晶体学基础-参考不错

晶胞的大小取决于AB，AD和AE这三条 棱的长度 a ， b 和 c ，而晶胞的形状 则取决于这些棱之间的夹角α ，β 和。
a ， b ， c ， α ， β 和 这 6 个参
右螺旋坐标
量称为点阵常数或晶格常数。
第一章
§1.2.1 晶体学基础
晶体结构与空间点阵
(9)
第 二 问： 既然任何晶体的晶胞都可以看成是平行六面体，那 么不同的晶体的差别在哪里？ 节 原 差别有两点： 子 (1)不同晶体的晶胞，其大小和形状可能不同。 的 (2)围绕每个结点的原子种类、数量及分布可能不同。 规 则 排 因此，晶胞可以理解 列
第一章
§1.2.1 晶体学基础
(12)
第 1.2.1.3 布拉菲点阵 法国晶体学家： 二 节 Bravais，1850年用 数学方法推导， 原 子 14种点阵分属7个晶系 正交晶系 的 规 则 排 列
第一章
§1.2.1 晶体学基础
立方晶系：a=b=c, α=β=γ=90◦ 有三种点阵
(13)
第 二 节 原 子 的 规 则 排 列
a=b=c, α=β=γ ≠ 90◦
第一章
§1.2.1 晶体学基础
正交晶系： a≠b≠c, α=β=γ= 90◦，有四种点阵
(18)
第 二 节 原 子 的 规 则 排 列
第一章
§1.2.1 晶体学基础
单斜晶系：a≠b≠c, α=γ= 90◦ ≠ β，有二种点阵
(19)
第 二 节 原 子 的 规 则 排 列
§1.2.1 晶体学基础
按棱长a、b、c和夹角、、 分为 七大晶系
(11)
第 二 节 原 子 的 规 则 排 列
右螺旋坐标 晶系 特征 三斜 a≠b≠c，α≠β≠γ 单斜 a≠b≠c，α=γ=90 °≠β 正交 a≠b≠c，α=β= γ= 90 ° 六方 a＝b≠c，α=β= 90°，γ=120° 正方 a＝b≠c，α=β= γ= 90 ° 菱方 a＝b＝c，α=β= γ≠90 ° 立方 a＝b＝c， α=β= γ= 90 °
晶格：描述晶体中原子 排列规律的空间格架。 晶胞(unit cell)：构成 晶格的最基本单元。
结构晶胞
点阵晶胞 统称 晶胞
第一章
§1.2.1 晶体学基础
晶体结构与空间点阵
(8)
第 二 节 原 子 的 规 则 排 列
晶胞的大小和形状。 平行六面体，即晶胞。
晶胞的三条棱 AB 、 AD 和 AE 的长 度就是点阵沿这些方向的周 期，这三条棱就称为晶轴。
f 若晶面与晶向垂直，则u=h, k=v, w=l。
(110)与[110]垂直 (110)与[110]、[111] 共面
(100)与 [100]垂直 与[010]共面
(111)与[111]垂直 与[110]共面
第一章
§1.2.1 晶体学基础
(3) 六方晶系中的晶向、晶面指数
(31)
第 二 节 原 子 的 规 则 排 列
数学方法处理晶体学问题。
第一章
§1.2.1 晶体学基础
(1)正交晶系晶向指数的标定：
(22)
z
X 轴坐标 — 1
第 a 建立坐标系。确定 二 节 原点（阵点）、坐标轴和 度量单位（棱边）。 原 b 求坐标。u’,v’,w’。 子 的 规 x 则 c 化整数。 u,v,w. 排 列 d 加[ ]。[uvw]。
成将空间点阵的结点用原 子或原子集团具体化了的 最小平行六面体。
第一章
§1.2.1 晶体学基础
晶体结构与空间点阵 晶胞选取原则： •能充分反映空间点阵 的对称性； •相等的棱和角的数目 最多； •具有尽可能多的直角； •体积尽量小（不一定 最小）。
(10)
第 二 节 原 子 的 规 则 排 列
第一章
为什么没有
底心立方？
第一章
§1.2.1 晶体学基础
立方晶系：a=b=c, α=β=γ=90◦ 有三种点阵
(14)
第 二 节 原 子 的 规 则 排 列
底心立方可以连成体积 更小的简单正方
第一章
§1.2.1 晶体学基础
正方晶系： a=b≠c, α=β=γ=90◦有二种点阵
(15)
第 二 节 原 子 的 规 则 排 列
第 二 节 原 子 的 规 则 排 列
为了使晶体学上等价的晶 面或晶向具有类似的指数， 对六方晶体来说，采用四指 数表示。
四指数表示是基于 4 个坐 标轴：a1 ，a2，a3和c 轴，如图 所示，其中，a1，a2和c轴就是 原 胞 的 a ， b 和 c 轴 ， 而 a3=(a 1 + a 2 )。
第一章
§1.2.1 晶体学基础
(28)
第 二 节 原 子 的 规 则 排 列
第一章
§1.2.1 晶体学基础
(2) 晶面指数的标定
(29)
第 二 节 原 子 的 规 则 排 列
从以上各例可以看出，立方晶系的等价晶面具 有“类似的指数”，即指数的数字相同，只是符号 （正负号）和排列次序不同。只要根据两个（或多 个）晶面的指数，就能判断它们是否为等价晶面。 另一方面，给出一个晶面族符号 {hkl} ，也很容易写 出它所包括的全部等价晶面。
图1-10 六方晶体的 四轴系统
第一章
§1.2.1 晶体学基础
(3) 六方晶系中的晶向、晶面指数 a 指数标定的特殊性：四轴坐标系 b 晶面指数的标定 与立方系相同，但采用四轴系， 用四个数字表示：(hkil) i= - (h+k)
(33)
第 二 节 原 子 的 规 则 排 列
第一章
§1.2.1 晶体学基础
没有底心正方、面心正方。 底心正方→简单正方 面心正方→体心正方
第一章
§1.2.1 晶体学基础
(16)
第 二 节 原 子 的 规 则 排 列
第一章
§1.2.1 晶体学基础
六方晶系：有一种点阵
a=b ≠c, α=β=90◦, γ =120 ◦
(17)
第 二 节 原 子 的 规 则 排 列
菱方晶系：有一种点阵
[111] o y
Y 轴坐标 — 1 Z 轴坐标 — 1
[112]
第一章
§1.2.1 晶体学基础
说明： z y x <100>= [100]+[010]+[001] +[100]+[010]+[001]
(23)
第 二 节 原 子 的 规 则 排 列
a 指数意义：代表相互平 行、方向一致的所有晶向。 b 负值：标于数字上方， 表示同一晶向的相反方向。
对六方晶系，用三个指数表示晶 面和晶向时，取a，b，c为晶轴， 而a 轴与b 轴的夹角为120°， c 轴与 a ， b 轴相垂直，如图所 示。
用三指数表示六方晶系的晶面和晶向最大的缺点是晶 体学上等价的晶面和晶向不具有类似的指数。
第一章
§1.2.1 晶体学基础
(3) 六方晶系中的晶向、晶面指数
(32)
周期性的规则排列所形 空间点阵 成的三维阵列。 是理想排列，有14种。
得到 空间点阵：由几何点作
第一章
§1.2.1 晶体学基础
2. 晶体结构与空间点阵
点阵的结点都是等同点。
(5)
第 二 节 原 子 的 规 则 排 列
点阵只是表示原子或原子 集团分布规律的一种几何抽象， 每个结点不一定代表一个原子。 可能在每个结点处恰好有一个 原子，也可能围绕每个结点有 一群原子（原子集团）。但是， 每个结点周围的环境（包括原 子的种类和分布）必须相同， 亦即等同点。
<110>= [110]+[101]+[011]
+[110]+[101]+[011]
C 晶向族：晶体中原子排 列情况相同但空间位向不同 的一组晶向。用 <uvw> 表示， 数字相同，但排列顺序不同 或正负号不同的晶向属于同 一晶向族。
+ [110]+[101]+[011]+[110]+[101]+[011] <111>= [111]+[111]+[111]+[111]+[111]+[111]+[111]+[111]
液态
不规则 — 有确定的熔点 排列
非晶体：
渐变
不规则 — 无确定的熔点 排列
2) 各向异性 晶 体 —— 各向异性（表1-4） —— 各向同性
非晶体
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§1.2.1 晶体学基础
2. 晶体结构与空间点阵
原子核＋电子云
抽象
(3)
来自百度文库
第 二 节
原 子 的 规 刚球 则 排 刚球模型 列
原子
看作
小球＋棍
球棍模型
[2 1 1 0]
[1120]
第一章
§1.2.1 晶体学基础
(3) 六方晶系中的晶向、晶面指数
(35)
第 二 节 原 子 的 规 则 排 列
四轴坐标中晶向指数的确定，除几个特殊晶向外， 对一般的晶向，很难直接求出四指数 [uvtw]，比较可 靠的方法是先求出待标晶向在 a1 ， a2 和 c 三个轴下的 指数 [UVW], （这比较容易求得），然后按以下公式 算出四指数 [uvtw]：
第一章
§1.2.1 晶体学基础
说明：
(25)
第 二 节 原 子 的 规 则 排 列
a 指数意义：代表一组平行的晶面；
b 0的意义：面与对应的轴平行； c 平行晶面：指数相同，或数字相同但正负号相反； d 晶面族：晶体中具有相同条件（原子排列和晶面间距完 全相同），空间位向不同的各组晶面。用{hkl}表示。
对于非立方晶系，由于对称性改变，晶面族所包括的晶面 数目就不一样。例如正交晶系，晶面 (100) ， (010) 和 (001)并不是等同晶面，不能以{100}族来包括。
第一章
§1.2.1 晶体学基础
(2) 晶面指数的标定
(30)
第 二 节 原 子 的 规 则 排 列
e 若晶面与晶向同面，则hu+kv+lw=0;
第一章
§1.2.1 晶体学基础
晶 体 —— 规则排列,长程有序 固态物质 非晶体 —— 无规排列,长程无序
(1)
第 二 节 原 子 的 规 则 排 列
第一章
§1.2.1 晶体学基础
(2)
晶体与非晶体特点
第 二 节 原 子 的 规 则 排 列 1) 熔点 晶 体：
固态 规则 排列
不规 则排 列
突变
图1-2 空间点阵示意图
第一章
§1.2.1 晶体学基础
2. 晶体结构与空间点阵
(6)
第 二 节 原 子 的 规 则 排 列
二维点阵和晶体结构
第一章
§1.2.1 晶体学基础
原子的具体排列方式
(7)
第 二 节 原 子 的 规 则 排 列
直接表达 晶体结构 提取
数学抽象 空间点阵
有代表性的、基本的单元
第一章
§1.2.1 晶体学基础
1.2.1.4 晶向指数与晶面 指数 (2) 晶面指数的标定 a 建立坐标系（标定 面之外）： 确定原点、坐标轴和 度量单位。
X
Z (111)
(24)
第 二 节 原 子 的 规 则 排 列
Y
b 量截距：x,y,z。
c 取倒数：h’,k’,l’。 d 化整数：h,k,k。 e 加 圆 括 号 ： (hkl) 。
(34)
第 二 节 原 子 的 规 则 排 列
(3) 六方晶系中的晶向、晶面指数 a 指数标定的特殊性：四轴坐标系 b 晶面指数的标定 c 晶向指数的标定 “行走法 ”：沿平行于坐标轴方向移动，满足 a3=(a1+a2) 解析法： 投影法 : 先求出晶向上任一点在 四个轴上的垂直投影， 然后将前三个数值乘 以 2/3 ， 再 和 第 四 个 [ 1 2 1 0] 数值一起化为最小简 单整数
第一章
§1.2.1 晶体学基础
三斜晶系：a≠b≠c, α ≠ β≠γ≠90◦，有一种点阵
(20)
第 二 节 原 子 的 规 则 排 列
第一章
§1.2.1 晶体学基础
(21)
第 1.2.1.4 晶向指数与晶面指数 二 晶向：空间点阵中各阵点列的方向。 节 原 晶面：通过空间点阵中任意一组阵点的平面。 子 国际上通用米勒指数标定晶向和晶面。 的 规 则 为了能明确的、定量的表示晶格中任意两原子间连 线的方向或任意一个原子面。 排 列 为了能方便地使用
第一章
§1.2.1 晶体学基础
(26)
第 二 节 原 子 的 规 则 排 列
d 晶面族：晶体中具有相同条件（原子排列和晶面间距完全 相同），空间位向不同的各组晶面。用{hkl}表示。
第一章
§1.2.1 晶体学基础
(27)
第 二 节 原 子 的 规 则 排 列
d 晶面族：晶体中具有相同条件（原子排列和晶面间距完全 相同），空间位向不同的各组晶面。用{hkl}表示。
反映
原子的具体排列方式
即
晶体结构
晶体结构：原子、离子或原 子团按照一定几何规律的具体 排列方式。 可能存在局部缺陷，可有无 限多种。
第一章
§1.2.1 晶体学基础
2. 晶体结构与空间点阵 原子的具体排列方式 晶体结构 数学抽象
(4)
第 二 节 原 子 的 规 则 排 列
法则： 1. 一个或几个小球合并成一个数学点 （阵点或结点） 2. 高度对称的几何关系 结果： 每个阵点具有相同的环境