【小初高学习]2017-2018学年高中物理 第1章 碰撞与动量守恒 1.2 探究动量守恒定律 课时

课时1 探究物体碰撞时动量变化的规律
[学习目标] 1.探究物体碰撞时动量变化的规律.2.掌握在同一条直线上运动的两个物体碰撞前、后速度的测量方法．
一、实验原理
为了使问题简化，这里先研究两个物体碰撞时动量变化的规律，碰撞前两物体沿同一直线运动，碰撞后仍沿这一直线运动．
设两个物体的质量分别为m1、m2，碰撞前的速度分别为v1、v2，碰撞后的速度分别为v1′、v2′，如果速度方向与我们规定的正方向一致取正值，相反取负值．
根据实验求出两物体碰撞前的总动量
p＝m1v1＋m2v2
碰撞后总动量p′＝m1v1′＋m2v2′
看一看p与p′有什么关系？
二、实验设计
1．实验设计要考虑的问题
(1)如何保证碰撞前、后两物体速度在一条直线上？
(2)如何测定碰撞前、后两物体的速度？
2．实验案例：气垫导轨上的实验
气垫导轨、气泵、光电计时器、天平等．
气垫导轨装置如图1所示，由导轨、滑块、挡光条、光电门等组成，在空腔导轨的两个工作面上均匀分布着一定数量的小孔，向导轨空腔内不断通入压缩空气，压缩空气会从小孔中喷出，使滑块稳定地漂浮在导轨上(如图2所示，图中气垫层的厚度放大了很多倍)，这样大大减小了由摩擦产生的影响．
图1
图2
(1)质量的测量：用天平测量． (2)速度的测量：用光电计时器测量．
设Δs 为滑块上挡光条的宽度，Δt 为数字计时器显示的滑块上挡光条经过光电门的时间，则v ＝Δs Δt
.
三、实验步骤和数据处理
1．调节气垫导轨，使其水平．是否水平可按如下方法检查：打开气泵后，导轨上的滑块应该能保持静止．
2．按说明书连接好光电计时器与光电门．
3．如图3所示，在滑片上安装好弹性架．将两滑块从左、右以适当的速度经过光电门后在两光电门中间发生碰撞，碰撞后分别沿与各自碰撞前相反的方向运动再次经过光电门，光电计时器分别测出两滑块碰撞前后的速度．测出它们的质量后，将实验结果记入相应表格中．
图3
4．如图4所示，在滑块上安装好撞针及橡皮泥，将两滑块从左、右以适当的速度经过光电门后发生碰撞，相碰后粘在一起，测出它们的质量和速度，将实验结果记入相应的表格．
图4
5．在滑块上安装好撞针及橡皮泥后，将装有橡皮泥的滑块停在两光电门之间，装有撞针的滑块从一侧经过光电门后两滑块碰撞，然后一起运动经过另一光电门，测出两滑块的质量和速度，将实验结果记入相应表格中．
6．根据上述各次碰撞的实验数据寻找物体碰撞时动量变化的规律． 气垫导轨实验数据记录表
实验结论：碰撞前后两滑块的动量之和保持不变．
四、注意事项
1．保证两个物体碰撞前沿同一直线，碰撞后仍沿同一直线运动．
2．调整气垫导轨时，注意利用水平仪确保导轨水平.
例1某同学利用气垫导轨做“探究物体碰撞时动量变化的规律”的实验．气垫导轨装置如图5所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架、光电门等组成．
图5
(1)下面是实验的主要步骤：
①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；
②向气垫导轨通入压缩空气；
③接通光电计时器；
④把滑块2静止放在气垫导轨的中间；
⑤滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；
⑥释放滑块1，滑块1通过光电门1后与左侧固定弹簧的滑块2相碰撞，碰撞后滑块1和滑块2依次通过光电门2，两滑块通过光电门2后依次被制动；
⑦读出滑块通过两个光电门的挡光时间：滑块1通过光电门1的挡光时间为Δt1＝10.01 ms，通过光电门2的挡光时间为Δt2＝49.99 ms，滑块2通过光电门2的挡光时间为Δt3＝8.35 ms；
⑧测出挡光片的宽度d＝5 mm，测得滑块1的质量为m1＝300 g，滑块2(包括弹簧)的质量为m2＝200 g；
(2)数据处理与实验结论：
①实验中气垫导轨的作用是：
A．________________________________________________________________________；B．________________________________________________________________________.
②碰撞前滑块1的速度v1为__________ m/s；碰撞后滑块1的速度v2为__________ m/s；滑块2的速度v3为__________ m/s；(结果均保留两位有效数字)
③在误差允许的范围内，通过本实验，同学们可以探究出哪些物理量是不变的？通过对实验数据的分析说明理由．(至少回答2个不变量)
a ．________________________________________________________________________；
b ．________________________________________________________________________. 答案 见解析
解析 (2)①A.大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差． B ．保证两个滑块的碰撞是一维的．
②滑块1碰撞之前的速度v 1＝d Δt 1＝5×10
－3
10.01×10
－3 m/s ≈0.50 m/s ；
滑块1碰撞之后的速度
v 2＝d Δt 2＝5×10－3
49.99×10
－3 m/s ≈0.10 m/s ；
滑块2碰撞之后的速度v 3＝d Δt 3＝5×10
－3
8.35×10
－3 m/s ≈0.60 m/s ；
③a.系统总动量不变．
原因：系统碰撞之前m 1v 1＝0.15 kg·m/s，系统碰撞之后m 1v 2＋m 2v 3＝0.15 kg·m/s. b ．系统碰撞前后总动能不变．
原因：系统碰撞之前的总动能E k1＝12m 1v 2
1＝0.037 5 J
系统碰撞之后的总动能
E k2＝1
2m 1v 22＋12
m 2v 2
3＝0.037 5 J
所以系统碰撞前后总动能相等． c ．系统碰撞前后质量不变．
例2 为了探究物体碰撞时动量变化的规律，实验最好在气垫导轨上进行，这样就可以大大减小阻力，使滑块在碰撞前后的运动可以看成是匀速运动，使实验的可靠性及准确度得以提高．在某次实验中，A 、B 两铝制滑块在一水平长气垫导轨上相碰，用频闪摄像的方法每隔0.4秒的时间拍摄一次照片，每次拍摄时闪光的持续时间很短，可以忽略，如图6所示，已知A 、B 之间的质量关系是m B ＝1.5m A ，拍摄共进行了4次，第一次是在两滑块相撞之前，以后的三次是在碰撞之后，A 原来处于静止状态，设A 、B 滑块在拍摄闪光照片的这段时间内是在10 cm 至105 cm 这段范围内运动(以滑块上的箭头位置为准)，试根据闪光照片求出：
图6
(1)A 、B 两滑块碰撞前后的速度各为多少？
(2)根据闪光照片分析说明两滑块碰撞前后，两个滑块的总动量是否不变． 答案 见解析
解析 (1)分析题图可知
碰撞后⎩⎪⎨⎪⎧
v B
′＝Δs B
′Δt ＝0.20.4
m/s ＝0.5 m/s ；v A
′＝Δs A
′Δt ＝0.3
0.4
m/s ＝0.75 m/s.
从发生碰撞到第二次拍摄照片时，A 运动的时间是
t 1＝
Δs A ″v A ′＝0.150.75
s ＝0.2 s 由此可知，从第一张拍摄照片到发生碰撞的时间为
t 2＝(0.4－0.2) s ＝0.2 s
则碰撞前B 物体的速度为v B ＝Δs B ″t 2＝0.2
0.2 m/s ＝1.0 m/s
由题意得v A ＝0.
(2)碰撞前：m A v A ＋m B v B ＝1.5m A
碰撞后：m A v A ′＋m B v B ′＝0.75m A ＋0.75m A ＝1.5m A ，所以m A v A ＋m B v B ＝m A v A ′＋m B v B ′，即碰撞前后两个物体总动量不变．
例3 某同学运用以下实验器材，设计了一个碰撞实验来探究物体碰撞时动量变化的规律：打点计时器、低压交流电源(频率为50 Hz)、纸带、表面光滑的长木板、带撞针的小车A 、带橡皮泥的小车B 、天平． 该同学设计的实验步骤如下：
A ．用天平测出小车A 的质量为m A ＝0.4 kg ，小车
B 的质量为m B ＝0.2 kg B ．更换纸带重复操作三次
C ．小车A 靠近打点计时器放置，在车后固定纸带，把小车B 放在长木板中间
D ．把长木板平放在桌面上，在一端固定打点计时器，连接电源
E ．接通电源，并给小车A 一定的初速度v A
(1)请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来___________________________________． (2)打点计时器打下的纸带中，比较理想的一条如图7所示，根据这些数据完成下表．
图7
(3)根据以上数据可得碰撞前后动量守恒的表达式为____________________．
答案(1)ADCEB (2)见解析(3)m A v A＋m B v B＝(m A＋m B)v AB
解析(1)按照先安装，后实验，最后重复实验的顺序，该同学正确的实验步骤为ADCEB.
(2)小车在碰撞前后均为匀速直线运动，可由纸带上的点迹分布求出速度．碰撞后小车A、B 合为一体，求出AB整体的共同速度．注意打点计时器的频率为50 Hz，打点时间间隔为0.02 s，通过计算得下表.
(3)由表中数值可看出mv一行中数值相同，可猜想碰撞前后动量守恒的表达式为m A v A＋m B v B ＝(m A＋m B)v AB.
1．在利用气垫导轨探究物体碰撞时动量变化的规律实验中，哪些因素可导致实验误差( ) A．导轨安放不水平B．滑块上挡光片倾斜
C．两滑块质量不相等D．两滑块碰后粘合在一起
答案AB
2．用如图8所示装置探究物体碰撞时动量变化的规律，气垫导轨水平放置，挡光板宽度为9.0 mm ，两滑块被弹簧(图中未画出)弹开后，左侧滑块通过左侧光电计时器，记录时间为0.040 s ，右侧滑块通过右侧光电计时器，记录时间为0.060 s ，左侧滑块的质量为100 g ，左侧滑块的动量m 1v 1＝________ g·m/s，右侧滑块的质量为150 g ，两滑块的总动量m 1v 1＋m 2v 2＝________ g·m/s.(取向左为速度的正方向)
图8
答案 22.5 0
解析 左侧滑块的速度为：v 1＝d 1t 1＝9.0×10－3
0.040
m/s ＝0.225 m/s
则左侧滑块的动量m 1v 1＝100 g×0.225 m/s＝22.5 g·m/s
以向左为速度的正方向，则右侧滑块的速度为：v 2＝－d 2t 2＝－9.0×10
－3
0.060
m/s ＝－0.15 m/s
则右侧滑块的动量m 2v 2＝150 g×(－0.15 m/s)＝－22.5 g·m/s 因m 1v 1与m 2v 2等大、反向，所以两滑块动量的矢量和m 1v 1＋m 2v 2＝0. 3.
图9
某同学把两个大小不同的物体用细线连接，中间夹一被压缩的弹簧，如图9所示，将这一系统置于光滑的水平桌面上，烧断细线，观察两物体的运动情况，进行必要的测量，探究物体间相互作用时的总动量规律．
(1)该同学还必须有的器材是____________________________________________________； (2)需要直接测量的数据是______________________________________________________； (3)本实验中表示碰撞前后动量守恒的表达式应为______________________(用测得的物理量符号表示)． 答案 (1)刻度尺、天平
(2)两物体的质量m 1、m 2和两物体落地点分别到桌面两侧边缘的水平距离s 1、s 2 (3)m 1s 1＝
m 2s 2
解析 物体离开桌面后做平抛运动，取左边物体的初速度方向为正方向，设两物体质量和平抛初速度分别为：m 1、m 2，v 1、v 2，平抛运动的水平位移分别为s 1、s 2，平抛运动的时间为t ，
需要验证的方程：0＝m 1v 1－m 2v 2，其中：v 1＝s 1t ，v 2＝s 2t
，代入得到m 1s 1＝m 2s 2，故需要测量两物体的质量m 1、m 2和两物体落地点分别到桌面两侧边缘的水平距离s 1、s 2，需要的器材为刻度尺、天平．
1.
图1
用如图1所示的装置探究物体碰撞时动量变化的规律，必须注意的事项是( ) A ．A 到达最低点时，两球的球心连线可以不水平
B ．实验时，拉起A 球，应由静止释放，以便较准确地计算小球碰撞前的速度
C ．多次测量减小误差时，A 球必须从同一高度下落
D ．A 、B 两小球碰撞后可以粘合在一起共同运动 答案 BCD
解析 要保证一维对心碰撞，必须保证碰撞时球心在同一高度，A 项错；为了较准确地利用机械能守恒定律计算小球碰撞前的速度，小球释放时速度必须为零，B 项对；实验要求多次测量求平均值，必须保证过程的重复性，A 球必须从同一高度落下，C 项正确；两球正碰后，有各种运动情况，所以D 正确．
2．对于实验最终的结论m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v 1′＋m 2v 2′，下列说法正确的是( ) A ．仅限于一维碰撞
B ．任何情况下m 1v 2
1＋m 2v 2
2＝m 1v 1′2
＋m 2v 2′2
都一定成立 C ．式中的v 1、v 2、v 1′、v 2′都是速度的大小 D ．式中的不变量是m 1和m 2组成的系统的总动量 答案 AD
解析 这个实验是在一维碰撞情况下设计的实验；系统的总动量在碰撞前后保持不变是实验的结论，其他探究的结论情况不成立，而速度是矢量，应考虑方向．故选项A 、D 正确． 3．在用气垫导轨做“探究物体碰撞时动量变化的规律”实验时，左侧滑块质量为m 1＝170 g ，右侧滑块质量为m 2＝110 g ，挡光片宽度d 为3.00 cm ，两滑块之间有一压缩的弹簧片，并用细线连在一起，如图2所示．开始时两滑块静止，烧断细线后，两滑块分别向左、右方向运动．挡光片通过光电门的时间分别为Δt 1＝0.32 s ，Δt 2＝0.21 s ．则两滑块的速度分别为v 1′＝________m/s ，v 2′＝________m/s(保留三位有效数字)．烧断细线前m 1v 1＋m 2v 2＝
________kg·m/s ，烧断细线后m 1v 1′＋m 2v 2′＝________kg·m/s.可得到的结论是________________________________．(取向左为速度的正方向)
图2
答案 0.094 －0.143 0 2.5×10－4
在实验误差允许的范围内，两滑块动量之和不变 解析 两滑块的速度
v 1′＝d Δt 1＝3.00×10
－2
0.32
m/s ≈0.094 m/s ，
v 2′＝－d Δt 2＝－3.00×10－2
0.21 m/s ≈－0.143 m/s ，
烧断细线前m 1v 1＋m 2v 2＝0
烧断细线后m 1v 1′＋m 2v 2′＝(0.170×0.094－0.110×0.143) kg·m/s＝2.5×10－4
kg·m/s， 在实验误差允许的范围内，m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v 1′＋m 2v 2′
4．某同学设计了一个用打点计时器探究物体碰撞时动量变化的规律实验：在小车甲的前端粘有橡皮泥，推动小车甲使之做匀速直线运动．然后与原来静止在前方的小车乙相碰并粘合成一体，而后两车继续做匀速直线运动，他设计的具体装置如图3所示．在小车甲后面连着纸带，打点计时器打点频率为50 Hz ，长木板下垫着的小木片用以平衡摩擦力．
图3
(1)若已得到打点纸带如图4所示，测得的各计数点间距已标在图上，A 为运动起始的第一点，则应选__________段来计算小车甲碰撞前的速度，应选__________段来计算小车甲和乙碰撞后的共同速度(以上两空选填“AB ”“BC ”“CD ”或“DE ”)．
图4
(2)已测得小车甲的质量为m 甲＝0.40 kg ，小车乙的质量为m 乙＝0.20 kg ，由以上测量结果可得：碰撞前m 甲v 甲＋m 乙v 乙＝________ kg·m/s；碰撞后m 甲v 甲′＋m 乙v 乙′＝________ kg·m/s.
(3)可得出的结论是__________________．
答案 (1)BC DE (2)0.420 0.417 (3)在误差允许的范围内，碰撞前后两个小车的动量之和相等
解析 (1)观察打点计时器打出的纸带，点迹均匀的BC 段应为小车甲与乙碰撞前的阶段，CD
段点迹不均匀，故CD 段应为碰撞阶段，甲、乙碰撞后一起做匀速直线运动，打出间距均匀的点，故应选DE 段来计算碰撞后共同的速度． (2)v 甲＝BC
Δt
＝1.05 m/s ，v 乙＝0
v 甲′＝v 乙′＝
DE
Δt
＝0.695 m/s m 甲v 甲＋m 乙v 乙＝0.420 kg·m/s
碰撞后m 甲v 甲′＋m 乙v 乙′＝0.60×0.695 kg·m/s＝0.417 kg·m/s. (3)在误差允许范围内，碰撞前后两个小车的动量之和相等．
5．如图5所示，在实验室用两端带竖直挡板C 、D 的气垫导轨和带固定挡板的质量都是M 的滑块A 、B ，做探究物体碰撞时动量变化的规律实验：
图5
(1)把两滑块A 和B 紧贴在一起，在A 上放一质量为m 的砝码，置于导轨上，用电动卡销卡住A 和B ，在A 和B 的固定挡板间放一弹簧，使弹簧处于水平方向上的压缩状态． (2)按下电钮使电动卡销放开，同时启动两个记录两滑块运动时间的电子计时器，当A 和B 与挡板C 和D 碰撞同时，电子计时器自动停表，记下A 运动至C 的时间t 1，B 运动至D 的时间t 2.
(3)重复几次取t 1、t 2的平均值． 请回答以下几个问题：
(1)在调整气垫导轨时应注意____________________________________________________； (2)应测量的数据还有__________________________________________________________； (3)作用前A 、B 两滑块的总动量为______________，作用后A 、B 两滑块的总动量为________________．(用测量的物理量符号和已知的物理量符号表示) 答案 (1)用水平仪测量并调试使得气垫导轨水平 (2)A 至C 的距离L 1、B 至D 的距离L 2 (3)0 (M ＋m )L 1t 1－M L 2t 2或M L 2t 2－(M ＋m )L 1t 1
解析 (1)为了保证滑块A 、B 作用后做匀速直线运动，必须使气垫导轨水平，需要用水平仪加以调试．
(2)要求出A 、B 两滑块在电动卡销放开后的速度，需测出A 至C 的时间t 1和B 至D 的时间
t 2，并且要测量出两滑块到两挡板的运动距离L 1和L 2，再由公式v ＝s
t
求出其速度．
(3)设向左为正方向，根据所测数据求得两滑块的速度分别为v A ＝L 1
t 1，v B ＝－L 2t 2
.作用前两滑块静止，v ＝0，动量之和为0；作用后两滑块的动量之和为(M ＋m )L 1t 1－M L 2t 2
.若设向右为正方向，同理可得作用后两滑块的总动量之和为M L 2t 2－(M ＋m )L 1t 1
.
6．有甲、乙两辆小车，质量分别为m 1＝302 g 、m 2＝202 g ，甲小车拖有纸带，通过打点计时器记录它的运动情况，乙小车静止在水平桌面上，甲小车以一定的速度向乙小车运动，与乙小车发生碰撞后两车粘合在一起共同运动．这个过程中打点计时器在纸带上记录的点迹如图6所示，在图上还标出了用刻度尺量出的各点的数据，已知打点计时器的打点频率为50 Hz.
图6
(1)从纸带上的数据可以得出：两车碰撞过程经历的时间大约为________ s ；(结果保留两位有效数字)
(2)碰前甲车的动量大小为______ kg·m/s，碰后两车的总动量为______ kg·m/s；(结果保留三位有效数字)
(3)从上述实验中能得出什么结论？__________. 答案 (1)0.10 (2)0.202 0.203
(3)在误差允许范围内，碰撞前、后两车的总动量保持不变
解析 本题通过分析纸带来确定甲车速度的变化．从纸带上0点开始每0.02 s 内甲车位移分别为13.2 mm 、13.5 mm 、13.5 mm 、12.6 mm 、11.7 mm 、10.8 mm 、9.9 mm 、9 mm 、8.1 mm 、8 mm 、8 mm.
(1)从以上数据可知从第3点到第8点是碰撞过程，则t ＝5×0.02 s＝0.10 s. (2)碰撞前甲车的速度v 1＝
40.23×0.02
×10－3
m/s ＝0.670 m/s ，碰撞前甲车的动量p 1＝m 1v 1＝
0.302 kg×0.670 m/s≈0.202 kg·m/s；碰撞后两车的速度v 2′＝v 1′＝v ′＝
118.3－94.2
3×0.02×10－3
m/s ≈0.402 m/s ，碰撞后两车的总动量p ＝(m 1＋m 2)v ′＝(0.302＋0.202)×0.402 kg·m/s≈0.203 kg·m/s.
(3)在误差允许范围内，碰撞前、后两车的总动量保持不变．
7．某班物理兴趣小组选用如图7所示的装置来“探究物体碰撞时动量变化的规律”．将一段不可伸长的轻质小绳一端与力传感器(可以实时记录绳所受的拉力)相连固定在O 点，另一端连接小钢球A ，把小钢球拉至M 处可使绳水平拉紧．在小钢球最低点N 右侧放置一水平气垫导轨，气垫导轨上放有小滑块B (B 上安装宽度较小且质量不计的遮光板)、光电门(已连接
数字毫秒计)．当地的重力加速度为g .
图7
某同学按上图所示安装气垫导轨、滑块B (调整滑块B 的位置使小钢球自由下垂静止在N 点时与滑块B 接触而无压力)和光电门，调整好气垫导轨高度，确保小钢球A 通过最低点时恰好与滑块B 发生正碰．让小钢球A 从某位置静止释放，摆到最低点N 与滑块B 碰撞，碰撞后小钢球A 立即反向，碰撞时间极短．
(1)为了完成实验，除了毫秒计读数Δt 、碰撞前瞬间绳的拉力F 1、碰撞结束瞬间绳的拉力
F 2、滑块B 的质量m B 和遮光板宽度d 外，还需要测量的物理量有________．
A ．小钢球A 的质量m A
B ．绳长L
C ．小钢球从M 到N 运动的时间
(2)滑块B 通过光电门时的瞬时速度v B ＝________.(用题中已给的物理量符号来表示) (3)实验中要验证的表达式是： __________________________________________________. (用题中已给的物理量符号来表示)
答案 (1)AB (2)d
Δt (3)F 1m A L －m 2A gL ＝F 2m A L －m 2
A gL ＋m
B d
Δt
解析 滑块B 通过光电门时的瞬时速度v B ＝
d
Δt
. 根据牛顿第二定律得：F 1－m A g ＝m A v
2
1L .
F 2－m A g ＝m A v
22L
.
由：m A v 1＝m A v 2＋m B v B
得：F 1m A L －m 2
A gL ＝F 2m A L －m 2
A gL ＋m
B d
Δt .
所以还需要测量小钢球A 的质量m A 以及绳长L .。