高考物理总复习--物理稳恒电流

高考物理总复习--物理稳恒电流
一、稳恒电流专项训练
1．对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质．
（1）一段横截面积为S 、长为l 的直导线，单位体积内有n 个自由电子，电子电荷量为e ．该导线通有电流时，假设自由电子定向移动的速率均为v ． （a ）求导线中的电流I ；
（b ）将该导线放在匀强磁场中，电流方向垂直于磁感应强度B ，导线所受安培力大小为F
安
，导线内自由电子所受洛伦兹力大小的总和为F ，推导F 安=F ．
（2）正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为m ，单位体积内粒子数量n 为恒量．为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略；其速率均为v ，且与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变．利用所学力学知识，导出器壁单位面积所受粒子压力F 与m 、n 和v 的关系．
（注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明） 【答案】（1）I nvSe =证明见答案 （2）21
3
F P nm S υ== 【解析】 （1）（a ）电流Q
I t
=
，又因为[()]Q ne v St =，代入则I nvSe = （b ）F 安=BIL ，I nvSe =，代入则：F 安=BnvSeL ；因为总的自由电子个数N=nSL ，每个自由电子受到洛伦兹力大小f=Bve ，所以F=Nf =BnvSeL=F 安，即F 安=F ．
（2）气体压强公式的推导：设分子质量为m ，平均速率为v ，单位体积的分子数为n ；建立图示柱体模型，设柱体底面积为S ，长为l ，则l t υ= 柱体体积V Sl = 柱体内分子总数N nV =总
因分子向各个方向运动的几率相等，所以在t 时间内与柱体底面碰撞的分子总数为
’
16
N N 总总＝
设碰前速度方向垂直柱体底面且碰撞是弹性的，则分子碰撞器壁前后，总动量的变化量为
2p m N υ∆=，
总
依据动量定理有Ft p =∆ 又压力Ft p =∆
由以上各式得单位面积上的压力201
3
F F nm S υ=
= 【点评】本题的第1题中两问都曾出现在课本中，例如分别出现在人教版选修3-1.P42，选修3-1P .42，这两个在上新课时如果老师注意到，并带着学生思考推导，那么这题得分是很容易的．第2问需要利用动量守恒知识，并结合热力学统计知识，通过建立模型，然后进行推导，这对学生能力要求较高，为了处理相应问题，通过建模来处理问题．在整个推导过程并不复杂，但对分析容易对结果造成影响的错误是误认为所有分析都朝同一方向运动，而不是热力学统计结果分子向各个运动方向运动概率大致相等，即要取总分子个数的
16
． 【考点定位】电流微观表达式、洛伦兹力推导以及压强的微观推导．
2．（1）用螺旋测微器测量金属导线的直径，其示数如图所示，该金属导线的直径为 mm ．
（2）用下列器材装成描绘电阻0R 伏安特性曲线的电路，请将实物图连线成为实验电路． 微安表μA （量程200μA ，内阻约200Ω）； 电压表V （量程3V ，内阻约10Ω）； 电阻0R （阻值约20 kΩ）；
滑动变阻器R （最大阻值50Ω，额定电流1 A ）； 电池组E （电动势3V ，内阻不计）；
开关S 及导线若干．
【答案】（1）1.880（1.878～1.882均正确） （2）
【解析】
（1）首先读出固定刻度1.5 mm
再读出可动刻度38. 0×0. 01 mm="0.380" mm 金属丝直径为（1.5＋0.380) mm="1.880" mm ．
（注意半刻度线是否漏出；可动刻度需要估读）
（2）描绘一个电阻的伏安特性曲线一般要求电压要从0开始调节，因此要采用分压电
路．由于0V
A 0
100,0.5R R R R ==，因此μA 表要采用内接法，其电路原理图为 连线时按照上图中所标序号顺序连接即可．
3．在如图所示的电路中，电源内电阻r=1Ω，当开关S 闭合后电路正常工作，电压表的读数U=8.5V ，电流表的读数I=0.5A ．求： ①电阻R ； ②电源电动势E ； ③电源的输出功率P ．
【答案】(1)17R =Ω；(2)9E V =；(3) 4.25P w = 【解析】 【分析】 【详解】
(1)由部分电路的欧姆定律，可得电阻为：5U
R I
=
=Ω (2)根据闭合电路欧姆定律得电源电动势为E ＝U ＋Ir ＝12V (3)电源的输出功率为P ＝UI ＝20W
【点睛】
部分电路欧姆定律U=IR和闭合电路欧姆定律E=U+Ir是电路的重点，也是考试的热点，要熟练掌握．
4．超导现象是20世纪人类重大发现之一，日前我国己研制出世界传输电流最大的高温超导电缆并成功示范运行．
（l）超导体在温度特别低时电阻可以降到几乎为零，这种性质可以通过实验研究．将一个闭合超导金属圈环水平放置在匀强磁场中，磁感线垂直于圈环平面向上，逐渐降低温度使环发生由正常态到超导态的转变后突然撤去磁场，若此后环中的电流不随时间变化．则表明其电阻为零．请指出自上往下看环中电流方向，并说明理由．
（2）为探究该圆环在超导状态的电阻率上限ρ，研究人员测得撤去磁场后环中电流为I，并经一年以上的时间t未检测出电流变化．实际上仪器只能检测出大于△I的电流变化，其中△I＜＜I，当电流的变化小于△I时，仪器检测不出电流的变化，研究人员便认为电流没有变化．设环的横截面积为S，环中定向移动电子的平均速率为v，电子质量为m、电荷量为e．试用上述给出的各物理量，推导出ρ的表达式．
（3）若仍使用上述测量仪器，实验持续时间依旧为t．为使实验获得的该圆环在超导状态的电阻率上限ρ的准确程度更高，请提出你的建议，并简要说明实现方法．
【答案】（1）见解析（2）（3）见解析
【解析】
（1）逆时针方向。

原磁场磁感线垂直于圆环平面向上，当撤去磁场瞬间，环所围面积的原磁通量突变为零，由楞次定律可知，环中感应电流的磁场方向应与原磁场方向相同，即向上。

由右手螺旋定则可知，环中电流的方向是沿逆时针方向。

（2）设圆环周长为、电阻为R，由电阻定律得
由于有电阻，所以圆环在传导电流过程中，电流做功，把电能全部转化为内能。

设t时间内环中电流释放焦耳热而损失的能量为，由焦耳定律得
因电流是圆环中电荷的定向移动形成的，故可设环中单位体积内定向移动电子数为n，由电流强度的定义得：
因式中n、e、S不变，所以只有定向移动电子的平均速率的变化才会引起环中电流的变化。

电流变化大小取时，相应定向移动电子的平均速率变化的大小为，则
在t时间内单个电子在环中定向移动时减小的动能为：
圆环中总电子为
设环中定向移动电子减少的动能总和为，则
由于，可得
根据能量守恒定律，得
联立上述各式，得
（3）由看出，在题设条件限制下，适当增大超导电流，可以使实验获得的准确程度更高，通过增大穿过该环的磁通量变化率可实现增大超导电流。

此题易错点：分析能量的转换关系以及微观量与宏观量关系时出错。

【考点定位】本题考查楞次定律、电阻定律、电流强度和能量转换等知识，是一道电磁学联系实际的综合问题，意在考查考生灵活应用物理知识解决实际问题的能力。

5．如图所示，已知电源电动势E=20V，内阻r=lΩ，当接入固定电阻R=3Ω时，电路中标有“3V,6W”的灯泡L和内阻R D=1Ω的小型直流电动机D都恰能正常工作.试求：
（1）流过灯泡的电流
（2）固定电阻的发热功率
（3）电动机输出的机械功率
【答案】（1）2A（2）7V（3）12W
【解析】
（1）接通电路后，小灯泡正常工作，由灯泡上的额定电压U和额定功率P的数值
可得流过灯泡的电流为：=2A
（2）根据热功率公式，可得固定电阻的发热功率：=12W
（3）根据闭合电路欧姆定律，可知电动机两端的电压：=9V
电动机消耗的功率：=18W
一部分是线圈内阻的发热功率：=4W
另一部分转换为机械功率输出，则=14W
【点睛】（1）由灯泡正常发光，可以求出灯泡中的电流；（2）知道电阻中流过的电流，就可利用热功率方程，求出热功率；（3）电动机消耗的电功率有两个去向：一部分是线圈内阻的发热功率；另一部分转化为机械功率输出。

6．把一只“1.5V，0.3A”的小灯泡接到6V的电源上，为使小灯泡正常发光，需要串联还
是并联一个多大电阻？ 【答案】串联一个15Ω的电阻 【解析】 【分析】 【详解】
要使灯泡正常发光则回路中电流为0.3A ，故回路中的总电阻为
6Ω=20Ω0.3
U R I =
=总 灯泡的电阻为
1.5
Ω=5Ω0.3
L L U R I =
= 由于电源电压大于灯泡额定电压，故需要串联一个电阻分压，阻值为
20Ω5Ω15ΩL R R R ==-=总-
7．在如图所示的电路中，电源内阻r =0.5Ω，当开关S 闭合后电路正常工作，电压表的读数U =2.8V ，电流表的读数I =0.4A 。

若所使用的电压表和电流表均为理想电表。

求： ①电阻R 的阻值； ②电源的内电压U 内； ③电源的电动势E 。

【答案】①7Ω；②0.2V ；③3V 【解析】 【详解】
①由欧姆定律U IR =得
2.8Ω7Ω0.4
U R I =
== 电阻R 的阻值为7Ω。

②电源的内电压为
0.40.50.2V U Ir ==⨯=内
电源的内电压为0.2V 。

③根据闭合电路欧姆定律有
2.8V 0.40.5V 3V E U Ir =+=+⨯=
即电源的电动势为3V 。

8．在图所示的电路中，电源电压U 恒定不变，当S 闭合时R 1消耗的电功率为9W ，当S 断
开时R 1消耗的电功率为4W ，求：
（1）电阻R 1与R 2的比值是多大？
（2）S 断开时，电阻R 2消耗的电功率是多少？ （3）S 闭合与断开时，流过电阻R 1的电流之比是多少？ 【答案】2∶1，2W ，3∶2 【解析】 【分析】 【详解】
（1）当S 闭合时R 1消耗的电功率为9W,则：
211
9W U P R =
= 当S 断开时R 1消耗的电功率为4W ，则：
21112
'(
)4W U
P R R R =+= 解得：
12:2:1R R =
(2)S 断开时 R 1和R 2串联，根据公式2P I R =，功率之比等于阻值之比，所以：
1122':':2:1P P R R ==
又因为1'4W P =，所以，S 断开时，电阻R 2消耗的电功率：
22'W P =
(3)S 闭合时：
1
U
I R =
S 断开时:
12
'U
R I R +=
所以：
1212
'3R R I R I +==
9．已知电流表的内阻R g ＝120 Ω，满偏电流I g ＝3 mA ，要把它改装成量程是6 V 的电压表，应串联多大的电阻？要把它改装成量程是3 A 的电流表，应并联多大的电阻？
【答案】改装成量程是6 V 的电压表，应串联1 880 Ω的电阻; 要把它改装成量程是3 A 的电流表，应并联0.12 Ω的电阻． 【解析】 【分析】 【详解】
根据欧姆定律和串联电路特点可知，需串联的电阻
1880g g
U
R
R I =
-=Ω； 同理，根据欧姆定律的并联电路的特点可知，改装成3A 电流表需并联的电阻
0.12g g g
I R R I I =
=Ω-．
10．如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨相距 L =1m ，导轨平面与水平面成θ= 30 0角，下端连接阻值为 R = 0.8Ω 的电阻，匀强磁场方 向与导轨平面垂直，磁感应强度大小为 B=1T ；质量为m = 0.1kg 、电阻 r = 0.2Ω金属棒放 在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触．g 取 10m/s2，求：
（1）金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小； （2）金属棒 ab 所能获得的最大速度；
（3）若金属棒ab 沿斜面下滑0.2m 时恰好获得最大速度，求在此过程中回路一共生热多少焦？
【答案】（1）5m/s 2（2）0.5m/s （3）0.0875J 【解析】
试题分析：（1）金属棒开始下滑的初速度为零，根据牛顿第二定律得：mgsin ma θ= 代人数据解得：25/a m s =．
（2）设金属棒运动达到稳定时，速度为v ，所受安培力为F ，棒在沿导轨方向受力平衡有：
A mgsin F θ=，22A Blv
B L v F BIL B L R r R r
===
++，()22
m
B L v mgsin R r θ=+， 最大速度为：()
22
0.5/m mgsin R r v m s B L θ+=
=．
（3）根据全过程中能的转化和守恒规律，有：2
12
mgxsin mv Q θ=
+，
所以全过程中系统产生的热为：2
10.08752
Q mgxsin mv J θ=-=． 考点：导体切割磁感线时的感应电动势
【名师点睛】电磁感应中导体切割引起的感应电动势在考试中涉及较多，关键要正确分析导体棒受力情况，运用平衡条件、牛顿第二定律和功能关系进行求解．
11．平行导轨P 、Q 相距l ＝1 m ，导轨左端接有如图所示的电路．其中水平放置的平行板电容器两极板M 、N 相距d ＝10 mm ，定值电阻R 1＝R 2＝12 Ω，R 3＝2 Ω，金属棒ab 的电阻r ＝2 Ω，其他电阻不计．磁感应强度B ＝0.5 T 的匀强磁场竖直穿过导轨平面，当金属棒ab 沿导轨向右匀速运动时，悬浮于电容器两极板之间，质量m ＝1×10－14kg ，电荷量q ＝－1×10－14C 的微粒恰好静止不动．取g ＝10 m /s 2，在整个运动过程中金属棒与导轨接触良好．且速度保持恒定．试求：
(1)匀强磁场的方向和MN 两点间的电势差 (2)ab 两端的路端电压； (3)金属棒ab 运动的速度．
【答案】(1) 竖直向下；0.1 V (2)0.4 V . (3) 1 m /s . 【解析】 【详解】
（1）负电荷受到重力和电场力的作用处于静止状态，因为重力竖直向下，所以电场力竖直向上，故M 板带正电．ab 棒向右做切割磁感线运动产生感应电动势，ab 棒等效于电源，感应电流方向由b →a ，其a 端为电源的正极，由右手定则可判断，磁场方向竖直向下． 微粒受到重力和电场力的作用处于静止状态，根据平衡条件有mg ＝Eq 又MN
U E d
＝
所以U MN ＝
mgd
q
＝0.1 V （2）由欧姆定律得通过R 3的电流为I ＝3
MN
U R ＝0.05 A
则ab 棒两端的电压为U ab ＝U MN ＋I ×0.5R 1＝0.4 V . （3）由法拉第电磁感应定律得感应电动势E ＝BLv 由闭合电路欧姆定律得E ＝U ab ＋Ir ＝0.5 V 联立解得v ＝1 m /s .
12．如图所示，竖直放置的两根足够长的光滑金属导轨相距为L ，导轨的两端 分别与电源
（串有一滑动变阻器 R ）、定值电阻、电容器（原来不带电）和开关K 相连．整个空间充满了垂直于导轨平面向外的匀强磁场，其磁感应强度的大小为B ．一质量为m ，电阻不计的金属棒 ab 横跨在导轨上．已知电源电动势为E ，内阻为r ，电容器的电容为C ，定值电阻的阻值为R0，不计导轨的电阻．
（1）当K 接1时，金属棒 ab 在磁场中恰好保持静止，则滑动变阻器接入电路的阻值 R 为多大？
（2）当 K 接 2 后，金属棒 ab 从静止开始下落，下落距离 s 时达到稳定速度，则此稳定速度的大小为多大？下落 s 的过程中所需的时间为多少？
（3） ab 达到稳定速度后，将开关 K 突然接到3，试通过推导，说明 ab 作何种性质的运动？求 ab 再下落距离 s 时，电容器储存的电能是多少？（设电容器不漏电，此时电容器没有被击穿）
【答案】（1）EBL r mg -（2）44220220B L s m gR mgR B L +（3）匀加速直线运动 2222
mgsCB L m cB L +
【解析】 【详解】
（1）金属棒ab 在磁场中恰好保持静止，由BIL=mg
E I R r
=
+ 得 EBL
R r mg
=
- （2）由 220
B L v
mg R =
得 022mgR v B L
=
由动量定理，得mgt BILt mv -= 其中0
BLs
q It R ==
得4422
22
0B L s m gR t mgR B L
+= （3）K 接3后的充电电流q C U CBL v v I CBL CBLa t t t t
∆∆∆∆=
====∆∆∆∆
mg-BIL=ma 得22mg a m CB L =+=常数 所以ab 棒的运动性质是“匀加速直线运动”，电流是恒定的．
v 22-v 2=2as
根据能量转化与守恒得 2221
1()22
E mgs mv mv ∆=-- 解得：2222
mgsCB L E m cB L ∆=+ 【点睛】
本题是电磁感应与电路、力学知识的综合，关键要会推导加速度的表达式，通过分析棒的受力情况，确定其运动情况．
13．如图甲所示，发光竹蜻蜓是一种常见的儿童玩具，它在飞起时能够发光．某同学对竹蜻蜓的电路作如下简化：如图乙所示，半径为L 的金属圆环绕垂直于圆环平面、通过圆心O 的金属轴O 1O 2以角速度ω匀速转动，圆环上接有电阻均为r 的三根导电辐条
OP 、OQ 、OR ，辐条互成120°角．在圆环内，圆心角为120°的扇形区域内存在垂直圆环平面向下磁感应强度为B 的匀强磁场，在转轴O 1O 2与圆环的边缘之间通过电刷M 、N 与一个LED 灯(可看成二极管，发光时电阻为r )．圆环及其它电阻不计，从辐条OP 进入磁场开始计时．
（1）顺磁感线方向看，圆盘绕O 1O 2轴沿什么方向旋转，才能使LED 灯发光？在不改变玩具结构的情况下，如何使LED 灯发光时更亮？
（2）在辐条OP 转过60°的过程中，求通过LED 灯的电流；
（3）求圆环每旋转一周，LED 灯消耗的电能．
【答案】（1）逆时针；增大角速度（2）28BL r ω（3）2432B L r
ωπ 【解析】
试题分析：（1）圆环转动过程，始终有一条导电辐条在切割磁感线，产生感应电动势，并通过M.N 和二极管构成闭合回路．由于二极管的单向导电性，只有转轴为正极，即产生指向圆心的感应电流时二极管才发光，根据右手定则判断，圆盘逆时针旋转．
要使得LED 灯发光时更亮，就要使感应电动势变大，即增大转速增大角速度ω． （2）导电辐条切割磁感线产生感应电动势212
E BL ω=
此时O 点相当于电源正极，P 点为电源负极，电源内阻为r 电源外部为二个导体辐条和二极管并联，即外阻为3r ． 通过闭合回路的电流34
3E
E I r r r ==+
带入即得2213
3248BL BL I r r
ωω⨯== 流过二极管电流为238I BL r
ω= （3）转动过程始终有一个导电辐条在切割磁感线，所以经过二极管的电流不变 转过一周所用时间2T π
ω=
所以二极管消耗的电能2422'()332I B L Q I rT rT r
ωπ=== 考点：电磁感应 串并联电路
14．如图，在竖直向下的磁感应强度为B 的匀强磁场中，两根足够长的平行光滑金属轨道MN 、PQ 固定在水平面内，相距为L ．一质量为m 的导体棒ab 垂直于MN 、PQ 放在轨道上，与轨道接触良好．轨道和导体棒的电阻均不计．
（1）如图1，若轨道左端MP 间接一阻值为R 的电阻，导体棒在拉力F 的作用下以速度v 沿轨道做匀速运动．请通过公式推导证明：在任意一段时间Δt 内，拉力F 所做的功与电路获取的电能相等．
（2）如图2，若轨道左端接一电动势为E 、内阻为r 的电源和一阻值未知的电阻．闭合开关S ，导体棒从静止开始运动，经过一段时间后，导体棒达到最大速度v m ，求此时电源的输出功率．
（3）如图3，若轨道左端接一电容器，电容器的电容为C ，导体棒在水平拉力的作用下从静止开始向右运动．电容器两极板电势差随时间变化的图象如图4所示，已知t 1时刻电容器两极板间的电势差为U 1．求导体棒运动过程中受到的水平拉力大小．
【答案】（1）见解析（2）
222
m m
EBLv B L v
P
r
-
=（3）
【解析】
试题分析：（1）导体棒切割磁感线
导体棒做匀速运动
又
在任意一段时间Δt内，
拉力F所做的功
电路获取的电能
可见，在任意一段时间Δt内，拉力F所做的功与电路获取的电能相等．
（2）导体棒达到最大速度v m时，棒中没有电流．
电源的路端电压
电源与电阻所在回路的电流
电源的输出功率
（3）感应电动势与电容器两极板间的电势差相等
由电容器的U-t图可知
导体棒的速度随时间变化的关系为
可知导体棒做匀加速直线运动，其加速度
由，，则
由牛顿第二定律
可得：
考点：感应电动势、电功、电功率、安培力．
15．如图所示，水平面内固定的三条光滑平行金属导轨a、b、c，相距均为d=2m，导轨ac 间横跨一质量为m=1kg的金属棒MN，棒与导轨始终良好接触．棒的总电阻r=2Ω，导轨的电阻忽略不计．在导轨bc间接一电阻为R=2Ω的灯泡，导轨ac间接一理想电压表．整个
装置放在磁感应强度B=2T 匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下．现对棒MN 施加一水平向右的拉力F ，使棒从静止开始运动，已知施加的水平外力功率恒定，经过t=2s 时间棒的速度达到υ=3m/s 且以后稳定．试求：
（1）金属棒速度稳定时施加的水平恒力F 为多大?
（2）水平外力F 的功率为多少?
（3）在此t=2s 时间内金属棒产生的热量是多少?
【答案】（1）16N （2）48W （3）30．5J
【解析】
试题分析：（1）金属棒速度达到稳定，有：0=-安F F
而BId F =安，2
/r R υBd I +=
联立得：F=16N
（2）υF P ==48W
（3）设小灯泡和金属棒产生的热量分别为1Q 、2Q ，根据焦耳定律得知：
22
/21==r R Q Q 由功能关系得：Pt=1Q +2Q +221υm 代入数据得：2Q =30．5J
考点：法拉第电磁感应定律；焦耳定律；功能关系。