3正投影与三视图正确地分析和判断空间中的点线面的位置
第三章-机械制图正投影法与三视图课件
图3-11
点的坐标
六、 点的投影与坐标
x
y
z
z
y
x
点A到H面的距离 Aa=a'aX=a"aY=点A的z坐标； 点A到Y面的距离 Aa'=aaX=a"aZ=点A的y坐标； 点A到W面的距离 Aa"=a'aZ=aaY=点A的x坐标。
[例题1] 已知点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。
a
[例题2]已知点的两面投影，求作其第三面投影。
三视图的投影关系
上 上
左 下
右
后 下
前
后 左 前
右
第三节 点的投影
一、 点的投影特性 点的投影特性：点的投影永远是点。 二、 点的投影标记 按统一规定，空间 点用大写字母A、B、 C…标记。空间点在H 面上的投影用相应的 小写字母a、b、c… 标记；在V面上的投 影用小写字母加一撇 a′、b′、c′…标记；在 W面上的投影用小写 字母加两撇a″、b″、 c″…标记。
三视图的投影规律
主左视图高平齐
主俯视图长对正
俯左视图宽相等
主、俯视图中相应投影的长度相等——长对正； 主、左视图中相应投影的高度相等——高平齐； 俯、左视图中相应投影的宽度相等——宽相等
3
方位关系
三视图不仅反映了物体的长、宽、高，同时也反映了物体的上、下、左、 右、前、后六个方位的位置关系。
可以看出： 主视图反映了物体的上、下、左、右方位。 俯视图反映了物体的前、后、左、右方位。 左视图反映了物体的上、下、前、后方位。
三视图的形成
主视图 — 由前向后投射，在V面上所得的视图； 俯视图 — 由上向下投射，在H面上所得的视图； 左视图 — 由左向右投射，在W面上所得的视图。
高中数学点线面的位置关系及三视图考点精析
专题点线面的位置关系及三视图考点精要1．认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.2．能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二侧画法画出它们的直观图. 3．会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式.4．理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理.公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内.公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.5．理解空间直线、平面位置关系的定义，并掌握公理体系，掌握平面基本性质.热点分析结合三视图考察组合体的体积和表面积公式.平面的基本性质，空间两条直线的位置关系仍然是考察的重点.知识梳理1．平面的概念：平面是没有厚薄的，可以无限延伸，这是平面最基本的属性。
2．平面的画法及其表示方法：①常用平行四边形表示平面。
通常把平行四边形的锐角画成45，横边画成邻边的两倍。
画两个平面相交时，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应把被遮住的部分画成虚线或不画（面实背虚）。
②一般用一个希腊字母α、β、γ……来表示，还可用平行四边形的对角顶点的字母来表示.3．空间图形是由点、线、面组成的。
点、线、面的基本位置关系如下表所示：图形符号语言文字语言（读法）图形符号语言文字语言（读法）⊂直线a在平面α内。
A a∈点A在直线a上。
aα∉点A不在直线a上。
aα=∅直线a与平面α无公A a共点。
A α∈点A 在平面α内。
aA α= 直线a 与平面α交于点A 。
A α∉点A 不在平面α内。
3、正投影与三视图正确地分析和判断空间中的点、线、面的位置解析
建筑初步讲稿(正投影图和三视图知识)
三视图的应用和重要性
应用
三视图广泛应用于建筑、机械、电子等领域，是工程设计和制造中不可或缺的工 具。
重要性
三视图能够准确地表达物体的形状和结构，帮助设计师更好地进行设计和交流， 提高设计效率和准确性。同时，三视图也是工程技术人员进行技术交流和技术文 档编写的重要依据。
03
正投影图与三视图的关系
正投影图与三视图的区别与联系
建筑初步讲稿：正投影图 和三视图知识
• 正投影图的介绍 • 三视图的介绍 • 正投影图与三视图的关系 • 正投影图和三视图在建筑设计中的应
用 • 案例分析
01
正投影图的介绍
正投影图的定义和特点
定义
正投影图是一种通过正投影法将三维 物体转换为二维图形的方法。
特点
正投影图能够真实地反映物体的形状、 大小和相对位置，具有直观性和准确 性。
通过正投影图，设计师可以快速准确 地表达设计想法，提高设计效率和质 量，减少后期的修改和调整工作。
施工的指导依据
在建筑施工过程中，正投影图是施工 队伍进行施工的指导依据，确保建筑 物的形状、尺寸和位置符合设计要求。
02
三视图的介绍
三视图的定义和特点
定义
三视图是物体在三个互相垂直的投影 面上的正投影图，包括主视图、俯视 图和左视图。
区别
正投影图是一种单面投影，只表达物体的一个面；而三视图则通过三个互相垂直的投影面，表达物体 的长、宽、高三个方向的尺寸和形状。
联系
三视图中的任何一个视图都可以看作是从正投影图中沿着一定方向旋转一定角度后得到的。
如何从正投影图绘制三视图
根据正投影图，确定物体的长、 宽、高三个方向的尺寸和形状。
根据正投影图的投影方向，确 定三个视图的摆放位置，即主 视图、俯视图和左视图。
基本形体的三视图面上的点和线
曲面立体三视图分析
曲面立体的投影特性
曲面立体在三视图中的投影具有积聚性、类似性和真实性等特性。
曲面立体表面上的点和线
通过分析曲面立体表面上的点和线的投影，可以确定它们在空间中 的位置。
截交线和相贯线的分析
截交线和相贯线是曲面立体三视图中的重要内容，通过分析它们的 形状和位置关系，可以深入了解形体的结构。
三视图基本概念
01
主视图：从正面方向观察 物体所得到的视图，反映 物体的主要形状和特征。
02
03
俯视图：从上面方向观察 物体所得到的视图，反映 物体的顶部形状和特征。
左视图：从左面方向观察 物体所得到的视图，反映 物体的左侧形状和特征。
04
三个视图之间的投影关 系：长对正、高平齐、 宽相等。
02
感观看
正投影面（V面）
01
反映形体的上下、左右位置关系；
水平投影面（H面）
02
反映形体的前后、左右位置关系；
侧投影面（W面）
03
反映形体的上下、前后位置关系。
线的可见性判断
重影点中，离观察者远的点不可见，应用虚线表示；
当空间两直线段在某一投影面上的投影重合时，需判断其可见性。若两线段在同一方向上的投影不重 合，则重影点中离观察者远的点不可见；若两线段在同一方向上的投影重合，则应根据其他投影或空 间几何条件来判断可见性。
确定主视图方向
选择最能反映形体特征的方向作为主视图方向。
绘制三视图
根据形体在主视图、俯视图和左视图上的投影， 分别绘制出三个视图。
检查视图正确性
检查三个视图是否满足“长对正、高平齐、宽相 等”的投影规律，确保视图正确。
实例二：曲面立体三视图绘制
正投影法和三视图
三视图的投影规律
三视图的投影规律
三个正投影能确定物体的形状和大小
三视图的投影规律 2、三视图的形成 1）、三投影面体系 Z 由上向下
V-正立投影面(简称正面) H-水平投影面(简称水平面 ) W-侧立投影面(简称侧面)
O
三个投影面的交线 OX、OY、OZ互相垂直， 分别代表长、宽、高三 个方向、称为投影轴。
三视图的投影规律
展示几个工件模型，让一个学生表述，另一个学生猜
三视图的投影规律
三视图的投影规律
三视图的投影规律
项目二 三视图的投影规律及 绘制点、线面投影
一、正投影法的基本概念 二、绘制零件的三视图
三视图的投影规律
知识目标
1.掌握正投影的性质 2.了解三视图的形成, 3.掌握三视图的投影规律。 能力目标 空间能力的建立
类似性
A C B a b c e
返回
E
D d
H
4/26/2014
3.方位关系 俯视图反映物体的 左右、前后 方位； 左视图反映物体的 上下、前后 方位；
三视图的投影规律
作业：
习题册13、14、15页题
三视图的投影规律
陈喜春
三视图的投影规律
真实性
A BC D a b e c d
E
H
返回
三视图的投影规律
积聚性
A C B c a(b) H D
E
d
e
返回
三视图的投影规律
三视图的投影规律 视图间的投影规律 长对正 宽相等 高平齐
高 平 齐
长对正
宽相等
三视图的投影规律
三视图的投影规律 4、三视图与物体的方位关系 在俯视图、左视图中远离主视图的一方表 示物体的前方，靠近主视图的一方表示物体的 后方。
点的三面投影规律
点的位置有如下说法：
1.空间的点，如图中的A点 2.投影面上的点，即位于V、H 或W投影面上，如B点 投影面上的点的三个坐标中有一个为0
点在V面上 —— Y坐标为0 在H面上 —— Z坐标为0 在W面上 —— X坐标为0
当点位于H面、W面以及Y轴上时， 要注意分析点的各个投影的位置。
三、点的三面投影规律
五、重影点及其可见性
判别图中各点的可见性 1.从图中可看出A、B在H面上的投影重合，为水平重影点。由于A
点的Z坐标比B点的Z坐标大故B点的水平投影不可见。 2.C、D两点在V面重影，因D点的Y坐标小故D点的正面投影不可见。
例：已知点A（40、15、30）求作A点的直观图。 由于直观图具有一定的空间效果，因此在分析问题时常需要绘制 这样的图形 三投影面体系直观图 作图步骤：
点的三面投影规律为：
1.点的正面投影与水平投影的连线垂直于OX轴，即a' a⊥o x 2.点的正面投影与侧面投影的连线垂直于OZ轴，即a'a''⊥o z 3.点的水平投影与侧面投影具有相同的Y坐标，即a ax=a'' az 根据上述规律就可准确作出点的三面投影图。
三、点的三面投影规律
例 1. 已知点 A （ 30 、 15 、 25 ）求作 A 点的三面 投影。
作图步骤：
1.分别在X、Y、Z轴上量取 A点的坐标30、15和25， 得ax、ayh、ayw和az点
2.过ax、ayh、ayw和az 点作A点投影的连线 3.各连线的交点即为 所求
三、点的三面投影规律
例2: 已知B（40、30、0）作出B点的三面投影。 问题：根据B点的坐标分析B点的位置。 因B点的坐标（40、30、0）中Z坐标为0，故B点位于H面上。
3、正投影与三视图正确地分析和判断空间中的点、线、面的位置
2、三视图的形成
将物体放在三面投影体系内，分别向三个投影面投射，V 面保持不动，H面向下绕OX轴旋转90˚，W面向右绕OZ轴旋 转90˚。得到物体的三视图：主视图（V面上）、俯视图 （H面上）、左视图（W面上），如图所示。
图2-3 三视图的形成
三视图画图要求： 1、投影面边框及投影轴不画。
2、三个视图相对位臵不能变动。
投影面垂直线的投影特性如下表所示。
名称 立体图 投影图 投影特性
1．a′(b′)积聚 正 垂 线
成一点；
2．ab∥OYH， a″b″∥OYW，都
反映实长
名称
立体图
投影图
投影特性
1、c(d)积聚成一点； 2、c′d′∥OZ， c″d″∥OZ，都反 映实长
铅
垂
线
侧 垂 线
1、e″(f ″)积聚 成一点； 2、ef∥OX，e′f ′∥OX，都反映实 长
（1）因为AB⊥V面，所 以a′b′积聚成一点 （2）因为AB∥W面，
AB∥H面，AB上各点的
x坐标、z坐标分别相 等，所以，ab∥OYH a″b″∥OYW ，且ab= a″b″=AB
立体图
正垂线的投影特点： 1、a′(b′)积聚 成一点； 2、ab∥OYH， a″b″∥OYW，都
反映实长。
投影图
YA =aax = a″az = ay0 = A点到V面的距离；
ZA = a′ax = a″ay =azO = A点到H面的距离。 空间点的每一个坐标值，反映了该点到某投影面的距离。 结论：（1）点的任意两个投影反映了点的三个坐标值。 （2）有了点的三个坐标值，就能唯一确定点的三面投影。
二、点的三面投影规律
图线与图框含义练习
关于转向轮廓线和物体三视图的一般画法在组合体的视图部分讲解
三视图的投影规律
三视图的投影规律三视图是一种用于绘制物体图形的方法，它包括了正视图、侧视图和俯视图。
这三个视图通过各自的投影规律来表达物体的形状和尺寸。
以下是关于三视图投影规律的详细说明：1. 正视图投影规律：正视图是物体在从正前方观察时的投影，也就是看物体的正面。
在绘制正视图时，需要注意以下几点：- 视点位于物体的正前方，垂直地向物体投影。
- 物体的宽度以及对称性在正视图中能够明显地显示出来。
- 正视图不显示物体的高度和深度，只展示了物体的平面形状。
2. 侧视图投影规律：侧视图是物体在从左或右侧面观察时的投影，也就是看物体的侧面。
绘制侧视图时需要考虑以下几点：- 视点位于物体的左侧或右侧，垂直地向物体投影。
- 侧视图展示了物体的高度和深度，但不包括宽度。
- 侧视图能够显示物体的整体结构以及各个面的关系。
3. 俯视图投影规律：俯视图是物体在从上方俯瞰时的投影，也就是看物体的顶部。
在绘制俯视图时需要考虑以下几点：- 视点位于物体的正上方，垂直地向物体投影。
- 俯视图展示了物体的长度和宽度，但不包括高度。
- 俯视图能够显示物体的平面轮廓和尺寸。
综上所述，三视图的投影规律可以总结为以下几点：1. 视点的选择：正视图的视点位于物体的正前方，侧视图的视点位于物体的侧面，俯视图的视点位于物体的正上方。
2. 投影方向：正视图和侧视图的投影是垂直于物体的平面进行的，俯视图的投影是平行于物体的平面进行的。
3. 显示内容：正视图显示物体的正面形状和宽度，侧视图显示物体的侧面形状和高度，俯视图显示物体的顶面形状和长度。
4. 参考关系：通过三个视图的组合，可以了解到物体的完整形状和尺寸，可以确定物体的轮廓和关键细节。
通过遵循三视图的投影规律，可以准确地表达一个物体的形状和尺寸。
这对于设计师、工程师和制造商来说都是非常重要的，因为它可以帮助他们理解和沟通实际物体的外观和结构。
同时，三视图也是一种标准化的表达方式，可以方便地被不同人群和专业领域中的人所理解和使用。
九年级下册三视图知识点
九年级下册三视图知识点三视图是工程图学中常用的表达方式，用于展示物体的形状、尺寸和结构。
在九年级下册中，学生将进一步学习和掌握三视图的相关知识。
以下是九年级下册三视图知识点的详细介绍。
一、三视图的概念和作用三视图是指通过正视图、俯视图和侧视图三个不同视角来展示物体的形状和特征。
每个视图都展示了物体在某个特定视角下的投影，通过三视图的组合使用，可以更全面地了解物体的结构和尺寸。
三视图在工程设计、建筑设计、机械制图等领域中具有广泛的应用。
二、三视图的绘制方法1. 正视图正视图是从物体的正面对其进行观察并绘制得到的视图。
绘制正视图时需要注意以下几点：- 确定投影线的位置和长度，投影线应该平行而且等长。
- 根据物体的形状和特征，绘制出各个部分的轮廓。
- 标注尺寸和特征，如长度、宽度、高度等。
2. 俯视图俯视图是从物体的上方朝下观察并绘制得到的视图。
绘制俯视图时需要注意以下几点：- 确定投影线的位置和长度，同样要求平行和等长。
- 根据正视图的基础上，绘制出物体的顶部轮廓。
- 标注尺寸和特征，如直径、孔的位置等。
3. 侧视图侧视图是从物体的侧面进行观察并绘制得到的视图。
绘制侧视图时需要注意以下几点：- 投影线同样需要平行和等长。
- 根据正视图和俯视图的基础上，绘制出物体的侧面轮廓。
- 标注尺寸和特征，如厚度、倾斜角度等。
三、三视图的例题解析以下是一道关于三视图的例题，并进行详细解析。
例题：绘制一个正方体的三视图。
解析：1. 正视图：正方体的正视图即为一个正方形，按照正方体的尺寸绘制一个正方形。
2. 俯视图：俯视图与正视图相同，也是一个正方形，按照正方体的尺寸绘制一个正方形。
3. 侧视图：侧视图是一个长方形，按照正方体的尺寸绘制一个长方形。
4. 标注尺寸：在每个视图上标注正方体的尺寸，如边长。
通过以上步骤，即可完成正方体的三视图绘制。
四、三视图的应用三视图在实际应用中具有广泛的用途，例如：1. 工程设计：三视图可以用于展示工程设计方案的物体形状和结构，帮助工程师更好地理解和沟通设计意图。
怎么看三视图的方法
怎么看三视图的方法三视图是指在工程技术领域中，使用三个不同视点（即俯视图、前视图和左视图）对一个物体进行绘制的方法。
三视图的绘制可以帮助人们更加直观地了解一个物体的形状、尺寸和结构，是工程制图中的重要内容。
下面将详细介绍三视图的绘制方法。
一、选择适当的比例尺在绘制三视图之前，需要先确定适当的比例尺。
比例尺是指绘图时使用的尺寸与实际尺寸之间的比例关系。
常见的比例尺如1:1、1:2、1:5等。
选择合适的比例尺，能够准确地表示物体的形状和尺寸，使观察者能够更加清晰地理解图纸上的信息。
二、确定主轴方向和正投影方向在进行三视图的绘制时，需要首先确定主轴方向和正投影方向。
主轴方向是指物体的主要尺寸方向，通常选择物体的最长边或最重要的结构线作为主轴方向。
正投影方向是指物体在绘制时，每个视图的平面朝向。
通常情况下，俯视图的正投影方向选择为正左方或正右方，前视图的正投影方向选择为正下方，左视图的正投影方向选择为正前方。
确定主轴方向和正投影方向可以使画图的过程更加规范和有序。
三、绘制三视图中的俯视图俯视图是指观察物体简化为平面图时，视点在物体上方垂直向下看的视图。
绘制俯视图的方法如下：1. 在纸上画一条主轴线，表示物体的主轴方向；2. 在主轴线上确定物体的高度，然后向两侧画出物体的轮廓线；3. 根据物体的形状和尺寸，绘制出物体的各个边缘线和内部线条；4. 描绘物体的细节部分，如孔洞、孔径等；5. 根据需要，添加文字说明、尺寸标注等。
四、绘制三视图中的前视图前视图是指观察物体在正面平面上的视图。
绘制前视图的方法如下：1. 在纸上画一条主轴线，表示物体的主轴方向；2. 在主轴线上确定物体的高度和宽度，然后向两侧画出物体的轮廓线；3. 根据物体的形状和尺寸，绘制出物体的各个边缘线和内部线条；4. 描绘物体的细节部分，如孔洞、孔径等；5. 根据需要，添加文字说明、尺寸标注等。
五、绘制三视图中的左视图左视图是指观察物体在左侧平面上的视图。
正投影与三视图
提供了更全面的视角来展示建筑物的各个面。
02
机械制图
在机械制造领域，正投影和三视图用于描述零件的形状、尺寸和相对位
置。通过精确的正投影和三视图，工程师可以确保零件的制造符合设计
要求。
03
电子线路设计
在电子线路设计中，正投影和三视图用于表示电路板上的元件布局和连
接。通过这些视图，工程师可以确保电路板的功能性和可靠性。
左视图
从物体的左面向投影面投射得到的视 图。
三视图的形成原理
01
02
03
平行投影原理
物体在投影线平行时，在 投影面上形成的影子。
正投影原理
当物体与投影面平行时， 其投影形状与实际形状一 致。
中心投影原理
当物体与投影中心距离一 定时，其投影形状与实际 形状一致。
三视图的关系
主视图与俯视图长度 相等且相互垂直。
俯视图与左视图宽度 相等且相互垂直。
主视图与左视图高度 相等且相互垂直。
03
正投影与三视图的应用
工程制图中的应用
建筑图纸
通过正投影和三视图，建筑师可以准确地将建筑物的外观和结构 绘制成图纸，以便施工人员进行施工。
机械图纸
工程师可以使用正投影和三视图来绘制机械零件的图纸，以便生产 制造。
电子线路图
注意阴影和虚线的使用
合理使用阴影和虚线来增强立体感，但要注意避免过度使用导致画 面混乱。
细节处理
对于复杂的物体结构，应注意细节的处理，如孔洞、凸起等。
05
实例分析
实际工程中的正投影与三视图应用案例
01
建筑设计
在建筑设计过程中，正投影和三视图是表达和沟通设计意图的重要手段。
设计师通过正投影将三维的建筑形态表现在二维的图纸上，而三视图则
正投影与三视图ppt课件
三个投影面互相垂直建立三面投影体 系
三视图的形成
V 正 面 投 影 面 X长
Z高 主视图从前向后看
向后翻90度
W
左
侧
视
面
图
投
从
影
左
面
o
向 右
看
H
俯视图从上往下看 Y宽
水平投影面
向下翻90度
三视图的形成
V 主视图
Z
左视图 W
X
o
Y
Y H 俯视图
三视图的形成
V 主视图
X
长对正
H 俯视图
Z 左视图 W
高 平 齐
Y
。
45
宽
对
应
相
等
Y
三视图的形成
三视图之间的投影关系 1.主视图和俯视图都反映了物体的长度， 而且长对正；
2.主视图和左视图都反映了物体的高度， 而且高平齐；
3.俯视图和左视图都反映了物体的宽度， 而且宽对应相等。
这是以后画图和读图的重要据。
三视图的形成 三视图
投影相关知识 4.自然界和工程制图中的投影
投射中心 投射线 投影面 产生图形
自然界
工程制图
太阳 光线 地面墙面 投影
眼睛 视线 图纸 视图
投影相关知识 5.正投影的基本性质 1、真实性 2、积聚性
3、收缩性
三视图的形成
——三投影面之间两两的交线，称为投影轴，分别用OX、OY、OZ表示。 ——三根轴的交点Ｏ称为原点。
• 对称轴
• 实线 • 虚线 • 辅助性
圆柱、圆柱孔等对称体 最后可擦去
三视图的形成 三视图
正投影法与三视图
2.2物体上点、直线、平面的投影
（3）一般位置直线
空间直线对三个投影面都倾斜，称为一般位置直线。一般位置直线的三面投影均与投影轴倾斜，其投影不反映空间直线的实长，也不反映该直线与投影面的实际倾角。
2物体上点、直线、平面的投影 【例4】 已知直线AB的V、H两面投影，求其W面投影。
② 根据点的投影规律，求出各点的水平投影a、b、c、d、e、f； ③ 根据正面投影中各点的连接顺序，将求得的各点的水平投影连接，即为所求。
2.3 基本几何体的投影 任何物体均可以看成由若干基本体组合而成。常见的基本立体棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、圆球和圆环等。
2.3 基本几何体的投影
2.3.1 六棱柱
2.3 基本几何体的投影
2.3.1 六棱柱
3、画三视图、表面求点
m
mLeabharlann mnn2.3 基本几何体的投影
2.3.1 六棱柱
3、尺寸标注
标出确定底面大小的尺寸（正棱柱可标注端面多边形外接圆的尺寸或确定端面多边形面积的尺寸，括号内尺寸属多余、参考尺寸，可不标注）和棱柱的高度尺寸。
2.3 基本几何体的投影
2.2物体上点、直线、平面的投影
将形体上空间点A分别向H、V和W三个投影面作垂线（投射线），其垂足a、a′ 和a＂即为点A在三个投影面上的投影。
2.2物体上点、直线、平面的投影
1.点的三面投影
物体上点的投影
2物体上点、直线、平面的投影 空间点用大写字母表示（如A），点的投影用小写（如V面a'加撇，H面a不撇，W面a"加两撇）。 点两面投影位置连线与投影轴的相交点，用ax、ay、az表示，oy展开为oyH、oyW（同一轴）
【例10】 已知平面的两投影，求第三投影。
三面正投影图的规律
三面正投影图的规律
三面正投影图作为非常流行的工程图表示方法，被广泛应用于工程技术和工程绘图中，它在描述和表示几何形体时具有视觉感受、引人注目和完美简洁的优势。
借助三面正投影图，工程师可以更加清晰地表现几何体物体的三维几何形状和结构、空间位置关系等信息。
三面正投影图划分为上面视图、左侧视图和正面视图三部分，分别表示物体的正视图、左视图和侧视图。
利用三面正投影图进行绘图时，应遵循下面几条规律：
第一，严格依据几何物体的实际形变完成绘图，不可用虚拟线来表示图像；
第二，上视图、左视图和正视图应按照一定的比例进行放大缩小，并保存相同比例；
第三，图形应均等距离彼此，且严格依照三面正投影图的投影原则进行投影；
第四，图形要保持清晰度，确保图形的尺寸、标注等都准确无误；
第五，物体的立体模型要注意准确还原，并根据具体需求绘制出完整的型谱线和投影线。
通过掌握以上规律，不仅可以让我们有效地利用三面正投影图表达几何物体的三维形状，也使工程师更具有可操作性，更好地绘制准确、完美、漂亮的图形，从而确保工程技术交流与应用有利地实现。
正投影法与三视图课件
面是正平面，其余四个侧棱
面是铅垂面，它们的水平投
影都积聚成直线，与六边形
的边重合。
正投影法与三视图
36
2.棱锥
S
⑴ 棱锥的组成
由一个底面和若干
侧棱面组成。侧棱线交 于有限远的一点——锥
A
C
s
s
顶。
B
⑵ 棱锥的三视图
棱锥处于图示位置
时，其底面ABC是水平 a 面，在俯视图上反映实 a 形。侧棱面SAC为侧垂
正面V不动；水平面 H绕OX轴向下旋转 90°；侧面W绕OZ轴
向右旋转90°，如 图所示。
俯视图在主视图的正下方，
左视图在主视正投影图法与三的视图 正右方。
8
画图时，投影面 的边框线和投影 轴均不必画出， 同时按上述方法 展开，即按投影 关系配置视图时， 也不需要标明视 图名称，最后得 到的三视图如图 所示。
与W面的夹角:γ
正投影法与三视图
25
⑵ 投影面垂直线
铅垂线
正垂线
侧垂线
a
a c(d) d c e f e(f)
●
●
b
b
d
●
a(b)
c
ef
投影特性:
① 在其垂直的投影面上，投影有积聚性。
② 另外两个投影，反映线段实长，且垂直 于相应的投影轴。
正投影法与三视图
26
⑶ 一般位置直线
V
b
B b
a
βγ
W
Ab
正投影法与三视图
30
⑴ 投影面垂直面
类似性
b
b
类似性
a
积聚性
aγ
c c
βc b
a
铅垂面
正投影法和三视图的基本概念 (2)
二、三视图的形成
视图：用正投影法绘制的物体的图形。 单一正投影能不能完全确定物体的形状和大小？
结论：单一正投影不能完全确定物体的形状和大小。
一般情况下，一个视图不能确定物体的形状和大小。 为了准确表示物体的形状，必须增加由几个不同的投射 方向得到的几个视图，把物体上长、宽、高三个方向的形状 和尺寸，都加以说明。工程上常用的是三视图。
第二章
机械制图的投影基础
§2—1 正投影法和三视图的基本 概念
请同学们看一下下面的几幅照片
想一想：它们是 怎么得到的？
一、投影法的概念及正投影的基本性质 1、投影法的概念 投影——空间物 体在光线的照射下， 在地上或墙上产生的 影子，这种现象叫做 投影。
投射中心
投影法——在 投影面上作出物体投 影的方法称为投影法。
投影
投影面
2、投影法的分类
(1)、中心投影法：投影线汇交于一点（投影中心）的 投影方法。 全部投影线都 从一点投射出。 投射中心 S
C
B
A
投射线
c
a
H 投影面
b
不 反 映 物 体 的 实 际 大 小 。
投特 影性 面： 之投 间影 距大 离小 有与 关物 。体 和
(2)平行投影法：所有投影线都相互平行。
1）斜投影
A
投 射 线 方 向 C
B
a
投影面
c b
90°
（2）正投影法
投影线与投影 面相垂直的平行投 影法，称为正投影 法，根据正投影法 所得到的图形称为 正投影或正投影图。 正投影法主要用于 绘制机械图样。
投 射 线 方 向
A
90°
a
B
C
特性：投影大小与物 体和投影面之间距离 无关。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2
2
正投影的基本投影特性
2.2 三视图的基本原理 视图：据制图标准规定，用正投影法所绘制的物体图形。 1、三投影面体系
一般只用一个方向的投影来表达形体是不确定的，通常须将形体 向几个方向投影，才能完整清晰地表达出形体的形状和结构。
设立三个互相垂直的平 面，叫做三投影面。这 三个平面将空间分为八 个部分，每一部分叫做 一个分角，分别称为Ⅰ 分角、Ⅱ分角…… Ⅷ分 角，如图所示。我们把 这个体系叫三投影面体 系，国家标准《机械制 图》(GB4458.1–84)规 定“采用第一角投影法”
物体三视图的画图步骤
返回
2.3 物体上点、直线、平面的投影 任何立体都是由点、直线、面等几何元素所组成。显然画 三棱锥的三视图，实质上是画这些点、线、面的投影。
三棱锥表面上点、线、面的投影
2.3.1 点的三面投影
YA XA
ZA
点的投影（a）
如图所示，由空 间点A分别引垂直 于三个投影面H、 V、W 的投射线， 与投影面相交， 得到A点的三个投 影a、a´、a″。 空间点的每一个 坐标值，反映了 该点到某投影面 的距离。
如下图是第一分角的三投影面体系。
正对着我们的正立投影面 称为正面，用 V 标记 ( 也称 V 面 ) ；水平位 置的投影面称为水平面， 用 H 标记 ( 也称 H 面 ) ；右边的侧立投影面 称为侧面，用 W 标记 ( 也称 W 面 ) 。投影面 与投影面的交线称为投影 轴，分别以OX 、OY 、OZ 标记。三根投影轴的交点 O 叫原点。
2、三视图的形成 将物体放在三面投影体系内，分别向三个投影面投射，V 面保持不动，H面向下绕OX轴旋转90˚，W面向右绕OZ轴旋 转90˚。得到物体的三视图：主视图（V面上）、俯视图 （H面上）、左视图（W面上），如图所示。
图2-3 三视图的形成
三视图画图要求： 1、投影面边框及投影轴不画。 2、三个视图相对位置不能变动。 3、三个视图名称不必标。
正面放着主视图， 俯视画在它下面， 右边画着左视图， 三图位置不改变
特别提示：物体上下主、左见；物体左右主、俯现； 物体前后看左、俯，里是后边外是前。
4、视图中的图线及线框的含义 （1）视图中的图线（直线和曲线）表示含义： ①积聚性表面的投影。平面的积聚投影为直线，柱面的积 聚投影为曲线。 ②表面和表面的交线投影。 ③曲面转向轮廓线的投影。 （2）视图中的线框表示的含义： ①表示平面、曲面、孔的投影。 ②空间封闭曲线（如相贯线）的投影。 特别提示：任何相邻的两个封闭线框，应是物体上相交的 两个面的投影，或是同向错位的两个面的投影。
2.1 投影法的基本知识
1、投影法：投射线通过物体向选定的面投射，并在该面 上得到图形的方法。
空间点表 示：用大 写字母， 如 A、B、 C，
投影点表 示：用小 写字母， 如 a、b、 c
2、投影法分类 （1）中心投影法：投射线相交。（图2-1） （2）平行投影法：投射线平行。
①正投影法：投射线垂直于投影面（图2-2a） ②斜投影法：投射线倾斜于投影面（图2-2b）。
返回
返回
返回
孔的投影
返回
相贯线投影
正交两圆柱的相贯线
返回
相交面投影
相错面投影
图线与图框含义练习
关于转向轮廓线和物体三视图的一般画法在组合体的视图部分讲解
6、画物体三视图的步骤 形体分析物体确定主视图的投射方向，根据三视图的投影 规律绘制物体的三视图。 如图所示物体的画图步骤如下： （1）分析确定A向为主视的投射方向，如图（a） （2）画基准线，如图（b） （3）画底板三视图，如图（c） （4）画竖板三视图，如图（d） （5）画竖板上孔的三视图，如图（e） （6）整理完成全图，如图（f）
三视图配置
3、三视图的投影关系 （1）每个视图所反映的形体尺寸情况
主视图 —— 反映了形体的高度尺寸和的长度尺寸。 俯视图 —— 反映了形体的长度尺寸和的宽度尺寸。 左视图 —— 反映了形体的高度尺寸和的宽度尺寸。
（2）投影规律（尺寸关系） 投影规律：主、俯视图长对正，主、左视图高平齐，俯、 左视图宽相等，即“长对正，高平齐，宽相等”。 特别提示：画图、读图时都应严格遵循和应用。 （3）位置关系：如图 （4）方位关系 任何形体在空间都具有上、下、左、右、前、后六个方位， 形体在空间的六个方位和三视图所反映形体的方位 主视图—反映了形体的上、下和左、右方位关系； 俯视图—反映了形体的左、右和前、后方位关系； 左视图—反映了形体的上、下和前、后位置关系。
为了将空间三个投影面 上的投影画在同一平面 上，规定：V面不动，H 面绕OX轴向下旋转90°， 与V面重合；W面绕OZ轴 向后旋转90°，与V面重 合，去掉投影面的边框， 得到展开后点A的三面投 影图，如图。
图2-4 点的投影（b）
特别提示：Y轴随H面旋转时，以YH表示；随W面旋转时，以YW表示。
一、点的三面投影与直角坐标的关系
（1）空间点A的任一投影， 均反应了该点的某两个坐 标值，即a（XA，YA） a´ （XA，ZA），a″（YA， ZA）
点的三面投影
（2）空间A点的直角坐
标 XA 、YA 、ZA 与点 的三面投影 a 、a′、
机械制图与计算机绘图
2012年2月
第二章 正投影法与三视图
学习目的 1、学习用正投影法表达空间几何形体和图解简单空间几 何问题的基本原理和方法。 2、掌握点、直线、平面在第一角中各种位置的投影特性 和作图方法。 知识要点 1、了解投影的一般知识，掌握正投影的基本概念。 2、掌握点、直线、平面在第一角中各种位置的投影特性 和作图方法。 3、掌握用换面法求作线段的真长、平面图形的真形，以 及它们对投影面的倾角。（不做要求）
规定：①空间点用大写字母 Α，B ，C ……标记 ②H面上的投影用同名小写 字母 a ，b ，c ……标记 ③V面上的投影用同名小写 字母加一撇 a′，b′， c′……标记 ④W面上的投影用同名小写 字母加二撇a″，b″， c″ ……标记
⑤在图中用细实线将点的两面投影连接起来，称为投影连线， 如a a′，a′a″。a与a″不能直接相连，需借助于 45°斜 线来实现这个联系。