江苏省扬州市2024高三冲刺(高考数学)部编版测试(提分卷)完整试卷

江苏省扬州市2024高三冲刺（高考数学）部编版测试(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知，若复数为实数，则（）
A
．1B．C．D．2
第(2)题
若，其中是实数，是虚数单位，则（）
A
．1B．C．D．2
第(3)题
已知直线与圆，过直线上的任意一点作圆的切线PA，PB，切点分别为A，B，则的最小值
为（）
A
．B．C
．D．
第(4)题
用1，2，3，4，5，6这六个数组成无重复数字的六位数，则在数字1，3相邻的条件下，数字2，4，6也相邻的概率为（）A
．B．C．D．
第(5)题
函数的部分图像如图所示，则，的值分别是（）
A
．2，B．2，C．2，D．4，
第(6)题
已知集合，，则（）
A．B．C．D．
第(7)题
已知函数，若函数在区间上有且只有两个零点，则的取值范围为（）．
A
．B．
C
．D．
第(8)题
已知定义在上的函数，，其导函数分别为，，且，，且为
奇函数，则下列等式一定成立的是（）
A．B．
C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
随着社会的发展，人们的环保意识越来越强了，某市环保部门对辖区内A、B、C、D四个地区的地表水资源进行检测，按照地表水环境质量标准，若连续10天，检测到地表水粪大肠菌群都不超过200个/L，则认为地表水粪大肠菌群指标环境质量稳定达到Ⅰ类标准，否则不能称稳定达到Ⅰ类标准.已知连续10天检测数据的部分数字特征为：A地区的极差为20，75%分位数为180；B地区的平均数为170，方差为90；C地区的中位数为150，极差为60；D地区的平均数为150，众数为160.根据以上数字特
征推断，地表水粪大肠菌群指标环境质量稳定达到Ⅰ类标准的地区是（）
A．A地区B．B地区C．C地区D．D地区
第(2)题
1990年9月，Craig F·Whitaker给《Parade》杂志“Ask Marilyn”专栏提了一个问题（著名的蒙提霍尔问题，也称三门问题），在蒙
提霍尔游戏节目中，事先在三扇关着的门背后放置好奖品，然后让游戏参与者在三扇关着的门中选择一扇门并赢得所选门后的
奖品，游戏参与者知道其中一扇门背后是豪车，其余两扇门背后是山羊，作为游戏参与者当然希望选中并赢得豪车，主持人知道豪车在哪扇门后面.假定你初次选择的是1号门，接着主持人会从号门中打开一道后面是山羊的门.则以下说法正确的是（）
A
．你获得豪车的概率为
B
．主持人打开3号门的概率为
C
．在主持人打开3号门的条件下，2号门有豪车的概率为
D．在主持人打开3号门的条件下，若主持人询问你是否改选号码，则改选2号门比保持原选择获得豪车的概率更大
第(3)题
下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：m）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（）
A．直径为的球体B．所有棱长均为的四面体
C．底面直径为，高为的圆柱体D．底面直径为，高为的圆锥
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
关于函数，，有如下4个结论：
①在上单调递增；②有三个零点；③有两个极值点；④有最大值．
其中所有正确结论的序号是______．
第(2)题
某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为（490，495]，（495， 500]，…，（510，515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示．根据频率分布直方图，则样本产品重量的中位数为_______（结果保留一位小数），用样本估计总体，若从流水线上任取5件产品，则恰有2件产品的重量不超过505克的概率为_______．
第(3)题
中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设空间站要安排甲、乙等6名航天员开展实验，三个实验舱每个至少一人至多三人，则不同的安排方法有__________种．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
如图，在多面体中，四边形为平行四边形，且平面，且
.点分别为线段上的动点，满足.
(1)证明：直线平面；
(2)是否存在，使得直线与平面所成角的正弦值为？请说明理由.
第(2)题
设函数．
(1)已知曲线在点处的切线与曲线也相切，求的值．
(2)当时，证明：
第(3)题
在极坐标系中，曲线的极坐标方程为.现以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线的参数
方程为(为参数).
（1）求曲线的直角坐标系方程和直线的普通方程；
（2）点在曲线上，且到直线的距离为，求符合条件的点的直角坐标.
第(4)题
2023年被称为交互式元年.人工智能是今年的一大焦点，因为它的发展方式很快就变得无处不在，并像电子邮件､流媒体或任何其他曾经是未来主义､现在成为日常的技术一样融入到我们的生活中.公众反复讨论生成式人工智能对社会协作方式的影响.中学生是祖国科技发展之光，为了激发中学生对科技创新的兴趣，现调查了某重点中学生高一年级学生对的了解情况.调查问卷主要设置了在以下六个方面的应用：传媒､机器人､办公､医药､自动驾驶､军事.已知该学校高一年级共600人，随机选取30名学生（其中男生16人，女生14人）做了一次调查，结果显示：对有较多了解的男生有12人，女生8人，其他均表示了解较少.其中表示有较多了解的学生最感兴趣的应用领域具体人数情况如下表：
性别传媒机器人办公医药自动驾驶军事
男142131
女322010
(1)估计该学校高一年级对有较多了解且在机器人应用最感兴趣的学生人数；
(2)现学校从对机器人最感兴趣的这6名学生中抽取2名到某机器人基地研学，求参加机器人基地研学的至少有一名女生的概率.
第(5)题
如图，为矩形的边上一点，且，将沿折起到，使得.
（1）证明：平面平面；
（2）若，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.。