南师附中考点突破训练(填空题)--考点突破训练9.doc

Qi I 活动燧
13
8.已知函数f(x) = x 2
冲刺训练9
填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
1 .已知a = （3,4）, Z? = （-6,-8）,则向量a 与b 的夹角为
3 _
2, 已知双曲线的渐近线方程为y = ± —x,则双曲线的离心率. 4 2
3. 已知集合 A = {xcZ|x2—2x —3<0},B = {xcZ ——〉1},贝U 集合*03 等于 x-1
4. 某中学号召学生在暑假期间至少参加一次社会公益活动（以 下简称活动）.该校文学社共有100名学生，他们参加活动的次 数统计如右图所示.则该文学
社学生参加活动的人均次数 为;
5-射击运动员在双项飞碟比赛中，每轮比赛连续发射两枪，中
两个飞靶得2分，中一个飞靶得1分，不中飞靶得0分，某射击
7
运动员在每轮比赛连续发射两枪时，第一枪命中率为;，第二枪 命
中率为!，该运动员如进行2轮比赛，该运动员得4分的概率为 6.
对大于1的自然数m 的三次幕可用奇数进行以下方式的“分裂”：
r 7 3 2N 33 J 9 5
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仿此，若77?的“分裂数”中有一个是59,则农的值为.
7. 如图，已知一个多面体的平面展开图由一边长为1的正方体和4个边长为1的正三角形 组成，则该多面体的体积是
IT TT
-cos%,对于上的任意、i ，尤2，有如下条件:
①x {>x 2； ②尤《>琰③|xj >x 2. 其中能使f 31）> f （易）恒成立的条件序号是
9、关于尤的不等式X 2-ax-20a 2 <0任意两个解的差不超过9,则。

的最大值与最小值 的和是 ___________
10,已知|方1 = 3, |而1 = 4,且ZAOB = 90°,又矛=(l-f) OA+tOB且。

PJLAB,贝# = 11.椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.现在设有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程：
—+— = 1 ,点A、B是它的两个焦点，当静止的小球放在点A处，从点A沿直16 9
线出发，经椭圆壁反弹后，再回到点A时，小球经过的最短路程是
1 ,
12-已知函数y = E丁-4奸163,且当冲0］时,同。

,3。

］,则即
13,已知圆C:x2-8x + y2-9 = 0,过点作直线交圆C于A,3两点，AA3C面积的最大值为.
2012
14.已知(x) = e" sin x , f…(x)=倡(x), n>2,则 / fi (°) =___________________ .
z=2009
参考答案
1.答案：兀
- 1 -
解析：因为a = ——b ,所以向量a, b夹角为&
2
2.答案：e =-或e = 2.
4 3
3 b 3 b
4 b 3 5
解析：，.,双曲线的渐近线方程为y = ±—x 9—=—或一=—•当一=—时，e =—；当
4 a 4 a 3 a 4 4
b 4 . 5 . 5 . 5
一=—时,e =—，・・e =—或e =—.
a 3 3 4 3
3.答案：AAB = {2}
解析：
因为入={工舞*一2［— 3<0}={0,1,2},
o a — r
B = {xeZ |——>l} = {xeZ |^—>0} = {2},所以AQ5 = {2}
X — 1 X — 1
4.答案：2.2
解析：山统计图知该文学社学生参加活动的人均次数为1x10 + 2x60 + 3x30 =算100 4
5 .答案:77
72 1 2 1 _ 4 解析:=
6.答案：8
解析：归纳得出一般规律为小=(冰一秫+ 1) ------------ (次+农_]),所以
m2 - m + 1 < 59 < m2 + m -1,所以m = 8
7.答案:辛
：解析：
该多面体为正四棱锥，所以底面面积为1,侧棱长和底面边长
I~( /yV 、丘 1 丘‘匕*三' 均为1,则该正四棱锥的局为,1 - ~2~ = ~2~，所以^=§" = 3-.
8.答案：②
解析：函数f 3) = /—cosx 为偶函数，则 /(%!)> /(x2) /(I x； I) > /(I x21).
在区间0,—上，函数f(x) = x2 -cosx^j增函数,
/(I %! I) > f (I x2 I) u>| x l |>| x2 |u> x{2 > x22,答案为②
9.答案：0
解析：方程x2-ax-20a2 = 0的两根是也=-4a, x2=5a,则由关于x的不等式
x2 - ax-2Qa2 < 0任意两个解的差不超过9 ,得| -x2 | = \9a\ < 9,即-l<a<l.故
和为0
9
10.答案：—
25
解析：因为5? =(!-?) OA+tOB ,所以0P-0A = t(0B-0A^ ,即原=密，所以A,P,B三点共线，又OP1AB,故AP为A3。

高. / \r,
5LAB = OB-OA,
所以OP AB = OA + tOB^(05-dA)= ?|dB|2-(l-Z)|dA|2 =0
又|OA|=3, I而1 = 4,所以16f —9(1 一，) = 0,即，=W
11.答案：8-2^7
解析：如图所示，若沿着路径①运动，从A 出发再回到A,由定义的恰好得路程为
4a=16；若沿着路径②运动，从A出发再
过点C 作CD ± A 饥则AB' =
4 AB- 所以海〜土，…誉厂土’则W )
l =1,所以AA3C 面积的最大 max
回到A,路程为2(a-c) = 8-2防若沿着路径③运动，从A 出发再回到A,路程为 2(a + c) = 8 + 2凶，显然最短为8-277。

12. 答案：14 + 4^5 或 8
解析：因为该二次函数为开口向上的二次函数，所以最大值只能在端点处取得.
1 7
又y = f(x) = 3(x-8)-a
1 7
令—a = 0 得a = 0,此时b>8, f(x) = ,(x —8)~
若f (O )= 3Z?即b = ?<8不符合题意，若f(b) = 3b 即5 = 14±4后，又b 淡,所以 & = 14 + 4^5 ,此时当 a = 0, & = 14 + 4^5 符合题意.
当b<8时，该函数在［0,可上单调递减,所以有f (0) = 3"f 。

)= 0
解得力=4, a = 4
综上符合题意的a”有两组解a = 0,方=14 + 4后或方=4,。

= 4,则a+力=14 + 4后或8 25
13. 解析：— 2 ° 1
25 解析：配方得：(x —4)~ + 殳=25, S ABC =~CB CA sinZC-ysinZC
且"1=3
(25-CD 2)<100-4CM 2 -100-48-52 值为？
14.答案:5（一4产3
解析：由f{（x） = e x sin x则f2（x） = // （x） = e x sin x + e x cosx,得九（0）= 0 , £（0）= 1
f3（x）=（x） = e x sin x + e x cos x + e x cos x- sinx = 2e x cos x ,得£（0）= 2
/4（x）= fl（x） = 2（e* cosx — e* sin x）,得f4（0）= 2
f5（x） = //（x） = 2e x cos x- 2e x sin x - 2e x sinx-2^x cosx = -4e x sinx ,得/5（0）= 0
/6（x） = f； = -4e x sinx一4e x cosx,得/6（0）= -4
/7（x）= f；（x） = -4（e x sin x + e x cos x）-4（e x cos x-e x sin x） = -Se x cos 尤，得/7（0）= -8
£（0）= -8
由此可知：fi（0）+£（0）+，（0）+f4（0）= 5, f5（0）+ f6（0）+ f7（0）+ f8（0）= 5x-4则
2012
E Z（0）= 5（—4严
i=2009。