中学数学 专题七 不等式第二十一讲 不等式的综合应用

专题七 不等式
第二十一讲 不等式的综合应用
2019年
1.（2019天津理13）设0,0,25x y x y >>+=，
则
1)
的最小值
为 .
2010-2018年
一、选择题
1．(2018北京)设集合{(,)|1,4,2},A x y x y ax y x ay =-+>-≥≤则
A ．对任意实数a ，(2,1)A ∈
B ．对任意实数a ，(2,1)A ∉
C ．当且仅当0a <时，(2,1)A ∉
D ．当且仅当3
2
a ≤
时，(2,1)A ∉ 2．（2017天津）已知函数||2,1,
()2
, 1.x x f x x x x +<⎧⎪
=⎨+⎪⎩
≥设a ∈R ，若关于x 的不等式()||2x f x a +≥在R 上恒成立，则a 的取值范围是
A ．[2,2]- B
．[2]- C
．[2,- D
．[- 3．（2015北京）设{}n a 是等差数列．下列结论中正确的是
A ．若120a a +>，则230a a +>
B ．若130a a +<，则120a a +<
C ．若120a a <<
，则2a >
D ．若10a <，则()()21230a a a a -->
4．（2015陕西）设()ln f x x =，0a b <<
，若p f =，(
)2
a b
q f +=， 1
(()())2
r f a f b =+，则下列关系式中正确的是
A ．q r p =<
B ．q r p =>
C ．p r q =<
D ．p r q => 5．（2014重庆）若b a ab b a +=+则）
（,log 43log 24的最小值是
A ．326+
B ．327+
C ．346+
D ．347+ 6．（2013福建）若122=+y x ，则y x +的取值范围是
A ．]2,0[
B ．]0,2[-
C ．),2[+∞-
D ．]2,(--∞
7．（2013山东）设正实数,,x y z 满足2
2
340x xy y z -+-=．则当
xy
z
取得最大值时， 212
x y z
+-的最大值为 A ．0 B ．1 C ．
9
4
D ．3 8．（2013山东）设正实数z y x ,,满足0432
2
=-+-z y xy x ，则当
z
xy
取得最大值时， 2x y z +-的最大值为
A ．0
B ．
9
8
C ．2
D ．
94
9．（2012浙江）若正数,x y 满足35x y xy +=，则34x y +的最小值是
A ．
245 B ．28
5
C ．5
D ．6 10．（2012浙江）若正数,x y 满足35x y xy +=，则34x y +的最小值是 A ．
245 B ．285
C ．5
D ．6 11．（2012陕西）小王从甲地到乙地的时速分别为a 和b （a b <），其全程的平均时速为v ，
则
A ．a v <<
B ．v
C <v <
2a b + D ．v =2a b
+
12．（2012湖南）已知两条直线1l :y m = 和2l :y =
8
21
m +(0m >)，1l 与函数2log y x =的
图像从左至右相交于点,A B ，2l 与函数2log y x =的图像从左至右相交于,C D ．记线段AC 和BD 在x 轴上的投影长度分别为,a b ，当m 变化时，
b
a
的最小值为
A ．
B ．
C ．
D ．13．（2011陕西）设0a b <<，则下列不等式中正确的是
A ．2a b a b +<<
<
B ．2
a b
a b +<<<
C
．2a b a b +<<<
D
2
a b
a b +<<< 14．（2011上海）若,a b R ∈，且0ab >，则下列不等式中，恒成立的是
A ．2
2
2a b ab +>
B
．a b +≥ C
．
11a b +> D ．2b a
a b +≥ 二、填空题
15．(2018天津)已知,a b ∈R ，且360a b -+=，则1
28
a
b +
的最小值为 ． 16．(2018浙江)已知λ∈R ，函数24,()43,x x f x x x x λ
λ-⎧=⎨-+<⎩
≥，当2λ=时，不等式()0
f x <的解集是___________．若函数()f x 恰有2个零点，则λ的取值范围是___________． 17．(2017北京)已知0x ≥，0y ≥，且1x y +=，则22x y +的取值范围是_______．
18．（2017天津）若,a b ∈R ，0ab >，则4441
a b ab
++的最小值为___________．
19．（2017江苏）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x 吨，运费为6万元/次，一年
的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费之和最小，则x 的值是 ． 20．（2017浙江）已知a ∈R ，函数4
()||f x x a a x
=+
-+在区间[1，4]上的最大值是5，则a 的取值范围是 ．
21．（2014浙江）已知实数,,a b c 满足0a b c ++=，2221a b c ++=，则a 的最大值是__； 22．（2014辽宁）对于0c >，当非零实数a ，b 满足2
2
420a ab b c -+-=，且使|2|
a b +最大时，
124
a b c
++的最小值为 ． 23．（2014辽宁）对于0c >，当非零实数a ，b 满足2
2
4240a ab b c -+-=，且使|2|a b +最大时，
345
a b c
-+的最小值为 ． 24．（2014湖北）某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F （单位时间内
经过测量点的车辆数，单位：辆/小时）与车流速度v （假设车辆以相同速度v 行驶，单位：米/秒）、平均车长l （单位：米）的值有关，其公式为2
760001820v
F v v l
=
++． （Ⅰ）如果不限定车型， 6.05l =，则最大车流量为 辆/小时；
（Ⅱ）如果限定车型，5l =，则最大车流量比（Ⅰ）中的最大车流量增加 辆/小时． 25．（2013天津）设a + b = 2， b >0， 则当a = 时， 1||
2||a a b
+
取得最小值. 26．（2013四川）已知函数()4(0,0)a
f x x x a x
=+
>>在3x =时取得最小值，则a =__． 27．（2011浙江）若实数,x y 满足2
2
1x y xy ++=，则x y +的最大值是____． 28．（2011湖南）设,x y R ∈，则2
2
2211()(4)x y y x
+
+的最小值为 ． 29．（2010安徽）若0,0,2a b a b >>+=，则下列不等式对一切满足条件的,a b 恒成立的
是 (写出所有正确命题的编号)．
①1ab ≤； ； ③222a b +≥；
④3
3
3a b +≥； ⑤11
2a b
+≥。