高考物理一轮总复习 高考必考题突破讲座1 直线运动问

高考必考题突破讲座1 直线运动问题的解题策略
1．如图所示，一物块从一光滑且足够长的固定斜面顶端O 点无初速释放后，先后通过
P 、Q 、N 三点，已知物块从P 点运动到Q 点与从Q 点运动到N 点所用的时间相等，且PQ 长
度为3 m ，QN 长度为4 m ，则由上述数据可以求出OP 的长度为( C )
A ．2 m
B ．98 m
C ．258
m
D ．3 m
解析：设相等的时间为t ，加速度为a ，由：Δx ＝at 2
，得加速度：a ＝Δx t 2＝4－3t 2＝1t
2，
Q 点的速度为PN 段的平均速度：v Q ＝v －
PN ＝4＋32t ＝72t ，则OQ 间的距离x OQ ＝v 2Q 2a ＝494t 2×t 2
2＝498 m ，
则OP 长度x OP ＝x OQ －x PQ ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫498－3 m ＝258m ，故A 、B 、D 错误，C 正确． 2．如图所示，甲、乙两物体先后在A 、C 两地间由静止出发做加速运动，B 为AC 中点．两物体在AB 段的加速度大小均为a 1，在BC 段的加速度大小均为a 2，且a 1<a 2.若甲由A 到C 所用时间为t 甲，乙由C 到A 所用时间为t 乙，则t 甲与t 乙的大小关系为( B )
A ．t 甲＝t 乙
B ．t 甲>t 乙
C ．t 甲<t 乙
D ．无法确定
解析：设甲在中点B 的速度为v ，点C 的速度为v t ，AB ＝BC ＝x ，则
v 2－0＝2a 1x ，v 2t －v 2＝2a 2x ，
解得v 2t ＝2a 1x ＋2a 2x .同理可知，对乙亦有v 2
t ＝2a 1x ＋2a 2x ，故甲、乙末速度大小应相等．作出两个物体的v －t 图象，由于两物体在AB 段、BC 段加速度大小相等，两段图线分别平行，两段位移又分别相等，由图可看出，t 甲>t 乙，选项B 正确．
3．在水平面上有一个小物块质量为m ，从某点给它一个初速度沿水平面做匀减速直线运动，经过A 、B ，C 三点到O 点速度为零．A ，B 、C 三点到O 点距离分别为x 1、x 2、x 3，由A 、
B 、
C 三点到O 点所用时间分别为t 1、t 2、t 3，下列结论正确的是( C )
A ．x 1t 1＝x 2t 2＝x 3t 3
B ．x 1t 1<x 2t 2<x 3t 3
C ．x 1t 21＝x 2t 22＝x 3t 23
D ．x 1t 21<x 2t 22<x 3t 23
解析：因题中所给已知量是位移和时间且在O 点速度为零，因此可用“逆向思维法”，利用公式x ＝12at 2
可快速判定C 对、D 错，由匀变速直线运动中间时刻的速度等于这段时间
内的平均速度可知A ，B 错．
4．(2017·广西南宁期末)取一根长2 m 左右的细线、5个铁垫圈和一个金属盘，在线下端系上第一个垫圈，隔12 cm 再系一个，以后垫圈之间的距离分别为36 cm 、60 cm 、84 cm ，如图所示．站在椅子上，向上提起线的上端，让线自由垂下，且第一个垫圈紧靠放在地面上的金属盘．松手后开始计时，若不计空气阻力和垫圈厚度，则第2、3、4、5各垫圈( B )
A ．落到盘上的时间间隔越来越大
B ．落到盘上的时间间隔相等
C ．依次落到盘上的速度关系为1∶2∶3∶2
D ．依次落到盘上的时间关系为1∶(2－1)∶(3－2)∶(2－3)
解析：可把2、3、4、5垫圈的运动转换成1个垫圈的匀加速运动．由于12∶36∶60∶84＝1∶3∶5∶7，故时间间隔相等，速度关系为1∶2∶3∶4.B 正确．
5．两辆完全相同的汽车A 、B ，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为v 0.若前车A 突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住后，后车B 以前车A 刹车时的加速度开始刹车，已知前车A 刹车过程中所行的距离为x ，若要保证两辆车在上述过程中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为( B )
A ．x
B ．2x
C ．3x
D ．4x
解析：题设情形如图甲所示，两车不相撞的临界条件是A 、B 两车在末位置处恰好接触，现针对所研究内容，等效为B 、A 从同一地点出发，A 车以速度v 0匀减速运动，B 车先匀速运动后匀减速运动，如图乙所示．图乙中末位置A 、B 均停下来的间距即为图甲中初位置B 、
A 间距离．继而可作出图丙所示v －t 图象，从图象中直接看出
B 比A 多运动了2x .
6．如图所示，已知O 、A 、B 、C 为同一直线上的四点，OA 间的距离为l 1，BC 间的距离为l 2，一物体自O 点静止起出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A 、B 、C 三点．已知物体通过OA 段与通过BC 段所用时间相等．求O 与C 的距离．
解析：设物体运动的加速为a ，到达B 点时的速度为v B ，通过OA 段与BC 段所用时间均为t ，
物体通过OA 段有：l 1＝12at 2
物体通过BC 段有：l 2＝v B t ＋12at 2
可得：v B ＝
l 2－l 1
t
物体从O 到B ，由速度位移关系式得：v 2
B ＝2as OB
解得：s OB ＝
l 2－l 1
2
4l 1
故OC 间距离：s OC ＝s OB ＋l 2＝
l 1＋l 2
2
4l 1
答案： s OC ＝s OB ＋l 2＝
l 1＋l 2
2
4l 1。