2020年中考数学 三轮题型汇编 一次函数

2020中考数学三轮题型汇编一次函数（含答案）
1.一次函数y＝－2x＋3的图象不经过的象限是()
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
2.在直角坐标系中，点M，N在同一个正比例函数图象上的是()
A. M(2，－3)，N(－4，6)
B. M(－2，3)，N(4，6)
C. M(－2，－3)，N(4，－6)
D. M(2，3)，N(－4，6)
3.若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的图象可能是()
4.如图，直线y＝ax＋b过点A(0，2)和点B(－3，0)，则方程ax＋b＝0的解是()
第4题图
A. x＝2
B. x＝0
C. x＝－1
D. x ＝－3
5.设点A (a ，b )是正比例函数y ＝－3
2x 图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是( )
A. 2a ＋3b ＝0
B. 2a －3b ＝0
C. 3a －2b ＝0
D. 3a ＋2b ＝0
6.关于直线l ：y ＝kx ＋k (k ≠0)，下列说法不正确．．．的是( ) A. 点(0，k )在l 上 B. l 经过定点(－1，0)
C. 当k >0，y 随x 的增大而增大
D. l 经过第一、二、三象限
7.一次函数y ＝43x －b 与y ＝4
3x －1的图象之间的距离等于3，则b 的值为( )
A. －2或4
B. 2或－4
C. 4或－6
D. －4或6
8.已知关于x 的方程mx ＋3＝4的解为x ＝1，则直线y ＝(m －2)x －3一定不经过第________象限．
9.将直线y ＝2x ＋1向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是____________． 10.若函数y ＝(m －1)x |m |是正比例函数，则该函数的图象经过第________象限．
11.若一次函数y ＝－2x ＋b (b 为常数)的图象经过第二、三、四象限，则b 的值可以是________(写出一个即可)．
12.已知一次函数y ＝kx ＋2k ＋3的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，且函数值y 随x 的增大而减小，则k 所能取到的整数值为________．
第13题图
13.如图，点A 的坐标为(－4，0)，直线y ＝3x ＋n 与坐标轴交于点B ，C ，连接AC ，如果∠ACD ＝90°，则n 的值为________．
14.如图，过点A (2，0)的两条直线l 1，l 2分别交y 轴于点B ，C ，其中点B 在原点上方，点C 在原点下方，已知AB ＝13.
第14题图
(1)求点B的坐标；
(2)若△ABC的面积为4，求直线l2的解析式．
15.为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．
第15题图
在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同
时到达终点；所跑的路程S(米)与所用的时间t(秒)之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第________秒．
16.昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回．如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y(千米)与他离家的时间x(时)之间的函数图象．根据下面图象，回答下列问题：
(1)求线段AB所表示的函数关系式；
(2)已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？
第16题图
17.根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水、清洗．某游泳池周五早上8∶00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11∶30全部排完，游泳池内的水量Q(m3)和开始排水后的时间t(h)之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：
(1)暂停排水需要多少时间？排水孔的排水速度是多少？
(2)当2≤t≤3.5时，求Q关于t的函数表达式．
第17题图
18.某校准备组织师生共60人，从南靖乘动车前往厦门参加夏令营活动，动车票价格如下表所示(教师按成人票价购买，学生按学生票价购买)：
(1)参加活动的教师有________人，学生有________人；
(2)由于部分教师需提早前往做准备工作，这部分教师均购买一等座票，而后续前往的教师和学生均购买二等座票．设提早前往的教师有x人，购买一、二等座票全部费用为y元．
①求y关于x的函数关系式；
②若购买一、二等座票全部费用不多于1032元，则提早前往的教师最多只能多少人？
1. C
2. A
3. B
4. D
5. D
6. D
7. D
第7题解图
8. 一 9. y ＝2x －2 10. 二、四 11. －1(答案不唯一，满足b ＜0即可) 12. －1 13. －433
14. 解：(1)∵点A 的坐标为(2，0)，
∴AO ＝2.
在Rt △AOB 中，OA 2＋OB 2＝AB 2，即22＋OB 2＝(13)2， ∴OB ＝3， ∴B(0，3)．(2分)
(2)∵S △ABC ＝12BC·OA ，即4＝1
2BC ×2，
∴BC ＝4，
∴OC ＝BC －OB ＝4－3＝1， ∴C(0，－1)．(4分)
设直线l 2的解析式为y ＝kx ＋b(k ≠0)， ∵直线l 2经过点A(2，0)，C(0，－1)，
∴⎩
⎪⎨⎪⎧0＝2k ＋b －1＝b ， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝12b ＝－1
.
∴直线l 2的解析式为y ＝1
2
x －1.(6分)
15. 120 16. (1)【思路分析】利用待定系数法可求出函数解析式，再根据图象确定出自变量的取值范围．
解：设线段AB 所表示的函数关系式为y ＝kx ＋b(k ≠0)，则
根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝192
2k ＋b ＝0，
解得⎩
⎪⎨⎪⎧k ＝－96
b ＝192，(2分)
∴线段AB 所表示的函数关系式为y ＝－96x ＋192(0≤x ≤2)．(3分)
(2)【思路分析】利用待定系数法求出线段CD 的解析式，令y ＝192，解方程即可求出小明到家的时间．
解：由题意可知，下午3点时，x ＝8，y ＝112.
设线段CD 所表示的函数关系式为y ＝k′x ＋b′(k′≠0)，则
根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧8k′＋b′＝112
6.6k′＋b′＝0，
解得⎩
⎪⎨⎪⎧k′＝80
b′＝－528.
∴线段CD 的函数关系式为y ＝80x －528.(5分) ∴当y ＝192时，80x －528＝192，解得x ＝9.(6分) ∴他当天下午4点到家．(7分) 【一题多解】
由题意可知，下午3点时，行驶了8小时，8－6.6＝1.4(时) ∴返回时的速度为112
1.4＝80(千米/时)，
∴(192－112)÷80＝1(小时)， ∴他当天下午4点到家．
17. 解：(1)暂停排水时间为30分钟(半小时)；排水孔的排水速度为900÷(3.5－0.5)＝300 (m 3/h )．(3分)
(2)由图可知排水1.5 h 后暂停排水，此时游泳池的水量为900－300×1.5＝450 (m 3)， 设当2≤t ≤3.5时，Q 关于t 的函数表达式为Q ＝kt ＋b(k ≠0)，
把(2，450)，(3.5，0)代入得⎩
⎨⎧450＝2k ＋b ，
0＝3.5k ＋b ，(6分)
解得⎩
⎪⎨⎪⎧b ＝1050
k ＝－300.
∴函数表达式为Q＝－300t＋1050.(8分)
18. 解：(1)10，50；(2分)
【解法提示】设有教师x人，则有学生(60－x)人，由题意列方程得：
22x＋16(60－x)＝1020，
解得x＝10，
∴60－x＝50(人)，
∴有教师10人，学生50人．
(2)①由题意知：
y＝26x＋22(10－x)＋50×16(4分)
＝26x＋220－22x＋800
＝4x＋1020；(6分)
②由题意得：
4x＋1020≤1032，(8分)
解得x≤3，
∴提早前往的教师最多只能3人．(10分)。