2019湖南省高中数学第三章函数的应用3.函数模型及其应用3..函数模型的应用实例教案0
高中数学 第三章 函数学 的应用 函数学 模型及其应用 函数学 模型的应用实例课件 新人教版必修
A 版
数
出纯酒精f(x)ml，求函数f(x)的表达式．
学
第九页，编辑于星期五：四点 五十一分。
第三章 函数的应用
[解析] 倒第k次后，已经一共倒出了纯酒精xml，故
容器里还剩下纯酒精(20－x)ml，用水加满后其浓度为
20－x 20
，倒第k＋1次时倒出的一升溶液中含纯酒精为
20－x 20
人 教 A 版
人 教
符号语言，以把实际问题抽象为一个数学问题．
A 版
数
(3)数理关：构建了数学模型后，要正确解答出数学问 学
题，需要扎实的根底知识和较强的数学能力．
第五页，编辑于星期五：四点 五十一分。
第三章 函数的应用
人 教 A 版 数 学
第六页，编辑于星期五：四点 五十一分。
第三章 函数的应用
本节重点：解决实际应用问题的思路分析． 本节难点：选取恰当的函数模型描述解释实际问题．
人 教
模(产量)进行调查，提供了两个方面的信息如以以以下图．
A 版
数
甲调查说明：每个甲鱼池平均出产量从第一年1万只甲 学
鱼上升到第6年2万只．
乙调查说明：甲鱼池个数由第1年30个减少到第6年10
个．
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第三章 函数的应用
人 教 A 版 数 学
第十六页，编辑于星期五：四点 五十一分。
第三章 函数的应用
请你根据提供的信息说明：
(1)第2年甲鱼池的个数及全县出产甲鱼总数；
(2)到第6年这个县的甲鱼养殖业的规模比第1年是扩大
了还是缩小了？说明理由；
人
教
(3)哪一年的规模最大？说明理由．
A 版
数
2019湖南省高中数学第三章函数的应用3.函数模型及其应用3..函数模型的应用实例教案0
§3.2.2 函数模型的应用实例一、教学目标：1. 知识与技能能够找出简单实际问题中的函数关系式，初步体会应用一次函数、二次函数模型解决实际问题. 2．过程与方法感受运用函数概念建立模型的过程和方法，体会一次函数、二次函数模型在数学和其他学科中的重要性.3．情感、态度、价值观体会运用函数思想处理现实生活中和社会中的一些简单问题的实用价值.二、教学重难点1．教学重点：运用一次函数、二次函数模型解决一些实际问题.2. 教学难点：将实际问题转变为数学模型.三、教学准备1. 学法：学生自主阅读教材，采用尝试、讨论方式进行探究.2. 教学用具：多媒体四、教学过程（一）新课引入到目前为止，我们已经学习了哪些常用函数？大家首先来看一个例子（二）探求新知例1.（P102 例3）探索：1）本例所涉及的变量有哪些？它们的取值范围怎样；2）所涉及的变量的关系如何？3）写出本例的解答过程.老师提示：路程S和自变量t的取值范围（即函数的定义域），注意t的实际意义.学生独立思考，完成解答，并相互讨论、交流、评析.从这个练习我们看到，在解决实际问题的过程中，图象函数是能够发挥很大的作用，因此，我们应当注意提高读图的能力。
另外，在本题中我们用到了分段函数，由此我们也知道，分段函数也是刻画现实问题的重要模型。
大家在运用分段函数的时候要注意它的定义域。
那么应该如何解函数的应用问题呢？例2．（P103 例4）在学生自主思考，相互讨论完成本例题解答之后，老师小结：从以上的例子可以看到，用已知的函数模型刻画实际问题的时候，由于实际问题的条件与得出已知模型的条件有所不同，因此通过模型得出的结果往往会与实际问题存在一定的误差。
因此，往往需要对模型进行修正。
课堂练习1（1）一个月内通话多少分钟，“全球通”与“神州行”通讯费相同？（2）某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种通讯方式合算？根据老师的引导启发，学生自主，建立恰当的函数模型，进行解答，然后交流、进行评析. 课堂练习2（三）课时小结引导学生共同小结，归纳一般的应用题的求解方法步骤：1） 合理迭取变量，建立实际问题中的变量之间的函数关系，从而将实际问题转化为 函数模型问题：2）运用所学知识研究函数问题得到函数问题的解答；3）将函数问题的解翻译或解释成实际问题的解；4）在将实际问题向数学问题的转化过程中，能画图的要画图，可借助于图形的直观 性，研究两变量间的联系. 抽象出数学模型时，注意实际问题对变量范围的限制.（四）布置作业 P121 习题3.2 A 组第6题五、板书设计六、课后反思。
2019-2020年高中数学第三章函数的应用第2节函数模型及其应用4教案新人教A版必修1
2019-2020年高中数学第三章函数的应用第2节函数模型及其应用4教案新人教A版必修1教学分析本节课选自《普通高中课程标准实验教科书数学1必修(A版)》第三章的3.2.2“函数模型的应用实例”，即建立拟合函数模型解决实际问题．函数模型的应用是中学数学的重要内容之一，它主要包含三个方面：利用给定的函数模型解决实际问题，建立确定性函数模型解决问题，建立拟合函数模型解决实际问题．而建立拟合函数模型解决实际问题是其重点，也是难点．函数模型的应用教学，既有不可替代的位置，又有重要的现实意义．本节通过实例来说明函数模型的应用，是因为函数模型本身就来源于现实，能给学生提供更多从实际问题中发现或建立数学模型的机会，并体会数学在实际问题中的应用价值．因此在中学教学中有重要的地位．学情分析学生在学习本节内容之前，已经学习了函数的图象和性质，理解了函数的图象与性质之间的关系，尤其是学习了3.2.1几类不同的函数增长模型和3.2.2函数模型的应用实例．学会了如何利用给定的函数模型解决实际问题，建立确定性函数模型解决问题，已经具备了一定的函数模型应用能力．这为理解建立拟合函数模型解决实际问题提供了基础，也为深入理解如何建立合适的拟合函数模型提供了依据．但学生对于动态数据认识薄弱，对于综合应用函数图象与性质尚不够熟练，这些都给学生选择合适的模型造成一定的困难．因此，在教学时应该为学生创设熟悉的问题情境，充分利用学生熟悉的函数图象来选择合适的模型．引导学生观察、计算、思考和理解问题的本质．教学目标知识与技能：了解函数拟合的基本思想，学会建立拟合函数模型解决实际问题．过程与方法：借助信息技术，利用数据画出函数图象，从拟合简单的一次函数模型入手，掌握多角度观察函数图象的技能，探究出各种合适的拟合函数模型．在建构知识的过程中体会数形结合的思想与从特殊到一般的归纳思想．情感、态度与价值观：体验探究的乐趣，体验函数是描述变化规律的基本数学模型，培养学生分析解决问题的能力．重点与难点重点：将实际问题化为函数模型，建立合适的拟合函数模型解决简单的实际问题．难点：如何建立适当的函数模型来解决实际问题．教学过程设计思想一、创设应用情境，引出问题前面我们学习过两种函数模型的应用，分别是利用给定函数模型解决实际问题，建立确定性的函数模型解决问题，那么在既没有给出函数模型又无法建立确定性函数模型的情况下，又该如何解决实际问题呢？二、组织探究例1下表是我校从实施研究性学习以来，高一年级段学生的研究性学习小论文在我市每析式．设计意图以学生熟悉的实际问题为背景，激活学生的原有知识，形成学生的“再创造”欲望，让学生在熟悉的环境中发现新知识，使新知识和原知识形成联系，同时也体现了数学的应用价值．探究：(1)组织学生读、议，小组讨论该如何分析题目？图1③根据点的分布特征，可以考虑以一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)作为描绘篇数与年份的变化趋势．取(1,14)，(4,35)，有⎩⎪⎨⎪⎧14＝k ·1＋b ，35＝k ·4＋b ， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝7b ＝7.这样，我们就得到函数模型y ＝7x ＋7.作出此模型函数图象如下：图2 根据上述图象，我们发现这个函数模型与已知数据的拟合程度较好，这说明它能较好地图3由前三组数据，用计算器确定函数模型：；x＋92.5.图4可见，乙同学选择的模型较好.此变式训练是为进一步巩固例1的拟合函数思想，培养学生的应用数学意识与提高解决问题能力．体重y kg与身高x cm的函数关系？试写出这个函数模型的解析式．(2)若体重超过相同身高的同学体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，下面请各位同学对照拟合函数模型来测算自己的体重是否正常？设计意图本例题以学生熟悉的问题出发再创设情境，引起学生的学习兴趣，再次引发学生构建自身基础上的“再创造”，并通过小组合作学习，培养学生解决问题的能力，应用数学的意识．问题(1)的探究：①通过学生自主活动分析数据，发现本题只给出了通过测量得到的数据表，要想由这些数据直接发现函数模型是困难的．②教师引导学生将表中的数据输入计算器或计算机，画出它们的散点图．教师提问所作散点图与已知的哪个函数图象最接近，从而选择这个函数模型．图5由图可发现指数型函数y＝a×b x的图象可能与散点图的吻合较好，可选之．③教师再问：如何确定拟合函数模型中a，b值．④教师把学生每4人分成一小组合作探究，求出拟合函数模型中a，b的值，然后画出图形，得到的拟合函数效果如何？⑤教师下去巡视后，请小组中的1名成员上台到实物投影处讲解．组1：选取(150,42.9)，(154,46.5)两组数据，用计算器得a＝0.918，b＝1.026.从而得函数解析式为y＝0.918×1.026x，画出这个函数图象与散点图．图6我们发现，函数y＝0.918×1.026x不能很好地反映我校学生身高与体重的关系．组2：选取(168,61.4)，(172,66.2)两组数据，用计算器算出a＝3.065，b＝1.018.这样得到函数模型为y＝3.065×1.018x，画出这个函数图象与散点图．图7我们发现，函数y＝3.065×1.018x不能很好地反映我校学生身高与体重关系．组3：选取(154,46.5)，(168,61.4)两组数据，用计算器算出a＝2.2，b＝1.02.这样得出函数模型为y＝2.2×1.02x，画出这个函数图象与散点图．图8我们发现，散点图上的点基本上或大多数接近函数y＝2.2×1.02x的图象，所以函数y＝2.2×1.02x很好地刻画了我校学生身高与体重的关系．教师引导学生回顾问题的特点及解决问题的过程与方法．本题需要判断选择的函数模型与问题所给数据的吻合程度，当取表中不同的两组数据时，得到的函数解析式可能会不一样，需不断修正．当然本题若运用计算器或计算机的拟合功能，那么获得的函数模型会更精确，下课后同学们自己试一试，并且本例题体现了一个完整的建立函数模型进而解决问题的过程．在教师引导下，请一学生归纳解决问题的基本过程：设计意图引导学生进行反思和总结，并将之一般化，用流程的形式表达出来，培养了学生的反思能力及总结提升的能力．问题(2)探究：由于是研究学生自身的体重问题，因而学生的兴趣很高，每人很快都编好了自己的问题，解答起来．如一男生身高175 cm，体重80 kg，他的计算如下：将x＝175代入y＝2.2×1.02x，得y＝2.2×1.02175≈70.4.由于80÷70.4≈1.136<1.2.所以，该男生体重正常．设计意图采用师生平等对话交流，学生单独完成的模式．因为本题是测算自己本身体重的问题，所以学生兴趣很高．本题问题难度不大，但意义重大，是培养数学应用意识的重要素材，即用拟合函数来预测自己关心的日常生活问题，学生体验过程方式教学，体现了新课程的理念．三、练习反馈教材本节练习1.学生完成后在小组中互相批改、交流．设计意图本环节以个别指导为主，体现面对全体学生的理念，使学生及时巩固所学知识、方法，以达到教学目标．四、小结反思以小组中1人总结，3人倾听的方式，对本课内容进行自主小结，教师归纳强调建立拟合函数模型解决实际问题的基本过程．设计意图提高学习主动性，培养学生表达、交流的数学能力，自主小结的形式是将课堂还给学生，是对所学内容的回顾与梳理．五、课外作业教材习题3.2A组1题，B组1题．六、课外实践通过拟合函数模型看温州经济发展．上网收集1995～xx年温州的国内生产总值、财政收支、对外经济三项数据，建立适当的拟合函数模型，画出拟合函数模型的图象，并通过拟合函数图象来预测温州在xx年的经济发展状况．设计意图课外作业为巩固作业，课外实践为拓展作业，培养学生应用数学知识、提高解决问题的能力，培养学生的探究和再创造能力．教学流程创设情境——实际问题引入，激发学生兴趣．↓组织探究——画出散点图，建立模型，体会不同函数模型拟合的准确程度．↓探索研究——由数据画出散点图，建立拟合函数模型，尝试选择不同的函数拟合数据并不断修正．↓巩固反思——师生交流共同小结，归纳建立拟合函数模型应用题的求解方法与步骤．↓作业回馈——强化基本方法及过程，规范基本格式．↓课外实践——收集生活中的具体实际问题，运用拟合函数思想来解决，培养问题意识及提高应用数学的能力．知识结构问题探讨(1)第三章的3.2.2函数模型的应用实例是否可以设置为3课时，给定的函数模型、建立确定性函数模型、建立拟合函数模型解决实际问题各设置1课时，这样可以让学生感受到函数的广泛应用，真实体验到数学是有用的；体现新课程的问题性，应用性特点；培养学生的问题意识，更加拓展学生数学活动的空间，发展学生“做数学”“用数学”的意识．(2)在函数模型的应用中，建立拟合函数模型解决实际问题是实际应用最广泛、学生最陌生、也是难度最大的，尤其是如何建立适当的拟合函数模型来解决实际问题．建议在教材中是否可安排更多的建立拟合函数模型解决实际问题的例题，加深学生对如何建立适当拟合函数模型的理解．并在练习中多安排渗透拟合函数思想的思考题．学习资源.。
高中数学 函数模型及其应用
高中数学：函数模型及其应用在数学的世界里，函数是一个重要的概念，它描述了一个变量与另一个变量之间的关系。
而在高中数学中，函数模型及其应用成为了学生们必须掌握的重要内容。
一、函数模型的理解函数，对于很多人来说，可能是一个复杂的概念。
但实际上，函数却是极其普遍的存在。
在我们的日常生活中，函数无处不在。
比如，身高随着年龄的增长而增长，这就是一个函数关系。
在这个例子中，年龄是自变量，身高是因变量。
再比如，购买商品时，价格随着数量的增加而增加，这里数量是自变量，价格是因变量。
函数模型，就是用来描述这种变量之间关系的数学工具。
它将生活中的各种关系，转化为数学公式，使我们能更好地理解和分析这些关系。
二、函数模型的应用函数模型的应用广泛存在于我们的生活中。
比如，在商业领域，公司需要根据市场需求和价格来决定生产量。
这就需要使用函数模型来预测市场的趋势，从而做出最佳的决策。
在物理学中，牛顿的第二定律就是一个函数模型，它描述了力、质量和加速度之间的关系。
而在生物学中，细胞分裂的模型也是一个函数，它描述了细胞数量随时间的变化情况。
三、高中数学中的函数模型在高中数学中，我们主要学习了一些基本的函数模型，如线性函数、二次函数、指数函数和对数函数等。
这些函数模型可以帮助我们解决生活中的很多问题。
比如，线性函数可以帮助我们解决速度和时间的问题，二次函数可以帮助我们解决几何图形的问题，而指数函数和对数函数则可以帮助我们解决增长和衰减的问题。
四、总结函数模型是高中数学中的一个重要内容。
它不仅可以帮助我们解决生活中的问题，还可以帮助我们更好地理解这个世界。
因此，学生们应该积极学习函数模型及其应用，努力提高自己的数学素养。
高中数学函数的概念课件课件标题：高中数学函数的概念课件一、引言函数是高中数学的核心概念，是数学学习中不可或缺的一部分。
函数的概念是理解函数的基础，也是进一步学习函数性质和应用的前提。
本课件旨在帮助学生理解函数的基本概念，掌握函数的定义和性质，为后续的学习奠定坚实的基础。
§3.2.2 函数模型的应用举例
第三章函数的应用3.2 函数模型及其应用§3.2.2 函数模型的应用举例【学习目标】1.能够运用函数性质，解决某些简单的实际问题。
2.能够根据实际问题构建适当的函数模型，体会函数模型的广泛应用。
【预习提纲】1.函数模型的分类及其建立与应用根据实际应用问题提供的两个变量的数量关系是否确定，可把构建的函数模型分为两大类：第一类是确定函数模型，这类应用题提供的变量关系是确定的，是以现实生活为原型设计的；第二类是近似函数模型，或称拟合函数模型，这类应用题提供的变量关系是不确定的，只是给出了两个变量的几组对应值（是搜集或用实验方法测定的）.根据函数自身的种类，常见函数模型可分为一次函数模型、、、、、等.2.解答应用问题的程序概括为以下几点：（1）审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择模型；（2）建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符合语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；（3）求模：求解数学模型，得出数学结论；（4）还原：将数学结论还原为实际问题的意义.【例题精讲】例1．如图表示一位骑自行车者和一位骑摩托车者在相距80 km的两城镇间旅行的函数图象，由图可知：骑自行车者用了6小时，沿途休息了1小时，骑摩托车者用了2小时，根据这个函数图象，推出关于这两个旅行者的如下信息：①骑自行车者比骑摩托车者早出发了3小时，晚到1小时；②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；③骑摩托车者在出发了1.5小时后，追上了骑自行车者．其中正确信息的序号是( )A．①②③B．①③C．②③D．①②例2. 一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示。
（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004 km，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数s km与时间t h的函数关系式，并作出相应的图象。
h例3.一种药在病人血液中得量保持在1500 mg 以上，才有疗效；而低于500mg ，病人就有危险。
高中数学第3章指数函数、对数函数和幂函数3.4函数的应用3.4.2函数模型及其应用第1课时函数模型
12/9/2021
第二十一页，共三十九页。
数据如下表
2.四个变量 y1，y2，y3，y4 随变量 x 的变化的
x 1 5 10 15
20
25
y1 2 y2 2
26 101 226 401 1.05×
32 1 024 32 768 106
626 3.36×
107
y3 2 10 20 30
40
50
y4 2 4.322 5.322 5.907 6.322 6.644
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解：(1)C1 对应的函数为 g(x)＝0.3x－1， C2 对应的函数为 f(x)＝lg x. (2)当 0<x<x1 时，g(x)>f(x)；当 x1<x<x2 时，f(x)>g(x)；当 x>x2 时，g(x)>f(x)；当 x＝x1 或 x＝x2 时，f(x)＝g(x)．
1
x2，曲线 C3 对应的函数是 g(x)＝ln x＋1. 由题图知，当 0<x<1 时，f(x)>h(x)>g(x)； 当 1<x<e 时，f(x)>g(x)>h(x)； 当 e<x<a 时，g(x)>f(x)>h(x)； 当 a<x<b 时，g(x)>h(x)>f(x)； 当 b<x<c 时，h(x)>g(x)>f(x)； 当 c<x<d 时，h(x)>f(x)>g(x)； 当 x>d 时，f(x)>h(x)>g(x)．
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第十八页，共三十九页。
【解】 建立生产量 y 与年份 x 的函数，可知函数必过点(1， 8)，(2，18)，(3，30)． (1)构造二次函数模型 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 将点坐标代入，
2019_2020学年高中数学第三章函数的应用3.2.2函数模型的应用实例课件新人教A版必修1
拓展提升 构造函数模型解决实际问题
(1)用已知函数模型解决问题时，将题中的数据代入函 数模型，即可求得函数模型中的参数，再转化为求函数值或 自变量的值．
(2)在函数应用题中，已知的等量关系是解题的依据， 像此题中的利润＝总收益－总成本，又如“销售额＝销售价 格×销售数量”等．像几何中的面积、体积公式，物理学中 的一些公式等，也常用来构造函数关系．
即前六个月所获纯利润 y 关于月投资 A 种商品的金额 x 的函数关系式是 y＝－0.15(x－4)2＋2；前六个月所获纯利润 y 关于月投资 B 种商品的金额 x 的函数关系式是 y＝0.25x.
设下月投入 A、B 两种商品的资金分别为 xA，xB(万元)， 总利润为 W(万元)，那么
xWA＋ ＝xyBA＝ ＋1yB2＝，－0.15xA－42＋2＋0.25xB. 所以 W＝－0.15xA－1692＋0.15×1692＋2.6.
解 设日销售金额为 y(元)，则 y＝PQ， 所以 y＝－ t2－t2＋ 14200t＋t＋480000002<5≤t<2t≤5，30 (t∈N*)． ①当 0<t<25 且 t∈N*时，y＝－(t－10)2＋900， 所以当 t＝10 时，ymax＝900(元)． ②当 25≤t≤30 且 t∈N*时，y＝(t－70)2－900， 所以当 t＝25 时，ymax＝1125(元)． 结合①②得 ymax＝1125(元)． 因此，这种商品日销售额的最大值为 1125 元，且在第 25 天时日销售金额达到最大．
第三章 函数的应用
3．2 函数模型及其应用 3．2.2 函数模型的应用实例
课前自主预习
1．函数模型应用的两个方面
(1)利用 □1 已知函数模型 解决问题；
高中数学第三章函数的应用3.2.2函数模型的应用实例课件新人教A版必修12
N.
………………3
分
②设 Q=kt+b(k,b 为常数),将(5,25)与(10,20)代入,
得
5k b 25, 10k b 20,
解得
k=-1,b=30.
所以日交易量 Q(万份)与时间 t(天)的一次函数关系式为
Q=30-t,0≤t≤30,t∈N. …………………………………6 分
(2)由(1)可得
即时训练 2-1:某化工厂生产一种溶液,按市场要求,杂质含量不能超过 0.1%, 若初时含杂质 2%,每过滤一次可使杂质含量减少 1 ,问至少应过滤几次才能使
3 产品达到市场要求?(已知:lg 2≈0.301 0,lg 3≈0.477 1)
解:依题意得 2 ·( 2 )n≤ 1 ,即( 2 )n≤ 1 .
解:(2)2012 年诺贝尔奖发放后基金总额为 f(10)=19 800(1+3.12%)9=26 100(万美元), 2013 年度诺贝尔奖各项金额为 1 · 1 f(10)·6.24%≈136(万美元).
62
方法技能
求解与指数型函数有关的问题,应充分利用指数函数性质解题.而对于形如 ax>b(a>0 且 a≠1)型的不等式,需要变形为 ax> aloga b 后,利用指数函数单调性 解题.
2 100 分钟耗氧量的单位数,x0 表示测量过程中候鸟每分钟的耗氧偏差.(参考数据:lg 2≈ 0.30,31.2≈3.74,31.4≈4.66) (1)若 x0=2,候鸟每分钟的耗氧量为 8 100 个单位时,它的飞行速度是多少 km/min?
解:(1)将 x0=2,x=8 100 代入函数式可得 v= 1 log3 81-lg 2≈2-lg 2=2-0.30=1.70,
湖南省高中数学第三章函数的应用3.函数模型及其应用3..1几类不同增长的函数模型教案1
§3.2.1 几类不同增长的函数模型一、教学目标:1. 知识与技能结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义, 理解它们的增长差异性.2. 过程与方法能够借助信息技术, 利用函数图象及数据表格, 对几种常见增长类型的函数的增长状况进行比较, 初步体会它们的增长差异性; 收集一些社会生活中普遍使用的函数模型(指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等), 了解函数模型的广泛应用.3. 情感、态度、价值观体验函数是描述宏观世界变化规律的基本数学模型，体验指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用.二、教学重难点：1. 教学重点:将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义.2．教学难点:选择合适的数学模型分析解决实际问题.三、教学准备1. 学法：学生通过阅读教材，动手画图，自主学习、思考，并相互讨论，进行探索.2．教学用具：多媒体.四、教学过程（一）引入实例，创设情景1、有人说，一张普通的报纸对折30次后，厚度会超过10座珠穆朗玛峰的高度，会是真的吗？2、“陛下，请您在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦子，在第二个小格内给两粒，第三格内给四粒，用这样下去，每一小格内都比前一小格加一倍。
陛下，把这样摆满棋盘上所有６４格的麦粒，都赏给您的仆人吧！”“爱卿，你所求的并不多啊！”（二）互动交流，探求新知.教师引导学生阅读例1，分析其中的数量关系，思考应当选择怎样的函数模型来描述；由学生自己根据数量关系，归纳概括出相应的函数模型，写出每个方案的函数解析式，教师在数量关系的分析、函数模型的选择上作指导.1. 观察数据，体会模型.教师引导学生观察例1表格中三种方案的数量变化情况，体会三种函数的增长差异，说出自己的发现，并进行交流.2. 作出图象，描述特点. 教师引导学生借助计算器作出三个方案的函数图象，分析三种方案的不同变化趋势，并进行描述，为方案选择提供依据.（三）实例运用，巩固提高.1. 教师引导学生分析影响方案选择的因素，使学生认识到要做出正确选择除了考虑每天的收益，还要考虑一段时间内的总收益. 学生通过自主活动，分析整理数据，并根据其中的信息做出推理判断，获得累计收益并给出本例的完整解答，然后全班进行交流.2. 教师引导学生分析例2中三种函数的不同增长情况对于奖励模型的影响，使学生明确问题的实质就是比较三个函数的增长情况，进一步体会三种基本函数模型在实际中广泛应用，体会它们的增长差异.3．教师引导学生分析得出：要对每一个奖励模型的奖金总额是否超出5万元，以及奖励比例是否超过25%进行分析，才能做出正确选择，学会对数据的特点与作用进行分析、判断。
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§3.2.2 函数模型的应用实例
一、教学目标：
1. 知识与技能
能够找出简单实际问题中的函数关系式，初步体会应用一次函数、二次函数模型解决实际问题. 2．过程与方法
感受运用函数概念建立模型的过程和方法，体会一次函数、二次函数模型在数学和其他学科中的重要性.
3．情感、态度、价值观
体会运用函数思想处理现实生活中和社会中的一些简单问题的实用价值.
二、教学重难点
1．教学重点：运用一次函数、二次函数模型解决一些实际问题.
2. 教学难点：将实际问题转变为数学模型.
三、教学准备
1. 学法：学生自主阅读教材，采用尝试、讨论方式进行探究.
2. 教学用具：多媒体
四、教学过程
（一）新课引入
到目前为止，我们已经学习了哪些常用函数？
大家首先来看一个例子
（二）探求新知
例1.（P102 例3）
探索：
1）本例所涉及的变量有哪些？它们的取值范围怎样；
2）所涉及的变量的关系如何？
3）写出本例的解答过程.
老师提示：路程S和自变量t的取值范围（即函数的定义域），注意t的实际意义.
学生独立思考，完成解答，并相互讨论、交流、评析.
从这个练习我们看到，在解决实际问题的过程中，图象函数是能够发挥很大的作用，因此，我们应当注意提高读图的能力。
另外，在本题中我们用到了分段函数，由此我们也知道，分段函数也是刻画现实问题的重要模型。
大家在运用分段函数的时候要注意它的定义域。
那么应该如何解函数的应用问题呢？
例2．（P103 例4）
在学生自主思考，相互讨论完成本例题解答之后，
老师小结：从以上的例子可以看到，用已知的函数模型刻画实际问题的时候，由于实际问题的条件与得出已知模型的条件有所不同，因此通过模型得出的结果往往会与实际问题存在一定的误差。
因此，往往需要对模型进行修正。
课堂练习1
（1）一个月内通话多少分钟，“全球通”与“神州行”通讯费相同？
（2）某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种通讯方式合算？
根据老师的引导启发，学生自主，建立恰当的函数模型，进行解答，然后交流、进行评析. 课堂练习
2
（三）课时小结
引导学生共同小结，归纳一般的应用题的求解方法步骤：
1） 合理迭取变量，建立实际问题中的变量之间的函数关系，从而将实际问题转化为 函数模型问题：
2）运用所学知识研究函数问题得到函数问题的解答；
3）将函数问题的解翻译或解释成实际问题的解；
4）在将实际问题向数学问题的转化过程中，能画图的要画图，可借助于图形的直观 性，研究两变量间的联系. 抽象出数学模型时，注意实际问题对变量范围的限制.
（四）布置作业 P121 习题3.2 A 组第6题
五、板书设计
六、课后反思。