28.1锐角三角函数(第一课时)

28.1锐角三角函数(第一课时)课堂设计

学科数学年级九课题28.1锐角三角函数——正弦

课型新授课课时 1 授课时间总共第（）课时

目标要求知识

目标

1.初步了解正弦的概念；掌握正弦的表示方法。

2.学会根据定义求锐角的正弦值。

3.熟记30°、45°、60°角的正弦值，并根据正弦值说出对应的锐

角度数。

能力

目标逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。

情感

目标使学生经历从特殊到一般的过程。培养学生对数学的兴趣。

教学重点正弦的定义。

教学难点正弦的表示方法及应用。

教学手段经历探究，分析，归纳，应用的过程，逐步深入理解知识。

校本教研

小课题

培养学生的探究能力

板书板画设计

28.1锐角三角函数——正弦

定义：在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦。记作sinA,即

c

a

A

A=

∠

=

斜边

的对边

sin

2

1

30

sin=

︒

2

2

45

sin=

︒

2

3

60

sin=

︒

教学过程设计（含时间分配）修改完善（一）引入新知识，发现新问题

操场里有一根旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆

底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，

并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了。你想知道小

明怎样算出的吗？

这个问题的解决将涉及到直角三角形中的边角关系．直角三角

形中，它的边与角有什么关系？通过本章的学习，你就会明白其中

的道理，并能应用所学知识解决相关的问题．

探究新知

（1）问题的引入

教师讲解：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿

着山坡铺设水管，•在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行

喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的

高度为35m，那么需要准备多长的水管？

教师点拨：这个问题可以归纳为，在Rt△ABC中，∠C=90°，

∠A=30°，BC=35m，•求AB（课本图28．1-1）．

在上面的问题中，•如果使出水口的高度为50m，那么需要准备

多长的水管？•要求学生在解决新问题时寻找解决这两个问题的共

同点．

教师引导学生得出这样的结论：在上面求AB（所需水管的长

度）的过程中，虽然问题条件改变了，但我们所用的定理是一样的：

在一个直角三角形中，•如果一个锐角等于30°，那么不管三角形

的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于1

2

．也是说，只

要山坡的坡度是30°这个条件不变，那么斜边与对边的比值不变．教师提出第2个问题：既然直角三角形中，30°角的斜边与对边的比值不变，那么其他角度的对边与斜边的比值是否也不会变呢？•我们再换一个解试一试．•如课本图28．1-2，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边的比值是一个定值吗？•如果是，是多少？

教师要求学生自己计算，得出结论，然后再由教师总结：在Rt△ABC中，∠C=90°由于∠A=45°，所以Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得AB2=AC2+BC2=2BC2，AB=2BC．

因此

1

22

BC BC

AB BC

===

2

2

，

即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角

三角形的大小如何，•这个角的对边与斜边的比都等于

2

2

．

教师再将问题提升到更高一个层次：•从上面这两个问题的结论中可知，•在一个Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=30°时，∠

A的对边与斜边的比都等于1

2

，是一个固定值；•当∠A=45°时，

∠A的对边与斜边的比都等于

2

2

，也是一个固定值．这就引发我

们产生这样一个疑问：当∠A取其他一定度数的锐角时，•它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？

教师直接告诉学生，这个问题的回答是肯定的，并边板书，•边与学生共同探究证明方法．这为问题可以转化为以下数学语言：任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′（课本图28．1-3），使得

∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=a，那么

''

''

BC B C

AB A B

与有什么关系．

引导学生归纳：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，•∠A的对边与斜边的比都是一个固定值．（二）正弦函数概念的提出

教师讲解：在日常生活中和数学活动中上面所得出的结论是非常有用的．为了引用这个结论时叙述方便，数学家作出了如下规定：在Rt△BC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做

∠A的正弦，记作sinA，即sinA= =a

c

．

斜边c 对边a

b

C B

A

例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°=

12

； 当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°=22

． 你能计算sin60°的值吗？ （三）正弦函数的简单应用

例1 如课本图28．1-5，在Rt △ABC 中，∠C=90°，求sinA 和sinB 的值．

(1)

3

4C

B A

教师对题目进行分析：求sinA 就是要确定∠A 的对边与斜边的比；求sinB •就是要确定∠B 的对边与斜边的比．我们已经知道了∠A 对边的值，所以解题时应先求斜边的值． 例1由教师示范板书，图2由学生模仿自作。

牛刀小试：

1.在Rt △ABC 中，∠C=90°，a=1，c=4，则sinA 的值是（ ）． A ．

15

1115.

.

.

15

4

3

4

B C D 2.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10，sinB=

2

5，BC 的长是（ ）． A ．22121.4.21

.50

B C D 3. Sin （65°-∠A ） =

1

2

， 则∠A= 4. 如图：P 是∠α的边OA 上一点，且点P 的坐标为（3,4），则sin α=

P

A

B

C