2017年九年级数学上册 23.2 第4课时 坡度问题教案1 (新版)沪科版

第4课时 坡度问题
1．理解并掌握坡度、坡比的定义； 2．学会用坡度、坡比解决实际问题．(重点、难点)
一、情境导入 在现实生活中，测量某些量可以采取不同的方法，某斜面的截面如图所示，两位同学分别选取不同的点进行测量．从F 处进行测量和从A 处进行测量的数据如图所示．
你能否通过所学知识求得该坡面的铅直高度？
二、合作探究 探究点：与坡度或坡角有关的实际问题
一辆汽车从坡底走到坡顶共用
30s ，车速是2m/s ，汽车行驶的水平距离是40m ，则这个斜坡的坡度是________．
解析：坡面距离为30×2＝60m ，水平距离为40m ，∴铅直高度为602
－402
＝205(m)，∴坡度i ＝
205∶40＝5∶2.
方法总结：根据坡度的定义i ＝h l
，解题时需先求得水平距离l 和铅直高度h .
如图所示，在平面上种植树木时，
要求株距(相邻两树间的水平距离)为4m ，如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m ，那么相邻两树间的坡面距离为( )
A ．5m
B ．6m
C ．7m
D ．8m
解析：由题知，水平距离l ＝4m ，i ＝0.75，∴铅直高度h ＝l ·i ＝4×0.75＝3(m)
，∴坡面距离为
32
＋42
＝5(m)．故选A.
方法总结：解此类题，首先根据坡度的
定义，求得水平距离或铅直高度，再根据勾股定理，求得坡面距离．
如图所示，给高为3米，坡度为
1∶1.5的楼梯表面铺地毯．已知每级楼梯长度为1.5米，地毯的价格为每平方米8元，则铺完整个楼梯共需多少元？
解析：由于楼梯的长度已知，所以要求地毯的总面积，需求地毯的总长度，由题意知，地毯的总长度为BC 与AC 的和，而由坡度的定义知BC AC ＝
1
1.5
，所以AC 可求．
解：∵BC AC ＝
1
1.5
，∴AC ＝1.5BC ＝1.5×3
＝4.5(米)．
∴AC ＋BC ＝4.5＋3＝7.5(米)．
∴地毯的总面积为 1.5×7.5＝11.25(平方米)．
∴需要的钱数为8×11.25＝90(元)． 答：铺完整个楼梯共需90元． 三、板书设计
坡度(坡比)的问题：
坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫坡度(或坡比)，即i ＝tan α，坡面与水平面
的夹角α叫坡角．
本课时主要培养学生分析问题、解决问
题的能力；渗透数形结合的数学思想和方
法．进一步感知坡度、坡角与实际生活的密
切联系，认识将知识应用于实践的意义．
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