专题2-2 三角解答题-决战2018最后一个月之高考数学 含

典例2 (12分)已知m ＝(cos ωx ，3cos(ωx ＋π))，n ＝(sin ωx ，cos ωx )，其中ω>0，f (x )＝m·n ，
且f (x )相邻两条对称轴之间的距离为π2
. (1)若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫α2＝－34，α∈⎝
⎛⎭⎪⎫0，π2，求cos α的值； (2)将函数y ＝f (x )的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，然后向左平移π6
个单位长度，得到函数y ＝g (x )的图象，求函数y ＝g (x )的单调递增区间．
审题路线图 (1)f
x ＝m·n ――→数量积运算辅助角公式得f x ――→对称性周期性求出ω――
――――→()2f =α和差公式cos α (2)y ＝f x ――→图象变换y ＝g x ――→整体思想g x 的递增区间
评分细则 (1)化简f (x )的过程中，诱导公式和二倍角公式的使用各给1分；如果只有最后结果没有过程，则给1分；最后结果正确，但缺少上面的某一步过程，不扣分；
(2)计算cos α时，算对cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π3给1分；由cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π3计算sin ⎝
⎛⎭⎪⎫α－π3时没有考虑范围扣1分； (3)第(2)问直接写出x 的不等式没有过程扣1分；最后结果不用区间表示不给分；区间表示式中不标出k ∈Z 不扣分；没有2k π的不给分．
跟踪演练2 (2017·山东)设函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π6＋sin ⎝
⎛⎭⎪⎫ωx －π2，其中0＜ω＜3.已知f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π6＝0. (1)求ω；
(2)将函数y ＝f (x )的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移π4个单位长度，得到函数y ＝g (x )的图象，求g (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4
，3π4上的最小值．。