冀教版七上期中-河北省石家庄市辛集市2015-2016学年七年级(上)期中数学试卷(含解析)

2015-2016学年河北省石家庄市辛集市七年级（上）
期中数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题2分，满分30分）
1．﹣2的倒数是( )
A．B．﹣C．2 D．﹣2
2．据报道，我省西环高铁预计2015年底建成通车，计划总投资27100000000元，数据27100 000000用科学记数法表示为( )
A．271×108B．2.71×109C．2.71×1010D．2.71×1011
3．多项式x2﹣2xy3﹣y﹣1是( )
A．三次四项式B．三次三项式C．四次四项式D．四次三项式
4．下列运算正确的是( )
A．3x+3y=6xy B．﹣y2﹣y2=0
C．3（x+8）=3x+8 D．﹣（6x+2y）=﹣6x﹣2y
5．实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是( )
A．a+b=0 B．b＜a C．ab＞0 D．|b|＜|a|
6．在多项式x3﹣xy2+25中，最高次项是( )
A．x3B．x3，xy2C．x3，﹣xy2D．25
7．苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需( ) A．（a+b）元B．（3a+2b）元C．（2a+3b）元D．5（a+b）元
8．多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3的和不含二次项，则m为( ) A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
9．下列各组数中，相等的是( )
A．﹣1与（﹣4）+（﹣3）B．|﹣3|与﹣（﹣3）
C．与D．（﹣4）2与﹣16
10．若﹣3x2m y3与2x4y n是同类项，则|m﹣n|的值是( )
A．0 B．1 C．7 D．﹣1
11．已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是( )
A．1 B．4 C．7 D．不能确定
12．下列说法，正确的是( )
A．若﹣2+x是一个正数，则x一定是正数
B．如果两个数的和为零，那么这两个数一定是一正一负
C．﹣a表示一个负数
D．两个有理数的和一定大于其中每一个加数
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
13．单项式的系数是__________，次数是__________．
14．已知7x m y3和﹣是同类项，则（﹣n）m=__________．
15．下列代数式中，符合代数式书写要求的有__________．
（1）ab÷c2；（2）；（3）3；（4）3×（m+n）；（5）；（6）ab•3．
16．如果a，b互为相反数（a•b≠0），那么=__________．
17．已知a﹣b=1，则代数式2b﹣（2a+6）的值是__________．
18．规定：符号“”为选择两数中较大数的运算，“◎”为选择两数中较小数的运算．则[（7◎3） 6]×[5◎（3 7）]的结果为__________．
三、解答题（共8小题，满分72分）
19．计算：
（1）3c3﹣2c2+8c﹣13c3+2c﹣2c2+3 （2）8x2﹣4（2x2+3x﹣1）
（3）5x2﹣2（3y2﹣5x2）+（﹣4y2+7xy）．
20．把下列各整式填入相应的圈里：
ab+c，2m，ax2+c，﹣ab2c，a，0，﹣x，y+2．
21．（16分）计算：
（1）23﹣6×（﹣3）+2×（﹣4）（2）1÷（）×
（3）﹣（1﹣0.5）×[2+（﹣4）2]（4）（﹣5）3×（﹣）+32÷（﹣2）2×（﹣1）
22．挑战自我！
下图是由一些火柴棒搭成的图案：
（1）摆第①个图案用__________根火柴棒，
摆第②个图案用__________根火柴棒，
摆第③个图案用__________根火柴棒．
（2）按照这种方式摆下去，摆第n个图案用多少根火柴棒？（3）计算一下摆121根火柴棒时，是第几个图案？
23．先化简再求值：
（1）8p2﹣7q+6q﹣7p2﹣7，其中p=3，q=﹣1．
（2）x﹣2（x﹣y）+（﹣y）．其中x=﹣1，y=2．
24．规定一种运算：a*b=；计算：[（﹣1）*2]*3的值．
25．今抽查12袋精盐，每袋精盐的标准重量是400克，超出部分记为正，不足部分记为负，统计成下表：
精盐的袋数 2 5 3 1 1
超出标准克数 1 ﹣0.5 0 1.5 ﹣2
（1）有几袋盐最接近400克？
（2）总计超过或不足多少克？
（3）这12袋盐平均质量是多少克？
26．某同学进行整式的加减，在计算某整式减去﹣3xy+5yz﹣1时，因为粗心，把减去误作加上，得结果xy﹣3yz+6．试求：
（1）原整式是怎样的一个整式；
（2）正确结果是什么．
2015-2016学年河北省石家庄市辛集市七年级（上）
期中数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题2分，满分30分）
1．﹣2的倒数是( )
A．B．﹣C．2 D．﹣2
【考点】倒数．
【分析】根据倒数定义可知，﹣2的倒数是﹣．
【解答】解：﹣2的倒数是﹣．
故选：B．
【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是
倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．
倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
2．据报道，我省西环高铁预计2015年底建成通车，计划总投资27100000000元，数据27100 000000用科学记数法表示为( )
A．271×108B．2.71×109C．2.71×1010 D．2.71×1011
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将27100000000用科学记数法表示为：2.71×1010．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．多项式x2﹣2xy3﹣y﹣1是( )
A．三次四项式B．三次三项式C．四次四项式D．四次三项式
【考点】多项式．
【分析】先观察多项式的项数，再确定每项的次数，最高次项的次数就是多项式的次数．【解答】解：多项式x2﹣2xy3﹣y﹣1有四项，最高次项﹣2xy3的次数为四，是四次四项式．
故选：C．
【点评】本题考查了多项式的项和次数定义．多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．
4．下列运算正确的是( )
A．3x+3y=6xy B．﹣y2﹣y2=0
C．3（x+8）=3x+8 D．﹣（6x+2y）=﹣6x﹣2y
【考点】去括号与添括号；合并同类项．
【分析】根据去括号法则以及有理数的乘方，分别对选项进行判断即可．
【解答】解：A、3x+3y≠6xy，故选项错误；
B、﹣y2﹣y2=﹣2y2，故选项错误；
C、3（x+8）=3x+24，故选项错误；
D、﹣（6x+2y）=﹣6x﹣2y，故选项正确．
故选D．
【点评】此题主要考查了去括号法则以及有理数的乘方等知识，熟练利用运算法则得出是解题关键．
5．实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是( )
A．a+b=0 B．b＜a C．ab＞0 D．|b|＜|a|
【考点】实数与数轴．
【专题】常规题型．
【分析】根据图形可知，a是一个负数，并且它的绝对是大于1小于2，b是一个正数，并且它的绝对值是大于0小于1，即可得出|b|＜|a|．
【解答】解：根据图形可知：
﹣2＜a＜﹣1，
0＜b＜1，
则|b|＜|a|；
故选：D．
【点评】此题主要考查了实数与数轴，解答此题的关键是根据数轴上的任意两个数，右边的数总比左边的数大，负数的绝对值等于它的相反数，正数的绝对值等于本身．
6．在多项式x3﹣xy2+25中，最高次项是( )
A．x3B．x3，xy2C．x3，﹣xy2 D．25
【考点】多项式．
【分析】利用多项式的次数求解即可．
【解答】解：由多项式的次数得x3﹣xy2+25中，最高次项x3，xy2，
故选：B．
【点评】本题主要考查了多项式，解题的关键是熟记多项式的次数．
7．苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需( ) A．（a+b）元B．（3a+2b）元C．（2a+3b）元D．5（a+b）元
【考点】列代数式．
【分析】用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．
【解答】解：买单价为a元的苹果2千克用去2a元，买单价为b元的香蕉3千克用去3b元，共用去：（2a+3b）元．
故选：C．
【点评】此题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
8．多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3的和不含二次项，则m为( )
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
【考点】整式的加减．
【分析】先把两多项式的二次项相加，令x的二次项为0即可求出m的值．
【解答】解：∵多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3相加后不含x的二次项，
∴﹣8x2+2mx2=（2m﹣8）x2，
∴2m﹣8=0，
解得m=4．
故选：C．
【点评】本题考查的是整式的加减，根据题意把两多项式的二次项相加得到关于m的方程是解答此题的关键．
9．下列各组数中，相等的是( )
A．﹣1与（﹣4）+（﹣3） B．|﹣3|与﹣（﹣3）C．与D．（﹣4）2与﹣16
【考点】有理数的乘方；相反数；绝对值；有理数的加法．
【分析】分别利用有理数的加减运算法则以及绝对值的性质和幂的乘方计算得出答案即可．
【解答】解：A．（﹣4）+（﹣3）=﹣7，则﹣1与（﹣4）+（﹣3）不相等，故此选项错误；
B．|﹣3|=3，﹣（﹣3）=3，则|﹣3|与﹣（﹣3）相等，故此选项正确；
C.=，则与不相等，故此选项错误；
D．（﹣4）2=16，故（﹣4）2与﹣16不相等，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了有理数的运算绝对值等知识，熟练化简各式是解题关键．
10．若﹣3x2m y3与2x4y n是同类项，则|m﹣n|的值是( )
A．0 B．1 C．7 D．﹣1
【考点】同类项．
【分析】根据同类项的定义得出2m=4，n=3，求出后代入，即可得出答案．
【解答】解：∵﹣3x2m y3与2x4y n是同类项，
∴2m=4，n=3，
∴m=2，
∴|m﹣n|=|2﹣3|=1，
故选B．
【点评】本题考查了同类项的定义的应用，注意：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项，是同类项．
11．已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是( )
A．1 B．4 C．7 D．不能确定
【考点】代数式求值．
【分析】把x+2y看作一个整体并把所求代数式整理成已知条件的形式，然后计算即可得解．
【解答】解：∵x+2y=3，
∴2x+4y+1=2（x+2y）+1，
=2×3+1，
=6+1，
=7．
故选C．
【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．
12．下列说法，正确的是( )
A．若﹣2+x是一个正数，则x一定是正数
B．如果两个数的和为零，那么这两个数一定是一正一负
C．﹣a表示一个负数
D．两个有理数的和一定大于其中每一个加数
【考点】有理数的加法．
【分析】此题要根据有理数的概念及加法法则进行逐一分析．
【解答】解：A、正确，若﹣2+x是一个正数，则x一定大于2；
B、错误，这两个数可能都为0；
C、错误，例如﹣（﹣2）=2；
D、错误，例如（﹣1）+（﹣2）=（﹣3）．
故选A．
【点评】本题考查有理数加法法则：
①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；
③一个数同0相加，仍得这个数．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
13．单项式的系数是，次数是2．
【考点】单项式．
【分析】根据单项式系数及次数的定义进行解答即可．
【解答】解：∵单项式的数字因数是﹣π，所有字母指数的和是2，
∴此单项式的系数是﹣π，次数是2．
故答案为：﹣π，2．
【点评】本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键．
14．已知7x m y3和﹣是同类项，则（﹣n）m=9．
【考点】同类项．
【分析】本题考查同类项的定义，由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出（﹣n）m 的值．
【解答】解：由同类项的定义可知m=2，n=3，代入（﹣n）m，
结果为9．
答：（﹣n）m值是9．
【点评】同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
15．下列代数式中，符合代数式书写要求的有（2）（5）．
（1）ab÷c2；（2）；（3）3；（4）3×（m+n）；（5）；（6）ab•3．【考点】代数式．
【分析】根据代数式的书写要求判断各项．
【解答】解：（1）的书写格式是，故错误；
（2）、（5）的数学格式正确，故正确；
（3）的正确书写格式是x2y，故错误；
（4）的正确书写格式是3（m+n），故错误；
（6）的正确书写格式是3ab，故错误；
故答案是：（2）（5）．
【点评】本题考查了代数式．代数式的书写要求：
（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；
（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；
（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
16．如果a，b互为相反数（a•b≠0），那么=﹣1．
【考点】相反数．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【解答】解：a，b互为相反数（a•b≠0），那么==﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
17．已知a﹣b=1，则代数式2b﹣（2a+6）的值是﹣8．
【考点】代数式求值．
【分析】去括号后转化成﹣2（a﹣b）﹣6，再代入求出即可．
【解答】解：∵a﹣b=1，
∴2b﹣（2a+6）
=2b﹣2a﹣6
=﹣2（a﹣b）﹣6
=﹣2×1﹣6
=﹣8，
故答案为：﹣8．
【点评】本题考查了求代数式的值的应用，用了整体代入思想，即把a﹣b当作一个整体来代入．
18．规定：符号“”为选择两数中较大数的运算，“◎”为选择两数中较小数的运算．则[（7◎3） 6]×[5◎（3 7）]的结果为30．
【考点】有理数大小比较．
【专题】新定义．
【分析】规定：符号“”为选择两数中较大数的运算，“◎”为选择两数中较小数的运算．得出原式=[3 6]×[5◎7]，再根据新定义求出即可．
【解答】解：[（7◎3） 6]×[5◎（3 7）]
=[3 6]×[5◎7]
=6×5
=30，
故答案为：30．
【点评】解此题最主要的理解新运算符号的意义，然后再根据新运算符号的意义解决题目即可．
三、解答题（共8小题，满分72分）
19．计算：
（1）3c3﹣2c2+8c﹣13c3+2c﹣2c2+3
（2）8x2﹣4（2x2+3x﹣1）
（3）5x2﹣2（3y2﹣5x2）+（﹣4y2+7xy）．
【考点】整式的加减．
【分析】（1）直接合并同类项即可；
（2）（3）先去括号，再进一步合并同类项即可．
【解答】解：（1）原式=﹣10c3﹣4c2+10c+3；
（2）原式=8x2﹣8x2﹣12x+4
=﹣12x+4；
（3）原式=5x2﹣6y2+10x2﹣4y2+7xy
=15x2﹣10y2+7xy．
【点评】此题考查整式的加减混合运算，掌握去括号的法则与积合并同类项的方法是解决问题的关键．
20．把下列各整式填入相应的圈里：
ab+c，2m，ax2+c，﹣ab2c，a，0，﹣x，y+2．
【考点】单项式；多项式．
【分析】根据单项式和多项式的定义进行求解．单项式是数字与字母的积，多项式是几个单项式的和．
【解答】解：在整式中不含有加减的为单向式，含有加减的为多项式．则
单项式：2m，﹣ab2c，a，0，﹣x；
多项式：ab+c，ax2+c，y+2．
【点评】本题考查了单项式和多项式的定义，熟记单项式和多项式的定义是解题的关键．
21．（16分）计算：
（1）23﹣6×（﹣3）+2×（﹣4）
（2）1÷（）×
（3）﹣（1﹣0.5）×[2+（﹣4）2]
（4）（﹣5）3×（﹣）+32÷（﹣2）2×（﹣1）
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；实数．
【分析】（1）原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可得到结果；
（2）原式先计算括号中的减法运算，再计算乘除运算即可得到结果；
（3）原式先计算括号中的运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=23+18﹣8=33；
（2）原式=1×（﹣6）×=﹣1；
（3）原式=﹣×3×18=﹣27；
（4）原式=﹣75﹣10=﹣85．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．挑战自我！
下图是由一些火柴棒搭成的图案：
（1）摆第①个图案用5根火柴棒，
摆第②个图案用9根火柴棒，
摆第③个图案用13根火柴棒．
（2）按照这种方式摆下去，摆第n个图案用多少根火柴棒？
（3）计算一下摆121根火柴棒时，是第几个图案？
【考点】规律型：图形的变化类．
【专题】规律型．
【分析】解决此题的关键是弄清图案中的规律，根据图形中的三个图案知，每个图案都比上一个图案多一个五边形，但是只增加4根火柴，根据此规律来分析，可得答案．
第①个图案所用的火柴数：1+4=1+4×1=5，
第②个图案所用的火柴数：1+4+4=1+4×2=9，
第③个图案所用的火柴数：1+4+4+4=1+4×3=13，
…
依此类推，第n个图案中，所用的火柴数为：1+4+4+…+4=1+4×n=4n+1；
可根据上面得到的规律来解答此题．
【解答】解：（1）由题目得，第①个图案所用的火柴数：1+4=1+4×1=5，
第②个图案所用的火柴数：1+4+4=1+4×2=9，
第③个图案所用的火柴数：1+4+4+4=1+4×3=13，
（2）按（1）的方法，依此类推，
由规律可知5=4×1+1，9=4×2+1，13=4×3+1，
第n个图案中，所用的火柴数为：1+4+4+…+4=1+4×n=4n+1；
故摆第n个图案用的火柴棒是4n+1；
（3）根据规律可知4n+1=121得，n=30．
【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．
23．先化简再求值：
（1）8p2﹣7q+6q﹣7p2﹣7，其中p=3，q=﹣1．
（2）x﹣2（x﹣y）+（﹣y）．其中x=﹣1，y=2．
【考点】整式的加减—化简求值．
【专题】计算题；整式．
【分析】（1）原式合并同类项得到最简结果，把p与q的值代入计算即可求出值；（2）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）原式=p2﹣q﹣7，
当p=3，q=﹣1时，原式=9+1﹣7=3；
（2）原式=x﹣2x+y﹣x+y=﹣3x+y，
当x=﹣1，y=2时，原式=3+2=5．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．规定一种运算：a*b=；计算：[（﹣1）*2]*3的值．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】新定义；实数．
【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．
【解答】解：根据题中的新定义得：
[（﹣1）*2]*3
=*2
=﹣2*3
=
=﹣6．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25．今抽查12袋精盐，每袋精盐的标准重量是400克，超出部分记为正，不足部分记为负，统计成下表：
精盐的袋数 2 5 3 1 1
1 ﹣0.5 0 1.5 ﹣2
超出标准克
数
（1）有几袋盐最接近400克？
（2）总计超过或不足多少克？
（3）这12袋盐平均质量是多少克？
【考点】正数和负数．
【分析】（1）绝对值最小的数即最接近400克．
（2）将所有数相加可得出超过或不足的数量．
（3）将各袋子的重量相加，然后除以12可得出答案．
【解答】解：（1）由题意得：0的绝对值最小，
∴有三袋精盐最接近400克．
（2）：2×1﹣5×0.5+3×0+1×1.5﹣1×2
=2﹣2.5+1.5﹣2
=﹣1，
∴精盐总计比标准重量少1克．
（3）总质量12×400﹣1=4799克．
4799÷12≈399.9克．
∴这12袋盐平均质量是399.9克
【点评】本题考查有理数的加减混合运算，比较简单，注意细心运算即可．
26．某同学进行整式的加减，在计算某整式减去﹣3xy+5yz﹣1时，因为粗心，把减去误作加上，得结果xy﹣3yz+6．试求：
（1）原整式是怎样的一个整式；
（2）正确结果是什么．
【考点】整式的加减．
【分析】（1）首先利用整式的加减运算法则化简得出原式；
（2）利用（1）中所求得出答案．
【解答】解：（1）根据已知设这个整式为A，则A+（﹣3xy+5yz﹣1）=xy﹣3yz+6，
所以，A=xy﹣3yz+6﹣（﹣3xy+5yz﹣1）
=xy﹣3yz+6+3xy﹣5yz+1
=4xy﹣8yz+7；
（2）正确结果=4xy﹣8yz+7﹣（﹣3xy+5yz﹣1）
=4xy﹣8yz+7+3xy﹣5yz+1
=7xy﹣13yz+8．
【点评】此题主要考查了整式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．。