推导梯形的面积计算公式ppt【可编辑】
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【新】苏教版五年级数学上册第4课时 梯形的面积-优质课件.ppt
• 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/8/12020/8/12020/8/12020/8/1
谢谢观看
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/8/12020/8/12020/8/18/1/2020 12:43:50 PM
• 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/8/12020/8/12020/8/1Aug-201-Aug-20
• 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/8/12020/8/12020/8/1Saturday, August 01, 2020
6 你能想办法求出下面梯形的面积吗？
每个小方格表示1平方厘米
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1个平行四边形和1个三角形
6 你能想办法求出下面梯形的面积吗？
每个小方格表示1平方厘米
补充一个相同的图形，旋转、平移成学过的 图形，再计算。
• 13、志不立，天下无可成之事。2020/8/12020/8/12020/8/12020/8/18/1/2020
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
梯形面积公式的推导演示
两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形
上底 高 下底 上底
平行四边形面积=(上底+下底)×高 梯形面积=(上底+下底)×高÷2
上底 高
因为：大三角形的面积 =（上底+下底）×高÷2 所以：梯形的面积
下底
上底 =（上底+下底）×高÷2
把一个梯形分割成两个三角形
上底
高
下底
绿三角形面积=下底×高÷2 红三角形面积=上底×高÷2 梯形面积=绿三角形面积+红三角形面积 =下底×高÷2 +上底×高÷2 =(上底+下底)×高÷2
把一个梯形转化成一个平行四边形
因为：平行四边形的面积 =（上底+下底)×高÷2 所以：梯形的面积=（上底+下底)×高÷2
梯形的面积公式 梯形的面积 = (上底＋下底)×高÷2 如果用字母s表示梯形的面积，a、b、h 分别表示梯形的上底、下底和 高，哪用 字母怎样表示梯形的面积公式呢？
S=(a＋b) h÷2
上底 高 下底 上底
平行四边形面积=(上底+下底)×高 梯形面积=(上底+下底)×高÷2
上底 高
因为：大三角形的面积 =（上底+下底）×高÷2 所以：梯形的面积
下底
上底 =（上底+下底）×高÷2
把一个梯形分割成两个三角形
上底
高
下底
绿三角形面积=下底×高÷2 红三角形面积=上底×高÷2 梯形面积=绿三角形面积+红三角形面积 =下底×高÷2 +上底×高÷2 =(上底+下底)×高÷2
把一个梯形转化成一个平行四边形
因为：平行四边形的面积 =（上底+下底)×高÷2 所以：梯形的面积=（上底+下底)×高÷2
梯形的面积公式 梯形的面积 = (上底＋下底)×高÷2 如果用字母s表示梯形的面积，a、b、h 分别表示梯形的上底、下底和 高，哪用 字母怎样表示梯形的面积公式呢？
S=(a＋b) h÷2
梯形面积公式推导_图文
渠底宽1.4米, 渠深1.2米.它的横截面的面积是多
少平方米?
2.8
米
1.2 米
1.4米
(2.8+1.4) ×1.2÷2 =4.2 ×1.2÷2 =2.52(平方米) 答:它的横截面的面积是2.52平方米。
哪些梯形能算面积，怎样算？
A
B
4
7
6
×）
5
(6+9) ×4÷2
6
4 9
梯形面积公式推导_图文.ppt
切拼法
平行四边形的底=长方形的长 平行四边形的高=长方形的宽 平行四边形的面积=长方形的面积
拼成
三角形的底=平行四边形的底 三角形形的高=平行四边形的高 三角形形的面积=平行四边形的面积÷2
比一比：两个梯形有什么关系？
试一试吧 ！
通过旋转、平移 能拼成一个什么 图形
两个梯形完全相同 。
再试一试
噢
两个完全相同的梯形拼成了一个平行
！ 四边形。
一个梯形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系
上底
高
高
下底
（下底+ 上底 底）
梯形的面积=平行四边形的面积÷2
=(
底 × 高 )÷2
=（上底+下底）×高 ÷2
高高
下底
上底
一个梯形的面积=所拼成的平行四边形的面积÷2
（2）两个面积一样的梯形一定能拼成一个平行四边形
。
×
（3）两个完全一样的梯形一定能拼成一个平行( 四边形)
。
√
（4）平行四边形的面积是梯形面积的2倍。
（）
）
（×
3.选择题
（1）梯形的上底是3米，下底是6米
，高是5米，它的面积是（ B
梯形面积计算ppt课件
6
拼一拼：请拿出两个完全相同的梯形拼 拼看，你能拼成我们学过的什么图形？
可以这样拼：
精选ppt
7
小组讨论：通过以上试验，你发现了什么？
一、两个完全一样的梯形都可以拼成一个平行四边形。
二、这个平行四边形的底等于梯形的上、下底的和。 三、这个平行四边形的高等于梯形的高。 四、每个梯形的面积就是这个平行四边形面积的一半。
21
判断 两个梯形的高相等， 它们的面积就相等。
精选ppt
22
判断
两个面积相等的梯形可以 拼成一个平行四边形。
两个完全一样的梯形
可以拼成一个平行四
边形。
精选ppt
23
练习
两个完全一样的梯形可以拼成一个(平行四边形) ,
这个平行四边形的底等于 (梯形的上底+下底),这 个平行四边形的高等于( 梯形 的高)。每个梯形 的面积等于拼成的平行四边形面积的( 一半 )。
因为平行四边形面积等于( 底×高)，所以梯形 的面积等于（ （上底+下底）×高÷2 ）。
精选ppt
24
练习
• 判断
1、平行四边形面积是梯形面积的2倍。( × )
2、两个面积相等的梯形可以拼成一个平行四
边形
(× )
3、梯形面积也可以用( 上底+下底 )÷2×高来
表示
(√ )
精选ppt
25
练习
1、计算右面梯形的面积 1米
S＝（ａ+ｂ）ｈ÷2
精选ppt
15
下图是一个堤坝的横截面，它的面积是多少？
精选ppt
16
梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2
S＝（ａ+ｂ）ｈ÷2 求下面梯形面积,只列式不计算。
梯形(20张ppt)课件
公式应用
适用于任何梯形，只需将 上底、下底和高代入公式 即可计算出面积。
面积计算的实例
实例1
一个梯形的上底为4cm， 下底为6cm，高为5cm， 求梯形的面积？
实例2
一个梯形的上底为3cm， 下底为5cm，高为4cm， 求梯形的面积？
实例3
一个梯形的上底为2cm， 下底为4cm，高为3cm， 求梯形的面积？
梯形(20张ppt)课件
• 引言 • 梯形的定义与性质 • 梯形的分类 • 梯形的面积计算 • 梯形的周长计算 • 梯形的实际应用 • 练习与思考题 • 总结与回顾
01
引言
主题简介
梯形是一种四边形， 其中一对相对边平行， 而另一对相对边则不 平行。
了解梯形的性质和分 类对于进一步学习几 何学和其他相关领域 非常重要。
梯形是轴对称图形，其对称轴是 经过上底和下底中点的垂直线。
梯形的性质
01
02
03
04
梯形的两腰平行且相等。
梯形的两底平行但不相等。
梯形的对角线相等。
梯形的面积可以通过上底、下 底和高来计算，公式为：面积
= (上底 + 下底) * 高 / 2。
03
梯形的分类
等腰梯形
等腰梯形是两边长度相等的梯形， 其两个腰相等，且相对的两角也
梯形在几何学中是一 个重要的基本图形， 具有广泛的应用。
课程目标
掌握梯形的定义、性质和分类。
学习如何使用不同的方法来证 明梯形的性质。
通过实际应用和问题解决，加 深对梯形知识的理解和应用。
02
梯形的定义与性质
梯形的定义
梯形是一种四边形，其两组相对 边平行。
梯形通常由一个上底、一个下底 和两条平行的腰组成。
梯形面积推导公式
梯形面积推导公式
梯形的面积可以通过以下公式推导得到：
设梯形的上底长为a，下底长为b，高为h。
将梯形切割成一个矩形和两个直角三角形，如图所示。
```
a
┌───────────┐
/ \
/ \
/ \
└───────────┘
b
```
矩形的面积为S1 = a * h，两个直角三角形的面积分别为S2 = (a - b) * h / 2和S3 = b * h / 2。
所以，梯形的面积为S = S1 + S2 + S3 = a * h + (a - b) * h / 2 + b * h / 2 = (a + b) * h / 2。
这就是梯形面积的推导公式。
拓展:
除了上述的梯形面积公式，还可以通过梯形的对角线长度来计算梯形的面积。
设梯形的上底长为a，下底长为b，对角线长度分别为d1和d2，高为h。
可得以下关系：
d1 = √(h^2 + (b - a/2)^2) (根据勾股定理)
d2 = √(h^2 + (b + a/2)^2) (根据勾股定理)
利用上述两个等式，我们可以解得高h的值：
h = √(d1^2 - (b - a/2)^2)或h = √(d2^2 - (b + a/2)^2)
将高h的值代入梯形面积公式S = (a + b) * h / 2，即可计算出梯形的面积。
这个公式的拓展适用于已知梯形的对角线长度和上底、下底长度的情况，可以更灵活地求解梯形的面积。
五年级上册数学课件梯形的面积人教版(共15张PPT)
方法一 上底 高
下底
上底 高
下底
梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2 2个梯形的面积 （上底＋下底） 高 平行四边形的面积＝ 底 × 高
方法二
上底 高
下底
上底
梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2
高
2个梯形的面积 （上底＋下底） 高
下底
长方形的面积＝ 长 × 宽 Nhomakorabea方法三 上底 高
下底
梯形的面积＝小三角形的面积＋大三角形的面积 ＝上底×高÷2＋下底×高÷2 ＝（上底＋下底）×高÷2
画，剪一剪，看看能不能把梯形转化成我们学习过的什么图形？比较本 来的图形和转化后的图形，找到转化前后图形间的等量关系，让别人一 听就明白是如何推导出梯形面积计算公式的，看哪组的方法多。 3.然后组长主持在六人小组内交流，把你推导梯形的这个过程说给同学 听，相同的不重复，组长整理方案准备向全班同学汇报。
多边形的面积
梯形的面积
一、创设情境，引出问题
车窗玻璃的形状 是什么图形！怎 样求出它的面积 呢？
你能用学过的方法推导 出梯形的面积计算公式 吗？
二、动手实践，深入探究
同学们，你们准备了哪些学具，拿出来看看？
任务指南
1.你能根据已有的经验，借助手中的学具推导出梯形的面积计算公式吗？
2. 提出要求： 请同学们六人一组，借助你们手中的梯形纸片，可以拼一拼，画一
S＝（a＋b）h÷2
三、解决问题，提升认识
我国三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯形（如下图），求它的面积。
S＝（a＋b）h÷2 ＝（36＋120）×135÷2 ＝156×135÷2 ＝10530（m2）
三、解决问题
一辆汽车侧面的两块玻璃的形状是梯形（如下图），它们的面积分别是多少？
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. 中点
中点
方法二：割补法
. 中点
.中点
高 ÷2
平行四边形的底
梯形的下底
平行四边形的面积 = 底 ×
梯形的上上底底
高
梯形的面积 =（
＋ ）×（ 高÷2 ）
梯形面积=（上底+下底）×高÷2
方法三：分割法 上底
高
小提示：
下底
图中两个三
梯形的面积=绿三角形的面积+红三角角形形的的高面是积
相等的，都
=下底× 高÷2 + 上底等形的×于高原高。来÷梯2
梯形的面积=平行四边形的面积÷2 ＝底 × 高
梯形的面积＝（ ＋ ）×高 ÷2
方法二：割补法
. 中点
. 中点
方法二：割补法
. 中点
.中点
方法二：割补法
. 中点
. 中点
方法二：割补法
. 中点
.中点
方法二：割补法
. 中点
.中点
方法二：割补法
. 中点
.中点
方法二：割补法
. 中点
.中点
方法二：割补法
人教版五年级上册第六单元第五课时
推导梯形的面积
梯形的面积
梯形所占平面的大小叫做梯形的面积。
上底
腰
高
腰
下底Biblioteka 曹冲称象＝重量相等
利用了转化的数学原理
方法一：拼摆法
把两个形状、大小完全相同的梯形可以拼成一个平 行四边形（如图甲）或长方形（如图乙）。
上底
下底
高
高
下底
上底
甲
下底
上底
高
高
上底
下底
乙
高
平行四边形的底 梯形的下底 梯形的上底
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2
方法四：割补法
上底
.
高
下底
上底
三角形的面积 = 底 × 高 ÷2
梯形的面积 =（上底+下底）×高 ÷2
归纳总结：
如果梯形的面积用 s表示，用a、b和h分 别表示梯形的上底、下底和高，那么梯 形的面积计算公式是：
S=(a+b)h÷2
归纳总结： 1.利用了转化的数学思想。
拼一拼 摆一摆
分割 割补
2.梯形面积=（上底+下底）×高÷2
和静县第二小学 •课 件 设 计：崔 新 春 授 课 人： 崔 新 春