四川省广安市2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题 文

广安市2017年春高一期末试题
数学（文史类）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

总分150分。

考试时间120分钟。

2．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。

并检查条形码粘贴是否正确。

3．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．考试结束后，将答题卡收回。

第Ⅰ卷（选择题，满分60分）
一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的）
1．化简cos 15°cos 45°－sin15°sin 45°的值为（ ）
C ．1
2
D ．－
32
21053=+a ，则=7a （ ）
C ．8
D ．10
3.其中不正确．．．命题的序号是（ ）
C ．②③
D ．②④
4．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且3=c ，A =75°，B =45°，则b
边长为（ ） A ．
4
1
B ．1
C ．2
D ．2
5．棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（ ）
A ．12π
B ．
3
32π C ．8π D ．4π
6．设a ，b ，c ，d∈R ．且a ＞b ，c ＞d ，则下列结论中正确的是（ ） A ．
c b
d a >
B ．a －c ＞b －d
C ．ac ＞bd
D ．a +c ＞b +d
7．设x ，y 满足约束条件10103x y x y x -+≥⎧⎪
++≥⎨⎪≤⎩
，则z =2x －3y 的最小值是（ ）
A ．－7
B ．－6
C ．－5
D ．－3
8．设向量a ，b 满足|a |＝|b |＝1，a·b ＝－
2
1
，则|a ＋2b |等于（ ） A ． 2 B ． 3
C ． 5 9．设x 、y∈R +
且19
1=+y
x ，则x +y 的最小值为（ ） A ．4
B ．8
C ．16
D ．32
10．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若b cos C ＋c cos B ＝a sin A ，则△ABC
的形状为( ) A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．不确定
11．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知3522a a a =，且4a 与72a 的等差中项为4
5
，则S 5=（ ）
A ．29
B ．33
C ．31
D ．36
12．如图，一条河的两岸平行，河的宽度d ＝0.6 km ，一艘客船从码头A 出发匀速驶往河对
岸的码头B .已知AB ＝1 km ，水的流速为2 km/h ，若客船从码头A 驶到码头B 所用的时间为6 min ，则客船在静水中的速度为( ) A ．6 2 km/h B ．8 km/h C ．234 km/h
D ．10 km/h
第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共
4个小题，每小题5分，共20分。

把答案直接填在答题卡上相应的横线上）
13．如图正方形OABC 的边长为1cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的
面积是 2
cm .
14．已知圆锥的母线10=l ，母线与轴的夹角α=30°，则圆锥的体积
为 ． 15．若53)6
sin(=
-
π
α，)2
,0(π
α∈，则αcos 的值为 ． 16．若数列}{n a 是正项数列，且n n a a a a n +=++++2
321 (*
∈N n )，
则
=-++-+-1
1111121n a a a ． 三、解答题(要求在答题卡上相应题号下写出解答过程。

第17～21题每小题12分，22题10
分，共70分) 17．（本小题12分）
已知右图是一个空间几何体的三视图． （1）该空间几何体是如何构成的； （2）求该几何体的表面积．
18．（本小题12分）已知等比数列{a n }的公比q >1，a 1与a 4的等比中项是42，a 2和a 3的等
差中项为6，数列{b n }满足n n a b 2log =. （1）求{a n }的通项公式； （2）求{b n }的前n 项和.
19．（本小题12分）已知函数x x x f 2cos 22sin 3)(-=．
（1）求)(x f 的最大值；
（2）若32tan =α，求)(αf 的值．
20．（本小题12分）已知a ，b ，c 分别是ABC ∆内角A ，B ，C 的对边，
C A B sin sin 2sin 2=．
（1）若b a =，求B cos ； （2）设
90=B ，且2=a ，求ABC ∆的面积．
21．（本小题12分）已知不等式ax 2
－3x ＋2>0的解集为{x |x <1或x >b }，a ,b ,c∈R （1）求a ，b 的值；
（2）解关于x 不等式ax 2
－(ac ＋b )x ＋bc <0.
11=a ，121+=+n n a a (*
∈N n )．
(*∈N n )．
广安市2017年春高一期末考试 数学（文史类）参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求）
13． 14．
3
15．
3
10
16．
21
n
n + 三、解答题（要求写出解答过程，17～22题每小题12分，22题10分，共70分) 17．（本小题12分）
解：（1）这个空间几何体由两部分组成：
上半部分是正四棱锥，其高为1，底面是边长为2的正方形．………………2分 下半部分是长方体，其高为1，底面是边长为2的正方形． ………………4分 （2）由题意可知，该几何体是由正四棱锥与长方体与构成的简单几何体．
在正四棱锥中，1
=
22
S ⨯侧 ………………7分 在长方体中， '
=21S ⨯侧=2, =22S ⨯底=4 ………………10分
故几何体表面积'
=44S S S S ++侧侧表底=424⨯+=12…………12分
18.（本小题12分）
解：（1）1a 与4a 等比中项是24
∴3241=a a 2a 和3a 的等差中项为6
∴1232=+a a ………………2分 建立方程组⎩⎨
⎧=+=1232
3241a a a a ，即⎩⎨⎧=+=12
323232a a a a , ………………4分
1>q ,解得⎩⎨⎧==8
432a a 解得⎩⎨⎧==22
1q a ………………6分
∴n
n a 2= ………………7分
（2） ∵b n ＝log 2a n ， a n ＝2n
∴b n ＝n . ………………9分
∴}{n b 的前n 项和S n ＝1＋2＋3＋…＋n ＝
2
)
1(+n n . ………………12分 19．（本小题12分） 解：（1）函数 x x x f 2cos 22sin 3)(-=
．
化简可得：)(x f =
sin2x ﹣cos2x ﹣1 ………………2分
=2sin （2x ﹣
）﹣1 ………………4分
6分
9分
11分 =．12分
由正弦定理可得：ac b 22
=， ………………2分 ∵b a =，∴c a 2=， ………………4分
由余弦定理可得：ac
b
c a B 2cos 2
22-+=
=
a
a a a a 2
124122
2⨯-+
=．………………6分
（2）由（1）可得：ac b 22
=，
∵
90=B 且2=
a
∴ac b c a 22
2
2
==+，解得2==c a ． ………………10分
∴12
1
==
∆ac S ABC ． ………………12分 21．（本小题12分）
解：（1）因为不等式0232
>+-x ax 的解集为{}
b x x x ><或1|，
所以11=x 与b x =2是方程0232
=+-x ax 的两个实数根， 且1>b ，0>a . ………………2分
由根与系数的关系，得⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧
=⨯=+a b a
b 2
131解得⎩⎨⎧==21b a ………………5分
（2）不等式0)(2
<++-bc x b ac ax ，
即02)2(2
<++-c x c x ，即0))(2(<--c x x . ………………6分 当2>c 时，不等式0))(2(<--c x x 的解集为}2|{c x x <<； ………………8分
当2<c 时，不等式0))(2(<--c x x 的解集为}2|{<<x c x ； ………………10分
当2=c 时，不等式0))(2(<--c x x 的解集为∅. ………………12分
22．（本小题10分）
解：（1）121+=+n n a a )∈(*
N n ，
∴)1(211+=++n n a a ， ………………3分
∴}1{+n a 是以211=+a 为首项，2为公比的等比数列． ∴n
n a 21=+．
即1-2n
n a =． ………………5分
（2）证明：∵1
21
211--=
++k k k k a a <2
1
)12(212112212=--=--⋅-k
k k k ，n k ,2,1=， ………………8分 ∴
2
13221n
a a a a a a n n <++++ ． ………………10分。