2022届甘肃省张掖市高二第二学期数学期末复习检测试题含解析

2022届甘肃省张掖市高二第二学期数学期末复习检测试题
一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）
1．若圆()()221:3425O x y -+-=和圆()()()2222:28510O x y r r +++=<<相切，则r 等于( ) A ．6
B ．7
C ．8
D ．9 【答案】C
【解析】
【分析】
根据的圆标准方程求得两圆的圆心与半径，再根据两圆内切、外切的条件,分别求得r 的值并验证510r <<即可得结果.
【详解】
圆()()22
1:3425O x y -+-=的圆心()13,4O ，半径为5； 圆()()22
22:28O x y r +++=的圆心()22,8O --，半径为r.
＝|r －5|， 求得r ＝18或－8，不满足5<r<10.
＝|r ＋5|，
求得r ＝8或－18(舍去)，故选C ．
【点睛】 本题主要考查圆的方程以及圆与圆的位置关系，属于基础题. 两圆半径为,R r ，两圆心间的距离为d ，比较d 与R r -及d 与R r +的大小，即可得到两圆的位置关系.
2．函数ln ()x f x x =
的单调递减区间是（ ） A ．(0,1)
B ．(0,)e
C ．(1,)+∞
D ．(,)e +∞
【答案】D
【解析】 分析：对()ln x f x x =
求导，令()0f x '< ，即可求出函数()ln x f x x
=的单调递减区间. 详解：函数()ln x f x x =的定义域为() 0,+∞，()21ln
,x f x x -'= ()0f x '<得到 1ln 0,x x e -∴.
故选D
点睛：本题考查利用导数研究函数的单调性，属基础题.
3．函数()x x f x e =的图象为（ ） A ． B ．
C ．
D ．
【答案】A
【解析】
【分析】
利用导数研究函数的单调性，根据单调性，对比选项中的函数图象，从而可得结果.
【详解】
因为()x x f x e =，所以1'()x
x f x e -=， 1x <时，()'0f x >，()x
x f x e =在(),1-∞上递增； 1x >时，()'0f x <，()x x f x e =
在()1,+∞上递减， 只有选项A 符合题意，故选A.
【点睛】
本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,x x x x +-→→→+∞→-∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.
4．已知7tan(3x π-=
）,则cos2x = ( ) A ．14- B ．14 C ．1
8- D ．18
【答案】D
【解析】
分析：先根据诱导公式得tan x ，再利用二倍角公式以及弦化切得结果.
详解：因为7tan(x π-=），所以7tan x =,
因此2222222271cos sin 1tan 19cos 2cos sin 7cos sin 1tan 8
19x x x x x x x x x -
--=-====+++， 选D.
点睛：应用三角公式解决问题的三个变换角度
(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.
(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.
(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.
5．已知1iz i =-(i 为虚数单位) ，则z =
A ．1i -+
B ．1i --
C ．1i +
D ．1i - 【答案】B
【解析】
【分析】
由题得1i z i -=
，再利用复数的除法计算得解. 【详解】
由题得21(1)111i i i i z i i i --+=
===---，故答案为：B 【点睛】
本题主要考查复数的运算，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.
6．某同学家门前有一笔直公路直通长城，星期天，他骑自行车匀速前往旅游，他先前进了akm ，觉得有点累，就休息了一段时间，想想路途遥远，有些泄气，就沿原路返回骑了()bkm b a <, 当他记起诗句“不到长城非好汉”，便调转车头继续前进. 则该同学离起点的距离s 与时间t 的函数关系的图象大致为（ ） A ． B ．
C ．
D ．
【解析】
【分析】
【详解】
分析：本题根据运动变化的规律即可选出答案．依据该同学出门后一系列的动作，匀速前往对应的图象是上升的直线，匀速返回对应的图象是下降的直线，等等，从而选出答案．
解答：解：根据他先前进了akm，得图象是一段上升的直线，
由觉得有点累，就休息了一段时间，得图象是一段平行于t轴的直线，
由想想路途遥远，有些泄气，就沿原路返回骑了bkm（b＜a），得图象是一段下降的直线，
由记起诗句“不到长城非好汉”，便调转车头继续前进，得图象是一段上升的直线，
综合，得图象是C，
故选C．
点评：本小题主要考查函数的图象、运动变化的规律等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题．7．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是（）
A．1622
+C．19D．14+22
+B．1522
【答案】B
【解析】
【分析】
判断几何体的形状几何体是正方体与一个四棱柱的组合体，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可．【详解】
由题意可知几何体是正方体与一个四棱柱的组合体，如图：
几何体的表面积为：1261222222115222
++⨯+⨯+⨯
⨯=+ 故选B ．
【点睛】 本题考查三视图求解几何体的表面积，判断几何体的形状是解题的关键，属于中档题.
8．i 是虚数单位,复数734i z i +=
+的共轭复数z = ( ) A ．1i -
B ．1i +
C ．17312525i +
D ．172577i -+ 【答案】B
【解析】
【分析】
利用复数代数形式的乘法运算化简z ，再由共轭复数的概念得到答案.
【详解】 因为7(7)(34)25251342525
i i i i z i i ++--====-+， 所以1z i =+，
故选B.
【点睛】
该题考查的是有关复数的共轭复数问题，涉及到的知识点有复数的除法运算法则，复数的乘法运算法则，以及共轭复数，正确解题的关键是灵活掌握复数的运算法则.
9．设向量(,4)a x r =-，(1,)b x r =-，若向量a r 与b r 同向，则x =（ ）
A ．2
B ．-2
C ．±2
D ．0
【答案】A
【解析】
由a v 与b v 平行，利用向量平行的公式求得x,验证a v 与b v 同向即可得解
【详解】
由a v 与b v 平行得24x -=-，所以2x =±，又因为同向平行，所以2x =. 故选A
【点睛】
本题考查向量共线（平行）的概念，考查计算求解的能力，属基础题．
10．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则5a =
A ．12-
B ．10-
C ．10
D ．12 【答案】B
【解析】
分析：首先设出等差数列{}n a 的公差为d ，利用等差数列的求和公式，得到公差d 所满足的等量关系式，从而求得结果3d =-，之后应用等差数列的通项公式求得51421210a a d =+=-=-，从而求得正确结果.
详解：设该等差数列的公差为d ， 根据题中的条件可得32433(32)224222
d d d ⨯⨯⨯+⋅=⨯++⨯+⋅， 整理解得3d =-，所以51421210a a d =+=-=-，故选B.
点睛：该题考查的是有关等差数列的求和公式和通项公式的应用，在解题的过程中，需要利用题中的条件，结合等差数列的求和公式，得到公差d 的值，之后利用等差数列的通项公式得到5a 与1a d 和的关系，从而求得结果.
11．从5种主料中选2种，8种辅料中选3种来烹饪一道菜，烹饪方式有5种，那么最多可以烹饪出不同的菜的种数为
A ．18
B ．200
C ．2800
D ．33600
【答案】C
【解析】
【分析】
根据组合定义以及分布计数原理列式求解.
【详解】
从5种主料中选2种，有2510C =种方法,
从8种辅料中选3种，有3856C =种方法, 根据分布计数原理得烹饪出不同的菜的种数为10565=2800⨯⨯，选C.
求解排列、组合问题常用的解题方法：分布计数原理与分类计数原理，具体问题可使用对应方法：如 (1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法.
12．i 是虚数单位，若
12(,)1i a bi a b R i +=+∈+，则+a b 的值是 （ ） A ．12- B ．2- C ．2 D ．12
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
12331,,21222
i i a bi a bi a b a b i ++=+⇒=+⇒==+=+ 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）
13．已知i 为虚数单位，则复数112i z i +=
-的虚部为__________． 【答案】
35 【解析】
【分析】 先化简复数()()()()11211312121255i i i z i i i i +++=
==-+--+，再利用复数的概念求解. 【详解】 因为复数()()()()11211312121255
i i i z i i i i +++===-+--+， 所以复数112i z i +=
-的虚部为35. 故答案为：
35
【点睛】 本题主要考查复数的概念及运算，还考查了理解辨析和运算求解的能力，属于基础题.
14．若对任意0x >，都有
241x a x x ≤++恒成立，则实数a 的取值范围是_______________. 【答案】4[,)3+∞
【解析】
【分析】 根据12x +≥（0x >）代入24x 中求得24x 的最大值，进而得到实数a 的取值范围。

因为0x >，所以12x x
+
≥（当且仅当1x =时取等号）； 所以24444112131x x x x x =≤=+++++，即241x x x ++的最大值为43，即实数a 的取值范围是4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭； 故答案为：4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
【点睛】 本题考查不等式恒成立问题的解题方法，解题关键是利用基本不等式求出
241
x x x ++的最大值，属于中档题。

15．设全集U =R ，集合{|13}P x R x =∈≤≤，2{|4}Q x R x =∈≥，则U P Q ⋃=ð_．
【答案】(2,3]-
【解析】
【分析】
利用已知求得：{|2,2}Q x R x x =∈≥≤-或，即可求得：{|22}U Q x R x =∈-<<ð，再利用并集运算得解.
【详解】
由24x ≥可得：2x ≥或2x -≤
所以{|2,2}Q x R x x =∈≥≤-或
所以{|22}U Q x R x =∈-<<ð
所以{|23}U P Q x R x ⋃=∈-<≤ð
故填：(]2,3-
【点睛】
本题主要考查了补集、并集的运算，考查计算能力，属于基础题． 16．已知函数()3222,1,1
x x f x x ax a x ⎧+-≤-=⎨-+>-⎩，若函数()1y f x a =-+恰有2个零点，则实数a 的取值范围是______.
【答案】1,2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭
【解析】
【分析】
象，结合导数求得极值，考虑极小值与1a -的关系，计算可得所求范围．
【详解】
函数()1y f x a =-+恰有2个零点，
可得()1f x a =-有两个不等实根，
由32
y x ax a =-+的导数为2'32y x ax =-， 当0a <时，()2
3232x ax x x a -=-， 当23a x <或0x >时，0y '>，当203
a x <<时，0y '<， 可得23a x =处取得极大值，0x =取得极小值， 且32
y x ax a =-+过()1,1--，()0,a ， 作出22y x =+-，1x ≤-，32y x ax a =-+，1x >-的图象，
以及直线1y a =-，如图 ，
此时()f x 与1y a =-有两个交点,
只需满足21a a -<-<，即1a -<，
又0a <，
所以10a -<<，
当0a >时，32
y x ax a =-+在23a x =处取得极小值3
427a a -，0x =取得极大值a ，如图，
只需满足34127a a a -<-，解得2
a < 又0a >，
所以02
a <<时，()f x 与1y a =-有两个交点， 当0a =时，显然()f x 与1y =-有两个交点，满足题意，
综上可得a 的范围是⎛- ⎝⎭
，
故答案为：1,2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭
. 【点睛】
本题考查分段函数的图象和性质，考查导数的运用：求单调性和极值，考查图象变换，属于难题．
三、解答题（本题包括6个小题，共70分）
17．已知函数()()2ln 1f x x =+，()211
g x a x =+-. （1）求()f x 的极值点；
（2）求方程()()f x g x =的根的个数.
【答案】（1）0x =时，仅有一个极小值0；（2）当1a <时，原方程有2个根；当1a =时，原方程有3个根；当1a >时，原方程有4个根
【解析】
【分析】
（1）求导得到()22'1
x f x x =
+，计算函数的单调区间得到极值. （2）令()()()()221ln 11h x f x g x x a x =-=+---，求导得到()h x 在(),1-∞-，()1,0-上时，()h x 单调递减，()h x 为偶函数，根据零点存在定理得到答案.
【详解】
（1）()f x 的定义域为(),-∞+∞，由()22'01
x f x x ==+，得0x =， ()f x 在(),0-∞内为减函数，在()0,∞+内为增函数，
故()f x 仅有一个极小值()00f =.
（2）令()()()()221ln 11h x f x g x x a x =-=+---，
()(
)()22
22222211'21111x x h x x x x x x ⎡⎤
⎢⎥=+=+⎢⎥++--⎣⎦
. 当()()0,11,x ∈+∞U 时，()'0h x ≥， 当()(),11,0x ∈-∞--U 时，()'0h x <.
因此()h x 在(),1-∞-，()1,0-上时，()h x 单调递减， 在()0,1，()1,+∞上时，()h x 单调递增.
又()h x 为偶函数，当()1,1x ∈-时，()h x 的极小值为()01h a =-. 当1x -→-时，()h x →-∞，当1x +→-时，()h x →+∞， 当x →-∞时，()h x →+∞，当x →+∞时，()h x →+∞. 由根的存在性定理知，方程在(),1-∞-和()1,+∞一定有根， 故()()f x g x =的根的情况为：
当10a ->时，即1a <时，原方程有2个根； 当10a -=时，即1a =时，原方程有3个根. 当10a -<时，即1a >时，原方程有4个根. 【点睛】
本题考查了函数的极值问题，零点问题，意在考查学生的计算能力和应用能力.
18．如图，在矩形ABCD 中，2,AB BC E =为CD 的中点，将ADE ∆沿AE 折起到PAE ∆的位置，使得平面PAE ⊥平面ABCE ．
（1）证明：平面PBE ⊥平面PAE ；
（2）求平面PAE 与平面PBC 所成二面角的正弦值. 【答案】（1）证明见解析；（2110【解析】 【分析】
（1）由题可得222AE BE AB +=，即AE BE ⊥，由平面PAE ⊥平面ABCE ，根据面面垂直的性质可
得BE ⊥平面PAE ，从而证明平面PBE ⊥平面PAE ；
（2）结合（1），如图建立空间直角坐标系，分别求出平面PAE 与平面PBC 的法向量，由二面角的余弦公式求出余弦值，从而可得到平面PAE 与平面PBC 所成二面角的正弦值． 【详解】
（1）证明：设22AB BC a ==，在矩形ABCD 中，由E 为CD 的中点，易求得：2AE BE
a ==，
所以222222224AE BE a a a AB +=+==． 所以AE BE ⊥．
又因为平面PAE ⊥平面ABCE ，平面PAE I 平面ABCE AE =， 所以BE ⊥平面PAE ．
又BE ⊂平面PBE ，所以平面PBE ⊥平面PAE .
（2）设2a =，取AE 中点F ，连接PF ﹐由PA PE =，得PF AE ⊥，所以1
22
PF AE =
=．又平面PAE ⊥平面ABCE ，平面PAE I 平面ABCE AE =，故PF ⊥平面ABCE ．如图，以E 为坐标原
点，分别以EA u u u r ，EB u u u r
的方向为x 轴，y 轴正方向建立空间直角坐标系，
依题意得：(0,0,0),(0,22,0),(2,2,0),2,0,2)E B C P .
2,22,2),2,2,0)BP CB =-=u u u r u u u r
，
由（1）知BE ⊥平面PAE ，故可取平面PAE 的法向量为(0,1,0)m =r
，设平面PBC 的法向量为
(,,)n x y z =r ，则00n BP n CB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r r u u u r r ，即22220
220x y z x y -==
不妨取1x =，得(1,1,3)n =--r
，
设平面PAE 与平面PBC 所成二面角为θ，
11|cos |||||11m n m n ⋅θ==r r r r ，则110
sin 11
θ=，
所以平面PAE 与平面PBC 所成二面角的正弦值为110
11
. 【点睛】
本题考查立体几何中面面垂直的证明以及二面角的正弦值的求法，考查利用空间向量解决问题的能力，属于中档题．
19．已知数列{}n a 满足11a =，且122(n
n n a a n -=+≥*2,)n N ∈
（1）求证数列2n n a ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式；
（2）设2(21)n
n n
b n a =+，求数列{}n b 的前n 项和n B .
【答案】 (1)见解析;(2)221
n
n +. 【解析】
分析：（1）122n
n n a a -=+两边同时除以2n ，构造
2
n
n a 的递推表达式，求解通项公式。

（2）用裂项相消法求解。

详解：（1）∵122n
n n a a -=+ ∴
1
2122
n n n n a a -=+ ∴
11122n n n n a a --=+， 即1
1122
n n n n a a ---= ∴数列2n n a ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
是等差数列，首项11
122a =，公差为1. ∴
121(11222
n n a n n ）-=+-⨯= ∴21=22
n
n n a -⋅ (2)由（1）21=22n n n a -⋅，()221n n n b n a =+=()()22121n n -+=11
2121
n n --+ ∴数列{}n b 的前n 项和n B =1231+n n b b b b b -++++L =1113⎛⎫- ⎪⎝⎭+1135⎛⎫- ⎪⎝⎭+1157⎛⎫- ⎪⎝⎭+L +1
12321n n ⎛⎫- ⎪--⎝⎭+112121n n ⎛⎫- ⎪-+⎝
⎭ =121=2121
n
n n -
++ 点睛：1n
n n a ba λ-=+，两边同时除以n λ，构造新数列n n n
a b λ
=，化简为数列{}n b 的递推表达式，推出数列{}n b 的通项公式，进而求出数列{}n a 的通项公式。

求分式结构1
1
n n b b +，数列n b 为等差数列的前n 项和，用裂项相消。

20．已知集合{|22}A x a x a =-+剟
，{}
2|41270B x x x =+-…. （1）求集合B 的补集B R ð；
（2）若“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）7{|2R B x x =<-ð或1
}2x >；（2）112
a …
【解析】 【分析】
（1）先解B 中不等式，得出x 取值范围，再利用数轴得到B 的补集；
（2）由必要条件得出B 是A 的子集，再通过子集的概念，得出a 的取值范围． 【详解】
（1）2
71
{|41270}{|}22
B x x x x x =+-=-剟?， 7{|2
R B x x ∴=<-ð或1
}2x >．
（2）“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，则B A ⊆，
∴722122
a a ⎧
--⎪⎪⎨⎪+⎪⎩……
，
解得：11
2
a …
， 即a 的取值范围是112
a …． 【点睛】
本题考查集合的基本运算和简易逻辑中的充分条件与必要条件，考查转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意将问题转化为集合间的关系. 21．已知2
2()n
x x -
的展开式中第四项的系数与第二项的系数的比是28:1． （1）求展开式中各项系数的和；
（2）求展开式中含1
x
的项． 【答案】（1）1；（2）448
x
-．
【解析】 【分析】
（1）由条件求出n ，然后令1x =即得展开式中各项系数的和 （2）写出通项公式，然后令x 的次数为-1，即可得出答案 【详解】
解：第四项系数为3
3
(2)n C -， 第二项的系数为1
(2)n C -，
则33
1
(2)28(2)
n n C C -=-， 化简得()()1276n n --=⨯，即23400n n --= 解得8n =，或5n =-（舍去）． （1）在二项式8
22()x x
-
中令1x =， 即得展开式各项系数的和为()8
121-=． （2）由通式公式得88318822()(2)k
k
k
k k x k T C x C x x
--+=-
=-， 令831k -=-，得3k =． 故展开式中含1x 的项为331
48448(2)T C x x
-=-=-． 【点睛】
本题考查的是二项式定理的相关知识，属于基本题型. 22．已知常数0a >,函数()()2ln 12
x
f x ax x =+-+. (1)讨论()f x 在区间()0,+∞上的单调性;
(2)若()f x 存在两个极值点12,x x ,且()()120f x f x +>,求a 的取值范围. 【答案】 (1)详见解析 (2)1,12⎛⎫
⎪⎝⎭
【解析】
试题分析:(1)首先对函数()f x 求导并化简得到导函数()'f x ,导函数的分母恒大于0,分子为含参的二次函数,故讨论分子的符号,确定导函数符号得到原函数的单调性,即分0∆≤和0∆>得到导函数分子大于0和小于0的解集进而得到函数的单调性.
(2)利用第(1)可得到当01a <<时,导数等于0有两个根,根据题意即为两个极值点,首先导函数等于0的两个根必须在原函数()f x 的可行域内,把12,x x 关于a 的表达式带入()()120f x f x +>,得到关于a 的不等式,然后利用导函数讨论a 的取值范围使得()()120f x f x +>成立.即可解决该问题. (1)对函数()f x 求导可得
()()24'12a f x ax x =-++()()()()
2
224112a x ax ax x +-+=++()()()224112ax a ax x --=++,因为()()2
120ax x ++>,所以当10a -≤时,即1a ≥时,()'0f x ≥恒成立,则函数()f x 在()0,+∞单调递增,当1
a ≤时,()
'0f x x =⇒=则函数()f x 在区间
⎛ ⎝⎭
单调递减,在
⎫
⎪
+∞
⎪
⎝⎭
单调递增的.
(2)解:(1)对函数()
f x求导可得()()2
4
'
12
a
f x
ax x
=-
++
()()
()()
2
2
241
12
a x ax
ax x
+-+
=
++
()
()()
2
2
41
12
ax a
ax x
--
=
++
,因为()()2
120
ax x
++>,所以当10
a
-≤时,即1
a≥时,()
'0
f x≥恒成立,则函数()
f x在()
0,+∞单调递增,当1
a<时,()
'0
f x x
=⇒=则函数()
f x
在区间
⎛
⎝⎭
单调递减,在
⎫
⎪
+∞
⎪
⎝⎭
单调递增的.
(2)函数()
f x的定义域为
1
,
a
⎛⎫
-+∞
⎪
⎝⎭
,由(1)可得当01
a
<<时,(
)
'0
f x x
=⇒=
则
1
a
>-⇒
1
2
a≠,即
11
0,,1
22
a
⎛⎫⎛⎫
∈⋃
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
,则
为函数()
f x的两个极值点,代入
()()
12
f x f x
+>可得
()
()
12
ln1ln1
f x f x⎡⎡
+=++-
⎣⎣
()
()
41
ln141
21
a
a a
a
-
⎡⎤
=---
⎣⎦-=
()22
ln122
21
a
a
-+-
-
令21
a t
-=,令()22
ln2
g t t
t
=+-,由
11
0,,1
22
a
⎛⎫⎛⎫
∈⋃
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
知: 当
1
0,
2
a
⎛⎫
∈ ⎪
⎝⎭
时,()
1,0
t∈-, 当
1
,1
2
a
⎛⎫
∈ ⎪
⎝⎭
时,()
0,1
t∈,
当()
1,0
t∈-时,()()2
2ln2
g t t
t
=-+-,对()
g t求导可得()
()
22
21
22
'0
t
g t
t t t
-
=-=<,所以函数()
g t 在()
1,0
-上单调递减,则()()140
g t g
<-=-<,即()()
12
f x f x
+<不符合题意.
当()
0,1
t∈时,()2
2ln2
g t t
t
=+-,对()
g t求导可得()
()
22
21
22
'0
t
g t
t t t
-
=-=<,所以函数()
g t在()0,1上单调递减,则()()10
g t g
>=,即()()
12
f x f x
+>恒成立,
综上a的取值范围为
1
,1
2
⎛⎫
⎪
⎝⎭
.
考点：导数含参二次不等式对数单调性。