第26讲指数与指数函数(原卷版)-2024年高考数学一轮复习宝典(新高考专用)

第二章 函数
第2.6讲 指数与指数函数
1.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握指数幂的运算性质.
2.通过实例，了解指数函数的实际意义，会画指数函数的图象.
3.理解指数函数的单调性、特殊点等性质，并能简单应用．
题型一 指数幂的运算
题型二 指数函数的图象及应用 题型三 指数函数的性质及应用 题型四 指数函数的综合应用
1．根式
(1)一般地，给定大于1的正整数n 和实数a ，如果存在实数x ，使得x n ＝a ，那么x 称为a 的n 次方根． (2)当n
a 有意义的时候，n
a 称为根式，其中n 称为根指数，a 称为被开方数． (3)(n a )n ＝a .
当n 为奇数时，n
a n ＝a ，
当n 为偶数时，n
a n ＝|a |＝⎩
⎪⎨⎪⎧
a ，a ≥0，
－a ，a <0.
2．分数指数幂
正数的正分数指数幂：m n
a ＝n
a m (a >0，m ，n ∈N ＋，且m n 为既约分数)．
正数的负分数指数幂：m n a
－＝
1m n
a
＝1n
a
m
(a >0，m ，n ∈N ＋，n >1)．
0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义． 3．指数幂的运算性质
a r a s ＝a r ＋
s ；(a r )s ＝a rs ；(ab )r ＝a r b r (a >0，b >0，r ，s ∈Q )．
4．指数函数及其性质
(1)概念：一般地，函数y＝a x(a>0，且a≠1)称为指数函数，其中指数x是自变量，定义域是R.
(2)指数函数的图象与性质
R
题型一指数幂的运算
题型二 指数函数的图象及应用
A ．
B ．
C ．
D ．
()x
()()2
m )(
)
3,+∞)
193,8⎛
⎫ ⎪⎝
⎭
题型三指数函数的性质及应用
](0,e⎤⎦
)()
0,e
a>，且上的最大值和最小值的和为
上的最小值是（）
D
题型四指数函数的综合应用
A．B．C．D．。