教学设计1：24.1.1圆

24.1.1圆
教学目标
了解圆的有关概念，理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题．从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程，讲授圆的有关概念．利用操作几何的方法，理解圆是轴对称图形，过圆心的直线都是它的对称轴．通过复合图形的折叠方法得出猜想垂径定理，并辅以逻辑证明加予理解．
重难点、关键
1．重点：垂径定理及其运用．
2．难点与关键：探索并证明垂径定理及利用垂径定理解决一些实际问题．
教学过程
一、复习引入
（学生活动）请同学口答下面两个问题（提问一、两个同学）
1．举出生活中的圆三、四个．
2．你能讲出形成圆的方法有多少种？
老师点评（口答）：（1）如车轮、杯口、时针等．（2）圆规：固定一个定点，固定一个长度，绕定点拉紧运动就形成一个圆．
二、探索新知
从以上圆的形成过程，我们可以得出：
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周， 另一个端点所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．
以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．
学生四人一组讨论下面的两个问题：
问题1：图上各点到定点（圆心O）的距离有什么规律？
问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？
老师提问几名学生并点评总结．
（1）图上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；
（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
因此，我们可以得到圆的新定义：圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形．
同时，我们又把
①连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图线段AC，AB；
②经过圆心的弦叫做直径，如图24-1线段AB；
③圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，“”，读作“圆弧ＡＣ”或“弧AC”．大于半圆的弧（如图所示叫做优弧， 小于半圆的弧（如图所示）叫做劣弧．
④圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
五、归纳小结（学生归纳，老师点评）
本节课应掌握圆的有关概念；
六、布置作业
1．教材复习巩固1、2、3．
2．车轮为什么是圆的呢？
第一课时作业设计
一、选择题．
1．如图1，如果AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，那么下列结论中， 错误的是（ ）．
A ．CE=DE
B ．
C ．∠BAC=∠BA
D D ．AC>AD
2．如图2，⊙O 的直径为10，圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为3，则弦AB 的长是（ ）
A ．4
B ．6
C ．7
D ．8
3．如图3，在⊙O 中，P 是弦AB 的中点，CD 是过点P 的直径， 则下列结论中不正确的是（ ）
A ．A
B ⊥CD B ．∠AOB=4∠ACD
C ．
D ．PO=PD
二、填空题
1．如图4，AB 为⊙O 直径，E 是中点，OE 交BC 于点D ，BD=3，AB=10，则AC=_____．
2．P 为⊙O 内一点，OP=3cm ，⊙O 半径为5cm ，则经过P 点的最短弦长为________； 最长弦长为_______．
3．如图5，OE 、OF 分别为⊙O 的弦AB 、CD 的弦心距，如果OE=OF ，那么_______（只需写一个正确的结论）
三、综合提高题
1．如图24-11，AB 为⊙O 的直径，CD 为弦，过C 、D 分别作CN ⊥CD 、DM ⊥CD ， 分别交AB 于N 、M ，请问图中的AN 与BM 是否相等，说明理由．
BC BD
=AD BD =
BC
2．如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD长．
3．（开放题）AB是⊙O的直径，AC、AD是⊙O的两弦，已知AB=16，AC=8，AD= 8， 求∠DAC的度数．
答案:
一、1．D 2．D 3．D
二、1．8 2．8 10 3．AB=CD
三、1．AN=BM 理由：过点O 作OE ⊥CD 于点E ，则CE=DE ，且CN ∥OE ∥DM ． ∴ON=OM ，∴OA -ON=OB -OM ，
∴AN=BM ．
2．过O 作OF ⊥CD 于F ，如右图所示
∵AE=2，EB=6，∴OE=2，
∴
OF=1，连结OD ，
在Rt △ODF
中，4
2=12+DF 2，
，∴．
3．（1）AC 、AD 在AB 的同旁，如右图所示:
∵AB=16，AC=8，，
∴AC=（AB ），∴∠CAB=60°， 同理可得∠DAB=30°，
∴∠DAC=30°．
（2）AC 、AD 在AB 的异旁，同理可得：∠DAC=60°+30°=90°．
121212。