立体几何中体积与距离的问题

B A
C
D
1A
1
B 1
C
D 1C
1
A For personal use only in study and research; not for
commercial use
For personal use only in study and research; not for
commercial use
立体几何中体积与距离的问题
考点一：两条异面直线间的距离
例1 如图，在空间四边形ABCD 中，AB =BC =CD =DA =AC =BD =a ，E 、F 分别是AB 、CD 的中点.求证：(1)EF 是AB 和CD 的公垂线； (2)求AB 和CD 间的距离；
考点二：点到平面的距离
例2如图，在长方体AC 1中，AD=AA 1=1，AB=2，当E 为AB 的中点时，
（1）证明：D 1E ⊥A 1D ； （2）求点E 到面ACD 1的距离；
例3正三棱柱111C B A ABC -的底面边长为8，对角线101=C B ，D 是AC 的中点。

（1）求点1B 到直线AC 的距离.（2）求直线1AB 到平面BD C 1的距离．
考点三：几何体的体积
1、如图所示，在三棱锥ABC P -中，AB BC ==，平面⊥PAC 平面ABC ，AC PD ⊥于点D ， 1AD =，3CD =，2=PD ．求三棱锥ABC P -的体积；
2、已知四棱锥P ABCD -的底面A B C D 是边长为4的正方形，PD ABCD ⊥平面，6,,PD E F =分别为,PB AB 中点。

(1)证明：BC PDC ⊥平面; (2)求三棱锥P DEF -的体积。

图5
P
A
D
3.已知在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是边长为4的正方形，PAD ∆是正三角形，平面PAD ⊥平面ABCD ，G F E ,,分别是BC PC PD ,,的中点．
1）求平面EFG ⊥平面PAD ；2）若M 是线段CD 上一点，求三棱锥EFG M -的体积．
练习1、如图，三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，CA=CB ，AB=A A 1，∠BA A 1=60°.
（Ⅰ）证明AB ⊥A 1C; （Ⅱ）若AB=CB=2, A 1C=6，求三棱柱ABC-A 1B 1C 1的体积
练习2如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=1
2AA 1，D 是棱AA 1的中点。

(Ｉ) 证明平面BDC 1⊥平面BDC （Ⅱ）平面BDC 1
分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比。

A B
C
C 1
A 1
B 1
B 1
C B
A
D
C 1
A 1
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For personal use only in study and research; not for commercial use.
Nur für den persönlichen für Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.
Pour l 'étude et la recherche uniquement à des fins personnelles; pas à des fins commerciales.
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