海南省华侨中学2023届高三第一次模拟考试数学试题

一、单选题
1. 如图，在山脚测得山顶的仰角为
，沿倾斜角为的斜坡向上走米到，在
处测得山顶
的仰角为
，则山高（
）
A
．B
．C
．
D
．
2. 若方程有两个不等的实数根，则实数的取值范围是（ ）
A
．
B
．
C
．D ．
3. 已知函数
，关于x 的方程
恰有4个零点，则m 的取值范围是（ ）
A
．B
．C
．D
．
4. 李生素数猜想是数学家希尔伯特在1900年提出的23个问题中的第8个：存在无穷多个素数p ，使得
是素数，素数对
称为孪
生素数.2013年华人数学家张益唐发表的论文《素数间的有界距离》第一次证明了存在无穷多组间距小于定值的素数对，那么在不超过16的
素数中任意取出不同的两个，则不能组成孪生素数的概率为（ ）
A
．B
．C
．D
．
5. 如图，正方体
中，、分别是
、的中点，过点、、的截面将正方体分割成两个部分，记这两个部分的体
积分别为
，则
（
）
A
．B
．C
．D
．
6. 已知角的终边经过点
，则
（ ）
A
．B
．C
．D
．
7. 一种药在病人血液中的量不低于1800mg 时才有疗效，如果用药前，病人血液中该药的量为0mg ，用药后，药在血液中以每小时20%的比例
衰减．现给某病人静脉注射了3600mg 的此药，为了持续保持疗效，则最长需要在多少小时后再次注射此药（，结果精确到0.1）
（ ）
A ．2.7
B ．2.9
C ．3.1
D ．3.3
8. 如图，，，，
，是球上5个点，
为正方形，球心
在平面
内，
，
，则
与
所成角的余弦
值为（ ）
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海南省华侨中学2023届高三第一次模拟考试数学试题
二、多选题
三、填空题
A
．B
．C
．
D
．
9.
如图，正方体的棱长为1，P
是线段上的动点，则下列结论中正确的是（
）
A
．B
．
的最小值为
C ．
平面D ．异面直线与
，所成角的取值范围是
10.
已知
、分别是双曲线
的左、右焦点，过点
作双曲线的切线交双曲线于点
（
在第一象限），点
在
延长线上，则下列说法正确的是（ ）
A
．B
．C ．
为
的平分线
D
．
的角平分线所在直线的倾斜角为
11.
已知
，其中且
，则下列结论一定正确的是（ ）
A
．B
．C
．
D
．
12. 如图，直角梯形
中，
为
中点，以
为折痕把
折起，使点A 到达点的位
置，且
．则下列说法正确的有（
）
A
．
平面B
．四棱锥
外接球的体积为C ．二面角
的大小为D ．与平面
所成角的正切值为
四、解答题
13.
已知向量
，且
，则向量与的夹角为___________.
14. 若全集
，集合
或
，则
_______________.
15.
函数
的最小正周期为________．
16. 如图，在四棱锥
中，底面为等腰梯形，且，，点在平面内的正投影点
在
上，若
为等边三角形，
为
的中点
.
（1
）求证：
平面；（2
）求二面角
的大小.
17.
在等比数列
中，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，且
为递增数列，若，求证：．
18.
已知函数
在处取得极值，且在点
处的切线斜率为.
（1
）求
的值；
（2）若关于的方程
在区间上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围．
19. 已知无穷数列
的各项均为正整数，
为数列的前项和．
（1
）若数列
是等差数列，且对任意正整数都有
成立，求数列
的通项公式；
（2）对任意正整数
，从集合中不重复地任取若干个数，这些数之间经过加减运算后所得数的绝对值为互不相同的正整
数，且这些正整数与一起恰好是1
至全体正整数组成的集合．
（ⅰ）求
的值；（ⅱ
）求数列
的通项公式．
20. 已知函数f(x)=(其中A>0,)
的图象如图所示．
（Ⅰ）求A ，w 及j 的值；（Ⅱ）若tana=2,求
的值．
21. 已知函数
.
（1）求曲线
上一点
处的切线的方程；
（2）设函数的两个极值点为，求的最小值.。