3正投影与三视图正确地分析和判断空间中的点线面的位置

规定：①空间点用大写字母 Α，B ，C ……标记 ②H面上的投影用同名小写 字母 a ，b ，c ……标记 ③V面上的投影用同名小写 字母加一撇 a′，b′， c′……标记 ④W面上的投影用同名小写 字母加二撇a″，b″， c″ ……标记
⑤在图中用细实线将点的两面投影连接起来，称为投影连线， 如a a′，a′a″。a与a″不能直接相连，需借助于 45°斜 线来实现这个联系。
物体三视图的画图步骤
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2.3 物体上点、直线、平面的投影 任何立体都是由点、直线、面等几何元素所组成。显然画 三棱锥的三视图，实质上是画这些点、线、面的投影。
三棱锥表面上点、线、面的投影
2.3.1 点的三面投影
YA XA
ZA
点的投影（a）
如图所示，由空 间点A分别引垂直 于三个投影面H、 V、W 的投射线， 与投影面相交， 得到A点的三个投 影a、a´、a″。 空间点的每一个 坐标值，反映了 该点到某投影面 的距离。
2.1 投影法的基本知识
1、投影法：投射线通过物体向选定的面投射，并在该面 上得到图形的方法。
空间点表 示：用大 写字母， 如 A、B、 C，
投影点表 示：用小 写字母， 如 a、b、 c
2、投影法分类 （1）中心投影法：投射线相交。（图2-1） （2）平行投影法：投射线平行。
①正投影法：投射线垂直于投影面（图2-2a） ②斜投影法：投射线倾斜于投影面（图2-2b）。
三视图配置
3、三视图的投影关系 （1）每个视图所反映的形体尺寸情况
主视图 —— 反映了形体的高度尺寸和的长度尺寸。 俯视图 —— 反映了形体的长度尺寸和的宽度尺寸。 左视图 —— 反映了形体的高度尺寸和的宽度尺寸。
（2）投影规律（尺寸关系） 投影规律：主、俯视图长对正，主、左视图高平齐，俯、 左视图宽相等，即“长对正，高平齐，宽相等”。 特别提示：画图、读图时都应严格遵循和应用。 （3）位置关系：如图 （4）方位关系 任何形体在空间都具有上、下、左、右、前、后六个方位， 形体在空间的六个方位和三视图所反映形体的方位 主视图—反映了形体的上、下和左、右方位关系； 俯视图—反映了形体的左、右和前、后方位关系； 左视图—反映了形体的上、下和前、后位置关系。
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孔的投影
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相贯线投影
正交两圆柱的相贯线
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相交面投影
相错面投影
图线与图框含义练习
关于转向轮廓线和物体三视图的一般画法在组合体的视图部分讲解
6、画物体三视图的步骤 形体分析物体确定主视图的投射方向，根据三视图的投影 规律绘制物体的三视图。 如图所示物体的画图步骤如下： （1）分析确定A向为主视的投射方向，如图（a） （2）画基准线，如图（b） （3）画底板三视图，如图（c） （4）画竖板三视图，如图（d） （5）画竖板上孔的三视图，如图（e） （6）整理完成全图，如图（f）
正面放着主视图， 俯视画在它下面， 右边画着左视图， 三图位置不改变
特别提示：物体上下主、左见；物体左右主、俯现； 物体前后看左、俯，里是后边外是前。
4、视图中的图线及线框的含义 （1）视图中的图线（直线和曲线）表示含义： ①积聚性表面的投影。平面的积聚投影为直线，柱面的积 聚投影为曲线。 ②表面和表面的交线投影。 ③曲面转向轮廓线的投影。 （2）视图中的线框表示的含义： ①表示平面、曲面、孔的投影。 ②空间封闭曲线（如相贯线源自文库的投影。 特别提示：任何相邻的两个封闭线框，应是物体上相交的 两个面的投影，或是同向错位的两个面的投影。
如下图是第一分角的三投影面体系。
正对着我们的正立投影面 称为正面，用 V 标记 ( 也称 V 面 ) ；水平位 置的投影面称为水平面， 用 H 标记 ( 也称 H 面 ) ；右边的侧立投影面 称为侧面，用 W 标记 ( 也称 W 面 ) 。投影面 与投影面的交线称为投影 轴，分别以OX 、OY 、OZ 标记。三根投影轴的交点 O 叫原点。
为了将空间三个投影面 上的投影画在同一平面 上，规定：V面不动，H 面绕OX轴向下旋转90°， 与V面重合；W面绕OZ轴 向后旋转90°，与V面重 合，去掉投影面的边框， 得到展开后点A的三面投 影图，如图。
图2-4 点的投影（b）
特别提示：Y轴随H面旋转时，以YH表示；随W面旋转时，以YW表示。
2
2
正投影的基本投影特性
2.2 三视图的基本原理 视图：据制图标准规定，用正投影法所绘制的物体图形。 1、三投影面体系
一般只用一个方向的投影来表达形体是不确定的，通常须将形体 向几个方向投影，才能完整清晰地表达出形体的形状和结构。
设立三个互相垂直的平 面，叫做三投影面。这 三个平面将空间分为八 个部分，每一部分叫做 一个分角，分别称为Ⅰ 分角、Ⅱ分角…… Ⅷ分 角，如图所示。我们把 这个体系叫三投影面体 系，国家标准《机械制 图》(GB4458.1–84)规 定“采用第一角投影法”
机械制图与计算机绘图
2012年2月
第二章 正投影法与三视图
学习目的 1、学习用正投影法表达空间几何形体和图解简单空间几 何问题的基本原理和方法。 2、掌握点、直线、平面在第一角中各种位置的投影特性 和作图方法。 知识要点 1、了解投影的一般知识，掌握正投影的基本概念。 2、掌握点、直线、平面在第一角中各种位置的投影特性 和作图方法。 3、掌握用换面法求作线段的真长、平面图形的真形，以 及它们对投影面的倾角。（不做要求）
一、点的三面投影与直角坐标的关系
（1）空间点A的任一投影， 均反应了该点的某两个坐 标值，即a（XA，YA） a´ （XA，ZA），a″（YA， ZA）
点的三面投影
（2）空间A点的直角坐
标 XA 、YA 、ZA 与点 的三面投影 a 、a′、
2、三视图的形成 将物体放在三面投影体系内，分别向三个投影面投射，V 面保持不动，H面向下绕OX轴旋转90˚，W面向右绕OZ轴旋 转90˚。得到物体的三视图：主视图（V面上）、俯视图 （H面上）、左视图（W面上），如图所示。
图2-3 三视图的形成
三视图画图要求： 1、投影面边框及投影轴不画。 2、三个视图相对位置不能变动。 3、三个视图名称不必标。