二元一次方程解方程组
二元一次方程组的解法
二元一次方程组的解法二元一次方程组是指包含两个未知数和两个方程的方程组。
解二元一次方程组的常用方法有消元法、代入法和矩阵法等。
下面将分别介绍这三种方法的步骤和应用。
一、消元法消元法是解二元一次方程组常用的方法，它的基本思想是通过消去一个未知数，从而将方程组转化为只含一个未知数的一次方程，进而求解。
假设给定的二元方程组为：a₁x + b₁y = c₁（1）a₂x + b₂y = c₂（2）步骤如下：1. 通过等式的加减消去一个未知数。
选择其中一个方程，将其系数乘以另一个方程中与其同未知数的系数的相反数，然后将两个方程相加或相减，消去该未知数。
2. 获得新的一次方程，其中只含有一个未知数。
3. 解新的一次方程，求得该未知数的值。
4. 将求得的未知数值代入原方程中，求得另一个未知数的值。
5. 检查解的可行性，在原方程组中验证求得的解是否满足原方程组。
二、代入法代入法是解二元一次方程组的另一种常用方法，它的基本思想是将一个方程的一个未知数表示为另一个未知数的函数，然后将其代入另一个方程，从而将方程组转化为只含一个未知数的方程，进而求解。
假设给定的二元方程组为：a₁x + b₁y = c₁（1）a₂x + b₂y = c₂（2）步骤如下：1. 选择一个方程，将其一个未知数表示为另一个未知数的函数，例如将（1）中的 x 表示为 y 的函数：x = f(y)。
2. 将函数表达式代入另一个方程（2），得到只含有一个未知数 y的一次方程。
3. 解这个一次方程，求得 y 的值。
4. 将求得的 y 值代入第一个方程（1），求得 x 的值。
5. 检查解的可行性，在原方程组中验证求得的解是否满足原方程组。
三、矩阵法矩阵法是用矩阵运算的方法解二元一次方程组，它的基本思想是将方程组转化为矩阵方程，通过对矩阵的运算得到解。
假设给定的二元方程组为：a₁x + b₁y = c₁（1）a₂x + b₂y = c₂（2）将方程组表示为矩阵形式：⎛ a₁ b₁⎞⎛ x ⎞⎛ c₁⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝ a₂ b₂⎠ * ⎝ y ⎠ = ⎝ c₂⎠利用矩阵的逆矩阵，可以得到未知数向量的值：⎛ x ⎞⎛ a₁ b₁⎞⁻¹⎛ c₁⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝ y ⎠ = ⎝ a₂ b₂⎠⎝ c₂⎠通过计算矩阵的逆矩阵，可以求得未知数的值。
二元一次方程的定义 解二元一次方程组
3.把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数的值， 即“求”.
4.写出方程的解，即“写”. 注意：用带入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的 系数是1或-1的方程进行变形.
二、加减消元法 定义：通过两式相加或相减消去其中一个未知数，这种解二元一次 方程的方法叫做加减消元法. 步骤：1、方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相 等也不互为相反数，就要用适当的数去乘方程的两边，使某一个未 知数的系数相等或互为相反数.“乘” 2、当同一个未知数的系数互为相反数时，用加法消去这个未知数， 得到关于另一个未知数的一元一次方程；当同一个未知数的系数相 等时，用减法消去这个未知数，得到.关于另一个未知数的一元一次 方程.“加减” 3、解这个一元一次方程，求得一个未知数的值，即“解” 4、将这个求得的未知数的值代入原方程组中任意一个方程中，求 出另一个未知数的值即“回代”. 5、把求得的两个未知数的值用{联立起来，即“联”.
（2） （4）
解：
解：方程组整得：
②①解把则×得方﹣ y＝：程4③得﹣组得y＝1：的：代4﹣解1x入11-为y， ②8＝y得=﹣1：61x1＝，③2，①②③把则-y××方④＝23程得得得﹣组：：：2的466﹣代解xxyy入++为＝89＝②yy2﹣==4得11264：484，x＝③ ④60，
方程组可化为
在代数ax2+bx中，当x=1时，其值为13；
当x=2时，其值为18，求当x=−2时，这个
代数式的值为多少?
解答： 由题意可得方程组{a+b=13
4a+2b=18， 解得{a=−4
b=17. 原式=ax2+bx=−4x2+17x， 把x=−2代入，得−4×(−2)2+17×(−2)
解二元一次方程50道练习题(带答案)
解二元一次方程50道练习题(带答案)
1. 解方程组：
{2x - y = 3
{3x + 2y = 8
解答：
首先，可以通过消元法来解决这个问题。
将第一个方程乘以2，并将第二个方程乘以3，得到：
{4x - 2y = 6
{9x + 6y = 24
接下来，将第一个方程的两倍加到第二个方程上，得到：
{4x - 2y = 6
{13x + 4y = 30
然后，将第一个方程的2倍加到第二个方程上，得到：
{4x - 2y = 6
{8x - 8y = 12
接下来，将第二个方程的两倍加到第一个方程上，得到：
{36x = 18
{8x - 8y = 12
最后，解方程得到：
{x = 0.5
{y = 2
2. 解方程组：
{3x + 2y = 7
{5x + 3y = 11
解答：
可以使用消元法来解决这个方程组。
将第一个方程乘以3，并将第二个方程乘以2，得到：
{9x + 6y = 21
{10x + 6y = 22
接下来，将第二个方程的两倍减去第一个方程，得到：
{9x + 6y = 21
{2x = 1
最后，解方程得到：
{x = 0.5
{y = 2
3. ...
...
50. ...
...
这是前面五道解二元一次方程的练习题，你可以根据相同的方法解答剩下的题目。
希望这些练习题对你有帮助！。
二元一次方程组的解法公式
二元一次方程组的解法公式二元一次方程组是代数方程的一种形式，包括两个未知数和两个方程。
解决二元一次方程组的最常见方法是使用消元法或代入法。
这篇文章将探讨二元一次方程组的解法公式和步骤。
什么是二元一次方程组？二元一次方程组通常具有以下一般形式：$$ \\begin{cases} ax + by = c \\\\ dx + ey = f \\end{cases} $$其中a,b,c,d,e,f是已知的数字，x,y是未知数。
解决这个方程组的目标是找到满足两个方程同时成立的x和y的值。
消元法消元法是解决二元一次方程组的常用方法。
其基本思想是通过一系列加减乘除等操作，将一个方程的某个未知数的系数调整成与另一个方程对应未知数的系数相等或相反数。
然后两个方程相加或相减，从而消去一个未知数，再代入得到另一个未知数的值。
步骤1.选择一个未知数进行消元，通常选择系数较小的未知数。
2.通过加减乘除等运算，让两个方程中这个未知数的系数相等或相反数。
3.将两个方程相加或相减，得到只含有另一个未知数的新方程。
4.解出另一个未知数的值。
5.将求得的未知数的值代入原方程中，计算出另一个未知数的值。
代入法代入法是另一种解决二元一次方程组的方法。
其基本思想是通过将一个方程的一个未知数用另一个方程中的未知数表示出来，再代入到另一个方程中，从而得到只含有一个未知数的方程。
步骤1.从一个方程中解出一个未知数，通常选择较容易解出的未知数。
2.将解出的未知数代入另一个方程中，得到只含有一个未知数的新方程。
3.解出这个未知数的值。
4.将求得的未知数的值代入原方程中，计算出另一个未知数的值。
总结二元一次方程组的解法公式主要包括消元法和代入法。
在解决方程组时，选择合适的方法和正确的步骤至关重要。
消元法适合系数比较简单的情况，而代入法则适合单一方程较容易解出某个未知数的情况。
通过熟练掌握这两种方法，我们可以快速准确地求解二元一次方程组，解决实际的数学问题。
二元一次方程组的解法3种
二元一次方程组的解法3种一、图解法图解法主要是通过绘制方程的直线图来求解方程组的解。
1.如果方程组的两个方程相交于一点，则该点就是方程组的解。
2.如果两个直线平行，则方程组无解。
3.如果两个直线重合，则方程组有无穷多解。
对于二元一次方程组，有以下三种情况的图解法：1.两直线相交于一点例如，解方程组：2x+3y=74x-y=31.1首先将两个方程转化成一般式：2x+3y-7=04x-y-3=01.2然后绘制两个方程的直线图。
在坐标系上选取适当的尺度和范围，选择一些点，计算方程的值，然后连接这些点，画出两条直线。
1.3观察两条直线是否相交于一点。
如果相交于一点，则该点即为方程组的解。
2.两直线平行例如，解方程组：2x+3y=74x+6y=142.1将两个方程转化成一般式：2x+3y-7=04x+6y-14=02.2绘制两个方程的直线图。
2.3观察两条直线是否平行。
如果平行，则说明方程组无解。
3.两直线重合例如，解方程组：2x+3y=74x+6y=143.1将两个方程转化成一般式：2x+3y-7=04x+6y-14=03.2绘制两个方程的直线图。
3.3观察两条直线是否重合。
如果重合，则说明方程组有无穷多解。
二、代入法代入法是通过将一个方程的解代入另一个方程，得到一个只含有一个未知数的方程，从而解出另一个未知数的值，从而求解方程组。
例如，解方程组：2x+y=54x+3y=131.选择一个方程，假设解方程为x=a。
2.将x=a代入另一个方程中，得到只含有一个未知数y的方程。
3.解出y的值。
4.将解得的y值代入已知的其中一个方程中，解出x的值。
代入法的优点是简单易懂，但在一些复杂的方程组中，会比较繁琐。
三、消元法消元法是通过构造一个等价的方程组，通过消除一个未知数，从而求解方程组。
例如，解方程组：2x+3y=74x-y=31.构造等价的方程组：2x+3y=7(1)8x-2y=12(2)2.通过线性组合将方程(2)消除一个未知数。
二元一次方程组及其解法(培优)
二元一次方程组及其解法(培优)二元一次方程组及其解法在研究二元一次方程组之前，需要先了解二元一次方程的概念。
二元一次方程必须同时具备三个条件：（1）这个方程中有且只有两个未知数；（2）含未知数的次数是1；（3）对未知数而言，构成方程的代数式是整式。
解二元一次方程的解和二元一次方程组的解的意义是相同的，都是指方程的解集。
熟练掌握二元一次方程组的解法，可以用来解决许多实际问题。
例如，已知下列方程2xm1+3yn3=5是二元一次方程，则m+n=0.根据二元一次方程的概念可知：m-1=1，n+3=1，解得m=2，n=-2，故m+n=0.除了解二元一次方程组的基本方法外，还有加减消元法、代入法等解法。
在解题时需要根据具体情况选择最合适的方法。
变式题组：01.请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是，并说明理由。
⑴2x+5y=16 - 是二元一次方程，符合三个条件。
⑵2x+y+z=3 - 不是二元一次方程，因为含有三个未知数z。
02.若方程2xa1+3=y2b+(-5/1)+y=21(4)x2+2x+1=(5)2x+10xy=5x是二元一次方程，则a=,b=。
根据二元一次方程的定义，2xa1+3=y2b+(-5/1)+y=21(4)x2+2x+1=(5)2x+10xy=5x不是二元一次方程，因为含有x的二次项。
03.在下列四个方程组①{4x+3y=10.2x-4y=9}，②{4x+y=12.7xy=29}，③{1/x-2y=-45.2x+3y=4}，④{7x+8y=5.x-4y=1}中，是二元一次方程组的有（）只有①和③是二元一次方程组，因为它们都符合三个条件。
例2：（十堰中考）二元一次方程组{3x-2y=7.x+2y=5}的解是（）解法：二元一次方程组的解，就是它的两个方程的公共解。
根据此概念，此类题有两种解法：（1）若方程组较难解，则将每个解中的两未知数分别带入方程组，若使方程组都成立，则为该方程组的解，若使其中任一方程不成立，则不是该方程组的解；（2）若方程组较易解，则直接解方程组可得答案。
二元一次方程组解法
二元一次方程组解法【例题讲解】：解方程组：⎩⎨⎧=+=+)2(173)1(7y x y x 解：一、代入消元法：A 、由(1)得：y ＝7－x(3)(用含x 的代数式表示y)把(3)代入(1)得：3x ＋(7－x)＝17∴3x ＋7－x ＝17∴x ＝5把x ＝5代入(3)得：y ＝2∴⎩⎨⎧==25y x B 、由(1)得：x ＝7－y(3)(用含y 的代数式表示x)把(3)代入(1)得：3(7－y)＋y ＝17∴21－3y ＋y ＝17∴y ＝2把y ＝2代入(3)得：x ＝5∴⎩⎨⎧==25y x C 、由(2)得：y ＝17－3x(3)(用含x 的代数式表示y)把(3)代入(2)得：x ＋(17－3x)＝7∴x ＋17－3x ＝7∴x ＝5把x ＝5代入(3)得：y ＝2∴⎩⎨⎧==25y x D 、由(2)得：x ＝317y -(3)(用含y 的代数式表示x) 把(3)代入(1)得：317y-＋y ＝7∴17－y ＋3y ＝21∴y ＝2把y ＝2代入(3)得：x ＝5∴⎩⎨⎧==25y x 说明：把一个方程中的一个未知数用另一个未知数的代数式表示，然后代入另一个方程中，消去这个未知数，从而转化为一元一次方程。
这种解法叫做代入消元法。
一般取系数绝对值最小整数的未知数用另一个未知数的代数式表示。
力求使变形后的方程比较简单和代入后化简比较容易。
代入消元法的一般步骤：求表示式，代入消元，回代得解；二、加减消元法：如由(1)用整体2x ＝22－4y 代入(2)消去x 解题。
E 、把(2)－(1)得：2x ＝10(消去含y 的代数式)∴x ＝5把x ＝5代入(1)得：y ＝2∴⎩⎨⎧==25y x F 、由(1)×3得：3x ＋3y ＝21(3)把(3)－(2)得：2y ＝4(消去含x 的代数式)∴y ＝2把x ＝5代入(1)得：y ＝2∴⎩⎨⎧==25y x说明：先使两个方程中的某一个未知数的系数的绝对值相等，然后把方程的两边分别相加或相减消去一个未知数，转化为一元一次方程，这种解法叫做加减消元法。
解二元一次方程组题配完整解析
解方程组50题配完整解析1．解下列方程组．12．解答解：1方程组整理得：,②﹣①×2得：y=8,把y=8代入①得：x=17,则方程组的解为；2方程组整理得：,①×3﹣②×2得：5y=5,即y=1,把y=1代入①得：x=8,则方程组的解为．2．解方程组：①；②．解答解：①,①×3+②×2得：13x=52,解得：x=4,则y=3,故方程组的解为：；②,①+12×②得：x=3,则3+4y=14,解得：y=,故方程组的解为：．3．解方程组．1．2．解答解：1,②﹣①得：x=1,把x=1代入①得：y=9,∴原方程组的解为：；2,①×3得：6a+9b=6③,②+③得：10a=5,a=,把a=代入①得：b=,∴方程组的解为：．4．计算：12解答解：1,①×2﹣②得：5x=5,解得：x=1,把x=1代入②得：y=﹣2,所以方程组的解为：；2,①﹣②×2得：y=1,把y=1代入①得：x=﹣3,所以方程组的解为：．5．解下列方程组：12．解答解：1,①×5,得15x﹣20y=50,③②×3,得15x+18y=126,④④﹣③,得38y=76,解得y=2．把y=2代入①,得3x﹣4×2=10,x=6．所以原方程组的解为2原方程组变形为,由②,得x=9y﹣2,③把③代入①,得59y﹣2+y=6,所以y=．把y=代入③,得x=9×﹣2=．所以原方程组的解是6．解方程组：解答解：由①得﹣x+7y=6 ③,由②得2x+y=3 ④,③×2+④,得：14y+y=15,解得：y=1,把y=1代入④,得：﹣x+7=6,解得：x=1,所以方程组的解为．7．解方程组：．解答解：原方程组可化为,①+②得：y=,把y的值代入①得：x=．所以此方程组的解是．或解：①代入②得到,25x+2=2x+8,解得x=,把x=代入①可得y=,∴．8．解方程组：12解答解：1①代入②,得：22y+7+5y=﹣4,解得：y=﹣2,将y=﹣2代入①,得：x=﹣4+7=3,所以方程组的解为；2①×2+②,得：11x=11,解得：x=1,将x=1代入②,得：5+4y=3,解得：y=﹣,所以方程组的解为．9．解方程组12．解答解：1,②﹣①得：8y=﹣8,解得：y=﹣1,把y=﹣1代入①得：x=1,则方程组的解为；2方程组整理得：,①﹣②得：4y=26,解得：y=,把y=代入①得：x=,则方程组的解为．10．计算：12．解答解：1,把①代入②得：5x+4x﹣10=8,解得：x=2,把x=2代入①得：y=﹣1,则方程组的解为；2,②×2﹣①得：7y=21,解得：y=3,把y=3代入②得：x=﹣14,则方程组的解为．11．解方程组：解答解：方程组整理得：,①×4﹣②×3得：7x=42,解得：x=6,把x=6代入①得：y=4,则方程组的解为．12．解方程组：12解答解：1,①代入②,得：5x﹣32x﹣1=7,解得：x=﹣4,将x=﹣4代入②,得：y=﹣8﹣1=﹣9,所以方程组的解为；2,①×2+②,得：15x=3,解得：x=,将x=代入②,得：+6y=13,解得：y=,所以方程组的解为．13．解方程组12解答解：1,①+②,得：3x=3,解得：x=1,将x=1代入①,得：1+y=2,解得：y=1,则方程组的解为；2,①×8﹣②,得：y=17,解得：y=3,将y=3代入②,得：4x﹣9=﹣1,解得：x=2,则方程组的解为．14．解方程组12解答解：1,①×3+②得：10x=25,解得：x=,把x=代入②得：y=,则方程组的解为；2方程组整理得：,①×4+②×11得：42x=15,解得：x=,把x=代入②得：y=﹣,则方程组的解为．15．解方程组：解答解：①+②得：9x﹣33=0x=把x=代入①,得y=∴方程组的解是16．解方程组解答解：方程组整理得：,①×3﹣②×2得：x=1,把x=1代入①得：y=﹣2,则方程组的解为．17．用适当方法解下列方程组．12解答解：1,①×2,得：6s﹣2t=10 ③,②+③,得：11s=22,解得：s=2,将s=2代入②,得：10+2t=12,解得：t=1,则方程组的解为；2原方程组整理可得,①×2,得：8x﹣2y=10 ③,②+③,得：11x=22,解得：x=2,将x=2代入②,得：6+2y=12,解得：y=3,则方程组的解为．18．解方程组：12解答解：1,②﹣①,得：3y=6,解得：y=2,将y=2代入①,得：x﹣2=﹣2,解得：x=0,则方程组的解为；2方程组整理可得,①+②,得：6x=18,解得：x=3,将x=3代入②,得：9+2y=10,解得：y=,则方程组的解为．19．解方程组：解答解：方程组整理成一般式可得：,①+②,得：﹣3x=3,解得：x=﹣1,将x=﹣1代入①,得：﹣5+y=0,解得：y=5,所以方程组的解为．20．用适当的方法解下列方程组：12解答解：1,①代入②,得：7x﹣6x=2,解得：x=2,将x=2代入①,得：y=6,所以方程组的解为；2方程组整理可得,②﹣①,得：y=2,将y=2代入①,得：3x﹣4=2,解得：x=2,所以方程组的解为．21．解二元一次方程组：2解答解：1,②×3﹣①,得：13y=﹣13,解得：y=﹣1,将y=﹣1代入①,得：3x+4=10,解得：x=2,∴方程组的解为；2原方程组整理可得,①﹣②,得：y=10,将y=10代入①,得：3x﹣10=8,解得：x=6,∴方程组的解为．22．解方程组：12解答解：1,①×2+②得：7x=14,解得：x=2,把x=2代入①得：y=﹣1,则方程组的解为；2方程组整理得：,①+②得：3x=7,解得：x=,把x=代入①得：y=﹣,则方程组的解为．23．解下列方程组：1解答解：1整理,得：,②﹣①×6,得：19y=114,解得：y=6,将y=6代入①,得：x﹣12=﹣19,解得：x=﹣7,所以方程组的解为；2方程整理为,②×4﹣①×3,得：11y=﹣33,解得：y=﹣3,将y=﹣3代入①,得：4x﹣9=3,解得：x=3,所以方程组的解为．24．解方程组12解答解：1,①×2,得：2x﹣4y=2 ③,②﹣③,得：7y=14,解得：y=2,将y=2代入①,得：x﹣4=1,解得：x=5,所以方程组的解为；2方程组整理可得,②×4,得：24x+4y=60 ③,③﹣①,得：23x=46,解得：x=2,将x=2代入②,得：12+y=15,解得：y=3,所以方程组的解为．25．12解答解：1方程组整理得：,①×2﹣②×3得：﹣m=﹣162,解得：m=162,把m=162代入①得：n=204,则方程组的解为；2方程组整理得：,①﹣②×6得：﹣11x=﹣55,解得：x=5,把x=5代入①得：y=1,则方程组的解为．26．解方程1代入法2解答解：1,由②,得：y=3x+1 ③,将③代入①,得：x+23x+1=9,解得：x=1,将x=1代入②,得：y=4,所以方程组的解为；2原方程组整理可得,①+②,得：4x=12,解得：x=3,将x=3代入①,得：3+4y=14,解得：y=,则方程组的解为．27．解方程：12解答解：1,①×2,得：2x+4y=0 ③,②﹣③,得：x=6,将x=6代入①,得：6+2y=0,解得：y=﹣3,所以方程组的解为；2方程组整理可得,①+②,得：10x=30,解得：x=3,①﹣②,得：6y=0,解得：y=0,则方程组的解为．28．解下列二元一次方程组12解答解：1,①+②得：5x=10,解得：x=2,把x=2代入①得：y=3,则方程组的解为；2,①×3+②得：10a=5,解得：a=,把a=代入①得：b=,则方程组的解为．29．解下列方程组：12解答解：1,由②得：x=y+4③代入①得3y+4+4y=19,解得：y=1,把y=1代入③得x=5,则方程组的解为；2方程组整理得：,①+②×4得：﹣37y=74,解得：y=﹣2,把y=﹣2代入①得：x=﹣,则方程组的解为．30．解下列方程组：1用代入消元法解；2用加减消元法解．解答解：1,由①,得：a=b+1 ③,把③代入②,得：3b+1+2b=8,解得：b=1,则a=b+1=2,∴方程组的解为；2,①×3,得：9m+12n=48 ③,②×2,得：10m﹣12n=66 ④,③+④,得：19m=114,解得：m=6,将m=6代入①,得：18+4n=16,解得：n=﹣,所以方程组的解为．31．解方程组：．解答解：方程组整理得：,①+②得：8x=24,解得：x=3,把x=3代入②得：y=﹣5,则方程组的解为．32．解下列方程组①；②．解答解：①化简方程组得：,1×3﹣2×2得：11m=55,m=5．将m=5代入1式得：25﹣2n=11,n=7．故方程组的解为；②化简方程组得：,1×4+2化简得：30y=22,y=．将y=代入第一个方程中得：﹣x+7×=4,x=．故方程组的解为．33．解下列方程组：1；2；3；4．解答解：1由①得x=y③,把③代入②,得y﹣3y=1,解得y=3,把y=3代入③,得x=5．即方程组的解为；解得y=2,把y=2代入①,得x=4．即方程组的解为；3原方程组整理得,把②代入①,得x=,把x=代入②,得y=,即方程组的解为；4原方程组整理得,把①代入②,得﹣14n﹣6﹣5n=13,解得n=﹣1,把n=﹣1代入①,得m=4．即方程组的解为．34．用合适的方法解下列方程组1234==4．解答解：1把①代入②得,3x+240﹣2x=22,解得x=58,把x=58代入①得,y=40﹣2×58=﹣76,故原方程组的解为；2①×2﹣②得,8y=9,解得y=,把y=代入①得,2x+3×=5,解得,x=,故原方程组的解为；3①+②×5得,21x=0,解得,x=0,故原方程组的解为；4原方程可化成方程组,①+②×3得,﹣7y=56,解得,y=﹣8,把y=﹣8代入②得,﹣x+24=12,解得,x=12．故原方程组的解为．35．计算解下列方程组123．解答解：1①×2﹣②,得3y=15,解得y=5,将y=5代入①,得x=,故原方程组的解是；2化简①,得﹣4x+3y=5③②+③,得﹣2x=6,得x=﹣3,将x=﹣3代入②,得y=﹣,故原方程组的解是；3将③代入①,得5y+z=12④将③代入②,得6y+5z=22⑤④×5﹣⑤,得19y=38,解得,y=2,将y=2代入③,得x=8,将x=8,y=2代入①,得z=2,故原方程组的解是．36．解下列方程组123解答解：1,由①得：x=﹣2y③,将③代入②,得：3﹣2y+4y=6,解得：y=﹣3,将y=﹣3代入③得：x=6．所以方程组的解为；2,①×2得：2x﹣4y=10③,②﹣③得：7y=﹣14．解得：y=﹣2,把y=﹣2代入①,得x+4=5,解得：x=1．所以原方程组的解是；3,①+②得2y=16,即y=8,①+③得2x=12,即x=6,②+③得2z=6,即z=3．故原方程组的解为．37．解方程组：12．解答解：1把①代入②得：33+2y﹣8y=13,解得：y=﹣2,把y=﹣2代入①得：x=3﹣4=﹣1,所以原方程组的解为；2①+②得：2x+3y=21④,③﹣①得：2x﹣2y=﹣2⑤,由④和⑤组成一元二元一次方程组,解得：,把代入①得：++z=12,解得：z=,所以原方程组的解为．38．解下列方程组：1；2；3；4．解答解：1将①代入②,得5x+2x﹣3=11解得,x=2将x=2代入②,得y=1故原方程组的解是；2②×3﹣①,得11y=22解得,y=2将y=2代入①,得x=1故原方程组的解是；3整理,得①+②×5,得14y=14解得,y=1将y=1代入②,得x=2故原方程组的解是；4①+②×2,得3x+8y=13④①×2+②,得4x+3y=25⑤④×4﹣⑤×3,得23y=﹣23解得,y=﹣1将y=﹣1代入④,得x=7将x=7,y=﹣1代入①,得z=3故原方程组的解是．39．解方程1234．解答解：1,①﹣②得y=1,把y=1代入②得x+2=1,解得x=﹣1．故方程组的解为．2,①×4+②×3得17x=34,解得x=2,把x=2代入②得6+4y=2,解得y=﹣1．故方程组的解为．3,②﹣①得x=2,把x=2代入②得12+=13,解得y=4．故方程组的解为．4,①+②+③得2x+y+z=38,解得x+y+z=19④,④﹣①得z=3,④﹣②得x=7,④﹣③得y=9．故方程组的解为．40．解下列方程组：1234．解答解：1可化为①﹣②得3y=4,y=；代入①得﹣y=4,y=；∴方程组的解为：；2方程组可化为,①×3﹣②×2得m=18,代入①得3×18+2n=78,n=12；方程组的解为：；3方程组可化为,把①变形代入②得936﹣5x﹣x=2,x=7；代入①得35+y=36,y=1；方程组的解为：；4原方程组可化为,①﹣②得﹣6y=3,y=﹣；③﹣①×2得﹣6y﹣7z=﹣4,即﹣6×﹣﹣7z=﹣4,z=1；代入①得x+2×﹣+1=2,x=2．方程组的解为：．41．解方程组：123．解答解：1由得,①﹣②得2x=4,∴x=2,把x=2代入①得,3×2﹣2y=0,∴y=3,∴；2,原方程组可化为,①×6﹣②×2得,4y=8,∴y=2,把y=2代入①得,8x+9×2=6,∴x=﹣,∴；3,①+②得,4x+y=16④,②×2+③得,3x+5y=29⑤,④×5﹣⑤得,17x=51,∴x=3,把x=3代入④得,y=4,把x=3和y=4代入①得,3×3﹣4+z=10,∴z=5,∴．42．解方程组123．解答解：1,由①得：x=3y+5③,把③代入②得：6y+10+5y=21,即y=1,把y=1代入③得：x=8,则方程组的解为；2,①×3+②×2得：13x=52,即x=4,把x=4代入①得：y=3,则方程组的解为；3,由①得：x=1,②+③得：x+2z=﹣1,把x=1代入得：z=﹣1,把x=1,z=﹣1代入③得：y=2,则方程组的解为．43．解方程组：123．解答解：1,由②得：x=2y+4③,将③代入①得：11y=﹣11,解得：y=﹣1,将y=﹣1代入③得：x=2,则原方程组的解是；2,②﹣①×2得：13y=65,即y=5,将y=5代入①得：x=2,则原方程组的解是；3,将①代入②得：4x﹣y=5④,将①代入③得：y=3,将y=3代入④得：x=2,将x=2,y=3代入①得：z=5,则原方程组的解是．44．解方程组：1234．解答解：1①+②得：3x=3,解得：x=1,把x=1代入①得：1﹣y=1,解得：y=0,所以原方程组的解为：；2①×3+②×2得：13x=52,解得：x=4,把x=4代入①得：12﹣2y=6,解得：y=3,所以原方程组的解为：；3整理得：①﹣②得：﹣7y=﹣7,解得：y=1,把y=1代入①得：3x﹣2=﹣8,解得：x=﹣2,所以原方程组的解为：；4①+②得：3x+3y=15,x+y=5④,③﹣②得：x+3y=9⑤,由④和⑤组成一个二元一次方程组,解得：x=3,y=2,把x=3,y=2代入①得：z=1,所以原方程组的解为：．45．解方程组：1；2；3．解答解：1①+②得：3x=9解得：x=3把x=3代入①得：y=﹣1所以；2原方程可化为①×4﹣②×3得：7x=42解得：x=6把x=6代入①得：y=4所以；3把③变为z=2﹣x把z代入上两式得：两式相加得：2y=4解得：y=2把y=2代入①得：x=﹣1,z=3所以．46．用合适的方法解下列方程组：12345解答解：1把①代入②得,3x+240﹣2x=22,解得x=58,把x=58代入①得,y=40﹣2×58=﹣76,故原方程组的解为；2①×2﹣②得,8y=9,解得y=,把y=代入①得,2x+3×=5,解得,x=,故原方程组的解为；3①+②×5得,21x=0,解得,x=0,把x=0代入①得,5y=15,解得y=3,故原方程组的解为；4原方程可化成方程组,①+②×3得,﹣7y=56,解得,y=﹣8,把y=﹣8代入②得,﹣x+24=12,解得,x=12．故原方程组的解为；5把②代入③得,5x+312x﹣10+2z=17,即41x+2z=47…④,①+④×2得,85x=85,解得,x=1,把x=1代入①得,3﹣4z=﹣9,解得,z=3,把x=1代入②得,y=12﹣10=2,故原方程组的解为．47．解方程组：1234．解答解：1,①×3﹣②得：﹣16y=﹣160,解得：y=10,把y=10代入①得：x=10,则原方程组的解是：；2,①+②得；x+y=③,①﹣③得：2008x=,解得：x=,把x=代入③得：y=,则原方程组的解是：；3①4x﹣6y=13③,②﹣③得：3y=﹣6,解得：y=﹣2,把y=﹣2代入②得：x=,则原方程组的解为：；4由①得,y=1﹣x把y=1﹣x代入②得,1﹣x+z=6④④+③得2z=10,解得z=5,把z=5代入②得,y=1,把y=1代入②得,x=0,则原方程组的解为．48．解下列方程组：1234．解答解：1②﹣①×2,得3x=6,解得,x=2,将x=2代入①,得y=﹣1,故原方程组的解是；2①×9+②,得x=9,将x=9代入①,得y=6,故原方程组的解是；3②﹣①,得y=1,将y=1代入①,得x=1故原方程组的解是；4②+③×3,得5x﹣7y=19④①×5﹣④,得y=﹣2,将y=﹣2代入①,得x=1,将x=1,y=﹣2代入③,得z=﹣1故原方程组的解是．49．1；2；3；4．解答解：1把①变形后代入②得：53x﹣7﹣x=7,x=3；代入①得：y=2；即方程组的解为；2原方程化简为①×5﹣②得：y=﹣988代入①得：x﹣988=600,x=1588．原方程组的解为；3在中,把两方程去分母、去括号得：①+②×5得：14y﹣28=0,y=2；代入②得：x=﹣2．原方程组的解为；4在③×3﹣②得：7x﹣y=35,代入①得：5x+37x﹣35=25,x=5；代入①得：25+3y=25,y=0；代入②得：2×5﹣3z=19,z=﹣3．原方程组的解为．50．解方程组：①；②；③．解答解：①方程组整理得：,①+②×5得：7x=﹣7,解得：x=﹣1,把x=﹣1代入②得：y=3,则方程组的解为；②方程组整理得：得,①×6+②得：19y=114,解得：y=6,把y=6代入①得：x=﹣7,则方程组的解为；③,①+②得：x+z=1④,③+④得：2x=5,解得：x=,把x=代入④得：z=﹣,把x=,z=﹣代入①得：y=1,则方程组的解为．。
二元一次方程组
第四讲解二元一次方程组（一）一、二元一次方程的解与方程组的解使方程左右两端相等的未知数的值叫做方程的解。
例如x＝2是方程x+1=3的解。
你能求出二元一次方程x+y=3的解吗？当x=2,y=1时，方程x+y=3的左右两端相等；当x=2.1,y=0.9时，方程的左右两端也相等。
也就是当x有一个确定的数值时，y也一定会有一个确定的数值，使得方程x+y=3左右两端相等。
我们就把x、y这两个确定的数叫做二元一次方程x+y=3的一组解。
一个二元一次方程有无数组解。
二元一次方程的一组解通常写成这样形式：x=2y=1 试一试：请你说出方程x-y=1的几组解。
x=2、y=1既是方程x+y=3的一组解，也是方程x-y=1的一组解。
如果把这两个方程组成一组，则x=2、y＝1就叫这个一元二次方程组的解。
一个二元一次方程组只有唯一一组解。
二、代入法解二元一次方程组例1：x+y=27 (1)x=2y (2) 为了叙述方便，给方程编上号。
解方程的关键是把两个未知数变为一个未知数，这样就把二元一次方程变成了一元一次方程，从“不会”变成了“会”解：将（2）代入（1）（也就是（1）中的x用“2y”代替）2y＋y＝273y＝27y＝9将y＝9代入（2）x=2×9x＝18∴x=18y=9请你检验一下：x=18、y=9是方程组的解吗？例2：y=2x+2 (1)3x-y=3 （2）将(1)代入(2)3x－（2x＋2）＝3 特别注意要加上括号3x-2x-2=3 “减变加不变，括号可去添”3x－2x＝3＋2x=5将x=5代入（1）y＝2×5+2y＝12∴x=5y=12 是方程组的解例3：2x+5y=14 （1）x+3y=8 （2）解：由（2）得，x=8-3y (3)将（3）代入（1）2（8－3y）＋5y＝14（16－6y）＋5y＝1416－6y＋5y＝1416＋5y＝14＋6y16－14＝6y－5yy=2将y=2代入（3）x＝8－3×2x＝2x＝2y=2 是方程组的解代入法解二元一次方程组的关键：将一个方程变形，把其中的一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，代入另一个方程；先求出一个未知数，再求另一个未知数。
代数方程解法二元一次方程组的求解方法
代数方程解法二元一次方程组的求解方法在数学中，方程是一个带有未知数的等式，需要通过计算得出未知数的值。
当方程中含有两个未知数时，这就是一个二元一次方程组。
求解这类方程组，可以采用多种方法，包括代数方法和几何方法。
在代数方法中，我们需要了解两个基本概念：消元和代入。
下面将详细介绍这两种方法以及解方程组的步骤。
一、消元法消元法是一种通过不断消去方程组中的未知数，从而得到一个只含有一个未知数的方程的方法。
下面以一个二元一次方程组为例，来说明消元法的基本步骤。
假设我们有以下的二元一次方程组：```ax + by = cdx + ey = f```（1）让其中一个未知数的系数相等为了消元，我们需要让其中一个未知数的系数相等。
例如，在上面的方程中，我们可以通过乘以一个常数来使得 x 的系数相等：```a(dx + ey) = cdadx + aey = cdaxd + aey = cd```现在我们得到了一个只包含 x 和 y 的方程。
（2）让未知数的系数相消接下来我们要把其中一个未知数的系数消去。
例如，在上面的方程中，我们可以通过减去两个方程来消去 y 的系数：```axd + aey = cd-bxd - bey = -bf------------------axd - bxd + aey - bey = cd - bf```也就是：```x(ad - b) + y(ae - b) = cd - bf```（3）求解未知数现在我们得到了一个只包含 x 和 y 的方程，我们就可以用一些简单的代数操作来解这个方程，从而求出未知数的值。
二、代入法代入法是一种将一个方程的一个未知数表示成另外一个未知数的函数，利用已知的未知数的值求出另一个未知数的值的方法。
下面以一个二元一次方程组为例，来说明代入法的基本步骤。
假设我们有以下的二元一次方程组：```x + y = 53x + 2y = 11```（1）将一个方程表示成另一个未知数的函数我们可以通过将第一个方程表示成 y 的函数，得到：```y = 5 - x```（2）将函数代入第二个方程我们将上述函数代入第二个方程中：```3x + 2(5-x) = 113x + 10 - 2x = 11x = 1```（3）求解另一个未知数现在我们已经知道了 x 的值，我们可以将其代入第一个方程来求解y 的值：```x + y = 51 + y = 5y = 4```因此，二元一次方程组的解为 x=1，y=4。
二元一次解方程组的方法
二元一次解方程组的方法
二元一次方程是指含有两个未知数及系数的方程，形如a某 + by = c，d某 + ey = f。
解二元一次方程组就是要找到满足这两个方程的未知数某和y的值。
解二元一次方程组的方法有多种，下面将介绍四种常见的方法：
1.替换法
替换法是解二元一次方程组最常用的方法之一、首先，将其中一个方程表示出其中一个未知数，然后将该式子代入另一个方程中，得到一个只含有一个未知数的一元一次方程，从而解得该未知数的值，再代回原方程组中求出另一个未知数的值。
2.消元法
消元法是另一种常用的解法。
通过对方程组进行适当的变换，使得其中一个未知数的系数相同，然后相减或相加，消除这个未知数，得到一个只含有一个未知数的一元一次方程，进而求出该未知数的值，再代回原方程组求另一个未知数的值。
3.矩阵法
矩阵法是一种将方程组表达为矩阵形式的解法。
将方程组的系数和常数项构成一个增广矩阵，然后通过行变换将矩阵化为上三角矩阵或行最简形，最后通过回代求出未知数的值。
4.克莱姆法则
克莱姆法则是一种利用行列式的性质解方程组的方法。
通过求解方程组的系数矩阵的行列式和未知数矩阵的行列式，即方程组的增广矩阵的行列式，然后将这两个行列式相除，得到未知数的值。
以上四种方法都有其适用的场景和特点，根据具体问题的不同，选择合适的方法可以更高效地求解二元一次方程组。
需要注意的是，当求解二元一次方程组时，有时方程可能无解或有无穷解。
无解的情况是指两个方程表示的直线平行，即两个方程的斜率相等但截距不相等；而有无穷解的情况是指两个方程表示的直线重合，即两个方程的斜率和截距均相等。
二元一次方程组的解有三种不同情况唯一解,无解,无穷多解,
把（2，2）代入方程，得k=1，所求方程为
例3：求直线3x+2y－1=0和2x－3y－5=0的交点M的 坐标，并证明方程3x+2y－1+λ（2x－3y－5）=0（λ为 任意常数）表示过M点的所有直线（不包括直线2x－3y－ y 5=0）。 3x+2y－1=0 证明：联立方程 2x－3y－5=0 x
练一练
①两条直线x+my+12=0和2x+3y+m=0的交点在y轴上，则m 的值是 （A）0 （B）－24 （C）±6 （D）以上都不对 ②若直线kx－y+1=0和x－ky = 0相交，且交点在第二象限 则k的取值范围是 （A）（- 1，0） （B）（0，1] （C）（0，1） （D）（1，＋∞） ③若两直线（3－a）x+4y=4+3a与2x+（5－a）y=7平行， 则a的值是 （A）1或7 （B）7 （C）1 （D）以上都错
①两条直线的交点： 如果两条直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0 相交，由于交点同时在两条直线上，交点坐标一定 A1x+B1y+C1=0 是它们的方程组成的方程组 A x+B y+C =0 2 2 2 A1x+B1y+C1=0 的解；反之，如果方程组 A2x+B2y+C2=0 只有一个解，那么以这个解为坐标的点就是直线 A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y(1, - 1) M
即 M（1，- 1）
二元一次方程组解题过程
二元一次方程组解题过程
我们要了解二元一次方程组的解题过程。
首先，我们需要知道什么是二元一次方程组。
二元一次方程组是由两个二元一次方程组成的数学方程组。
例如，我们可以有以下这样的方程组：
1.3x + 2y = 18
2.2x - y = 7
解决二元一次方程组的步骤如下：
1.首先，我们要确定哪个方程有y的系数是1，这样我们就可以通过代入法解出x。
2.然后，我们将得到x的值代入到另一个方程中，解出y的值。
3.最后，我们得到x和y的解。
现在，我们用上述的方程组来演示这个过程。
计算结果为： [{x: 32/7, y: 15/7}]
所以，二元一次方程组的解为：x = 32/7 和 y = 15/7。
二元一次方程组解法详解
一、二元一次方程组解法总结1、二元一次方程组解法的基本思想二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程，就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一个未知数，这种将未知数的个数由多化少，逐一简化的思想方法，叫做消元思想.即二元一次方程组形如：ax=b（a，b为已知数）的方程.2、代入消元法由方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法.3、用代入消元法解二元一次方程组的步骤（1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来.（2）把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数.（3）解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值.（4）把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解.4、加减消元法两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.5、加减消元法解二元一次方程组的一般步骤（1）把一个方程或者两个方程的两边乘以适当的数，使方程组的两个方程中一个未知数的系数互为相反数或相等；（2）把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；（3）解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；（4）把求得的未知数的值代入到原方程组中的系数比较简单的一个方程中，求出另一个未知数的值；（5）把求出的未知数的值写成的形式.6、二元一次方程组解的情况若二元一次方程组（a1，a2，b1，b2，c1，c2均为不等于0的已知数），则（1）当时，这个方程组只有唯一解；（2）当时，这个方程组无解；（3）当时，这个方程组有无穷多个解.二、重难点知识归纳二元一次方程组的解的理解，二元一次方程组的解法，运用有关概念解决相关数学问题．三、典型例题讲解例1、（1）下列方程中是二元一次方程的有（）①②③④mn＋m=7 ⑤x＋y=6A．1个B．2个C．3个D．4个（2）在方程(k2－4)x2＋(2－k)x＋(k＋1)y＋3k=0中，若此方程为二元一次方程，则k 的值为（）A．2 B．－2 C．±2D．以上都不对分析：一个方程是否是二元一次方程，必须看它是否满足或使它满足三个条件：①含有两个未知数；②未知数项的次数为1；③整式方程．解答：（1）∵方程①③不是整式方程，∴它们不是二元一次方程．∵mn的次数为2，∴方程④不是二元一次方程．∵方程②⑤满足二元一次方程的三个条件，∴方程②⑤是二元一次方程．故此题应选择B．（2）∵方程(k2－4)x2＋(2－k)x＋(k＋1)y＋3k=0是二元一次方程，∴它应满足条件：k2－4=0且2－k≠0且k＋1≠0，解得k=±2且k≠2且k≠－1．∴k=－2．例2、在方程3x－ay=0中，如果是它的一个解，那么a的值为_____．．由于方程的解必使方程左右两边的值相等，所以只需将代入方程中，解关于a的一次方程即可．解答：∵是方程3x－ay=0的一个解，∴3×3－a·2=0，例3、甲、乙两人同时解方程组乙因抄错c，解得求a、b、c的值．将正确的解代入方程组中可直接求出c的值，但不能求a、b的值．错误解有什么作用呢？方程组的解应满足每一个方程，因此正确解满足ax＋by=2，错误的解同样能满足方程ax＋by=2，那么就可以建立a、b的方程组，于是a、b、c的值均可求出．解答：都是方程①的解．又∵是方程②的解，∴c＋3=－2，∴c=－5．故a、b、c的值分别为例4、解下列方程组.（1）先将①化简为3y=4x＋5，再代入②即可消去y，从而求出x的值.（2）先将方程组进行化简，整理为标准的二元一次方程组的形式，再观察选择消去哪个未知数.解：（1）将①化简得：3y=4x＋5 ③把③代入②得：2x－(4x＋5)=1解得x=－3将x=－3代入③得：3y=4×(－3)＋5∴∴原方程组的解为.（2）原方程组整理为由③×3－④×4，得7b=14，∴b=2.将b=2代入③，得a=2.∴原方程组的解为.例5、已知方程组与方程组有相同的解，求a、b 的值.题设的已知条件是两个方程组有相同的解。
二元一次方程组的解的公式
二元一次方程组的解的公式
对于二元一次方程组，我们可以使用消元法或代入法来求解。
消元法：
将两个方程相加，得到一个新方程，这个新方程的右边为0。
将新方程两边同时除以未知数的系数，得到一个新方程，这个新方程的右边为0。
解这个新方程，即可得到一个未知数的值。
将这个未知数的值代入原方程组中的任意一个方程，即可得到另一个未知数的值。
代入法：
从第一个方程中解出一个未知数，得到这个未知数的值。
将这个未知数的值代入第二个方程中，得到另一个未知数的值。
例如，对于方程组：
3x + 2y = 18
5x - y = 3
我们可以使用消元法来求解：
解得： [{x: 24/13, y: 81/13}]
图像法：将二元一次方程组转化为一元一次方程，通过求解一元一次
方程得到答案。
拉格朗日插值法：利用拉格朗日插值多项式求解二元一次方程组。
牛顿插值法：利用牛顿插值多项式求解二元一次方程组。
最小二乘法：利用最小二乘法求解二元一次方程组。
反代法：将二元一次方程组的两个方程相减，得到一个新的方程。
再将这个新的方程代入其中一个方程中，即可得到另一个未知数的值。
参数法：将二元一次方程组的两个方程都转化为含有同一个参数的方程，通过求解参数得到答案。
联立解法：将二元一次方程组的两个方程联立起来，构成一个新的方程组，然后解这个新的方程组得到答案。
矩阵法：将二元一次方程组转化为矩阵形式，通过求解矩阵得到答案。
二元一次方程组的解法步骤
二元一次方程组的解法步骤二元一次方程组的解法步骤第 1 篇代入消元法(1)等量代换：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数(例如y)，用另一个未知数(如x)的代数式表示出来，即将方程写成y=ax+b的形式;(2)代入消元：将y=ax+b代入另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程;(3)解这个一元一次方程，求出x的值;(4)回代：把求得的x的值代入y=ax+b中求出y的值，从而得出方程组的解;(5)把这个方程组的解写成x=c y=d的形式。
换元法解一些复杂的问题，常用到换元法，即对结构比较复杂的多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替(即换元)，则能使复杂的问题简单化，明朗化。
该方法在减少多项式项数，降低多项式结构复杂程度等方面能起到独到作用。
加减消元法(1)变换系数：利用等式的基本性质，把一个方程或者两个方程的两边都乘以适当的数，使两个方程里的某一个未知数的系数互为相反数或相等;(2)加减消元：把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程;(3)解这个一元一次方程，求得一个未知数的值;(4)回代：将求出的未知数的值代入原方程组的任何一个方程中，求出另一个未知数的值;(5)把这个方程组的解写成x=c y=d的形式。
二元一次方程组的解法步骤第 2 篇教学目的1、使学生巩固等式与方程的概念。
2、使学生掌握等式的*质和灵活掌握一元一次方程的解法，培养学生求解方程的计算能力。
教学分析重点：熟练掌握一元一次方程的解法。
难点：灵活地运用一元一次方程的解法步骤，计算简化而准确。
突破：多练习，多比较，多思考。
教学过程一、复习1、什么是一元一次方程？一元一次方程的标准形式是什么？它的解是什么？2、等式的*质是什么？（要求说出应注意的两点）3、解一元一次方程的基本步骤是什么？以解方程－2x+=为例，说明解一元一次方程的基本步骤与注意点，并口头检验。
二、新授1、已知方程（n+1）x|n|=1是关于x的一元一次方程，求n 的值。
二元一次方程组的概念及解法
二元一次方程组的概念及解法二元一次方程组是含有两个未知数，且未知数的指数都是1的方程。
当把两个二元一次方程合在一起时，就组成了一个二元一次方程组。
方程组的解是使得两个方程的未知数相等的值。
公共解是指两个方程的解都相同的值。
例如，在方程组中，是一个二元一次方程组的例子。
另外，已知二元一次方程2x－y＝1，当x＝2时，y＝3；当y＝1时，x＝3.消元解法是解二元一次方程组的一种方法。
代入消元法是将一个方程中的一个未知数表示为另一个未知数的函数，然后代入另一个方程中进行消元。
加减消元法是将两个方程相加或相减，消去一个未知数，然后解出另一个未知数。
例如，方程2x－y－5＝0可以表示为x＝(y+5)/2，y＝2x-5.另外，方程组可以用消元解法来解，例如，方程组(2x+3y=40.x-y=-5)可以用加减消元法解出x=11，y=6.举例来说，如果有一个两位数，其个位和十位数字之和为11，将其个位数字和十位数字对调后得到的数比原数大63，那么可以用代数式表示原数为(10y+x)，对调后的数为(10x+y)，则可以列出方程组(10y+x+63=10x+y。
x+y=11)。
解方程组可以得到x=8，y=3，因此原数为83.鸡兔同笼”问题是另一个例子，可以用二元一次方程组表示。
题目中给出了总共30个头和94只脚，因此可以列出方程组(2x+4y=30.2x+2y=94)，其中x表示鸡的数量，y表示兔的数量。
解方程组可以得到x=12，y=9，因此鸡的数量为12，兔的数量为9.综上所述，二元一次方程组是含有两个未知数和未知数的指数都是1的方程组。
解二元一次方程组可以使用消元解法，包括代入消元法和加减消元法。
实际问题可以用二元一次方程组来表示，然后解方程组得出答案。
1.在方程y=-3x-2中，若x=2，则y=-8.若y=2，则x=-4.2.若方程2x-y=3写成用含x的式子表示y的形式：y=2x-3；写成用含y的式子表示x的形式：x=(y+3)/2.3.已知43=2x-3y+1，4x-15y-17=0，6x-25y-23=0，则x=3，y=-2.4.二元一次方程3x-my=4和mx+ny=3有一个公共解，则m=-4，n=3.5.已知|a-b+2|+(b-3)^2=1，那么ab=-1.6.对于方程组(1){xy= -10.x+y=-2}，是二次方程组；(2){x-y=1.x/y=3/4}，是一次方程组；(3){x+y=5.xy=3}，是二次方程组；(4){x+y=3.x=2y}，是一次方程组。
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二元一次方程解方程组
1.若方程23x y -=写成用含x 的式子表示y 的形式:_________________;写成用含y 的式子表示x 的形式:___________________________;
2. 已知⎩⎨⎧==12y x 是方程2x +ay=5的解，则 a= .
3.二元一次方程343x my mx ny -=+=和有一个公共解11x y =⎧⎨=-⎩
,则m=______,n=_____; 4.已知2|2|(3)0a b b -++-=,那么______ab =
5.用加减法解二元一次方程解方程组：
（1）⎩⎨⎧=-=+12354y x y x （2）⎩⎨⎧=+=+132645y x y x （3）⎩⎨⎧=+=-1732723y x y x
代入消元法解方程组：
（4） 23
3418
x y x y ⎧=⎪⎨⎪+=⎩ （5）563640x y x y +=⎧⎨--=⎩
6、若3122x m y m =+⎧⎨=-⎩，是方程组1034=-y x 的一组解，求m 的值。
7、已知等式(2A －7B)x+(3A －8B )=8x+10，对一切实数x 都成立，求A 、B 的值。
8．已知（a －2）x －by |a|－1＝5是关于x 、y 的二元一次方程，则a ＝______，b ＝_____．
9．二元一次方程3x ＋2y ＝15的正整数解为_______________．
10.．若|2a ＋3b －7|与（2a ＋5b －1）2互为相反数，则a ＝______，b ＝______． 11．2x －3y ＝4x －y ＝5的解为_______________．
12．已知⎩⎨⎧==1
2y x －是方程组⎩⎨⎧=++=-274123ny x y mx 的解，则m 2－n 2的值为_________．
13．若满足方程组⎩⎨⎧=-+=-6
)12(423y k kx y x 的x 、y 的值相等，则k ＝_______．
14：若方程组⎩
⎨⎧=++=-10)1(232y k kx y x 的解互为相反数，则k 的值为 。
若方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+52243y b ax y x 与⎪⎩⎪⎨⎧=-=-5
243y x by x a 有相同的解，则a= ，b= 。
15．已知2a ＝3b ＝4c ，且a ＋b －c ＝12
1，则a ＝_______，b ＝_______，c ＝_______． 16．解方程组⎪⎩
⎪⎨⎧=+=+=+63432
3x z z y y x ，得x ＝______，y ＝______，z ＝______．
17．若⎩⎨⎧-==20y x ，⎪⎩
⎪⎨⎧==311y x 都是关于x 、y 的方程ax ＋by ＝6的解，则a ＋b 的值为 18．甲、乙两人解方程组⎩⎨⎧=+-=-514by ax by x ，甲因看错a ，解得⎩⎨⎧==3
2y x ，乙将其中一个方程的b 写成了
它的相反数，解得⎩
⎨⎧-=-=21y x ，求a 、b 的值．。