2020-2021上海世界外国语中学七年级数学上期末试题(带答案)

2020-2021上海世界外国语中学七年级数学上期末试题(带答案)
一、选择题
1．下列图形中，能用ABC ∠，B ，α∠表示同一个角的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 3．若﹣x 3y a 与x b y 是同类项，则a+b 的值为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
4．爷爷快到八十大寿了，小莉想在日历上把这一天圈起来，但不知道是哪一天，于是便去问爸爸，爸爸笑笑说：“在日历上，那一天的上下左右4个日期的和正好等于那天爷爷的年龄”．那么小莉的爷爷的生日是在（ ）
A ．16号
B ．18号
C ．20号
D ．22号
5．8×(1+40%)x ﹣x =15
故选：B ．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，掌握利润、进价、售价之间的关系．
6．下列计算正确的是( )
A ．2a +3b =5ab
B ．2a 2+3a 2=5a 4
C ．2a 2b +3a 2b =5a 2b
D ．2a 2﹣3a 2=﹣a 7．下列方程变形中，正确的是（ ）
A ．方程3221x x -=+，移项，得3212x x -=-+
B ．方程()3251x x -=--，去括号，得3251x x -=--
C ．方程
2332t =，系数化为1，得1t = D ．方程110.20.5
x x --=，整理得36x =
8．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（ ）
A ．22x=16（27﹣x ）
B ．16x=22（27﹣x ）
C ．2×
16x=22（27﹣x ） D ．2×22x=16（27﹣x ）
9．如图，点A 、B 、C 在数轴上表示的数分别为a 、b 、c ，且OA+OB=OC ，则下列结论中： ①abc ＜0；②a （b+c ）＞0；③a ﹣c=b ；④|||c |1||a b a b c
++= ．
其中正确的个数有 （ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
10．下面结论正确的有（ ）
①两个有理数相加，和一定大于每一个加数．
②一个正数与一个负数相加得正数．
③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和．
④两个正数相加，和为正数．
⑤两个负数相加，绝对值相减．
⑥正数加负数，其和一定等于0．
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
11．中国海洋面积是2897000平方公里，2897000用科学记数法表示为（ ）
A ．2.897×106
B ．28.94×105
C ．2.897×108
D ．0.2897×107 12．4h ＝2小时24分．
答：停电的时间为2小时24分．
故选：C ．
【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用，把蜡烛长度看成1，得到两支蜡烛剩余长度的等量关系是解题的关键．
二、填空题
13．小颖按如图所示的程序输入一个正数x ，最后输出的结果为131.则满足条件的x 值为________.
14．已知整数1a 、2a 、3a 、4a 、…，满足下列条件；10a =、211a a =-+、322a a =-+、433a a =-+、…，依此类推，则2019a =___________.
15．用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律，拼成若干图案：
（1）第4个图案有白色地面砖______块；
（2）第n 个图案有白色地面砖______块．
16．－3的倒数是___________
17．如图，若输入的值为3-，则输出的结果为____________．
18．如图，正方形ODBC 中，OB=2，OA=OB ，则数轴上点A 表示的数是__________.
19．一件衣服售价为200元，六折销售，仍可获利20%，则这件衣服的进价是_____元．
20．如图是用正三角形、正方形、正六边形设计的一组图案，按照规律，第n 个图案中正三角形的个数是__________.
三、解答题
21．化简与求值：[（x ﹣2y ）2+（x ﹣2y ）（x+2y ）﹣2x （2x ﹣y ）]÷2x ，其中x=5，y=﹣6．
22．先化简再求值：已知a ，b 满足2(2)|1|0a b b -++=，求
()22223232a b ab ab a b ⎡⎤-++-⎣⎦的值.
23．《孙子算经》中记载：“今有三人共车，二车空二人共车，九人步，问人与车各何？”译文大意为：令有若干人乘车，每三人乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？
请解答上述问题．
24．窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm ），其中上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形. 已知下部小正方形的边长是acm.
（1）计算窗户的面积（计算结果保留π）.
（2）计算窗户的外框的总长（计算结果保留π）.
（3）安装一种普通合金材料的窗户单价是175元/平方米，当a=50cm时，请你帮助计算这个窗户安装这种材料的费用（π≈3.14，窗户面积精确到0.1）.
25．一种股票第一天的最高价比开盘价高0.3元，最低价比开盘价低0.2元；第二天的最高价开盘价高0.2元，最低价比开盘价低0.1元；第三天的最高价等于开盘价，最低价比开盘价低0.13元．计算每天最高价与最低价的差，以及这些差的平均值．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据角的表示方法进行逐一分析，即角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如
∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示．
【详解】
A、因为顶点B处有2个角，所以这2个角均不能用∠B表示，故本选项错误；
∠表示，故本选项正确；
B、因为顶点B处只有1个角，所以这个角能用∠ABC，∠B，α
C、因为顶点B处有3个角，所以这3个角均不能用∠B表示，故本选项错误；
D、因为顶点B处有4个角，所以这4个角均不能用∠B表示，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是角的表示方法，熟知角的三种表示方法是解答此题的关键．
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据题意知原图形中各行、各列中点数之和为10，据此可得．
【详解】
由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为10，
符合此要求的只有：
故选C．
【点睛】
本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是得出原图形中各行、各列中点数之和为10．3．C
解析：C
【解析】
试题分析：已知﹣x3y a与x b y是同类项，根据同类项的定义可得a=1，b=3，则
a+b=1+3=4．故答案选C．
考点：同类项.
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
要求小莉的爷爷的生日，就要明确日历上“上下左右4个日期”的排布方法．依此列方程求解．
【详解】
设那一天是x，则左日期＝x﹣1，右日期＝x+1，上日期＝x﹣7，下日期＝x+7，
依题意得x﹣1+x+1+x﹣7+x+7＝80
解得：x＝20
故选：C．
【点睛】
此题关键是弄准日历的规律，知道左右上下的规律，然后依此列方程．
5．无
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据合并同类项法则逐一判断即可．
【详解】
A．2a与3b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B．2a2+3a2=5a2，故本选项不合题意；
C ．2a 2b +3a 2b =5a 2b ，正确；
D ．2a 2﹣3a 2=﹣a 2，故本选项不合题意．
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变．
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据解方程的步骤逐一对选项进行分析即可．
【详解】
A ． 方程3221x x -=+，移项，得3212x x -=+，故A 选项错误；
B ． 方程()3251x x -=--，去括号，得325+5-=-x x ，故B 选项错误；
C ． 方程
2332t =，系数化为1，得94t =，故C 选项错误； D ． 方程110.20.5
x x --=，去分母得()5121--=x x ，去括号，移项，合并同类项得：36x =，故D 选项正确.
故选：D
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
8．D
解析：D
【解析】
设分配x 名工人生产螺栓,则（27-x ）人生产螺母,根据一个螺栓要配两个螺母可得方程2×22x=16（27-x ），故选D.
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据图示，可得c ＜a ＜0，b ＞0，|a |+|b |=|c |，据此逐项判定即可．
【详解】
∵c ＜a ＜0，b ＞0，
∴abc ＞0，
∴选项①不符合题意．
∵c ＜a ＜0，b ＞0，|a |+|b |=|c |，
∴b +c ＜0，
∴a （b +c ）＞0，
∴选项②符合题意．
∵c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|=|c|，∴-a+b=-c，
∴a-c=b，
∴选项③符合题意．
∵a c
b
a b c
++=-1+1-1=-1，
∴选项④不符合题意，
∴正确的个数有2个：②、③．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了数轴的特征和应用，有理数的运算法则以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．
10．C
解析：C
【解析】试题解析：∵①3+（-1）=2，和2不大于加数3，
∴①是错误的；
从上式还可看出一个正数与一个负数相加不一定得0，
∴②是错误的．
由加法法则：同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加，
可以得到③、④都是正确的．
⑤两个负数相加取相同的符号，然后把绝对值相加，故错误．
⑥-1+2=1，故正数加负数，其和一定等于0错误．
正确的有2个，
故选C．
11．A
解析：A
【解析】
试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：将2897000用科学记数法表示为：2.897×106．
故选A．
考点：科学记数法—表示较大的数．
12．无
二、填空题
13．265【解析】【分析】根据经过一次输入结果得131经过两次输入结果得131…分别求满足条件的正数x 的值【详解】若经过一次输入结果得131则5x ＋1＝131解得x ＝26；若经过二次输入结果得131则5
解析：26,5,
45 【解析】
【分析】
根据经过一次输入结果得131，经过两次输入结果得131，…，分别求满足条件的正数x 的值．
【详解】
若经过一次输入结果得131，则5x ＋1＝131，解得x ＝26；
若经过二次输入结果得131，则5（5x ＋1）＋1＝131，解得x ＝5；
若经过三次输入结果得131，则5[5（5x ＋1）＋1]＋1＝131，解得x ＝45
； 若经过四次输入结果得131，则5{5[5（5x ＋1）＋1]＋1}＋1＝131，解得x ＝−125
（负数，舍去）；
故满足条件的正数x 值为： 26，5，
45
． 【点睛】 本题考查了代数式求值，解一元一次方程.解题的关键是根据所输入的次数，列方程求正数x 的值．
14．【解析】【分析】根据条件求出前几个数的值再分n 是奇数时结果等于-n 是偶数时结果等于-然后把n=2019代入进行计算即可得解【详解】a1=0a2=-|a1+1|=-|0+1|=-1a3=-|a2+2|
解析：1009-
【解析】
【分析】
根据条件求出前几个数的值，再分n 是奇数时，结果等于-12
n -，n 是偶数时，结果等于-2
n ，然后把n=2019代入进行计算即可得解． 【详解】
a 1=0，
a 2=-|a 1+1|=-|0+1|=-1，
a 3=-|a 2+2|=-|-1+2|=-1，
a 4=-|a 3+3|=-|-1+3|=-2，
a5=-|a4+4|=-|-2+4|=-2，…，
所以，n是奇数时，a n=-
1
2
n-
，n是偶数时，a n=-
2
n
，
a2019=-20191
2
-
=-1009．
故答案为：-1009．
【点睛】
本题是对数字变化规律的考查，根据所求出的数，观察出n为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．
15．18块（4n+2）块【解析】【分析】由已知图形可以发现：前三个图形中白色地砖的块数分别为：61014所以可以发现每一个图形都比它前一个图形多4个白色地砖所以可以得到第n个图案有白色地面砖（4n+2）
解析：18块（4n+2）块．
【解析】
【分析】
由已知图形可以发现：前三个图形中白色地砖的块数分别为：6，10，14，所以可以发现每一个图形都比它前一个图形多4个白色地砖，所以可以得到第n个图案有白色地面砖
（4n+2）块．
【详解】
解：第1个图有白色块4+2，第2图有4×2+2，第3个图有4×3+2，
所以第4个图应该有4×4+2=18块，
第n个图应该有（4n+2）块．
【点睛】
此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．
16．【解析】【分析】乘积为1的两数互为相反数即a的倒数即为符号一致【详解】∵－3的倒数是∴答案是
解析：
1 3 -
【解析】【分析】
乘积为1的两数互为相反数，即a的倒数即为1
a
，符号一致
【详解】
∵－3的倒数是
1 3 -
∴答案是
1 3 -
17．1【解析】【分析】把－3代入程序中计算判断结果比0小将结果代入程序中计算直到使其结果大于0再输出即可【详解】把－3代入程序中得：把－2代入程序中得：则最后输出结果为1故答案为：1【点睛】本题考查有理
解析：1
【解析】
【分析】
把－3代入程序中计算，判断结果比0小，将结果代入程序中计算，直到使其结果大于0，再输出即可．
【详解】
⨯==<，
把－3代入程序中，得：()-33+7-9+7-20
⨯==>，
把－2代入程序中，得：()-23+7-6+710
则最后输出结果为1．
故答案为：1
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握各运算法则是解题的关键．
18．【解析】∵OB=∴OA=OB=∵点A在数轴上原点的左边∴点A表示的数是−故答案为：−
解析：
【解析】
∵，
∴，
∵点A在数轴上原点的左边，
∴点A表示的数是，
故答案为：.
19．100【解析】【分析】设进价是x元则（1+20）x＝200×06解方程可得【详解】解：设进价是x元则（1+20）x＝200×06解得：x＝100则这件衬衣的进价是100元故答案为100【点睛】考核知
解析：100
【解析】
【分析】
设进价是x元，则（1+20%）x＝200×0.6，解方程可得.
【详解】
解：设进价是x元，则（1+20%）x＝200×0.6，
解得：x＝100．
则这件衬衣的进价是100元．
故答案为100．
【点睛】
考核知识点：一元一次方程的应用.
20．4n+2【解析】【分析】分析可知规律是每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个【详解】∵第一个图案正三角形个数为6=2+4；第二个图案正三角形个数为2+4+4=2+2×4；第三个
解析：4n +2
【解析】
【分析】
分析可知规律是每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．
【详解】
∵第一个图案正三角形个数为6=2+4；
第二个图案正三角形个数为2+4+4=2+2×
4； 第三个图案正三角形个数为2+2×
4+4=2+3×4； …
∴第n 个图案正三角形个数为2+（n-1）×
4+4=2+4n=4n+2． 故答案为：4n+2．
【点睛】
此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力，根据已知图形发现变化与不变的部分及变化部分按照何种规律变化是关键．
三、解答题
21．﹣x ﹣y ，1．
【解析】
试题分析：原式被除数括号中第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，最后一项利用单项式乘以多项式法则计算，合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，将x 与y 的值代入计算，即可求出值．
解：原式=（x 2﹣4xy+4y 2+x 2﹣4y 2﹣4x 2+2xy ）÷2x=（﹣2x 2﹣2xy ）÷2x=﹣x ﹣y ，
当x=5，y=﹣6时，原式=﹣5﹣（﹣6）=﹣5+6=1．
考点：整式的混合运算—化简求值．
22．256ab -+；16
【解析】
【分析】
原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a 与b 的值，代入计算即可求出值．
【详解】
()22223232a b ab ab a b ⎡⎤-++-⎣⎦,
=22223(2336)a b ab ab a b -++-
=222232336a b ab ab a b ---+
=256ab -+；
∵2(2)|1|0a b b -++=，
∴20a b -=，10b +=
∴1b =-，2a =-
则原式=25(2)(1)610616-⨯-⨯-+=+=．
【点睛】
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．有39人，15辆车
【解析】
【分析】
找准等量关系：人数是定值，列一元一次方程可解此题．
【详解】
解：设有x 辆车，则有3（x ﹣2）人，根据题意得：
2x +9＝3（x ﹣2）
解的：x ＝15
3（x ﹣2）＝39
答：有39人，15辆车．
【点睛】
本题运用了列一元一次方程解应用题的知识点，找准等量关系是解此题的关键．
24．（1）22
14a +a 2π；（2）6a a π+；（3）245.
【解析】
【分析】
（1）根据图示，窗户的面积等于4个小正方形的面积加上半径是a 的半圆的面积；
（2）根据图示，窗户外框的总长就是用3条长度是2acm 的边的长度加上半径是acm 的半圆的长度；
（3）根据窗户的总面积，代入求值即可.
【详解】 解：（1）窗户的面积为:()()222214a a 422a a a cm ππ⎛⎫⨯+=+ ⎪⎝
⎭ （2）窗户的外框的总长为：()()132a 262a a a cm ππ⨯+
⨯=+ （3）当a=50cm ，即：a=0.5m 时， 窗户的总面积为：()
2
220.540.5128m ππ⎛⎫⨯+=+ ⎪⎝⎭ 取π≈3.14，原式=1+0.3925≈1.4（m 2)
安装窗户的费用为：1.4×
175=245（元）. 【点睛】
本题考查的知识点是求组合图形的面积与周长，将已知图形分解为所熟悉的简单图形是解此题的关键.
25．第一天到第三天的差价分别为0.5元，0.3元，0.13元，差的平均值为0.31元．
【解析】
【分析】
设开盘价为x 元，分别表示出每天最高价与最低价，并求出差价，再求差的平均值即可．
【详解】
解：设开盘价为x 元，
第一天：最高价为(0.3)x +元，最低价(0.2)x -元，差价为：
(0.3)(0.2)0.30.20.5x x x x +--=+-+=（元)；
第二天：最高价(0.2)x +元，最低价(0.1)x -元，差价为：
(0.2)(0.1)0.20.10.3x x x x +--=+-+=（元)；
第三天：最高价x 元，最低价(0.13)x -元，差价为：(0.13)0.130.13x x x x --=-+=（元)， 差的平均值为：0.50.30.130.313
++=（元)， 则第一天到第三天的差价分别为0.5元，0.3元，0.13元，差的平均值为0.31元．
【点睛】
此题考查了整式的加减，以及列代数式，弄清题意，求出差价是解本题的关键．。