淮海区二模数学试卷高三
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一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1. 已知函数f（x）=ax^2+bx+c（a≠0），若f（1）=3，f（2）=7，f（3）=11，则a+b+c的值为（）
A. 8
B. 9
C. 10
D. 11
2. 在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，∠C=105°，则△ABC的外接圆半径R为（）
A. 2
B. √2
C. √3
D. 2√2
3. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=3，S5=55，则公差d为（）
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
4. 设复数z=1+i，则|z+2i|的值为（）
A. √5
B. √2
C. 1
D. 0
5. 已知函数f（x）=lnx+ax（a为常数），若f（x）在（0，+∞）上单调递增，则a的取值范围是（）
A. a>0
B. a≥0
C. a<0
D. a≤0
6. 已知函数f（x）=x^3-3x，若f（x）的图像在x轴上恰有三个交点，则方程f （x）=0的实数根的个数为（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
7. 已知数列{an}满足an=2an-1+1，且a1=1，则数列{an}的通项公式为（）
A. an=2^n-1
B. an=2^n+1
C. an=2^n-2
D. an=2^n+2
8. 已知函数f（x）=x^2+bx+c（b，c为常数），若f（1）=3，f（2）=7，则方程f（x）=0的两根之积为（）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
9. 在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则△ABC的面积S为（）
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
10. 已知函数f（x）=2x^2-4x+3，若f（x）在（0，+∞）上单调递减，则x的取
值范围是（）
A. x>1
B. x<1
C. x≤1
D. x≥1
11. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1=2，S5=62，则公比q为（）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
12. 已知函数f（x）=x^3-3x^2+4x-1，若f（x）的图像在x轴上恰有一个交点，
则方程f（x）=0的实数根的个数为（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
13. 已知函数f（x）=ax^2+bx+c（a≠0），若f（x）的图像开口向上，且f（1）
=2，f（2）=4，则a+b+c的值为______。
14. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，∠C=75°，则△ABC的面积S为______。
15. 已知数列{an}满足an=3an-1+2，且a1=1，则数列{an}的通项公式为______。
16. 已知函数f（x）=x^2+ax+b，若f（x）在（-∞，+∞）上单调递增，则a的取值范围是______。
17. 已知函数f（x）=lnx+ax（a为常数），若f（x）在（0，+∞）上单调递减，
则a的取值范围是______。
18. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1=3，S5=243，则公比q为______。
三、解答题（本大题共4小题，每小题15分，共60分）
19. 已知函数f（x）=ax^2+bx+c（a≠0），若f（x）的图像开口向上，且f（1）
=2，f（2）=4，求a+b+c的值。
20. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，∠C=75°，求△ABC的面积S。
21. 已知数列{an}满足an=3an-1+2，且a1=1，求证：数列{an}是等比数列。
22. 已知函数f（x）=x^2+ax+b，若f（x）在（-∞，+∞）上单调递增，求a的取值范围。