北师大版九年级下册数学《直线和圆的位置关系》圆(第1)精品PPT教学课件
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新北师大版九年级数学下册《直线和圆的位置关系》教学课件
1.看图判断直线l与⊙O的位置关系？
(1)
(2)
.O
.O
(3) .O
相离 (4) .O
相交
相交 (5)
? .O
相交
相切 注意：直线是可 以无限延伸的．
2．直线和圆相交，圆的半径为r,且圆心到直线的距离为5，则有（ ）
A. r < 5 B. r > 5 CB. r = 5 D. r ≥ 5
3. ⊙O的最大弦长为8，若圆心O到直线l的距离为d=5，则直线l与
O
应用格式
∵直线l是⊙O 的切线，A是切点，
A
l
∴直线l ⊥OA.
切线性质的证明
证法1：反证法.
小亮的理由是:直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直.
（1）假设AB与CD不垂直,过点O作一条
直径垂直于CD,垂足为M,
B
（2）则OM<OA,即圆心到直线CD的距离
O
小于⊙O的半径,因此,CD与⊙O相交.这
2
∴AC=OC= OB.
(2)解：由(1)可知OA=OC=AC， ∴△OAC为等边三角形， ∴∠AOB=60°， ∴在Rt△OAB中， ∠B=90°-60°=30°.
拓展提升
已知⊙O的半径r =7cm,直线l1 // l2,且l1与⊙O相切,
圆心O到l2的距离为9cm.求l1与l2的距离. 解：设 l2与l1的距离为m，
填写d的范围:
d > 5cm
(1)若AB和⊙O相离, 则 d = 5cm ;
((23))若若AABB和和⊙⊙OO相相切交,,则则 0cm≤d < 5cm ; .
典例精析 例1 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm.
精品课件-北师大版九年级数学下册第3章第6节直线和圆的位置关系(共33张PPT)
1.如图所示，已知AB为⊙O的直径， C、D是圆周上两点，过D作DE⊥AC于 点E，若DE是⊙O的切线． 求证：∠CAD=∠DAB
变式：如图，已知AB为⊙O的直径， C、D是直径AB同侧圆周上两点， ∠CAD=∠DAB，过D作DE⊥AC于点E， 求证：DE是⊙O的切线．
2. 如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC 的中点，腰AB与⊙O相切于点D. 求证：AC是⊙O的切线
广东省怀集县岗坪镇初级中学
梁素珍
2、圆心O到直线a的距离等于⊙O的半径，则
⊙O与直线a的位置关系是 相切 .
3、已知⊙O的半径为6cm，点O到直线a的距
离为7cm，则直线a与⊙O的位置关系_相__离__.
4、⊙O的半径是5，点O到直线L的距离为4，
则直线L与⊙o的位置关系为 相交
5、圆心O到直线a上的一点的距离等于⊙O 的半径，则直线a与⊙O的位置关系是
O
B
r
C
7． 已知：AB是⊙O的直径，∠ABT＝ 45°， AT＝AB．
求证：AT是⊙O的切线．
证明：∵AB=AT，∠ABT=45° ∴∠ATB=∠ABT=45° ∴∠TAB=180°－∠ABT－∠ATB=90° ∴AT⊥AB， 即AT是⊙O的切线．
北师大版九年级数学下册第3 章第6节直线和圆的位置关系
(共33张PPT)
观察平面图，由此你能得出直线 和圆的位置关系吗？
l l l
1. 直线和圆的位置关系 —— 用公共点的个数来区分
直线和圆有两个公共点，
叫做直线和圆相交 ． 这时的直线叫做圆的割线 ．l
．O ．．
割
A
B线
直线和圆有唯一的公共点， 叫做直线和圆相切 ．
2． 已知⊙O的直径是11cm，点O到直线a的距 离是5.5cm，则⊙O与直线a的位置关系是 ______，
北师大版九年级下 35直线和圆的位置关系 课件
┐
解:(2)由(1)可知,圆心到AB
C
B
的距离d= 2 3cm,所以
当r=2cm时,d>r,AB与⊙C相离;
当r=4cm时,d<r,AB与⊙C相交.
小结:直线和圆的三种位置关系
直线L和⊙O相交 直线L和⊙O相切 直线L和⊙O相离
d＜r d﹦r d＞r
r
．O
d
L
．O
rd L
．O
dr L
独立作业
B
·o
A
L
经过直径的外端，并且垂直于这条直径的直
线是圆的切线。
切线的性质定理的应用
1.已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm.
(1)以点C为圆心作圆,当半径为 A
多长时,AB与⊙C相切?
D
解:(1)过点C作CD⊥AB于D.
┐
∵AB=8cm,AC=4cm.
C
B
cos A AC 1 . AB 2
．
．O
．O
．O
•想一想：圆心O到直线L的距离d与 ⊙O的半径r的大小有什么关系？
直线L和⊙O相交 直线L和⊙O相切 直线L和⊙O相离
d＜r d﹦r d＞r
r
．O
d
L
．O
rd L
．O
dr L
•议一议：下图中直线CD与⊙O 相切 于点A，直径AB与直线CD有怎样的 位置关系？说一说你的理由。
定理：圆的ห้องสมุดไป่ตู้线垂直于过切点的直径。
∴∠A=60°.
CD AC sin A 4sin 600 2 3cm.
因此,当半径长为 2 3 cm时,AB与⊙C相切.
切线的性质定理的应用
1.已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm.
北师大版九年级数学3.6直线和圆的位置关系课件(共17张PPT)
）
小结
1.直线与圆的位置关系三种：相离、相切和相交．
2.识别直线与圆的位置关系的方法： （1）一种是根据定义进行识别：
直线l与⊙O没有公共点 直线l与⊙O相离． 直线l与⊙O只有一个公共点 直线l与⊙O相切． 直线l与⊙O有两个公共点 直线l与⊙O相交．
（2）另一种是根据圆心到直线的距离d与圆半径r的大 小关系来进行识别：
A
①r=2 cm；②r=2.5 cm； ③r=4 cm。
O
PB
(3).以Rt△ABC的直角边BC为直径作半圆O,交斜 边于D,OE∥AC交AB于E,求证:DE是⊙O的切 线.
C
O D
A
E
B
5
4
D
C 3A
∴CD=
=
=2.4（cm）。
即圆心C到AB的距离d=2.4cm。
（1）当r=2cm时， ∵d＞r， ∴⊙C与AB相离。
（2）当r=2.4cm时，∵d=r， ∴⊙C与AB相切。
（3）当r=3cm时， ∵d＜r， ∴⊙C与AB相交。
练习
如图，某船向正东方向航行，在A处望见某岛C在北 偏东60°方向，前进6海里到B点，测得该岛在北偏 东30°方向。已知该岛5.2海里内有暗礁，若该船继 续向东航行，有无触礁危险？请说明理由。（参考 数据： 3 1.732 ）
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/8/312021/8/31Tuesday, August 31, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/8/312021/8/312021/8/318/31/2021 9:48:42 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/8/312021/8/312021/8/31Aug-2131-Aug-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/8/312021/8/312021/8/31Tuesday, August 31, 2021
小结
1.直线与圆的位置关系三种：相离、相切和相交．
2.识别直线与圆的位置关系的方法： （1）一种是根据定义进行识别：
直线l与⊙O没有公共点 直线l与⊙O相离． 直线l与⊙O只有一个公共点 直线l与⊙O相切． 直线l与⊙O有两个公共点 直线l与⊙O相交．
（2）另一种是根据圆心到直线的距离d与圆半径r的大 小关系来进行识别：
A
①r=2 cm；②r=2.5 cm； ③r=4 cm。
O
PB
(3).以Rt△ABC的直角边BC为直径作半圆O,交斜 边于D,OE∥AC交AB于E,求证:DE是⊙O的切 线.
C
O D
A
E
B
5
4
D
C 3A
∴CD=
=
=2.4（cm）。
即圆心C到AB的距离d=2.4cm。
（1）当r=2cm时， ∵d＞r， ∴⊙C与AB相离。
（2）当r=2.4cm时，∵d=r， ∴⊙C与AB相切。
（3）当r=3cm时， ∵d＜r， ∴⊙C与AB相交。
练习
如图，某船向正东方向航行，在A处望见某岛C在北 偏东60°方向，前进6海里到B点，测得该岛在北偏 东30°方向。已知该岛5.2海里内有暗礁，若该船继 续向东航行，有无触礁危险？请说明理由。（参考 数据： 3 1.732 ）
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/8/312021/8/31Tuesday, August 31, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/8/312021/8/312021/8/318/31/2021 9:48:42 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/8/312021/8/312021/8/31Aug-2131-Aug-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/8/312021/8/312021/8/31Tuesday, August 31, 2021
九年级数学下册 3.6.1 直线与圆的位置关系课件1 (新版)北师大版.ppt
c oAsAC1.
n∴∠A=60°A. B 2
4
8
┐
C
B
C A D sC A i n 4 s6 i0 n 0 2 3 c.m
n因此,当半径长为 2 3 cm时,AB与⊙C相切.
12
n(2)以点C为圆心,分别以2cm,4cm为半径作两个圆, 这两个圆与AB分别有怎样的位置关系?
A D
n解:(2)由(1)可知,圆心到AB 的距离d= 2 3 cm,所以
4┐
8
C
B
n当r=2cm时,d>r,AB与⊙C相离 ; n当r=4cm时,d<r,AB与⊙C相交.
13
巩固练习：
• 已知⊙O的直径为12cm．
（1）若圆心O到直线l的距离为3cm，则直线l与⊙O 的
位置关系为________；
（2）若圆心O到直线l的距离为6cm，则直线l与⊙O 的
位置关系为________；
3.（2014邵阳）如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D
两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．已知
∠A=30°，则∠C的大小是
.
16
作业：
必做：课本习题3.7--- 1和3；
选做：如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与
⊙O相切，切点为C，点D是⊙上一点，连接PD．已知
PC=PD=BC．下列结论：（1）PD与⊙O相切；（2）四边
（ 2分钟）
(1)直线和圆有三种位置关系，分别为：___相__交__、 ____相__离_、____相__切___.
(2)直线和圆有 唯一的公共（点即直线和圆 相切 ）时， 这条直线叫做圆的切线. 唯一的公叫共做点切点.
(3)如图：设圆的半径为r，圆心o到直线l的距离为d，
n∴∠A=60°A. B 2
4
8
┐
C
B
C A D sC A i n 4 s6 i0 n 0 2 3 c.m
n因此,当半径长为 2 3 cm时,AB与⊙C相切.
12
n(2)以点C为圆心,分别以2cm,4cm为半径作两个圆, 这两个圆与AB分别有怎样的位置关系?
A D
n解:(2)由(1)可知,圆心到AB 的距离d= 2 3 cm,所以
4┐
8
C
B
n当r=2cm时,d>r,AB与⊙C相离 ; n当r=4cm时,d<r,AB与⊙C相交.
13
巩固练习：
• 已知⊙O的直径为12cm．
（1）若圆心O到直线l的距离为3cm，则直线l与⊙O 的
位置关系为________；
（2）若圆心O到直线l的距离为6cm，则直线l与⊙O 的
位置关系为________；
3.（2014邵阳）如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D
两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．已知
∠A=30°，则∠C的大小是
.
16
作业：
必做：课本习题3.7--- 1和3；
选做：如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与
⊙O相切，切点为C，点D是⊙上一点，连接PD．已知
PC=PD=BC．下列结论：（1）PD与⊙O相切；（2）四边
（ 2分钟）
(1)直线和圆有三种位置关系，分别为：___相__交__、 ____相__离_、____相__切___.
(2)直线和圆有 唯一的公共（点即直线和圆 相切 ）时， 这条直线叫做圆的切线. 唯一的公叫共做点切点.
(3)如图：设圆的半径为r，圆心o到直线l的距离为d，
北师大版九年级下数学 3.6直线与圆的位置关系(共35张PPT)
2,．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直 线与AB的延长线交于点P，AC＝PC，∠COB＝2∠PCB． （1）求证：∠PCB＝∠A； （2）求证：PC是⊙O的切线； （3）若点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，求证：AM2＝
MN•MC．
总结
1、切线的判定方法 有三种：
①直线与圆有唯一公共点；（定义） ②直线到圆心的距离等于该圆的半径； （定义） ③经过半径的外端并且垂直于半径的直 线是圆的切线。(切线的判定定理)
判断直线和圆相切的方
法有两种：
一个公共点
O
d= r
判断直线与圆相切的方法是否仅有此两种呢？本节 课我们将继续探究切线的判定条件！
探索新知
在⊙O中，经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA 1、则圆心O到直线l的距离是多少？
圆心O到直线l的距离就是⊙O的半径 2、直线L和⊙O有什么位置关系？
直线l就是圆O的切线
AB的延长线上. 求证：PC是⊙O的切线
拓展应用1
1.如图，已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D, 以O为圆心，OD为半径作⊙O。 求证：⊙O与AC相切。
证明：过点O作OE⊥AC于点E
∵AO是∠BAC的角平分线
∵OD⊥AB，OE⊥AC ∴OE=OD ∵OE⊥AC ∴AC是⊙O的切线
DB
A
A
O C
2.如图，△ABC中,∠C =90º,它的内切圆O分别与边 AB、BC、CA相切于点D、E、F，且BC=8，AC=6， 求⊙O的半径r.
A
D
F O
B
EC
3、如图，已知A、B、C分别是⊙O上的点， ∠B=60°，P是 直径CD的延长线上的一点，且 AP=AC.求证：AP与⊙O相切.
精品九年级直线与圆的位置关系ppt课件01精品ppt课件
d>r
注明:符号” “读作”等价于”.它表示从左 端可以推出右端,并且从右端也可以推出左端.
例1 如图24-43,Rt△ABC的斜边AB=10cm,∠A=30°. （l）以点C为圆心作圆，当半径为多少时，AB与 ⊙C相切？ （2）以点C为圆心、半径r分别为4cm和5cm作两个 圆，这两个圆与斜边AB分别有怎样的位置关系？
L
． 圆心O到直线L的距离d 半径r o
r (1)直线L和⊙O的相离,此时d与r大小关系为__d__>_____
LL
． 圆心O到直线L的距离d
半径r
o
r (2)直线L和⊙O相切,此时d与r大小关系为__d__=_____
L
． 圆心O到直线L的距离d 半径r
L
o
r (3)直线L和⊙O相交,此时d与r大小关系为__d__<_____
Rt△ABC,∠C=900,AC=3cm,BC=4cm,以C 为圆心,r为半径的圆与AB有怎样的位置关 系?为什么? (1)r=2 cm ; (2)r=2.4 cm ; (3) r=3 cm.
思考:
（1）当r在什么条件下，直线AB和圆 C相交
（2）以B为圆心，以BC为半径画圆， 此时⊙B与AC间的位置关系
思考:
(1)当d>r时,能否得出直线和圆的位置关系为相离. (2)当d=r时,能否得出直线和圆的位置关系为相切. (3)当d<r时,能否得出直线和圆的位置关系为相交. (d为圆心O到直线L的距离,r为圆O的半径)
直线和圆的lt;r
• 直线L和⊙o相切
d=r
• 直线L和⊙o相离
＊例4 如图24-47，点P为⊙O外一点，过点P作直 线与⊙O相切． 作法 1．连接OP. 2．以OP为直径作圆，设此圆交⊙O于点A,B. 3．连接PA，PB. 则直线PA，PB即为所作．
北师大版九年级数学下册：3.6《直线和圆的位置关系》精品教学课件
说这条直线和圆相交，公共点叫做交点，这条直线 叫做圆的割线．
(2)相切：如图②，直线和圆有唯一的公共点，这时我们说这 条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公 共点叫做切点.
(3)相离：如图③，直线和圆没有公共点，这时我们说这条直 线和圆相离．
2.直线和圆的位置关系的性质及判定： (1)直线和圆的公共点个数与位置间的关系： ①两公共点⇔直线和圆相交； ②一公共点⇔直线和圆相切； ③无公共点⇔直线和圆相离．
(2)如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么： ①直线l和⊙O相交⇔d＜r； ②直线l和⊙O相切⇔d＝r； ③直线l和⊙O相离⇔d＞r. 说明：这两种方法各具特点：第一种方法直观明了，但直 线和圆相切，有时仅凭观察是不准确的；第二种方法准确 但不直观．
3. 易错警示： (1)理解切线定义时，要抓住关键字眼“只有一个”，避免
第三章
3.6 直线和圆的位置关系
第2课时
1.通过学习判定一条直线是否为圆的切线,训练推理判 断能力． 2.会过圆上一点画圆的切线,训练作图能力． 3.会作三角形的内切圆．
温故 知 新
直线和圆的位置关系 相离 图 23.2.6
直线与圆公共点的个数 无
公共点的名称
／
直线的名称
／
圆心与直线1的距离d与半径 的关系
导引：连接OC，易得Rt△OAC，运用勾股定理求⊙O的 半径．在Rt△OAC中，利用锐角三角函数求∠A 的度数．
解：(1)连接OC. ∵AC切⊙O于点C，∴OC⊥AC， 设⊙O的半径为r，则OC＝OB＝r. ∴OA＝OB＋AB＝1＋r. 在Rt△OAC中，OA2＝OC2＋AC2， 即(1＋r)2＝r2＋( 3 )2，解得r＝1.故⊙O的半径为1.
(2)相切：如图②，直线和圆有唯一的公共点，这时我们说这 条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公 共点叫做切点.
(3)相离：如图③，直线和圆没有公共点，这时我们说这条直 线和圆相离．
2.直线和圆的位置关系的性质及判定： (1)直线和圆的公共点个数与位置间的关系： ①两公共点⇔直线和圆相交； ②一公共点⇔直线和圆相切； ③无公共点⇔直线和圆相离．
(2)如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么： ①直线l和⊙O相交⇔d＜r； ②直线l和⊙O相切⇔d＝r； ③直线l和⊙O相离⇔d＞r. 说明：这两种方法各具特点：第一种方法直观明了，但直 线和圆相切，有时仅凭观察是不准确的；第二种方法准确 但不直观．
3. 易错警示： (1)理解切线定义时，要抓住关键字眼“只有一个”，避免
第三章
3.6 直线和圆的位置关系
第2课时
1.通过学习判定一条直线是否为圆的切线,训练推理判 断能力． 2.会过圆上一点画圆的切线,训练作图能力． 3.会作三角形的内切圆．
温故 知 新
直线和圆的位置关系 相离 图 23.2.6
直线与圆公共点的个数 无
公共点的名称
／
直线的名称
／
圆心与直线1的距离d与半径 的关系
导引：连接OC，易得Rt△OAC，运用勾股定理求⊙O的 半径．在Rt△OAC中，利用锐角三角函数求∠A 的度数．
解：(1)连接OC. ∵AC切⊙O于点C，∴OC⊥AC， 设⊙O的半径为r，则OC＝OB＝r. ∴OA＝OB＋AB＝1＋r. 在Rt△OAC中，OA2＝OC2＋AC2， 即(1＋r)2＝r2＋( 3 )2，解得r＝1.故⊙O的半径为1.
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（1）假设AB与CD不垂直,过点O作一条
直径垂直于CD,垂足为M,
B
（2）则OM<OA,即圆心到直线CD的距离
O
小于⊙O的半径,因此,CD与⊙O相交.这
（与3）已所知以条A件B“与直CD线垂与直⊙.O相切”相矛盾.C 2020/11/24
3
AB
5
2020/11/因24 此，当半径长为2.4cm时，AB与圆C相切. 14
问题 对于例1(1)，你还有其他解法吗？ ∵BC=4，AC=3，AB=5，
sin A CD BC 4 ,
B
AC AB 5
CD 4 AC 4 3 2.4,
5
5
因此，当半径长为2.4cm时，
4
AB与圆C相切.
2
导入新课
知识准备
点和圆的位置关系有几种？
⑴点在圆内
·P r O
⑵点在圆上
· P
r
O
⑶点在圆外
2020/11/24
·P
r
O
用数量关系如何来 判断呢(令？OP=d )
d<r
d=r
d>r
3
讲授新课
一 用定义判断直线与圆的位置关系
问题1 如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一 条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一 下，直线和圆有几种位置关系吗？
3.6 直线和圆的位置关系
第1课时
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
2020/11/24
1
学习目标
1.理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系. 2.能根据圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量 关系，判断出直线与圆的位置关系.(重点） 3.理解并掌握圆的切线的性质定理.（重点）
2020/11/24
2020/11/24
12
2.已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件
填写d的范围:
d > 5cm
(1)若AB和⊙O相离, 则 d = 5cm ;
((23))若若AABB和和⊙⊙OO相相切交,,则则 0cm≤d < 5cm ; .
2020/11/24
13
典例精析 例1 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm.
1个 切点 切线
公共点个数
2个 交点 割线
6
知识要点 直线和圆有唯一的公共点（即直线和圆相切）
时，这条直线叫做圆的切线（如图直线l），这个 唯一的公共点叫做切点（如图点A）.
O
Al
2020/11/24
7
判一判
① 直线与圆最多有两个公共点.
√
② 若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上.
×
③ 若A是☉O上一点，则直线AB与☉O相切.
公共点个11 数
练一练
1.已知圆的半径为6cm，设直线和圆心的距离为d ：
（1）若d=4cm ,则直线与圆 相交 , 直线与圆有_2___ 个公共点. （2）若d=6cm ,则直线与圆_相__切___, 直线与圆有__1__个 公共点. （3）若d=8cm ,则直线与圆_相__离___, 直线与圆有__0__ 个公共点.
C
D
3A
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(2)以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？
为什么？
① 解r=：2c由m；(1②)可r=知2圆.4c心mC；到③ABr=的3距cm离．d=2.4cm. 所以 ①当r=2cm时, 有d >r,
因此⊙C和AB相离.
②当r=2.4cm时,有d=r.
因此⊙C和AB相切.
③当r=3cm时，有d<r，
2020/11/24 因此，⊙C和AB相交.
16
变式题:
1.Rt△ABC,∠C=90°AC=3cm，BC=4cm，以C为
圆心画圆，当半径r为何值时，圆C与B线段AB没有
公 当0共cm点＜？r＜2.4cm或r＞4cm时, ⊙C与线段AB没有公共点.4ຫໍສະໝຸດ 5DC 3A
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要点合归作纳探 （用圆心究O到直线的距离d与圆的半径r的关系来区分）
o dr
o dr
∟
or d
直线和圆相交 直线和圆相切 直线和圆相离 数形202结0/11/合24 ：位置关系
d< r d= r
直线与圆的位置关系
的 性 质 与 判 定 性质 的 区 别 ：
判定
位置关系
数量关系.
d> r
数量关系
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4
问题2 请同学在纸上画一条直线l，把硬币的边缘
看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公
共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？
0
2
最多时有几个？
● ● ●
2020/11/24
l
5
填一填
直线与圆的
位置关系
相离
相切
相交
图形
公共点个数 公共点名称
0个
直线名称
位置关系 2020/11/24
相关知识： 点到直线的距离是指
从直线外一点（A)到直线 (l)的垂A线段(OA)的长度.
O 2020/11/24
l
圆心到直线的距离 在发生变化； 首先距离大于半径， 而后距离等于半径， 最后距离小于半径. 9
问题2 怎样用d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆 的位置关系呢？
O
d
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(1) 以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与圆C
相解切：？过．C作CD⊥AB，垂足为D.
记住：斜边上的
在△ABC中， AB= 5. AC2 BC2 32 42
B 高等于两直角边
的乘积除以斜边.
根据三角形的面积公式有
4
D
1 CD AB 1 AC BC.
2
2
C
A
∴ CD AC BC 3 4 2.4(cm),
17
2.Rt△ABC,∠C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心
画圆，当半径r为何值时，圆C与线段AB有一个公共点？
当半径r为何值时，圆C与线段AB有两个公共点？
B
当r=2.4cm或3cm＜r≤4cm时,⊙C与线
4
5 段AB有一个公共点.
D 当2.4cm＜r≤3cm 时,⊙C与线段AB有
C 3 A 两公共点.
×
④若C为☉O外一点，则过点C的直线与☉O相交或相离. ×
⑤直线a 和☉O有公共点，则直线a与☉O相交.
×
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二 用数量关系判断直线与圆的位置关系
问题1 刚才同学们用硬币移近直线的过程中，除了发现公
共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在改变？它
与圆的半径有什么样的数量关系呢？
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三 圆的切线的性质
思考：如图，如果直线l是⊙O 的切线，点A为切点，
那么OA与l垂直吗？ 切线性质
圆的切线垂直于经过切点的半径．
O
应用格式
∵直线l是⊙O 的切线，A是切点，
A
l
∴直线l ⊥OA.
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切线性质的证明
证法1：反证法.
小亮的理由是:直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直.