甘肃省高一下学期期中数学试卷(文科)

甘肃省高一下学期期中数学试卷（文科）
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)
1. （2 分） (2020·华安模拟) 等差数列 的前 项和为 ，且
，
，则公差 （ ）
A . -3 B.3 C . -2 D.2 2. （2 分） (2017·新课标Ⅱ卷文) 设非零向量 ， 满足| + |=| ﹣ |则（ ） A. ⊥ B . | |=| | C. ∥ D . | |＞| | 3. （2 分） (2017 高一下·乌兰察布期末) 已知向量 =（3，1）， =（sinα，cosα），且 ∥ ， 则 tan2α=（ ）
A.
B.﹣
C.
D.﹣
4. （2 分） (2016 高二上·方城开学考) 在△ABC 中，若 acos2 是（ ）
+ccos2
= b，那么 a，b，c 的关系
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A . a+b=c B . a+c=2b C . b+c=2a D . a=b=c 5. （2 分） (2016 高三上·黄冈期中) △ABC 的三个内角 A、B、C 所对边长分别为 a，b，c，设向量 =（a+b， sinC）， =（ a+c，sinB﹣sinA），若 ∥ ，则角 B 的大小为（ ）
A. B.
C.
D.
6. （2 分） (2015 高一下·忻州期中) 已知 tan（α+β）= ，tan（β﹣ ）= ，则 tan（ ） 的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
7. （2 分） (2018 高一下·吉林期中) 已知函数 一个最低点为 A，离 A 最近的两个最高点分别为 B 与 C，则
（）
图像上的
A.
B.
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C. D.
8. （2 分） 已知 为锐角， A.
，则
（）
B.
C . -3
D . -2
9. （2 分） (2019 高三上·富平月考) 已知
的内角
，若
，则
的外接圆的半径为（
的对边分别为 ）
A.6
B.3
C.
D.
10. （2 分） 在△ABC 中，B＝30°，C＝60°，c＝1，则最短边的边长等
于
（）
，且
A. B. C.
D.
11. （2 分） (2020 高一下·常熟期中) 在
中，角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c，且
，
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，则 A. B.5 C.
的外接圆直径为（ ）
D. 12. （2 分） (2018 高三上·大连期末) 给出以下命题：
⑴“
”是“曲线
表示椭圆”的充要条件
⑵命题“若
，则
”的否命题为：“若
，则
”
⑶
中，
. 是斜边 上的点，
.以 为起点任作一
条射线 交 于 点，则 点落在线段 上的概率是
⑷设随机变量 服从正态分布
，若
，则
则正确命题有（ ）个
A. B. C. D.
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
13. （1 分） (2020 高一下·绍兴月考) 设 为等比数列 的前 n 项和，若
，且
成
等差数列，则
________.
14. （1 分） (2016 高一下·鞍山期中) 锐角 α 满足 cos5α=cos3α，则 α=________．
15. （1 分） 已知公差不为 的等差数列 的前 项和为
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，且
，若
，则


________．
16. （1 分） (2020·茂名模拟) 在
则
________.
中，
三、 解答题： (共 6 题；共 45 分)
，
，且点 满足
，
17. （5 分） 已知
和
α，β 的值．
，0＜α＜π，0＜β＜π，求
18. （5 分） 已知向量 =(3,-4), =(6,-3), =(5-x,-3-y)． （1）若点 A，B，C 能构成三角形，求 x，y 应满足的条件； （2）若△ABC 为等腰直角三角形，且∠B 为直角，求 x，y 的值． 19. （10 分） (2015 高二上·孟津期末) 已知二次函数 y=f（x）的图象过坐标原点，其导函数 f′（x）=6x ﹣2，数列{an}前 n 项和为 Sn ， 点（n，Sn）（n∈N*）均在 y=f（x）的图象上． （1） 求数列{an}的通项公式；
（2） 设
，Tn 是数列{bn}的前 n 项和，求当
对所有 n∈N*都成立 m 取值范围．
20. （10 分） (2016 高三上·扬州期中) 如图，某市在海岛 A 上建了一水产养殖中心．在海岸线 l 上有相距 70 公里的 B、C 两个小镇，并且 AB=30 公里，AC=80 公里，已知 B 镇在养殖中心工作的员工有 3 百人，C 镇在养殖中 心工作的员工有 5 百人．现欲在 BC 之间建一个码头 D，运送来自两镇的员工到养殖中心工作，又知水路运输与陆路 运输每百人每公里运输成本之比为 1：2．
（1） 求 sin∠ABC 的大小；
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（2） 设∠ADB=θ，试确定 θ 的大小，使得运输总成本最少．
21. （10 分） (2020 高三上·溧水期中) 设函数
.
（1） 求
的最小正周期和值域；
（2） 在锐角
中，设角 ， ， 的对边长分别为 ， ， ．若
周长的取值范围．
，
，求
22. （5 分） 如图：已知圆 O 的直径是 2，点 C 在直径 AB 的延长线上，BC=1，点 P 是圆 O 上的一个动点，以 PC 为边作正三角形 PCD，且点 D 与圆心分别在 PC 的两侧，求四边形 OPDC 面积的最大值．
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一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)
答案：1-1、 考点：
参考答案
解析： 答案：2-1、 考点：
解析： 答案：3-1、 考点：
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解析： 答案：4-1、 考点： 解析：
答案：5-1、 考点： 解析：
第 8 页 共 18 页


答案：6-1、 考点：
解析： 答案：7-1、 考点：
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解析： 答案：8-1、 考点： 解析：
答案：9-1、 考点：
解析：
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答案：10-1、考点：
解析：
答案：11-1、考点：
解析：
答案：12-1、考点：
解析：
二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、
考点：
解析：
答案：15-1、
考点：
解析：
答案：16-1、
考点：
解析：
三、解答题： (共6题；共45分)
答案：17-1、考点：
解析：
答案：18-1、
考点：
解析：
答案：19-1、
答案：19-2、考点：
解析：
答案：20-1、
答案：20-2、考点：
解析：
答案：21-1、
答案：21-2、考点：
解析：
答案：22-1、考点：
解析：。