2019-2020学年度第一学期人教版九年级数学上册_第21章_一元二次方程_单元评估检测试题【有答案】

2019-2020学年度第一学期人教版九年级数学上册
第21章一元二次方程单元评估检测试题
考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1.下列方程为一元二次方程的是（）
A. B.
C. D.
2.方程的解是（）
A.，
B.
C. D.
3.下列方程有两个相等的实数根的是（）
A. B.
C. D.
4.-元二次方程化成一般形式后，，，的值分别是（）
A.，，
B.，，
C.，，
D.，，
5.用配方法解一元二次方程，此方程可变形为（）
A. B.
C. D.
6.若，是一元二次方程的两个根，则的值是（）
A. B. C. D.
7.下列方程中，无论取什么实数，总有两个不相等的实数根的是（）
A. B.
C. D.
8.用配方法解方程时，配方后得到的方程为（）
A. B.
C. D.
9.已知是关于的方程的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰的两条边的边长，则的周长为（）
A. B.
C. D.或
10.某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的元降到了元，设平均每次降价的百分率为，列出方程正确的是（）
A. B.
C. D.
二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
11.已知，当________时，；________时，．
12.某商品原价元，经过连续两次降价后，售价为元．设平均每次降价的百分率为，则的值为________．
13.在实数范围内定义一种运算“﹡”，其规则为﹡，根据这个规则，求方程﹡
的解为________．
14.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________．
15.已知是一元二次方程的一个根，则的值________．
16.方程与方程的所有实数根的和是________．
17.一元二次方程的解是________．
18.方程根的情况是________．
19.已知实数，满足，则________．
20.阅读材料：设一元二次方程的两根为，，则两根与方程系数之间有如下关系
，．根据该材料填空：已知，，是方程的两实数根，则的值为________．
三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）
21.；；
；．
22.已知关于的一元二次方程．
若方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；
若方程的一个根为，求出的值及方程的另一个根．
23.某农场去年种植了亩地的南瓜，亩产量为，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，设南瓜种植面积的增长率为．
则今年南瓜的种植面积为________亩；（用含的代数式表示）
如果今年南瓜亩产量的增长率是种植面积的增长率的，今年南瓜的总产量为，求南瓜亩
产量的增长率．
24.如图，要利用一面墙（墙长为米）建羊圈，用米的围栏围成总面积为平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长，各为多少米？
25.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元，为了扩大销售、增加盈利尽快
减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价元，商场平均每天可
多售出件，若商场平均每天盈利元，每件衬衫应降价多少元？请完成下列问题：
未降价之前，某商场衬衫的总盈利为________ 元．
降价后，设某商场每件衬衫应降价元，则每件衬衫盈利________元，平均每天可售出________件（用
含的代数式进行表示）
请列出方程，求出的值．
26.如图，矩形，，，点以的速度从顶点出发沿折线向
点运动，同时点以的速度从顶点出发向点运动，当其中一个动点到达末端停止运动时，
另一点也停止运动．
问两动点运动几秒，使四边形的面积是矩形面积的；
问两动点经过多长时间使得点与点之间的距离为？若存在，求出运动所需的时间；若不存在，
请说明理由．
答案
1.D
2.D
3.A
4.B
5.A
6.C
7.C
8.D
9.D
10.D
11.或或
12.
13.，
14.且
15.
16.
17.，
18.有两个不相等的实数根
19.
20.
21.解：；开平方得：，
移项得：，
解得：，；，
移项得：，
解得：，；，
移项得：，
提公因式得：，
，
可得：或，
解得：，．．
分解因式得：，
即或，
解得：，．
22.解：根据题意得，
解得；把代入方程得，解得或，
当时，方程变形为，解得，即方程的另一个根为；
当时，方程变形为，解得，，即方程的另一个根为．23.．今年南瓜亩产量为，
根据题意得：，
整理得：，
解得：或（舍去）．
答：南瓜亩产量的增长率为．
24.羊圈的边长，分别是米、米．
25.由题意得：，
解得：，．
因尽快减少库存，故．
答：每件衬衫应降价元．
26.解：设两动点运动秒，使四边形的面积是矩形面积的．
根据题意，得，，矩形的面积是．
则有，
解得；
设两动点经过秒使得点与点之间的距离为．①当时，则有，
解得或；
②当时，则有，
得方程，
此时，此方程无解．
综上所述，当或时，点与点之间的距离为．。