无锡市名校2020年初一下学期期末数学预测试题

2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．下面的调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A ．了解居民对废电池的处理情况 B ．为了制作校服，了解某班同学的身高情况 C ．某种LED 灯的使用寿命
D ．某类烟花爆竹燃放的安全性
2．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（-2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（ ）
A ．(1,3)
B ．(3,2)
C ．(0,3)
D ．()3,3
3．如图，将一张宽为2cm 的长方形纸片沿AB 折叠成如图所示的形状，那么折痕AB 的长为（ ）cm
A ．
43
3
B ．
23
3
C ．2
D ．5
4．下列命题中，真命题的是（ ） A ．两条直线平行，同旁内角相等 B ．内错角相等 C ．同位角相等
D ．对顶角相等
5．如图，在图形M 到图形N 的变化过程中，下列述正确的是（ ）
A ．先向下平移3个单位，再向右平移3个单位
B ．先向下平移3个单位，再向左平移3个单位
C ．先向上平移3个单位，再向左平移3个单位
D ．先向上平移3个单位，再向右平移3个单位
6．张老师买了一辆启辰R50X 汽车，为了掌握车的油耗情况，在连续两次加油时做了如下工作： （1）把油箱加满油；
（2）记录了两次加油时的累计里程（注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程），以下是张老师连续两次加油时的记录： 加油时间
加油量（升） 加油时的累计里程（千米） 2016年4月28日
18 6200 2016年5月16日
30
6600
则在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（ ） A ．3升
B ．5升
C ．7.5升
D ．9升
7．36的算术平方根是( ) A ．6
B ．－6
C ．±6
D ．6
8．将点A 先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得B （﹣2，5），则A 点坐标为（ ） A ．（﹣4，11）
B ．（﹣2，6）
C ．（﹣4，8）
D ．（﹣6，8）
9．将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（ ）
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．75°
10．若x ﹣m 与x+3的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A ．3 B ．1
C ．0
D ．﹣3
二、填空题题
11．3的算术平方根为_____________。

12．由240x y +-=，可得到用x 表示y 的式子为y =_______．（用含x 的式子表示）
13．若不等式组3x x a
>-⎧⎨<⎩无解，则a 的取值范围是__________．
14．如图，ABC ACB ∠=∠，AD 、BD 、CD 分别平分ABC 的外角EAC ∠、内角ABC ∠、外角.ACF ∠以下结论：
//AD BC ①；1
22
ACB ADB BDC BAC ∠=∠∠=
∠②③．其中正确的结论有______(填序号)
15．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、BC 上，且DE//AC ，80A ︒∠=，55BED ︒∠=，
则ABC ∠=________.
16．如图,将一副三角板的直角顶点重合,摆放在桌面上,若∠BOC=
1
4
∠AOD ，则∠AOD=______°.
17．如图，在ABC △中，AB AC =，高BD ，CE 交于点O ，连接AO 并延长交BC 于点F ，则图中共有______________________组全等三角形．
三、解答题
18．先化简，再求值：（3x+2）（3x ﹣2）﹣5x （x ﹣1）﹣（2x ﹣1）2，其中x ＝﹣
1
3
． 19．（6分）如图，DEF 是ABC 经过某种变换得到的图形，点A 与点D ，点B 与点E ，点C 与点F 分别是对应点
，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：
()1分别写出点A 与点D ，点B 与点E ，点C 与点F 的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；
()2若点()
-也是通过上述变换得到的对应点，求a、b的值．
Q2a,2b3
+-与点()
P a3,4b
20．（6分）已知，在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，BD，CD交于点D，EF过点D交AB于点E，交AC于点F．
（1）如图1，若EF∥BC，则∠BDE＋∠CDF的度数为（用含有∠A的代数式表示）；
（2）当直线EF绕点D旋转到如图2所示的位置时，（1）中的结论是否成立？请说明理由；
（3）当直线EF绕点D旋转到如图3所示的位置时，（1）中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请求出∠BDE，∠CDF与∠A之间的关系．
21．（6分）如图，AB、CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，∠AOC=30°，求∠BOE的度数。

22．（8分）某商店销售一种品牌电脑，四月份营业额为5万元．为扩大销售，在五月份将每台电脑按原价8折销售，销售量比四月份增加4台，营业额比四月份多了6千元．
()1求四月份每台电脑的售价．
()2六月份该商店又推出一种团购促销活动，若购买不超过5台，每台按原价销售：若超过5台，超过的部分7折销售，要想在六月份团购比五月份团购更合算，则至少要买多少台电脑?
23．（8分）你知道吗,即使被动吸烟也大大危害健康、国家规定在公众场所实行“禁烟”,为配合“禁烟”行动,某校组织同学们在某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查,征求市民的意见,并将调查结果整理后制成了如下统计图:
根据统计图解答:
(1)同学们一共随机调查了多少人?
(2)请你把统计图补充完整;
(3)假定该社区有5000人,请估计该社区大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式。

24．（10分）陈老师所在的学校为加强学生的体育锻炼，需要购买若干个足球和篮球，他曾两次在某商场购买过足球和篮球，两次购买足球和篮球的数量和费用如下表：
（1）求足球和篮球的标价；
（2）陈老师计划购买足球a个，篮球b个，可用资金最高为4000元；
①如果计划购买足球和篮球共60个，最多购买篮球多少个？
②如果可用资金恰好全部用完，且购买足球数量不超过篮球数量，则陈老师最多可购买足球________个. 25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a、b满足a=+
﹣1，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．
（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC．
（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB=S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．
（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）
的值是否发生变化，并说明理由．
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．B 【解析】 【分析】
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】
A 、了解居民对废电池的处理情况适宜采用抽样调查方式；
B 、为了制作校服，了解某班同学的身高情况适宜采用全面调查方式；
C 、某种LE
D 灯的使用寿命适宜采用抽样调查方式； D 、某类烟花爆竹燃放的安全性适宜采用抽样调查方式； 故选：B ． 【点睛】
本题考查抽样调查和全面调查，解题的关键是知道对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 2．A 【解析】 【分析】
根据棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（-2，1），进而得出原点的位置，进而得出答案． 【详解】
解：如图所示：帅的位置为原点，则棋子“炮”的点的坐标为（1，3）． 故选：A ． 【点睛】
本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键． 3．A 【解析】 【分析】
作点A 作AD BC ⊥，交BC 于点D ，作点B 作BE AC ⊥，交AC 于点E ，根据长方形纸条的宽得出
2AD BE cm ==，继而可证明ABC 是等边三角形，则有60ABC ∠=︒，然后在直角三角形中利用锐
角三角函数即可求出AB 的值． 【详解】
作点A 作AD BC ⊥，交BC 于点D ，作点B 作BE AC ⊥，交AC 于点E ，
∵长方形的宽为2cm ，
2AD BE cm ∴== ，
11
22
BC AD AC BE =， BC AC ∴=．
60ACB ∠=︒
∴ABC 是等边三角形， 60ABC ∴∠=︒
43
sin 603
AD AB ∴=
==︒ 故选：A ． 【点睛】
本题主要考查等边三角形的判定及性质，锐角三角函数，掌握等边三角形的判定及性质和特殊角的三角函数值是解题的关键． 4．D 【解析】 【分析】
根据相交线与平行线的关系即可求解. 【详解】
A. 两条直线平行，同旁内角互补，故错误；
B. 两条直线平行，内错角才相等，故错误；
C. 两条直线平行，同位角相等，故错误；
D. 对顶角相等，正确 故选D. 【点睛】
此题主要考查相交线与平行线的关系，解题的关键是熟知平行线的性质与对顶角的特点. 5．A
根据平移的性质进行解答．
【详解】
在图形M到图形N的变化过程中是先向下平移3个单位，再向右平移3个单位．
故选A．
【点睛】
本题考查了平移的性质，掌握平移的性质是解答本题的关键．
6．C
【解析】
【分析】
【详解】
解：根据图表得出行驶的总路程为400千米，总的耗油量为12升，
所以平均油耗．为400÷30=7.5升．
故答案选C．
考点：图表信息题；平均数.
7．A
【解析】
6
，故选A
8．C
【解析】
【分析】
让点B先向上平移3个单位，再向左平移2个单位即可得到点A的坐标，让点B的横坐标减2，纵坐标加3即可得到点A的坐标．
【详解】
解：∵将点A先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得B（﹣2，5），
∴点A的横坐标为﹣2﹣2＝﹣4，纵坐标为5+3＝8，
∴A点坐标为（﹣4，8）．
故选：C．
【点睛】
在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，本题需注意的是已知新点的坐标，求原来点的坐标，注意平移的顺序的反过来的运用．解决本题的关键是得到由点B到点A的平移过程．
9．D
利用两直线平行，内错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算．【详解】
如图，根据两直线平行，内错角相等，
∴∠1=45°，
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，
∴∠α=∠1+30°=75°.
故选D.
10．A
【解析】
【分析】
直接利用多项式乘以多项式运算法则计算，再根据条件可得3﹣m＝0，再解得出答案．【详解】
解：（x﹣m）（x+3）＝x2+3x﹣mx﹣3m＝x2+（3﹣m）x﹣3m，
∵乘积中不含x的一次项，
∴3﹣m＝0，
解得：m＝3，
故选：A．
【点睛】
此题考查了多项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
二、填空题题
113
【解析】
【分析】
利用算术平方根的定义计算即可得到结果．
【详解】
3）2=3，
∴33
． 【点睛】
本题考查算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键． 12．24x -+ 【解析】 【分析】
把x 看做已知数求出y 即可． 【详解】
方程2x ＋y−1＝0， 解得：y ＝−2x ＋1， 故答案为：−2x ＋1． 【点睛】
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x 看做已知数求出y ． 13．3a ≤- 【解析】 【分析】
根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”即可求出a 的取值范围. 【详解】 ∵不等式组3
x x a >-⎧⎨<⎩
无解， ∴3a ≤-. 故答案为3a ≤-. 【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解. 14．①②③ 【解析】
分析：根据角平分线定义，三角形的内角和定理及三角形外角性质，根据已知结论逐步推理，即可判断各项．
详解：∵AD 平分∠EAC ， ∴∠EAC=2∠EAD ，
∵∠EAC=∠ABC+∠ACB ，∠ABC=∠ACB ， ∴∠EAD=∠ABC ，
∴AD∥BC，∴①正确；
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，
∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，
∴∠ACB=2∠ADB，∴②正确；
∵∠ACF=2∠DCF，∠ACF=∠BAC+∠ABC，∠ABC=2∠DBC，∠DCF=∠DBC+∠BDC，
∴∠BAC=2∠BDC，∴
1
2
BDC BAC
∠=∠∴③正确；
即正确的有①②③个，
故答案为：①②③．
点睛：题考查了三角形外角性质，角平分线定义，三角形内角和定理的应用，主要考察学生的推理能力，有一定的难度．
15．45°
【解析】
【分析】
根据两直线平行，同位角相等可得∠BDE=∠A=80°，然后根据三角形内角和即可求出∠ABC的度数.
【详解】
详解：∵DE∥AC,
∴∠BDE=∠A=80°，∠BED=∠C=55°,
∴∠ABC=180°-80°-55°=45°.
故答案为45°.
【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形内角和等于180°.平行线的性质：①两直线平行同位角相等;②两直线平行内错角相等;③两直线平行同旁内角互补.
16．144°
【解析】
【分析】
根据已知求出∠AOD+∠BOC=180°，再根据∠BOC=1
4
∠AOD求出∠AOD，即可求出答案．
【详解】
∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOD+∠BOC
=∠AOB+∠DOB+∠BOC
=90°+90°=180°，
∵∠BOC=1
4
∠AOD，
∴∠AOD+1
4
∠AOD=180°，
∴∠AOD=144°．
故答案为144°．
【点睛】
本题考查了余角和补角的应用，能求出∠AOD+∠BOC=180°是解此题的关键．
17．7
【解析】
【分析】
根据三角形全等的判定法则确定三角形全等，最后统计即可.
【详解】
解：①△BDC≌△CEB，根据等边对等角得：∠ABC=∠ACB，由高得：∠BDC=∠CEB=90°，所以利用AAS可证明全等；
②△BEO≌△CDO，加上对顶角相等，利用AAS可证明全等；
③△AEO≌△ADO，根据HL可证明全等；
④△ABF≌△ACF，根据SAS可证明全等；
⑤△BOF≌△COF，根据等腰三角形三线合一的性质得：BF=FC，∠AFB=∠AFC，利用SAS可证明全等；
⑥△AOB≌△AOC，根据SAS可证明全等；
⑦△ABD≌△ACE，利用AAS可证明全等.
故答案为：7.
【点睛】
本题主要考查了三角形全等的性质和判定、等腰三角形的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是关键，要书写三角形全等时要按顺序书写，才能做到不重不漏.
三、解答题
18．9x﹣5，-1．
【解析】
【分析】
首先根据整式相乘的法则和平方差公式、完全平方公式去掉括号，然后合并同类项，最后代入数据计算即可求解．
解：原式＝9x 2﹣4﹣（5x 2﹣5x ）﹣（4x 2﹣4x+1）
＝9x 2﹣4﹣5x 2+5x ﹣4x 2+4x ﹣1
＝9x ﹣5， 当13x =-时， 原式＝195953x ⎛⎫-=⨯-- ⎪⎝⎭
＝﹣3﹣5＝﹣1．
【点睛】
本题主要考查整式的化简求值，解题的关键是利用整式的乘法法则及平方差公式、完全平方公式化简代数式．
19．（1）见解析；（2）a 1=-；b 1=-；
【解析】
【分析】
(1)在坐标系中直接读出点的坐标即可，再由所读数值发现坐标之间的特征；
(2)由上问所得结论可求解a 、b 的值.
【详解】 ()1由图象可知，点()A 2,3，点()D 2,3--，点()B 1,2，点()E 1,2--，点()C 3,1，点()F 3,1--； 对应点的坐标特征为：横坐标、纵坐标都互为相反数；
()2由()1可知，a 32a 0++=，4b 2b 30-+-=，
解得a 1=-，b 1=-．
【点睛】
本题考查了图形在坐标系中的旋转，根据坐标系中点的坐标确定旋转特点，从而确定旋转前后对应坐标之间的关系是解题关键.
20．（1）1902A ︒-
∠；（2）成立，见解析；（3）不成立，∠BDE －∠CDF=1902
A ︒-∠，理由见详解 【解析】
【分析】
（1）先根据平行线的性质得出,BDE DBC CDF DCB ∠=∠∠=∠，然后根据角平分线的定义和三角形的内角和定理得出11()(180)22
BDE CDF ABC ACB A ∠+∠=
∠+∠=︒-∠，整理即可得出答案； （2）先根据角平分线的定义和三角形内角和定理求出1902BDC A ∠=︒+∠ ,然后再利用平角的定义即可得出180BDE CDF BDC ∠+∠=︒-∠即可得出答案；
（3）先根据角平分线的定义和三角形内角和定理求出1902
BDC A ∠=︒+∠ ,然后再利用
CDF BDC BDF ∠=∠-∠(180)BDC BDE =∠-︒-∠即可得出答案．
【详解】
解：（1）//EF BC ,
,BDE DBC CDF DCB ∴∠=∠∠=∠ ,
∵BD 平分∠ABC ，CD 平分∠ACB ，
11,22
DBC ABC DCB ACB ∴∠=∠∠=∠． 180A ABC ACB ∠+∠+∠=︒ ,
11111()(180)9022222
BDE CDF ABC ACB ABC ACB A A ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒-∠=︒-∠ 即∠BDE ＋∠CDF=1902
A ︒-∠ （2）成立，理由如下：
∵BD 平分∠ABC ，CD 平分∠ACB ，
11,22
DBC ABC DCB ACB ∴∠=∠∠=∠． 180A ABC ACB ∠+∠+∠=︒,
180ABC ACB A ∴∠+∠=︒-∠ ,
11180180()9022
BDC DBC DCB ABC ACB A ∴∠=︒-∠-∠=︒-∠+∠=︒+∠ , 11180180(90)9022
BDE CDF BDC A A ∴∠+∠=︒-∠=︒-︒+∠=︒-∠, 即∠BDE ＋∠CDF=1902
A ︒-∠． （3）不成立，∠BDE －∠CDF=1902
A ︒-∠,理由如下： ∵BD 平分∠ABC ，CD 平分∠AC
B ，
11,22
DBC ABC DCB ACB ∴∠=∠∠=∠． 180A ABC ACB ∠+∠+∠=︒,
180ABC ACB A ∴∠+∠=︒-∠ ,
11180180()9022
BDC DBC DCB ABC ACB A ∴∠=︒-∠-∠=︒-∠+∠=︒+∠ , ∴CDF BDC BDF ∠=∠-∠(180)BDC BDE =∠-︒-∠1901802
A BDE =︒+∠-︒+∠, ∴1902
BDE CDF A ∠-∠=︒-∠ 【点睛】
本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，角的和与差，掌握平行线的性质，角平分线的定义和三角形内角和定理是解题的关键．
【解析】
【分析】
根据对顶角相等可得到∠BOD=∠AOC=30°,再由角平分线定义，可得到∠DOE的度数，然后把两个角相加，即可得到答案.
【详解】
解：∵∠AOC=30°，
∴∠AOD=180°﹣∠AOC=150°，
∵OE是∠AOD的平分线，
∴∠DOE=1
2
∠AOD=75°，
∵∠DOB=∠AOC=30°，
∴∠BOE=∠DOB+∠DOE=105°.
故答案为：105°.
【点睛】
熟练掌握对顶角和角平分线定义是解决本题的关键.
22．（1）四月份每台电脑的售价为5000元；（2）要想在六月份团购比五月份团购更合算，则至少要买16台电脑．
【解析】
【分析】
（1）设四月份每台电脑的售价为x元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；
（2）设购买y台电脑五、六月份营业额相同（y＞5），根据题意列出方程，求出方程的解得到y的值，即可作出判断．
【详解】
（1）设四月份每台电脑的售价为x元，
根据题意得：5000056000
4
0.8
x x
+=，
解得：x=5000，
经检验x=5000是分式方程的解，且符合题意，
则四月份每台电脑的售价为5000元；
（2）设购买y台电脑五、六月份营业额相同（y＞5），
根据题意得：5×5000+0.7×5000×（y-5）=0.8×5000y，
解得：y=15，
则要想在六月份团购比五月份团购更合算，则至少要买16台电脑．【点睛】
23．(1)300 (2)见解析（3）1750
【解析】
【分析】
（1）根据替代品戒烟30人占总体的10%，即可求得总人数；
（2）根据求得的总人数，结合扇形统计图可以求得药物戒烟的人数，从而求得警示戒烟的人数，再根据各部分的人数除以总人数，即可求得各部分所占的百分比；
（3）根据扇形统计图中“警示戒烟”的百分比再进一步根据样本估计总体．
【详解】
(1)30÷10%=300(人).
∴一共调查了300人。

(2)由(1)可知，总人数是300人。

药物戒烟：300×15%=45(人)；
警示戒烟：300−120−30−45=105(人)；105÷300=35%；
强制戒烟：120÷300=40%.
完整的统计图如图所示：
（3）支持“警示戒烟”这种方式的人有5000 35％=1750（人）
【点睛】
本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，熟练掌握计算法则是解题关键.
24．（1）足球的标价为50元，篮球的标价为80元；（2）①最多购买篮球33个；②24个
【解析】
【分析】
（1）设足球的标价为x元，篮球的标价为y元，根据图表列出方程组求出x和y的值；
（2）①设购买篮球b个，根据从该商场一次性购买足球和篮球60个，且总费用不能超过4000元，列出不等式求最大正整数解即可；
②设购买足球a个，篮球b个，根据可用资金恰好全部用完，且购买足球数量不超过篮球数量列出不等式，结合a、b均为整数求解即可．
（1）设足球的标价为x元，篮球的标价为y元.根据题意，
可得
35550 67860 x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
解得：
50
80. x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
答：足球的标价为50元，篮球的标价为80元；（2）①根据题意可得
50(60)804000
b b
-+
解得
1
33
3 b，
因为b为整数，所以33
b=
答：最多购买篮球33个
②依题意有：50a+80b=4000且a≤b．
所以b=50- 5
8
a≥a，
解得a≤
10 30
13
．
又b=50- 5
8
a是整数，所以a是8的倍数，
故a最大整数值是24，此时b＝35，刚好用完4000元.
答：陈老师最多可购买足球24个．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式和二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意一定要考虑a、b均为整数这一隐含条件．
25．（1）8；（2）点P的坐标为（0，4）或（0，﹣4）；（3）比值不变．
【解析】
试题分析：（1）根据被开方数大于等于0列式求出b，再求出a，从而得到A、B的坐标，再根据向上平移纵坐标加，向右平移横坐标加求出点C、D的坐标即可，然后利用平行四边形的面积公式列式计算即可得解；
（2）根据三角形的面积公式列出方程求出OP，再分点P在y轴正半轴和负半轴两种情况讨论求解；（3）根据平移的性质可得AB∥CD，再过点P作PE∥AB，根据平行公理可得PE∥CD，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE，然后求出∠CPO=∠DCP+∠BOP，从而判断出比值不变．解：（1）由题意得，3﹣b≥0且b﹣3≥0，
解得b≤3且b≥3，
∴b=3，
∴A（﹣1，0），B（3，0），
∵点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，∴点C（0，2），D（4，2）；
∵AB=3﹣（﹣1）=3+1=4，
∴S四边形ABDC=4×2=8；
（2）∵S△PAB=S四边形ABDC，
∴×4•OP=8，
解得OP=4，
∴点P的坐标为（0，4）或（0，﹣4）；
（3）=1，比值不变．
理由如下：由平移的性质可得AB∥CD，
如图，过点P作PE∥AB，则PE∥CD，
∴∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE，
∴∠CPO=∠CPE+∠OPE=∠DCP+∠BOP，
∴=1，比值不变．
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如图，''A B C ABC ≅，点'B 在边AB 上，线段''A B ，AC 交于点D ，若40,60A B ︒︒∠=∠=，则'A CB ∠的度数为（ ）
A ．100︒
B ．120︒
C ．135︒
D ．140︒
2．如图，直线AB 交CD 于点O ，OE 平分∠BOD ，OF 平分∠COB ，∠AOD ：∠BOE=4：1，则∠AOF 等于（ ）
A ．130
B ．100
C ．110
D ．120
3．如图，利用直尺圆规作∠AOB 的角平分线OP.则图中△OCP ≌△ODP 的理由是
A ．边边边
B ．边角边
C ．角角边
D ．斜边直角边
4．将多项式4x 2+1再加上一项，使它能分解因式成（a+b ）2的形式，以下是四位学生所加的项，其中错误的是（ ）
A ．2x
B ．﹣4x
C ．4x 4
D ．4x
5．某种服装的进价为240元，出售时标价为320元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于20%，那么至多打（ ）
A ．6折
B ．7折
C ．8折
D ．9折
A ．已知两角及一边相等
B ．已知两边及一角对应相等
C ．已知三条边对应相等
D ．已知三个角对应相等
7．已知关于x 的不等式组0245x b x -≤⎧⎨
-≥⎩的整数解共有3个，则b 的取值范围是( ) A ．7＜b ＜8 B ．7≤b ＜8 C ．7＜b ≤8 D ．7≤b ≤8 8．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B ＝∠DCE ；④AD ∥BC 且∠B ＝∠D ．其中，能推出AB ∥DC 的是( )
A ．①④
B ．②③
C ．①③
D ．①③④
9．如图，是由一连串的直角三角形演化而成，其中112OA A A ==...781A A ==，若将图形继续演化，第n 个直角三角形1n n OA A +的面积是（ ）
A 1n
B ．12n +
C n
D ．2
n 10．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是( )
A ．221(2)1x x x x -+=-+
B ．44331234x y x y xy =⋅
C ．2(2)(2)4x x x +-=-
D ．2269(3)x x x -+=- 二、填空题题
1133a =-，则a 的值为_________
12．已知21x y =⎧⎨=⎩
是二元一次方程组113ax by ax by +=⎧⎨-=-⎩的解，则a+b 的平方根为_____． 13．如图，已知//DE BC ，//EF AB ，63DEF ∠=，70C ∠=，则A ∠=__________．
14．当2225x kx ++是一个完全平方式，则k 的值是______．
15．若关于,x y 的方程组24232
x y x y m +=⎧⎨+=-+⎩的解满足32x y ->-，则m 的最小整数解为__________． 16．从A 沿北偏东60°的方向行驶到B,再从B 沿南偏西20°的方向行驶到C,•则∠ABC=_____度． 17．如图，是一个长、宽、高分别为a ，b ，c 的长方体包装盒的展开图，若长比宽多5cm ，则这个包装盒的体积为_______ ．
三、解答题
18．某次数学测验中有16道选择题，评分办法：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分．某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对多少道题，成绩才能在60分以上？
19．（6分）如图，已知，BD 与CE 相交于点O ，AD=AE ，∠B=∠C ，请解答下列问题：
（1）△ABD 与△ACE 全等吗？为什么？
（2）BO 与CO 相等吗？为什么？
20．（6分）如图，已知∠A=∠F ，∠C=∠D ，请问BD 与CE 平行吗？并说明理由．
21．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，把一个点P 的横、纵坐标都乘以同一个实数a ，然后将得到的点先向右平移m 个单位，再向上平移n 个单位(0,0)m n >>，得到点P '
（1）若(2,1)P -，5a =，1m =，2n =，则点P '坐标是_____；
（2）对正方形ABCD 及其内部的每个点进行上述操作，得到正方形A B C D ''''及其内部的点，其中点,A B 的对应点分别为,A B ''．求,,m n a ；
（3）在（2）的条件下，己知正方形ABCD 内部的一个点F 经过上述操作后得到的对应点F '与点F 重合，求点F 的坐标．
22．（8分）已知:如图,∠DAE=∠E,∠B=∠D, 试说明AB 与DC 平行.
解:因为∠DAE=∠E, (已知)
所以____∥____（_______ ）
所以∠D=____（_______ ）
因为∠B=∠D, (已知)
所以∠B=∠____（_______ ）
所以____∥____（_______ ）
23．（8分）七年级320名学生参加安全知识竞赛活动，小明随机调查了部分学生的成绩（分数为整数），绘制了频率分布表和频数分布直方图（不完整），请结合图表信息回答下列问题：
成绩（分）
频数 71≤x ＜76
2 76≤x ＜81
8 81≤x ＜86 12
86≤x ＜91
10 91≤x ＜96
6 96≤x ＜101 2
（1）补全频数直方图；
（2）小明调查的学生人数是_______；频率分布表的组距是_______；
（3）七年级参加本次竞赛活动，分数x 在86<96x ≤范围内的学生约有多少人．
24．（10分）把下列各式进行因式分解：
（1）2222184x x y xy -+-；（2）231827m m -+；（3）22
()()x x y y y x -+-
25．（10分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位， ABC ∆的三个顶点都在格点上．
（1）在网格中画出ABC ∆向下平移3个单位得到的111A B C ∆；
（2）在网格中画出ABC ∆关于直线m 对称的222A B C ∆；
（3）在直线m 上画一点P ，使得2PA PC -的值最大．
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．D
【解析】
【分析】
先有题意得到ACB ∠,根据全等三角形的性质可知'B C BC =,''A CB ACB ∠=∠,即可得到答案.
【详解】
因为40,60A B ︒︒∠=∠=，所以=80ACB ∠︒，根据全等三角形的性质可知'B C BC =,''A CB ACB ∠=∠,则'CB B B ∠=∠,有'180-60-60=60B CB ∠=︒︒︒︒，故'='''140A CB B CB A CB ∠∠+∠=︒，故选择D.
【点睛】
本题考查全等三角形的性质和等腰三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质和等腰三角形的性质.
2．D
【解析】
【分析】
先设出∠BOE=α，再表示出∠DOE=α∠AOD=4α，建立方程求出α，最用利用对顶角，角之间的和差即可．
【详解】
解：设∠BOE=α，
∵∠AOD ：∠BOE=4：1，
∴∠AOD=4α，
∵OE 平分∠BOD ，
∴∠DOE=∠BOE=α
∴∠AOD+∠DOE+∠BOE=180°，
∴4α+α+α=180°，
∴α=30°，
∴∠AOD=4α=120°，
∴∠BOC=∠AOD=120°，
∵OF 平分∠COB ，
∴∠COF=12
∠BOC=60°， ∵∠AOC=∠BOD=2α=60°，
∴∠AOF=∠AOC+∠COF=120°，
故选D ．
【点睛】
此题是对顶角，邻补角题，还考查了角平分线的意义，解本题的关键是找到角与角之间的关系，用方程的思想解决几何问题
3．A
【解析】
【分析】
根据角平分线的作图方法解答．
【详解】
解：根据角平分线的作法可知，OC=OD，CP=DP，
又∵OP是公共边，
∴△OCP≌△ODP的根据是“SSS”．
故选：A．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定，熟悉角平分线的作法，找出相等的条件是解题的关键．
4．A
【解析】
【分析】
分别将四个选项中的式子与多项式4x2+1结合，然后判断是否为完全平方式即可得答案.
【详解】
A、4x2+1+2x，不是完全平方式，不能利用完全平方公式进行因式分解，故符合题意；
B、4x2+1-4x=(2x-1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意；
C、4x2+1+4x4=(2x2+1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意；
D 、4x2+1+4x=(2x+1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意，
故选A.
【点睛】
本题考查了完全平方式，熟记完全平方式的结构特征是解题的关键.
5．C
【解析】
【分析】
设打了x折，用售价×折扣﹣进价得出利润，根据利润率不低于20%，列不等式求解．
【详解】
解：设打了x折，
由题意得360×0.1x﹣240≥240×20%，
解得：x≥1．
答：至多打1折．
故选C ．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于20%，列不等式求解．
6．C
【解析】
试题分析：A 、已知两角及一边相等，位置关系不明确，不能准确判定两个三个角形全等，故选项错误； B 、已知两边及一角对应相等，位置关系不明确，不能准确判定两个三个角形全等，故选项错误； C 、已知三条边对应相等，可用SSS 判定两个三个角形全等，故选项正确；
D 、已知三个角对应相等，AAA 不能判定两个三个角形全等，故选项错误．
故选C ．
考点：全等三角形的判定．
7．B
【解析】
【分析】
先表示出不等式组的解集，再由整数解的个数，可得b 的取值范围．
【详解】
解：解不等式组0245x b x -≤⎧⎨-≥⎩
， 解得：4.5≤x≤b ，
∵不等式组0245
x b x -≤⎧⎨
-≥⎩整数解共有3个， ∴7≤b ＜1．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点，关键是能根据不等式组的解集和已知得出a 的取值范围．
8．D
【解析】 12∠∠=①，//AB DC ∴；34//AD CB ∠∠=∴②，；B DCE ∠∠=③，//AB CD ∴； //AD BE ④
，180BAD B ∠∠∴+=，B D ∠∠=，180BAD D ∠∠∴+=，//AB CD ∴，
则符合题意的有①③④，故选D ．
9．D
【解析】
【分析】
根据求出的结果得出规律，表示出OA n ，然后根据三角形的面积公式进行计算即可．
【详解】
∵112OA A A 1==，
∴OA 2
∵ OA 223A A 1=，
∴OA 3
…
∴OA n ,
∴S OAnAn+1=112⨯=故选D.
【点睛】
本题考查了勾股定理，三角形的面积公式，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．
10．D
【解析】
【分析】
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，根据因式分解的意义求解即可．
【详解】
A 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A 不符合题意；
B 、是单项式转化成几个整式积的形式，故B 不符合题意；
C 、是整式的乘法，故C 不符合题意；
D 、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 符合题意；
故选D ．
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，利用把一个多项式转化成几个整式积的形式是解题关键．
二、填空题题
11．-27；
【解析】。