武汉市华一寄宿学校八年级数学下册第十七章《勾股定理》经典测试(培优)

一、选择题
1．如图，OM 、ON 、OP 分别是AOB ∠，BOC ∠，AOC ∠的角平分线，则下列选项成立的（ ）
A ．AOP MON ∠>∠
B ．AOP MON ∠=∠
C ．AOP MON ∠<∠
D ．以上情况都有可能
2．芜湖长江三桥是集客运专线、市域轨道交通、城市主干道路于一体的公铁合建桥梁，2020年9月29日公路段投入运营，其侧面示意图如图所示，其中AB CD ⊥，现添加以下条件，不能判定ABC ABD △≌△的是（ ）
A ．AC
B ADB ∠=∠
B ．AB BD =
C ．AC A
D = D ．CAB DAB ∠=∠
3．如图，在ABC 中，AB AC =，点D ，E 在BC 上，连接AD ，AE ，若只添加一个条件使DAB EAC ∠=∠，则添加的条件不能为（ ）
A ．BD CE =
B ．AD AE =
C ．BE C
D = D ．DA D
E = 4．下列说法正确的（ ）个．
①0.09的算术平方根是0.03；②1的立方根是±1；③3.1＜10＜3.2；④两边及一角分别相等的两个三角形全等．
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
5．如图，点O 在ABC 内，且到三边的距离相等．若110BOC ∠=°，则A ∠的度数为
( )
A ．40︒
B ．45︒
C ．50︒
D ．55︒ 6．如图，ABC 的面积为26cm ，AP 垂直B 的平分线BP 于P ，则PBC 的面积为
（ ）
A ．21cm
B ．22cm
C ．23cm
D ．24cm
7．如图，123,,l l l 是三条两两相交的公路，现需建一个仓库，要求仓库到三条公路距离相等，则仓库的可能地址有（ ）处．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
8．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝5cm ，在AC 上取一点E ，使EC ＝BC ，过点E 作EF ⊥AC ，连接CF ，使CF ＝AB ，若EF ＝12cm ，则下列结论不正确的是（ ）
A ．∠F ＝∠BCF
B ．AE ＝7cm
C ．EF 平分AB
D ．AB ⊥CF 9．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的角平分线，
E 是边AB 上一点，若6CD =，则DE 的长可以是（ ）
A ．1
B ．3
C ．5
D ．7
10．下列命题中，假命题是（ ）
A ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行
B ．到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
C ．一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等
D ．一边长相等的两个等腰直角三角形全等
11．如图，在ABC 和△FED 中，AD FC =，AB FE =，下列条件中不能证明F ABC ED ≌△△的是（ ）
A ．BC ED =
B ．A F ∠=∠
C ．B E ∠=∠
D ．//AB EF 12．如图，AB ＝AC ，点D 、
E 分别是AB 、AC 上一点，AD ＝AE ，BE 、CD 相交于点M ．若∠BAC ＝70°，∠C ＝30°，则∠BMD 的大小为( )
A ．50°
B ．65°
C ．70°
D ．80°
13．如图，AD 是ABC 的高，AD BD 8==，E 是AD 上的一点，BE AC 10==，AE 2=，BE 的延长线交AC 于点F ，则EF 的长为（ ）
A．1.2B．1.5C．2.5D．3
14．如图，△ACB≌△A'CB'，∠BCB'=25°，则∠ACA'的度数为（）
A．35°B．30°C．25°D．20°
15．如图，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是（）
A．∠D=∠C，∠BAD=∠ABC B．BD=AC，∠BAD=∠ABC
C．∠BAD=∠ABC，∠BAD=∠ABC D．AD=BC，BD=AC
二、填空题
16．如图所示，在ABC中，D是BC的中点，点A、F、D、E在同一直线上．请添加一≌（不再添其他线段，不再标注或使用其他字母），并给出证个条件，使BDE CDF
明．你添加的条件是______
17．如图，ABC的三边AB、BC、CA长分别是10、15、20，三条角平分线交于O S S S等于__________．
点，则::
ABO BCO CAO
18．如图，AB与CD相交于点O，OC＝OD．若要得到△AOC≌△BOD，则应添加的条件是
__________．（写出一种情况即可）
19．如图，ABC ADE ≅，延长BC ，分别交AD ，ED 于点F ，G ，若
120EAB ∠=︒，30B ∠=︒，10CAD ∠=︒，则CFD ∠=________︒．
20．如图，在ABC 中，C 90∠=，A ∠、B ∠的平分线交于O ，OD AB ⊥于D ．若AC 3=，BC 4=，AB 5=，则AD =________．
21．如图，线段AB ，CD 相交于点O ，AO=BO ，添加一个条件， 能使AOC BOD ≅，所添加的条件的是___________________________．
22．在ABC 中，48ABC ︒∠=，点D 在BC 边上，且满足18,
BAD DC AB ︒∠==，
则CAD ∠=________度．
23．如图，在ABC 中，点D 是BC 上的一点，已知30DAC ∠=︒，75DAB ∠=︒，CE 平分ACB ∠交AB 于点E ，连接DE ，则DEC ∠=________度．
24．如图，AB ＝8cm ，AC ＝5cm ，∠A ＝∠B ，点P 在线段AB 上以2cm/s 的速度由点A 向B 运动，同时，点Q 以x cm/s 的速度从点B 出发在射线BD 上运动，则△ACP 与△BPQ 全等时，x 的值为_____________
25．如图所示，已知点A 、D 、B 、F 在一条直线上，∠A=∠F ，AC=FE ，要使
△ABC ≌△FDE ，还需添加一个条件，这个条件可以是___________________ ．（只需填一个即可）
26．如图，在△ABC 和△DBC 中，∠ACB=∠DBC=90°，E 是BC 的中点，DE ⊥AB ，垂足为F ，AB=DE ．若BD=8cm ，则AC 的长为_________．
三、解答题
27．如图，在ABC 和BCD △中，90BAC BCD ︒∠=∠=，AB AC =，CB CD =；延长CA 至点E ，使AE AC =；延长CB 至点F ，使BF BC =．连接AD ，AF ，DF ，EF ．延长DB 交EF 于点N ．
（1）求证：AD AF =；
（2）求证：BD EF =．
28．如图，直角梯形ABCD 中，//,,AD BC AB BC E ⊥是AB 上的点，且,DE CE DE CE =⊥，
（1）证明：AB AD BC =+．
（2）若已知AB a ，求梯形ABCD 的面积．
29．如图，已知Rt ABC △中，90ACB ︒∠=，CA CB =，D 是AC 上一点，E 在BC 的延长线上，且CE CD =，BD 的延长线与AE 交于点F ．求证：BF AE ⊥．
30．已知：如图，AOB ∠．
求作： A O B '''∠，使A O B AOB '''∠=∠．
作法：
①以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA ,OB 于点C ,D ；
②画一条射线O A ''，以点O '为圆心，OC 长为半径画弧，交O A ''于点C '； ③以点C '为圆心，CD 长为半径画弧，与②中所画的弧相交于点D ；
④过点D 画射线O B ''，则A O B AOB '''∠=∠； A O B '''∠就是所求作的角．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明
证明：连接C D ''．
由作法可知
OC O C ''=,
，
，
∴COD C O D '''≅．（ ）（填推理依据）． ∴A O B AOB '''∠=∠．
∴A O B '''∠就是所求作的角．。