋅=-+=--+△， ∴当4x =时，APF S 有最大值，且最大值为16．【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，三角形的面积，二次函数的最值，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．14．11x =-，232x =- 【分析】利用公式法求解可得．【详解】解：22530x x ++=2a =，5b =，3c =，∽2542310∆=-⨯⨯=>，∽551224x --±==⨯， ∽11x =-，232x =-． 【点睛】本题主要考查了公式法解一元二次方程；根据系数特点选择适当的方法是解题的关键．15．30︒【分析】根据旋转的性质证明ACC '△为等边三角形，即可解决问题．【详解】解：∽ABC 绕点A 顺时针方向旋转60︒得到AB C ''△，∽AC AC '=，60CAC '∠=︒，∽ACC '△为等边三角形，∽60ACC ∠='︒，∽90ACB ∠=︒，∽30BCC ACB ACC ∠=∠-'∠='︒．【点睛】本题考查了旋转的性质以及等边三角形的判定和性质；解题的关键是掌握旋转的性质．16．7-【分析】根据根与系数的关系得到121232x x x x +==-，，代入所求代数式即可．【详解】解：∽是一元二次方程2320x x --=的两个根，∽123x x +=，122x x =-，∽()()12121212222237x x x x x x x x --=-+=⨯--=-.【点睛】本题考查了根与系数的关系：若12x x ，是一元二次方程200ax bx c a ++=≠（）的两根时，12b x x a+=- ，12c x x a =．也考查了代数式的变形能力． 17．见解析【分析】以点P 为圆心，小于PA 的长为半径作弧，分别与PA ，PB 交于点E 和点F ，再分别以这两点为圆心，大于12EF 为半径作弧，两弧交于点Q ，作直线PQ 与圆交于点C 和点D ，则弦CD 即为所求．【详解】解：如图所示，弦CD 即为所求．【点睛】本题考查垂径定理，过直线上一点作已知直线的垂线，准确判别题目意图，掌握作图方法是解题的关键．18．见解析 【分析】根据题意得出AD AC AC AB=，公共角A A ∠=∠，即可证明ACD ABC △∽△． 【详解】证明：∽2AD =，6BD =，∽8AB =， ∽2142AD AC ==，4182AC AB ==，即AD AC AC AB=， 又∽A A ∠=∠，∽ACD ABC △∽△【点睛】本题考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．19．(1)见解析(2)()1,4--【分析】(1)分别作出点A 、B 、C 的对应点A '、B '、C '，顺次连接起来即可；(2)根据点A '的位置写出坐标即可．【详解】（1）解：如图，A B C '''即为所求作．（2）解：点A '的坐标为()1,4--．【点睛】本题考查作图−位似变换，解题的关键是理解题意，掌握位似图形的性质．20．(1)13(2)29【分析】（1）直接根据概率公式计算，即可求解；（2）根据题意，列出表格，可得共有9种等可能的结果，其中小明和小红选中同一个主题的有2种结果，再根据概率公式计算，即可求解．【详解】（1）解：小明选中“司马迁祠”的概率是13； 故答案为∽ 13（2）解：根据题意，列表如下：由表可知，共有9种等可能的结果，其中小明和小红选中同一个主题的有2种结果， 所以小明和小红选中同一个主题的概率为29．【点睛】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，明确题意，准确画出树状图或列出表格是解题的关键．21．100米【分析】由两角对应相等可得∽BAD∽∽CED ，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB ．【详解】∽AB∽BC ，EC∽BC∽∽B=∽C=90°又∽∽ADB=∽EDC∽∽ABD∽∽ECD ∽AB BD CE CD= 即1205060AB = ∽AB=100答:两岸向的大致距高AB 为100米.【点睛】本题考查相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．22．4元【分析】设每个陀螺涨价x 元，则每天可售出()402x -个，根据：利润=每个玩具的利润⨯销售量，即可列出方程，解方程，再根据要让顾客得到实惠，即可求解．【详解】解：设每个陀螺涨价x 元，则每天可售出()402x -个，依题意，得()()148402320x x -+-=，解得14x =，210x =，∽要让顾客得到实惠，4x ∴=，答：当每个陀螺张价4元时，才能让顾客得到实惠的同时商店每天获得的利润为320元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意，正确解答是解决本题的关键．23．(1)14y x= (2)0.4厘米【分析】（1）直接运用待定系数法解答即可；（2）令35y =，求得x 的值即可解答．【详解】（1）解：设y 与x 之间的函数解析式为k y x =， 将()2,7代入得72k =， ∽14k =，∽y 与x 之间的函数解析式为14y x =． （2）解：当35y =时，即1435x=，解得0.4x =， ∽某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为35米，其两腿迈出的步长之差是0.4厘米．【点睛】本题主要考查了求反比例函数解析式、反比例函数与实际的综合应用等知识点，理解反比例函数的定义及图像的特点是解题的关键．24．(1)20.10.80.8y x x =-++；(2)1.7米．【分析】（1）已知抛物线解析式，求其中的待定系数，选定抛物线上点()1,1.5E ，()8,0.8B ，坐标代入即可；（2）小明站在OD 之间，且离点O 的距离为3米，即3OF =，求当3x =时的函数值．【详解】（1）解：由题意可得，点E 的坐标为()1,1.5，点B 的坐标为()8,0.8，∽点E 和点B 均在抛物线20.8y ax bx =++的图像上，∽0.8 1.5,6480.80.8,a b a b ++=⎧⎨++=⎩， 解得0.1,0.8,a b =-⎧⎨=⎩∽该抛物线的解析式为20.10.80.8y x x =-++．（2）把3x =代入20.10.80.8y x x =-++，得：20.130.830.8 2.3y =-⨯+⨯+=，2.30.6 1.7-=（米），即小明的身高是1.7米．【点睛】本题考查了二次函数的应用及坐标的求法，此题为数学建模题，解答本题的关键是注意审题，将实际问题转化为求函数最值问题，培养自己利用数学知识解答实际问题的能力．25．(1)见解析(2)12【分析】（1）连接OD ，根据OD OA =得到A ADO ∠=∠，根据90C ∠=︒得到90CDB CBD ∠+∠=︒，结合CBD A ∠=∠即可得到答案；（2）连接DE ，根据90ADE C ∠=︒=∠，CBD A ∠=∠得到ADE BCD ∽，即可得到AD AE BC BD=，即可得到答案；【详解】（1）证明：证明：连接OD ，∽点D 在O 上，∽OD OA =，∽A ADO ∠=∠，∽90C ∠=︒，∽90CDB CBD ∠+∠=︒，∽CBD A ADO ∠=∠=∠，∽90CDB ADO ︒∠+∠=，∽90ODB ∠=︒，即OD BD ⊥，∽点D 在O 上，∽BD 是O 的切线；（2）解：连接DE ，∽90ADE C ∠=︒=∠，CBD A ∠=∠，∽ADE BCD ∽， ∽AD AE BC BD =，即AD BC AE BD =， ∽56AD AE =，10BC =， ∽12BD =．【点睛】本题考查切线证明及相似三角形判定与性质，解题的关键是作出辅助线得到角度相等的条件．26．(1)2=23y x x --(2)存在，坐标为()12，或()14-，或1⎛ ⎝⎭或1⎛ ⎝⎭【分析】（1）把A ，B 两点坐标代入抛物线的解析式，构建方程组求出b ，c 的值即可；（2）分三种情形：B 是直角顶点，C 是直角顶点，P 是直角顶点，分别求解即可．【详解】（1）∽抛物线2y x bx c =++与x 轴交于()10A -，、()30B ，两点， ∽10,930,b c b c -+=⎧⎨++=⎩，解得2,3,b c =-⎧⎨=-⎩∽抛物线的解析式为2=23y x x --．（2）∽()222314y x x x =--=--，∽抛物线的对称轴为直线1x =，顶点坐标为()14-，． 如图，连接BC ．∽()30B ，，()03C -， ∽3OB OC ==，∽45OBC OCB ∠=∠=︒，∽当190PBC ︒∠=时，1145PBO PBC OBC ︒∠=∠-∠=，可得()112P ，． 当290P CB ︒∠=时，同理可得()214，-P ． 当90BPC ∠=︒时，设点P 的坐标为()1m ，，则()2213PC m =++，224PB m =+，218BC =．∽222PC PB BC +=，∽()2213418m m ++++=，解得m =∽点P 的坐标为1⎛ ⎝⎭或1⎛ ⎝⎭．综上可得点P 的坐标为()12，或()14-，或1⎛ ⎝⎭或1⎛ ⎝⎭．【点睛】考查了二次函数的性质，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形等知识，解题的关键是掌握待定系数法，学会用分类讨论的思想思考问题．。
湖北省十堰市房县2022-2023学年九年级上学期期末学业水平检测数学试题
湖北省十堰市房县2022-2023学年九年级上学期期末学业水平检测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ A．B．C．D．二、填空题11．抛物线2=--的顶点坐标是________．y a x(3)4(1)求证：EF 是O e 的切线；(2)若10BF =，20EF =，求O e 的半径．23．某商场新进一批拼装玩具，进价为每个10元，在销售过程中发现．，日销售量y （个）与销售单价x （元）之间满足如图所示的一次函数关系．(1)求y 与x 的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）；(2)若该玩具某天的销售利润是600元，则当天玩具的销售单价是多少元？(3)设该玩具日销售利润为w 元，当玩具的销售单价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少元？24．在正方形ABCD 中，M 是BC 边上一点，且点M 不与B 、C 重合，点P 在射线AM 上，将线段AP 绕点A 顺时针旋转90°得到线段AQ ，连接BP ，DQ ．（1）如图1，当点P 在线段AM 上时，依题意补全图1；（2）在图1的条件下，延长BP ，QD 交于点H ，求证：∠H ＝90°．（3）在图2中，当点P 在线段AM 的延长线上时，连接DP ，若点P ，Q ，D 恰好在同一条直线时，猜想DP ，DQ ，AB 之间的数量关系，并说明理由．25．如图，抛物线2y x bx c =-++经过点()3,0A ，()0,3B ，点P 是直线AB 上的动点，过点P 作x 轴的垂线交抛物线于点M ．设点P 的横坐标为t ．(1)求抛物线的解析式；(2)若点P 在第一象限，连接AM BM ，，当线段PM 最长时，求ABM V 的面积；(3)是否存在这样的点P ，使以点P ，M ，B ，O 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P 的横坐标；若不存在，请说明理由．。
2022-2023学年上学期江阴市初中学业水平调研考试九年级数学试题及答案
O
D
E
C
A
M
N
H
B
A
G
B
（图 1）
（图 2）
（图 3）
（2）由题意，点 O 在 AB 的垂直平分线上，∵AB＝6＜245，∴AB 不是圆的直径，故点 O 在 AB 的上方
或下方， ······································································································（3 分）
24．解：（1）∵CA＝CE，F 为 AE 的的中点， ∴∠BFC＝∠BCA＝90°，·········································································（2 分）
又∵∠B＝∠B， ∴△ABC∽△CBF； ···················································································（4 分） （2）在 Rt△ACB 中，sinA＝CABB＝45，设 CB＝4m，则 AB＝5m， ∴AC＝3m＝5，∴m＝53，∴AB＝235， ·····································································（6 分） 在 Rt△AFC 中，sinA＝C5F＝45，∴CF＝4，则 AF＝3， ···············································（8 分） ∵CA＝CE，F 为 AE 的的中点， ∴AE＝2AF＝6， ∴BE＝AB－AE＝73． ·························································································（10 分）
第一学期九年级上数学质量检测（全册）
第一学期学业评价九年级数学试卷一、单项选择题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分） 1．已知反比例函数ky x=的图象经过点P （-1，4），则此函数图象位于（ ） A ．第二、三象限 B ．第一、三象限 C ．第三、四象限 D ．第二、四象限2、已知抛物线的解析式是y=-3(x+1)2-2，则下列说法正确的是（ ）A. 抛物线的对称轴是直线1x =B. 抛物线的顶点坐标是(1，-2)C. 该二次函数有最小值-2D. 当x ≤-1时，y 随x 的增大而增大3．在△ABC 中，∠C ＝90°，cosA ＝31，则sinB ＝ ( )A ．1010B ．C ．43D ．101034．已知圆锥的底面半径为9㎝，高线长为12㎝，则圆锥的侧面积为（ ） A 、135π2cm B 、108π2cm C 、450π2cm D 、540π2cm 5．如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到的.矩形ABCD 沿EF 对开后，再把矩形EFCD 沿MN 对开，依此类推.若各种开本的矩形都相似，那么ABAD等于（ ） A ．0.618 B.22C. 2D. 2 6. 如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度AB 为24米,拱的半径为13米，则拱高CD 为( )A 、5米B 、7米C 、53米D 、8米7．如图4，A 、D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径，若∠D = 35°，则∠OAC 的度数是（ ） A 、35° B 、55° C 、65° D 、70°8．如图所示，河堤横断面迎水坡AB 的坡比是1：3，堤高BC =5m ，则坡面AB 的长度是 A ．10m B ．103m C ．15m D ．53m(第6题)（第7题）（第8题）31AOE D C B 9．若1m <-，则下列函数：①xm y =，②1y mx =-+，③2(1)y m x =+，④()21(0)y m x x =+<中，y 的值随x 的值增大而增大的函数共有---------------（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个10．已知：二次函数24y x x a =--，下列说法中错误．．的个数是 --------------（ ） ①若图象与x 轴有交点，则4a ≤ ②若该抛物线的顶点在直线y=2x 上，则a 的值为-8 ③当3a =时，不等式240x x a -+>的解集是13x <<④若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点(12)-，，则a=-1⑤若抛物线与x 轴有两个交点，横坐标分别为x 1、x 2，则当x 取x 1+x 2时的函数值与x 取0时的函数值相等。
2024-2025学年阶段性学业水平测评卷(吉林省九年级上学期期中考试A卷)数学试题
2024-2025学年阶段性学业水平测评卷（吉林省九年级上学期期中考试A 卷）数学试题一、单选题1．抛物线224y x =-的顶点坐标是（）A ．()2,4B ．()0,4-C ．()0,4D ．()2,4-2．下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．平面内，已知O 的半径是5cm ，线段6cm OP =，则点P 在（）A ．O 外B ．O 上C ．O 内D ．无法确定4．如图，在O 中，OC ⊥弦A 于点C ，4AB =，1OC =，则OB 的长为（）A ．17B ．15CD ．35．如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）之间的关系是()214312y x =--+，则他将铅球推出的距离为（）A ．3mB ．4mC ．7mD ．10m6．《九章算术》是我国传统数学的重要著作之一，奠定了我国传统数学的基本框架．《九章算术》中记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”大意：有一形状是矩形的门，它的高比宽多6尺8寸，它的对角线长1丈，问它的高与宽各是多少？利用方程思想，设矩形门高为x 尺，则依题意所列方程为（1丈10=尺，1尺10=寸）（）A ．()2226.810x x ++=B ．()2226.810x x +-=C ．()226.810x x +=D ．()226.810x x -=二、填空题7．点()3,2M -关于原点对称的点的坐标是．8．如图，以点O 为旋转中心，将AOB ∠按顺时针方向旋转110︒得到COD ∠，若40AOB ∠=︒，则AOD ∠=°．9．已知函数2=32y x x a ++-的图象过原点，则a 的值为10．将一元二次方程()()252x x x +=-化为一般形式2100x ax ++=则a 的值为．11．如图，BC 为O 的直径，弦CD OA ∥．若50C ∠=︒，则A ∠=°．12．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 是BC 延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE 的度数是°．13．当=时，代数式2421x x +-的值与代数式232x -的值相等．14．若一个两位数的十位，个位上的数字分别为a ，b ，则通常记作这个两位数为ab ，于是10ab a b =+．如：()()101010910a a a a a -=+-=+，当()9910x x ⨯-的值最大时，x 的值为．三、解答题15．用适当的方法解方程：2230x x --=．16．若二次函数2y ax =的图象经过点()2,4P -，求该函数的解析式并写出对称轴．17．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，2AC CB ==，将ABC V 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到ADE V ．(1)线段DE 的长是______，EAC ∠的度数是______°；(2)连接CD ，求证：四边形ACDE 是平行四边形．18．在平面直角坐标系中，抛物线21y ax bx =++经过点()1,0和()1,4-．(1)求此抛物线的解析式；(2)若点()12,A y ，()23,B y 都在该抛物线上，则1y _______2y ．（填“>”“<”或“=”）19．如图，在5×5的正方形网格纸中，已知格点M 和格点线段AC ，请按要求画出AC 为对角线的格点四边形（顶点均在格点上）．(1)在图①中画出四边形ABCD ，使得四边形ABCD 是中心对称图形，且点M 在四边形ABCD 的内部（不包括边界上）．(2)在图②中画出四边形AECF ，使得四边形AECF 既是轴对称图形，又是中心对称图形，且点M 在四边形ABCD 的边界上（不包括顶点上）．20．如图，A ，P ，B ，C 是半径为8的⊙O 上的四点，且满足∠BAC=∠APC=60°，（1）求证：△ABC 是等边三角形；（2）求圆心O 到BC 的距离OD ．21．如图，在平面直角坐标系中，OAB △的三个顶点的坐标分别为()6,3A ，()0,5B ，0,0．(1)将OAB △向左平移5个单位长度得到111O A B △，请画出111O A B △；(2)画出OAB △绕原点O 顺时针方向旋转90︒后得到的22OA B △；(3)OAB ∠的度数为_______︒．22．如图，二次函数2y x bx c =-++的图象经过点()1,0A -，其对称轴为直线1x =，与x 轴的另一个交点为C ，与y 轴交于点B ．(1)点C 的坐标为______；(2)将二次函数的图象向下平移3个单位长度，求平移后的二次函数的解析式．23．如图，足球场上守门员在O 处开出一高球，球从离地面1米的A 处飞出（A 在y 轴上），运动员乙在距O 点6米的B 处发现球在自己头的正上方达到最高点M ，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式．（2）足球第一次落地点C 距守门员多少米？（取7=）（3）运动员乙要抢到第二个落点D ，他应再向前跑多少米？（取5=）24．已知△ABC 是等腰三角形，AB=AC ．（1）特殊情形：如图1，当DE ∥BC 时，有DB EC ．（填“＞”，“＜”或“=”）（2）发现探究：若将图1中的△ADE 绕点A 顺时针旋转α（0°＜α＜180°）到图2位置，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展运用：如图3，P 是等腰直角三角形ABC 内一点，∠ACB=90°，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC 的度数．25．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，2cm BC =．点P 从点A 出发，以2/s cm 的速度沿A B C →→向终点C 运动，过点P 作直线AC 的垂线交AC 于点D ，当点P 与A 、C 不重合时，作点A 关于点D 的对称点Q ，设点P 的运动时间为()s 03x x <<，APQ △与ABC V 重叠部分图形的面积是2cm y ．(1)AB 的长为______；(2)当点Q 与点C 重合，求x 的值；(3)求y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围．26．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，3OA OB ==．经过点O ，A 的抛物线L ：2y ax bx =+交AB 于点C ，点C 的横坐标为1．点P 在线段AB 上，当点P 与点C 不重合时，过点P 作PQ y ∥轴，与抛物线交于点Q .以PQ 为边向右侧作矩形PQMN ，且1PN =．设点P 的横坐标为m 时，解答下列问题．(1)求此抛物线L 的解析式；(2)当抛物线的顶点落在边PN 上时，求m 的值；(3)矩形PQMN 为正方形时，直接写出m 的值．。
山西省晋中市昔阳县2024届九年级上学期期中学业水平质量监测数学试卷(含答案)
2023-2024学年第一学期期中学业水平质量监测九年级数学第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．方程的根为（）A．B．C．，D．，2．如图是杭州第19届亚运会的吉祥物“琮琮”，代表的是世界遗产良渚古城遗址，名字来源于文物玉琮．琮琮全身以黄色调为主，头部刻有“饕餮纹”，展示给人们一种不屈不挠、坚强刚毅的精神．文旅部门将选定的“琮琮”形象图通过放大或缩小放置于不同的宣传版面上，这体现了数学中的（）A．图形的平移B．图形的轴对称C．图形的相似D．图形的旋转3．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AB的长为，则M，C两点间的距离为（）A．B．C．D．4．已知a，b不为零，若，则下列比例式中正确的是（）A．B．C．D．5．如图，在菱形ABCD中，，对角线AC，BD相交于点O，以OA，OD为边作矩形OAED，则的度数为（）A．B．C．D．6．人字梯也称折梯，是平面上方空间工作的一种登高工具，因其使用时左右的梯杆及地面构成一个等腰三角形，看起来像一个“人”字，因而把它形象地称为“人字梯”，如图①所示．图②是其工作示意图，已知，拉杆，．若米，则两梯杆跨度B，C之间的距离为（）①②A．2米B．2.1米C．2.5米D．米7．山西是我国现存各类古建筑最多的省份，据不完全统计，重点记录在册的就有1万8千余处，上迄唐代，下至民国，构成了我国建筑史上品质超群、蔚为壮观的建筑体系，享有“中国古代建筑博物馆”之美誉．国庆节期间，小明与小亮两家人准备从榆次城隍庙玄鉴楼．万荣东岳庙飞云楼、解州关帝庙春秋楼中各随机选择一景点参观游玩，则他们两家选择同一景点的概率是（）A．B．C．D．8．根据下列表格中的对应值：x00.51 1.525.2513可判断方程必有一个根满足（）A．B．C．D．9．山西垣曲县的菖蒲酒，远在汉代就已名噪酒坛，为历代帝王将相所喜爱，被列为历代御膳香醪．菖蒲酒之所以珍贵，主要在于它采用了当地特产“九节菖蒲”这种名贵中药材．近年来，受旅游业以及民众养生意识的影响，菖蒲酒在市场上的销量逐年增长．已知某代销商2020年售出蒲酒500瓶，2022年售出菖蒲酒720瓶，若设这两年菖蒲酒销量的年平均增长率为，则可列方程为（）A．B．C．D．10．如图，E，F是矩形ABCD的边AB上两点，连接CE，DF相交于点O．若面积为8，面积为2，四边形AEOD的面积为5，则四边形BCOF的面积为（）A．10B．9C．8D．7第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．已知m是方程的一个根，则的值为________．12．每逢中秋佳节，赏月吃月饼是中国人的传统．有关部门对某食品生产企业生产的某一批次月饼进行抽样检测，结果如下表：抽取月饼数量5010020050010002000优等品数量45921944749511900优等品频率0.9000.9200.9700.9480.9510.950若从这批月饼中任取一个，则检测结果为优等品的概率约为________．（精确到0.01）13．如图，已知，请再添加一个条件，使，你添加的条件是________．（写出一个即可）14．如图，将矩形纸片ABCD沿CE折叠，使点B落在边AD的中点F处．若，则AE的长为________．15．在《代数学》中记载了求方程正数解的几何方法：如图①，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为2x的矩形，得到大正方形的面积为，则该方程的正数解．小明尝试用此方法解关于x的方程时，构造出如图②所示的正方形．已知图②中阴影部分的面积和为39，则该方程的正数解为________．①②三、解答题（本大题共8个小题，共75分。
山西省晋中市2022-2023学年九年级上学期期末学业水平质量监测数学试题
山西省晋中市2022-2023学年九年级上学期期末学业水平质量监测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．平移3．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（A．222-x x+=C．220-=x x4．如图，在菱形成为正方形的是（=A．AC BD∠DAB5．老旧小区改造是重要的民生工程，与人民群众的生活息息相关．某县开展老旧小区改造，2020年投入此项工程的专项资金为该县这两年投入老旧小区改造工程专项资金的年平均增长率为A ．10001440x =C ．()2100011440x +=6．若点()15,A y -，()22,B y -2y ，3y 的大小关系是（）A ．123y y y >>B ．2y 7．如图所示的几何体，其左视图是（A ．B ．．．8．如图，三角板在手电筒光源的照射下形成了投影，三角板与其投影是位似图形，其相似比是2:5，若三角板的面积是26cm ，则其投影的面积是（A ．215cm 9．“石头、剪刀、布胜石头，若两人的手势相同，不分胜负．在学校组织的会上，爸爸和小亮用这种方式决定否公平（）A ．公平B ．对爸爸有利10．如图，AOB 是等腰三角形，且AOB 的面积是23，则A ．23二、填空题11．若1x =是一元二次方程2100x ax +-=的一个根，则=a ________．12．宋代诗人释惠明在《手影戏》中写到：“三尺生绡作戏台，全凭十指逞诙谐．有时明月灯窗下，一笑还从掌握来．”手影戏是一种独特的艺术形式，它的表演全部靠手部动作投影的改变，幻化形成各种不同的形象．“手影戏”中的手影属于________．（填写“平行投影”或“中心投影”）13．如图，已知AD BE CF ∥∥，若3cm AB =，7cm AC =，5cm EF =，则DE 的长为________cm ．15．如图，在矩形ABCD 中，三、解答题16．（1）解方程：22x （2）下面是小明同学解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务．解：()(2233x x x +=+()23x x +=．………………………………去括号，得：26x x +=移项、合并同类项，得：任务一：以上解方程的过程，从第任务二：请你写出正确的解答过程．17．“四大发明”是指中国古代对世界具有很大影响的四种发明，它是中国古代劳动人民的重要创造，具体指印刷术、造纸术、火药和指南针四项发明．如图是小沈同学收集到的中国古代四大发明卡片，四张卡片除内容外其余完全相同，将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．(1)从这四张卡片中随机抽取一张恰好是“指南针”的概率为________；(2)从这四张卡片中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片恰好是“印刷术”和“造纸术”的概率．18．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，D 为AB 的中点，CE AB ∥，DE AC ∥，DE 交BC 于点F ，连结CD ，BE ．(1)求证：四边形CDBE 是菱形；(2)若6AC =，8BC =，则四边形CDBE 的面积是________．19．如图1是某型号冷柜，如图2是该型号冷柜循环制冷过程中温度变化的部分示意图，该冷柜的工作过程是：当冷柜温度达到4-℃时制冷开始，温度开始逐渐下降，当温度下降到20-℃时制冷停止，温度开始逐渐上升，当温度上升到4-℃时，制冷再次开始，…，按照以上方式循环工作．通过分析发现，当04x ≤<时，温度y 是时间x 的一次函数；当4x t ≤≤时，温度y 是时间x 的反比例函数．21．项目化学习项目背景：小明是学校的一名升旗手，他想：如何能在国歌结束时，国旗刚好升至旗杆顶端呢？要解决这个问题就要知道学校旗杆的高度，项目研究．方案一AB表示旗杆，这名同学的身1.8mCD=，这名同学的影长1.44m=，同一时刻旗杆的影10.32mBD=．表示旗杆，标杆 2.6mEF=的眼睛到地面的距离 1.7mCD=，观测者的脚到旗杆底端的距离16.8mDB=，观测者的脚到标杆底端的距离 1.35mDF=．(1)求k的值与点F的坐标；(2)在x轴上找一点M，使EMFV的周长最小，并求出点(3)在（2）的条件下，若点P是y轴上的一个动点，点是否存在这样的点P，使得以点P直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．。
甘肃省陇南市武都区2024届九年级上学期期末学业水平测试数学试卷(含解析)
陇南市武都区2023-2024学年度第一学期学业水平测试卷九年级数学注意事项：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项）1．下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列事件中，属于必然事件的是（）A．小明买彩票中奖B．在一个只有红球的盒子里摸球，摸到了白球C．任意抛掷一只纸杯，杯口朝下D．三角形两边之和大于第三边3．抛物线的对称轴是（）A．B．C．D．4．已知的半径为r，点P到圆心O的距离为5，若使点P在外，则r的值可以是（）A．4B．5C．6D．75．如图是一个正方体的展开图，任选取正方体的一个面，刚好选中有“歌”字那面的概率是（）A．B．C．D．6．如图，四边形ABCD内接于⊙0，四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°7．如图，将正方形绕点D顺时针旋转后，点B的坐标变为（）A．B．C．D．8．关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（ ）A．B．1C．1或D．39．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是（）A．B．C．D．10．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列四个结论：1）a+b+c＜0；2）a-b+c＜0；3）ac＞0；4）b+2a＞0．正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．在平面直角坐标系xOy中，若点B与点关于点O中心对称，则点B的坐标为．12．将抛物线向右平移3个单位，得到新抛物线的表达式是．13．是方程的根，则式子的值为．14．如图，经过，，三点，，分别与相切于，点，，则的度数为.15．在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”和“6”，如果试验的次数增多，数字“1”朝上的频率逐渐接近的值是．16．如图，要用一个扇形纸片围成一个无底的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面圆周长为,扇形的圆心角的度数是120°，则圆锥的侧面积为（结果保留）．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．解方程：．18．如图，在中，，，，逆时针旋转一定角度后与重合，且点C恰好成为的中点．(1)旋转中心为点，并求出旋转角= 度；(2)求出的度数和的长．19．为满足广大群众阅读需求，某图书馆不断完善藏书数量，今年7月份图书馆中有藏书50000册，到今年9月份藏书数量增长到72000册．求该图书馆这两个月藏书的平均增长率．20．如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，O均为格点（每个小正方形的顶点叫做格点）．(1)作点A关于点O的对称点；(2)连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，点B的对应点为，画出旋转后的线段；(3)求点B运动到点所经过的路经的长（直接写出结果即可）．21．如图，是的一条弦，半径，点E在上，、分别交于点C、点F．(1)若，求的度数；(2)若，，求的半径．22．不透明的袋中有若干个红球和黑球，每个球除颜色外无其他差别．现从袋中随机摸出1个球，记下颜色后放回并搅匀，经过大量重复试验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在附近．(1)估计摸到黑球的概率是________；(2)如果袋中的黑球有8个，求袋中共有几个球；(3)在（2）的条件下，又放入个黑球，再经过大量重复试验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在附近，直接写出的值．四、解答题（本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）23．如图，是的直径，是圆上的两点，且，.（1）求的度数；（2）求的度数.24．为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y＝﹣2x＋80，设这种产品每天的销售利润为w元．(1)求w与x之间的函数关系式．(2)该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？25．在某次数学活动中，如图有两个可以自由转动的转盘A、B，转盘A被分成四个相同的扇形，分别标有数字1、2、3、4，转盘B被分成三个相同的扇形，分别标有数字5、6、7，指针固定不变，转动转盘（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止）·(1)若单独自由转动A盘，当它停止时，指针指向偶数区的概率是(2)小明自由转动A盘，小颖自由转动B盘，当两个转盘停止后，记下各个转盘指针所指区域内对应的数字，请用画树状图或列表法求所得两数之积为6的倍数的概率，26．如图，是⊙O的直径，点E为⊙O上一点，和过E的切线互相垂直，垂足为D，切线交的延长线于点C．(1)若，求的度数；(2)若，求的长．27．如图，已知抛物线的方程y=－(x+2)(x－m) (m>0)与x轴交于B、C，与y轴交于点E,且点B在点C的左侧，抛物线还经过点P(2，2)（1）求该抛物线的解析式（2）在(1)的条件下，求△BCE的面积（3）在(1)的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使EH+BH的值最小．求出点H的坐标．参考答案与解析1．B解析：解：A．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．是中心对称图形，故本选项符合题意；C．不是中心对称图形，故本选项不合题意；D．不是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：B．2．D解析：解；A、小明买彩票中奖是随机事件，不符合题意；B、在一个只有红球的盒子里摸球，摸到了白球是不可能事件，不符合题意；C、任意抛掷一只纸杯，杯口朝下是随机事件，不符合题意；D、三角形两边之和大于第三边是必然事件，符合题意；故选：D．3．A解析：解：抛物线的对称轴，故选：A．4．A解析：解：的半径为，点到圆心距离．点P在外，，即．故选：A．5．B解析：解：由题意，一共有6种情况，选中“歌”字的情况由2种，由概率公式得：选中“歌”字的概率P==，故选：B；6．C解析：解：∵四边形ABCO是平行四边形，∴∠ABC=∠AOC，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC+∠ADC=180°，由圆周角定理得，∠ADC= ∠AOC，∴∠ADC=60°，故选：C．7．A解析：详解片段8．A解析：解：因为x的一元二次方程的一个根是0，所以把代入，得，解得，因为，即，所以，故选：A．9．C解析：解：设人行通道的宽度为x米，根据题意可得：（18-3x）（6-2x）=60，故选：C．10．A解析：试题解析：∵抛物线的开口方向向下，∴a＜0，∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c＞0，故ac＜0，由图象可知：对称轴x=＞0且对称轴x=＜1，∴2a+b＜0由图象可知：当x=-1时y＜0，∴a-b+c＜0；当x=1时y＞0，∴a+b+c＞0．∴只有②正确．故选A．考点：二次函数图象与系数的关系．11．（2，﹣3）解析：解：∵点A（-2，3）与点A关于原点O中心对称∴点B的坐标为：（2，-3）．故答案为：（2，-3）．12．解析：解：二次函数的图象向右平移3个单位，得：，故答案为：．13．2025解析：解：把代入，得，则．所以．故答案为：2025．14．##度解析：如图所示，连接，．∵，分别与相切于，点，∴．∴．∴．故答案为：．15．解析：解：如果试验的次数增多，出现数字“1”的频率的变化趋势是接近．故答案为：．16．．解析：解：∵圆锥的底面圆周长为，∴圆锥展开后的侧面扇形的弧长为设扇形的半径为r，由题意可得：，解得：；则扇形的面积为：．故答案为．17．，解析：解：分解因式得：，，，．18．(1)A；130(2)，解析：（1）解：，即，逆时针旋转一定角度后与重合，∴旋转中心为点A，旋转的度数为130；故答案为：A；130（2）解：逆时针旋转一定角度后与重合，，，，，∵点C恰好成为AD的中点，，．19．解析：解：设该图书馆这两个月藏书的平均增长率为，依题意得：，解得：，（不合题意，舍去），答：该图书馆这两个月藏书的平均增长率为．20．(1)见解析(2)见解析(3)解析：（1）解：将点A绕点O顺时针旋转得点，如图所示，点即为所求；（2）解：连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，由图知：，，，线段即为所求；（3）解：在中，，，点B运动到点所经过的路经的长．21．(1)(2)5解析：（1）∵，∴，∵，∴；（2）设的半径为x，则，∵，∴，在中，，∴，解得：，∴的半径为5．22．(1)(2)(3)解析：（1）解：经过很多次实验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在附近，估计摸到黑球的概率为，故答案为：；（2）个，∴袋中共有20个球；（3）根据题意得：，解得：，经检验是方程的解，所以．23．（1）；（2）.解析：（1）∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=90，∵∠BAC=20，∴∠ABC=70，（2）连接OC，OD，如图所示：∴∠AOC =2∠ABC =140，∵，∴∠COD=∠AOD=∴∠ACD=．24．(1)与之间的函数关系式为(2)该产品销售价定为每千克30元时，每天的销售利润最大，最大利润是200元．解析：（1）解：根据题意得，，与之间的函数关系式为；（2）解：由（1）可得：，，当时，每天的利润最大，最大利润为：，答：该产品销售价定为每千克30元时，每天的销售利润最大，最大利润是200元．25．(1)(2)解析：（1）解：∵指针指向1、2、3、4区是等可能情况，∴指针指向偶数区的概率是：＝；（2）解：根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，两数之积为6的倍数的情况有4种，所以，P（两数之积为6的倍数）＝＝．26．(1)(2)解析：（1）解：连接，∵与相切∴∵∴∵，∴∵∴∴∴（2）解：∵∴在中：∴∴在中：∴27．（1）；（2）；（3）.解析：（1）解：将P点代入函数式得：解得: m=4,∴该抛物线的解析式为：.（2）解：由（1）得-(x+2)(x-4)=0,解得x=-2或x=4,∴B（-2,0），C（4,0），∴BC=4-（-2）=6，当x=0, y=2,∴OE=2.∴（3）解：如图，作E关于抛物线对称轴的对称点F，连接BF交y轴于点H，∵，则F（2,2）,EH+BH=FH+HB=FB,设直线FB的解析式为：y=kx+b,∴解得:,故y=,当x=1, y=×1+1=，∴H（1,）.。
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九年级
(上)数学学业素质水平检测
(本检测题满分100分，时间90分钟，可以使用计算器)
题号 -一-
-二二
三
总分
得分
一、精心选一选 (本题有8小题，每小题3分，共24分•请选出各题中一个符合题意的正 确选项，不选、多选、错选，均不给分) 1•-3的相反数是
()
(A ) - 1
3 (B ) 3
(C ) 1
3
(D )- 3
2. 一只海豚从水面先潜入水下 40米，然后又上升了
23米，此时海豚离水面() (A ) 63 米
(B ) 17 米
(C ) 23 米
(D ) 40 米
3.
16的平方根是
( ) (A ) - 4 (B ) 4
(C ) 256 (D ) - 2 4. 2005年10月17日凌晨，“神舟六号”安全返回，该飞船在太空总飞行历程为
3250000
千米，请用科学记数法表示这个数字
(
)
4
(A ) 325 X 10
7
6
(B ) 0.325 X 10
( C ) 3.25 X 10
(D )
32.5 X 105
5.在-..4 , 3.14 , n ,
.10 ,
・・ 2
1.51 ,-中无理数的个数是
(
(A ) 5 个 (B ) 4 个 (C ) 3 个
(D )
2个
6.下列各组数中 ,互为倒数的是
( )
-1
(A ) 2
与-
(B )- 1
1 或1
( C ) q 上
4 (D ) 0.2 或 0.8
7.下列说法中， 不正确的是
( )
(A )零是整数
(B )零没有倒数 (C )零是最小的数
(D )- 1疋最大的负整数
& 如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数
1的点为圆心，正方形对 角线长为半径画弧，交数轴于点 A ,则点A 表示的数是
(
)
(A ) — 2
(B )- 1 + ,2
(C ) -1 - .、2
(D ) 1 -、、2
二、耐心填一填(每小题3分，共24分)
9. _____________________________________ 请写出一个1〜3之间的无理数 . 10.
2005年10月9
日，国家测绘局正式宣布，珠穆朗玛峰的新高度约为 8844.43米，这个
近似数有 __________ 个有效数字. 11. 计算 3 125 = _______
12. 有一个密码系统，其原理由下面的框图所示.
当输入数x为一2时，则输出的值是_________
13•如果一个数的算术平方根是
10
，则这个数是 _____________ .
14. 一家商店将某种商品按成本价提高
40%后标价，若成本价为a 元，则标价为 __________ 元.
15•陈新同学的作业本上出现了一个错误的等式，请你直接在算式中添“括号”或“绝对
值符号”或“负号”（不限定个数），使等式成立： -3 + 2 = 5
16. 用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的
正方形图案，则第 n 个图案需要黑色棋子 __________ 枚. （用含n 的代数式表示）
（第1个） （第2个）
三、用心答一答 （本题有6小题，共52 分） 17. 计算：（每小题5分，共20分） （1）— 8+ 4 -（- 2）
⑶ V 15+ 376 （结果精确到0.1）
2 5
1
------
(4) (-2) +(-1) X .. 81
18.
（本
题6分）在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大顺序进行排列，用“
V”
连接：n , 4, — 1.5 , 0
仔细观察, 难哦！
这道题不 o OO
0*0
OOO
6 14 7
19. （本题6分）据有关部门统计，2004年我区农民人均纯收入从2003年的8505元增加
到9359元，增长的百分比是多少（精确到1% ?按这样的增长速度，2005年我区农民
人均纯收入将达到多少（精确到1元）？
20. （本题6分）我市某水库受台风“海棠”影响，某天8 : 00的水位为—0.2m （以警戒
线为基准，记高于警戒线的水位为正），在以后的6个时刻测得的水位升降情况如下（记
上升为正，单位：m）: 0.4 , —0.7 , 0.3 , —0.3 , —0.1 , 0.2.
经这6次水位升降后，水库的水位超过警戒线了吗？
21. （本题8分）如图，某长方形广场的四角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地，若圆形的
半径为r米，长方形的宽为a米，长为b米。
（1）用代数式表示空地的面积；
（2）若长方形的宽为200米，长为250米，圆形的
半径为10米，求广场空地的面积。
（n取3.14 ）
22.(本题6分)问题：你能比较两个数 20042005和20052004的大小吗?
=—10
=(-42)
(3) 根据上面归纳猜想得到的一般结论，试比较两个数的大小:
九年级(上)数学学业素质水平检测参考答案
一、 精心选一选(每小题3分，共24分) BBACDCCD 二、 耐心填一填(每小题 3分，共24分) 9.略；10. 6； 11. 5； 12.— 4;
13. 10;
14. 1.4a ；
15. 略；16. n 2
三、 用心答一答(本题有 6小题，共52分) 17.
( 1) — 8+ 4-(— 2)=— 8 +(— 2)
=—10
13 2
1
3
2 (2) (^2) (
) = - 42 — 42
42 - 6 14 7 6
14 7
=—7 + 9 — 12 =2 — 12 1 3 2 7
9 12
或(一42) (6 荀 7 =(一42)(矿；2 42)
7 -9 12
为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较 n n+1和
(n+1) n 的大小(n 是自然数)，然后我们从分析 从中发现规律，经过归纳，猜想出结论。
n=1, n=2, n=3.
(1)通过计算，比较下列各组中两个数的大小:
② 2 3 3 2
③ 34 4 ⑤56 6
⑥67
7
(2)从第(1)题的结果经过归纳，可以猜想出
n n+1和(n +1) n 的大小关系式是 __________
2005
2004
2005
2004
嗯，这道题也难 不倒我啊！
这些简单情形入手,
22.(本题6分)问题：你能比较两个数20042005和20052004的大小吗?
42
=—10
=(-42)
(—42) 10
42
=-10
⑶.15 -3 6 = 2.055862753
~ 2.1
或.15 - 3.6 〜3.87 —1.82
=2.05
~ 2.1
(4) (-2)2-15.81 = 4 —1X 9
=—5
18. 在数轴上做到描点，标数，标对一个得1分，合计4分；
大小排列：一1.5< 0VnV 4 ;
19 10% , 1029元
20. 没有超过；
2
21. （1）空地的面积：（ab-n r ）平方米，（2）49686平方米；
5分)
22. （1）①v②v③ >
④ > ⑤ '⑥ >（答对一题得分，共
⑵当n<2时，（或n =1, 2）, n n+1v（n+仃（1 分）
当n>2 时，（或n>3 时），n n+1>（n+仃（1 分）
⑶〉（1分）。