阿坝州2019年非毕业班年级质量调研检测考试高一数学试卷

C.若 m ， m ，则 / /
D. 若 m ， m ，则
4、不等式 2x 5 1的解集为（ 1 x
）A. [ 1，2 ]
B. [ 1，2 )
C. ( 1，2 ]
5、直线 3x y m 0 与圆 x2 y2 2x 2 0 相切，则实数 m 等于（ ）
19、（本小题满分 12 分） 在△ABC 中，A、B、C 角的对边分别是 a、b、c ，若 3a cos C c sin A
（1）求角 C 的大小；（2）若 a 3 ，△ABC 的面积为 3
3
，求
CA

CB
的值
2
高一年级数学试卷 第 3 页 共 4 页
爱心永恒
20、（本小题满分 12 分） 已知： f ( x) 2 3 cos2 x sin 2x 3 1 ( x R) （1）求 f ( x) 的最小正周期；（2）求 f ( x) 的单调增区间； （3）当 x [ , ] 时，求 f ( x) 的值域 44
A. y 3x 2
B. y 3x 2
C. y 3 x 2 3
D. y 3 x 2 3
3、已知 m ， n 是两条不同的直线， ， 是两个不同平面，下列命题中错误的是（ ）
A.若 m / / ， n ，则 m / /n
B. 若 m / /n ， m ，则 n
D. (2 , 1 ] ( 1 , 2 ]
12、不等式 (m2 2m 3)x2 (m 3)x 1 0 的解集为 R ，则实数 m 的取值范围是（ ）
A. 1 m 3 5
B. 1 m 3 5
C. 1 m 3 5
D. 1 m 3 5
第 II 卷（非选择题，共 90 分）
得分 评卷人 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，请把答案填写在题 中横线上）
13、设 a

(3
,
sin )
，
b

(cos
,
1
)
且
a
/
/b
，则锐角
为
2
3
14、在△ABC 中， a 5 , b 7 , c 8 则△ABC 的面积为
爱心永恒
2019 年
8、已知定义域 R 为函数 f (x) 在区间 ( , 5 ) 上单调递减，对任意实数 t ，都有 f (5 t) f (5 t) ，
那么下列式子成立的是（ ） A. f (1) f ( 9 ) f ( 13 )
B. f ( 13 ) f ( 9 ) f (1)
17、化简（本小题满分 10 分）
(1)
sin(

x) sin(

x)
( 2 ) cos A cos(1200 A) cos(1200 A)
4
4
(3)
sin 2 cos 1 cos 2 1 cos
18、（本小题满分 12 分） 某工厂生产甲、乙两种产品，计划每天每种产品的生产量不少于 15 吨， 已知生产甲产品 1 吨，需煤 9 吨，电力 4 千瓦时，劳力 3 个；生产乙产品 1 吨，需煤 4 吨，电力 5 千瓦时，劳力 10 个；甲产品每吨的利润为 7 万元，乙产品每吨的利润为 12 万元；但每天用煤不 超过 300 吨，电力不超过 200 千瓦时，劳力只有 300 个。问每天生产甲、乙两种产品各多少吨， 才能使利润总额达到最大？
爱心永恒
阿坝州 2019 年非毕业班年级质量调研检测
高一年级数学试卷
2019 年
本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟。
三
题号
一
二
总分 总分人
17
18
19
20
21
22
得分
第 I 卷（选择题，共 60 分）
得分 评卷人 一、选择题。本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的。
15、三棱锥 D ABC 的直观图及其三视图中的正视 图和侧视图如下图所示，则棱 BD 的长为 .
. .
16、设 x , y R 且 x y 2 ，
则 2 1 的最小值为
.
xy
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爱心永恒
2019 年
得分 评卷人 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证 明过程或演算步骤）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
1、已知全集U 1，2 ，3，4 ， A 1，2 ， B 2 ，3 则 A (CU B) 等于（ ）
A. 1 , 2 , 3
B. 1 , 2 , 4
C. 1
D. 4
2、过点 A（ 3 ，1）且倾斜角为 600 的直线方程为（ ）
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22、（本题满分 12 分） 已知数列an 是等差数列，且 a2 7 ， a5 16 。数列bn 是各项为正数
的数列，且 b1 2 ，点 ( log2 bn , log2 bn1 ) 在直线 y x 1 上。
（1）求an ，bn 的通项公式；（2）设 cn anbn ，求数列cn 的前 n 项和 Sn
①线段 AB 的中点坐标为 ( 2 ，3 ，3 ) ，②线段 AB 的长度为 29 ，③到 A ，B 两点的距离相等 2
的点 P ( x ，y ，z ) 的坐标 x ， y ， z 满足 4x 6 y 8x 7 0
A. 0 个
B. 1 个 C. 2 个
D. 3 个
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C. f ( 9 ) f (1) f ( 13 )

D. f ( 13 ) f (1) f ( 9 )
9、直线 l 过点 P (1，2 ) ，且与以 A (2 ，3 ) ， B（ 4 ，0 ) 为端点的线段相交，则 l 的斜率的取值范围
是（
）A. [- 2 ，5） B.
[- 2 ，0）（0，5] C. ( , 2 ] [ 5, )
D.
[
2
,

)

(
, 5]
5
5
5
52 2
10、下列命题中正确的是（
）A.当
x

0
且
x

1
时，lg
x

1 lg x

2
B.
当 x 0 时， x 1 2 x
C.
当0



2
时， sin

2 sin
有最小值为 2
2
D.
当 1 2

x 0 时， x
1 x
有最大值 2
11、对实数 a
2019 年
21、（本题满分 12 分） 如下图所示，在侧棱垂直于底面的三棱柱 ABC A1B1C1 中 AC 3 ， AB 5 ， AA1 BC 4 ，点 D 是 AB 的中点。（1）求证： AC BC1 （2）求证： AC1 / /平面CDB1 （3）求三棱锥 A1 B1CD 的体积。
D. ( 1，2 )
A. 3 3 或 3
B. 3 3 或 3 3
C. 3 或 3
6、在△ABC 中， a 10 ， B 600 ， A 450 ，则 b 等于（ ）
D. 3 或 3 3
A. 10 2
B. 10 3
C. 5 3
D. 5 6
7、已知 A ( 3，3，1 ) ， B ( 1，0 ，5 ) 则下面说法中，正确的个数是（ ）
和b
，定义运算“

”：a
b

a b
, ,
a a
b b

1 1
，设函数
f
(x)

(x2

2) ( x
1)
，x
R
，
若函数 y f (x) c 的图象与 x 轴恰有两个公共点，则实数 c 的取值范围是（ ）
A. ( , 1 ) ( 2 , ) B. ( , 2 ) ( 1 , 2 ] C. [2 , 1 ]