明阳学校2014年高二下期入学考试 数学试题

明阳学校2014年高二下期入学考试
数学试题
时量：120分钟 总分150分
命题人：刘金贵、张根来 审题人：阳敏刚
第Ⅰ卷（共50分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1.在锐角ABC ∆中，角A ，B 所对的边长分别为a ，b .若b B a 3sin 2=，则角A 等于（ ） A.3π B.4π C.6π D.12π
2.（文）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c .若ab c b a 3222-=+，
则角C 为（ ）
A. 150
B. 135
C. 120
D. 60
（理）在ABC ∆中，A= 60，且最大边长和最小边长是方程01172=+-x x 的两个根，则第三边的长为（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5
3.ABC ∆为钝角三角形，3=a ，4=b ，x c =，
C 为钝角，则x 的取值范围为（ ） A.5<x B.75<<x C.51<<x D.71<<x
4.已知数列的通项公式：n a = 3n+1，（n 为奇数）则54a a ⋅等于（ ） 2n-2，（n 为偶数） A.10 B.28 C.64 D.96
5.等差数列}{n a 中，已知39741=++a a a ，则4a 等于（ ） A.11 B.12 C.13 D.14
6.已知椭圆标准方程19
252
2=+
y x ，1F ，2F 是椭圆的两个焦点，P 是椭圆上一点且3||1=PF ，则||2PF 的值为（ ） A.5 B.6 C.7 D.8
7.已知p ：24≤≤-x ，q ：422<<x .则p 是q 的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既非充分也非必要条件
8.已知0<a ，函数ax x x f +=3)(在),1[+∞上是单调函数，则a 的取值范围是（ ） A.∅ B.)2,3[-- C.]3,(--∞ D.)0,3[-
第II 卷（共110分）
二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）
9.（文）在ABC ∆中，已知25=a ，10=c ，A= 30，则B 等于_________ （理）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c .若A=
3
π
，1=b ，ABC ∆的面积为
2
3
，则a 的值为________ 10.函数22715x x y -+=的定义域为_________________
11.（文）若x 、y *∈R ，则)4
1)((y
x y x ++的最小值是_____________
（理）若3<a ，则3
4
-+a a 的最大值是_______________
12.已知命题p ：)5,2[∈x ，q ：}41|{><∈x x x x 或，若q p ∨是假命题，则x 的取值范围是__________________
13.在等比数列}{n a 中, 若1a ，10a 是方程06232=--x x 的两根，则74a a =-_____________
14.已知双曲线方程为116
92
2=-
y x ，则它的离心率为___________
15.已知数列}{n a 满足1321+=+n n a a ，，且2
1
1=a ，则}{n a 的通项公式n a =______
选择题、填空题答案
1 2
3
4
5
6
7
8
9 __ ___ . 10 __ ___ .11 __ ___ .12 __________ .
13 ___ .14 __ _____ .15 __ ________ .
三、解答题：本大题共6小题，共计75分。

请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16.（12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c .
A c C a c cos sin 3-=. （1）求角A.
（2）若2=b ，ABC ∆的面积为3，求边a ，边c .
17.（12分）某单位用2160万元购得一块空地，计划在这块地上建造一栋至少10层，每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为x 层，则每平方米的平均建筑费用为x 48560+（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，
建筑总面积
购地总费用
平均购地费用=
，建筑总面积是指各层建筑面积之和）.
18.（12分）已知曲线方程为2x y =.
（文）求曲线在点)1,1(1-P 处切线的方程. （理）求曲线过点)2,1(2--P 处切线的方程.
19.（13分）对正整数n ，设曲线)1(x x y n -=在2=x 处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ，（1）求n a ；（2）求数列}1
{+n a n
的前n 项和的公式.
20.（13分）设命题p ：“函数3)3(+-=x a y 在R 上单调递增”；命题q:“不等式
012>+-ax ax （0≠a ）对R x ∈恒成立”. 若命题q p ∨为真命题，q p ∧为假命
题，求实数a 的取值范围.
21.（13分）已知椭圆C 的一个焦点为（0，1），且该椭圆过点（1，3
6
2）. （1）求椭圆C 的标准方程； （2）若直线l 过点M （2
1
，1），且直线l 与椭圆C 相交所形成的弦AB 被点M 平分，求直线l 的方程.。