拟合优检验
第六章 拟合优度检验
该表共有2行2列，称为2×2列联表。检验 程序如下：
. .
1、提出假设H0：给药方式与治疗效果无关 联（相互独立），即口服给药与注射给药 的治疗效果没有差异 。 2、确定显著水平： a =0.05
3、在假设H0：给药方式与治疗效果无关联 （相互独立）的前提下，计算理论数：
.
.
根据独立事件的概率乘法法则：若事件 A 和事件 B 是相互独立的 , 则 P(AB)=P(A)P(B) 。
.
.
2 i 1
k
O
i
Ti 0.5 Ti
2
.
（2）当理论数小于5时，由上式计算出的2 值与2分布偏离也较大。因此，应将理论数 小于5的项与相邻项合并直到理论数≥5,合 并后的组数为k 。
1、提出假设H0：实际观测数与理论数相 符合，记为H0：O－T＝0 ， HA：不符合
. .
.
0.016 0.101 0.135 0.218 0.470
.
312.75 104.25 108 104.252 32 34.752 104.25 34.75
.
4、推断：从附表6中查出23, 0.05＝7.815， H0的拒绝域为2>7.815。由于实得2< 7.815 ， 结论是接受H0，F2代表现型符合9:3:3:1的 分离比率。 [实例2] 用正常翅的野生型果蝇与残翅果蝇 杂交， F1 代均表现为正常翅。 F1 代自交， 在F2代中有311个正常翅和81个残翅。问这 一分离比是否符合孟德尔3∶1的理论比？
.
2 i 1
k
Oi Ti
Ti
2
.
1899年统计学家K.Pearson发现上式服从自 由度df＝k-1-a的2分布，所以定义该统计 量为2。 k为类型数或组数；a为需由样本估计的参 数的个数。
拟合优度检验
计算上例的χ 值并做推断。先计算各理论数Ti。
2
给药方式 口服
（B ）
有效（ A ）
O1=58 ( 98)(122 ) = 61.95 T1 = 193 O3=64 ( 95)(122 ) = 60.05 T3 = 193
无效（ A ）
总数
T2
( 98)( 71) = 36.5 =
193
O4=31 ( 95)( 71)
列联表中的数据可以用以下符号表示： a c a+c b d b+d a+b c+d N
在行总数和列总数及N都保持不变的情况下，a、b、c、d的各种组合 的概率可以由下式给出：
P=
( a + b )!( c + d )!( a + c )!( d + b )!
N !a !b !c !d !
零假设：不存在处理效应。若P > α 则接受零假设；反之则拒绝。 若a、b、c、d中的任何一个出现0时，则直接用该概率值作为判断标 准。若无，则应当将这个组合的概率以及从最接近于0的哪个观测值到 0的各种组合的概率都计入。这样才能构成一个尾区的概率。
将以上数据列成下表：
Y_R_ 实际观测数O 理论频率p 理论数T O-T (O-T) 2/ T 315 9/16 312.75 2.25 0.016
Y_rr 101 3/16 104.25 -3.25 0.101
yyR_ 108 3/16 104.25 3.75 0.135
yyrr 32 1/16 34.75 -2.75 0.218
2. 总体参数未知 例 调查到幼儿园接小孩的家长性别，以10人为一组，记录每组女性的人数，共得到
100组，列入下表的第2列中。问女性家长人数是否符合二项分布。 解：人群中男女比率各 占一半，但去接小孩的 家长中是否也是这个比 率就不一定。因此二项 分布的参数ϕ 是未知 的，需从样本数据估 计。
拟合优度检验-
的 分 离 现 象 符 合 孟 德 尔遗传规律中9∶3∶3∶1 的遗传比例。
例7.1；7.2（P93;94）
• 总体参数未知 例P95，表7-1 不同之处：要由样本估计出总体参数。
7.2.3 对正态分布的检验（P96） 7.2.4 其他类型问题的检验（P97）
表
性别
动物性别实际观察次数与理论次数
实际观察 理论次 次数Oi 数Ti O i－T i （Oi－Ti）2/Ti
雌
雄 合计
428
448 876
438
438 876
-10
10 0
0.2283
0.2283 0.4563
从上表可以看到 ，实际观察次数与理论次数存在
一定的差异。 这个差异是属于抽样误差、还是其性别
§7.3、独立性检验
7.3.1 列联表2 检验（P97）
一、独立性检验的意义
对次数资料，除进行拟合优度检验外，有时需 要分析两类因子是相互独立还是彼此相关。如研究 两类药物对实验动物某种疾病治疗效果的好坏，先 将动物分为两组，一组用第一种药物治疗，另一组 用第二种药物治疗，然后统计每种药物的治愈头数 和未治愈头数。
当自由度大于1时，原公式的2分布与连续型随机
变量2分布相近似，这时，可不作连续性矫正，但要
求各组内的理论次数不小于5。若某组的理论次数小 于5，则应把它与其相邻的一组或几组合并，直到理 论次数大 于5 为止。
• 统计量：
(Oi Ti ) Ti i 1
2 r
2
• 使用条件：
– 各理论值均大于5。 – 若自由度为1，则应作连续性矫正：
比例发生了实质性的变化?
要回答这个问题： ①首先需要确定一个统计量用以表示实际观察次数与 理论次数偏离的程度； ②然后判断这一偏离程度是否属于抽样误差，即进行 显著性检验。
拟合优度检验
拟合优度检验拟合优度检验是统计学中一项重要的统计检验方法，用于评估统计模型对观测数据的拟合程度。
在统计学中，我们经常使用模型来描述和解释现实世界中的数据。
拟合优度检验可以帮助我们确定模型是否适合描述数据，以及模型的预测能力如何。
拟合优度检验的原理基于一个统计假设：如果模型与数据完全匹配，那么模型的预测值应该与观测值完全一致。
因此，在进行拟合优度检验时，我们需要将观测值与模型预测值进行比较，并计算它们之间的差异。
最常用的拟合优度检验方法是卡方检验。
卡方检验基于计算观测值与模型预测值之间的差异，并将其转化为统计量，再根据统计量的分布进行假设检验。
在卡方检验中，我们假设原假设为模型与数据完全匹配，备择假设为模型与数据存在差异。
卡方检验的计算步骤如下：1. 假设我们有一个具体的模型，并用该模型的参数对观测值进行预测。
2. 通过计算观测值与模型预测值之间的差异来计算卡方统计量。
差异可以通过观测值减去模型预测值得到。
3. 根据卡方统计量的分布，计算拟合优度检验的P值。
P值表示在原假设为真的情况下，出现观测到的或更极端结果的概率。
4. 对P值进行显著性检验。
根据显著性水平的设定，如果P值小于显著性水平，则拒绝原假设，认为模型与数据存在差异；如果P 值大于显著性水平，则接受原假设，认为模型与数据匹配良好。
拟合优度检验的结果可以告诉我们模型对数据的拟合程度。
如果P值较大，意味着模型与数据存在较好的拟合，模型可以很好地解释数据。
如果P值较小，意味着模型与数据存在较大差异，模型的拟合程度较差，需要进行进一步调整或选择其他模型。
除了卡方检验，还有其他常用的拟合优度检验方法，如残差分析和拟合指数。
这些方法都可以用于评估模型的拟合程度，但各有特点和适用范围。
在进行拟合优度检验时，我们需要根据具体的研究目的和数据特点选择合适的方法。
总而言之，拟合优度检验是统计学中一项重要的方法，用于评估统计模型对观测数据的拟合程度。
通过计算观测值和模型预测值之间的差异，并进行统计假设检验，可以帮助研究人员判断模型的质量和适用性。
拟合优度检验
拟合优度检验引言在统计学和数据分析中，拟合优度检验是一种常用的方法，用于评估分类模型或回归模型的拟合程度。
拟合优度检验可以帮助我们确定模型是否适合我们的数据，并提供了一个衡量模型质量的指标。
拟合优度检验的基本概念拟合优度检验是通过比较观察到的数据和模型预测得到的数据之间的差异来评估模型的拟合程度。
在分类模型中，拟合优度检验通常用于验证模型的准确性和预测能力。
在回归模型中，拟合优度检验则用于衡量模型对实际数据的解释程度。
在进行拟合优度检验之前，通常会建立一个原假设和替代假设。
原假设指的是模型与数据没有显著的差异，而替代假设则指的是模型与数据存在显著的差异。
通过检验原假设的可行性，我们可以确定模型的拟合程度。
常见的拟合优度检验方法1. 卡方拟合优度检验卡方拟合优度检验用于检验观察到的数据与理论上期望的数据之间的差异。
它常用于评估分类模型中观测值与理论值之间的差异。
卡方拟合优度检验通过计算观察值与期望值之间的卡方统计量来确定模型的拟合程度。
如果卡方统计量足够小，或者p值足够大，则原假设成立。
2. 残差分析残差分析是一种常用的拟合优度检验方法，用于评估回归模型对实际数据的解释能力。
在残差分析中，我们通过计算观测值与预测值之间的差异来评估模型的拟合程度。
如果残差足够小，并且呈现出随机分布的特征，则说明模型对实际数据的解释能力较好。
3. R平方值R平方值是一种常用的回归模型拟合优度检验指标。
它可以衡量模型对因变量变异的解释程度。
R平方值的取值范围为0到1，其值越接近1，说明模型对实际数据的解释能力越强。
4. Decoding方法Decoding方法是一种用于评估分类模型拟合优度的方法。
它通过计算模型的准确率、精确率、召回率等指标来评估模型的分类性能。
较高的准确率和精确率，以及较低的误判率和漏判率，都表明模型的拟合优度较高。
拟合优度检验的应用领域拟合优度检验在各个领域都有广泛的应用。
在医学领域，拟合优度检验可以用于评估某种治疗方法对患者病情的预测能力。
第7章 拟合优度检验
§7.1拟合优度检验的一般原理 拟合优度检验的一般原理
7.1.1 什么是拟合优度检验
拟合优度检验（ 拟合优度检验（goodness of fit test） ） 是用来检验实际观测数与依照某种假设或模型 计算出来的理论数之间的一致性，以便判断该 计算出来的理论数之间的一致性， 假设或模型是否与观测数相配合。拟合优度检 假设或模型是否与观测数相配合。 验也会出现Ⅰ型错误(弃真) 验也会出现Ⅰ型错误(弃真)和Ⅱ型错误(取伪)。 型错误(取伪)
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7.2.2 对二项分布的检验 １．总体参数 ϕ 已知 纯合的黄圆豌豆与绿皱豌豆杂交，Ｆ 例7.1 纯合的黄圆豌豆与绿皱豌豆杂交，Ｆ１ 代自交，第二代分离数目如下： 代自交，第二代分离数目如下：
Y_R_ (黄圆) 黄圆) 315 Y_rr (黄皱) 黄皱) 101 yyR_ yyR_ (绿圆) 绿圆) 108 yyrr (绿皱) 绿皱) 32 556
χ2检验是对一个正态总体的标准差所作的检验。 检验是对一个正态总体的标准差所作的检验。
引例： 引例： 根据遗传学理论，动物的性别比例是1:1。 根据遗传学理论，动物的性别比例是1:1。 统计某羊场一年所产的876只羔羊中 只羔羊中， 统计某羊场一年所产的876只羔羊中，有 公羔428只 母羔448只 1:1的性别 公羔428只，母羔448只。按1:1的性别 比例计算， 母羔均应为438只 比例计算，公、母羔均应为438只。以A 表示实际观察次数， 论次数， 表示实际观察次数，T 表 示 理 论次数， 可将上述情况列成表7 可将上述情况列成表7-1。
从上述结果可以看出，矫正后的χ2比矫正前 从上述结果可以看出， 的低，若未加矫正，就已经接受Ｈ０，矫正后的χ2 的低，若未加矫正，就已经接受Ｈ 更低，不会影响结论，可以不加矫正。若未矫正 更低，不会影响结论，可以不加矫正。 时χ2＞ χ2α，一定要计算矫正的χ2。
拟合优度检验
拟合优度检验拟合优度检验是统计学中常用的一种方法，用于评估一个统计模型对观测数据的拟合程度。
在实际应用中，拟合优度检验可以帮助我们确定一个模型是否能够较好地解释数据，并且用于比较不同模型之间的优劣。
本文将介绍拟合优度检验的基本原理和常用方法，并结合实例解释其应用。
首先，让我们来了解一下什么是拟合优度。
拟合优度是指统计模型中的参数估计值与实际观测值之间的差异程度。
如果模型能够很好地解释观测数据，那么拟合优度就会很高；反之，如果模型不能很好地解释数据，拟合优度就会较低。
通过拟合优度检验，我们可以用一些统计指标来度量模型的拟合程度，以便进行模型选择和优化。
常见的拟合优度检验方法包括卡方检验、残差平方和检验和相关系数检验等。
其中，卡方检验是指比较观测值与理论值之间的差异程度，从而判断模型的适配性。
残差平方和检验则是比较统计模型中预测值与实际观测值之间的平方差异，通过计算残差平方和的大小来评估模型的拟合程度。
相关系数检验则是通过计算模型预测值与实际观测值之间的相关系数，来评估模型解释数据的能力。
在实际应用中，拟合优度检验通常需要结合统计图形一起进行分析。
常见的统计图形包括散点图、回归曲线图和残差图等。
通过观察统计图形，我们可以直观地了解模型的拟合情况，并根据所得结果进行模型的选择和验证。
举个例子来说明拟合优度检验的应用。
假设我们想要建立一个线性回归模型来预测房价。
首先，我们收集了一些房屋的特征数据，如房间数量、卧室数量和房屋面积等，并且对这些数据进行了建模。
然后，通过拟合优度检验，我们可以评估模型的拟合程度。
如果拟合优度很高，说明我们的模型能够很好地解释房价的变动；如果拟合优度较低，说明模型可能存在问题，需要进行修正或选择其他模型。
在进行拟合优度检验时，我们还需要注意一些统计假设和条件。
首先，拟合优度检验通常基于一定的统计分布假设，如正态分布假设。
如果观测数据不满足这些假设，可能会影响拟合优度检验的结果。
拟合优度检验样本数据与理论分布的拟合程度判别
拟合优度检验样本数据与理论分布的拟合程度判别拟合优度检验是统计学中常用的一种分析方法，用于评估样本数据与理论分布之间的拟合程度。
在许多实际应用中，我们需要确定样本数据是否符合某种理论分布，以便更好地理解和解释数据的特征和规律。
本文将介绍拟合优度检验的概念、常用方法以及应用实例。
一、拟合优度检验的概念和目的拟合优度检验是一种用于评估样本数据与理论分布之间的差异程度的统计方法。
其基本思想是比较样本数据的经验分布与理论分布之间的差异，通过计算适当的统计量来评估二者之间的拟合程度。
拟合优度检验的目的是判定样本数据是否与理论分布一致，进而评估理论模型的适用性和准确性。
二、拟合优度检验方法的选择对于不同的样本数据和理论分布，可以选择不同的拟合优度检验方法。
常见的方法包括卡方检验、Kolmogorov-Smirnov检验、Anderson-Darling检验等。
下面将分别介绍几种常用方法的基本原理和适用场景。
1. 卡方检验卡方检验是一种比较观察频数和期望频数之间差异的方法。
其基本原理是通过计算观察频数与理论分布的差异，进而推断样本数据是否来自于所假设的理论分布。
卡方检验适用于样本数据为分类变量的情况，且理论分布是已知的离散概率分布。
2. Kolmogorov-Smirnov检验Kolmogorov-Smirnov检验是一种基于累积分布函数的拟合优度检验方法。
其基本原理是通过比较样本数据的经验分布函数与理论分布的累积分布函数之间的差异，来评估二者之间的拟合程度。
Kolmogorov-Smirnov检验适用于样本数据为连续变量的情况，且理论分布可以是任意已知连续概率分布。
3. Anderson-Darling检验Anderson-Darling检验是一种基于累积分布函数的改进型拟合优度检验方法。
与Kolmogorov-Smirnov检验相比，Anderson-Darling检验更加敏感，尤其适用于较小样本量和尾部分布的拟合程度判断。
拟合优度检验
拟合优度检验在拟合优度检验中，我们通常要比较三个观测值之间的相关、偏离等情况，并且分析可能存在的影响因素。
这里给大家介绍了四种类型的比较方法。
拟合优度检验就是根据每一组数据对全部观测值的拟合程度进行比较，根据评价准则和权重计算得出三组数据相关系数，然后用三组数据的拟合程度进行比较分析。
下面就分别介绍这几种比较方法。
1.简单相关比较法首先是比较三种结果之间的相关，即三种结果之间相关的显著性。
这里的显著性有很多表示方法，但通常用三种结果的平均值或者相关系数表示。
比如，第一组三种结果的平均值是0.50，则这三种结果之间的相关为0.5。
其次是比较三种结果之间的拟合优度，也就是说，看看每种结果与另外两种结果之间的差异大小。
这里的拟合优度可以用标准差表示。
比如，第一组三种结果的标准差为1，则这三种结果之间的拟合优度为1。
3。
总体相关比较法第二步：比较三种结果之间的拟合优度，这里拟合优度可以用标准差表示。
比如，第一组三种结果的标准差为1，则这三种结果之间的拟合优度为1。
然后，比较三种结果之间的平均值，其实就是比较三种结果之间的相关，即三种结果之间的相关的显著性。
这里的显著性有很多表示方法，但通常用三种结果的平均值或者相关系数表示。
比如，第一组三种结果的平均值是0.5，则这三种结果之间的相关为0.5。
第三步：比较三种结果之间的总体相关。
比较时，一般只比较第一组三种结果的平均值。
不过有时也需要看看两组之间是否存在某些非线性项，还需要把一些不显著的非线性项忽略掉。
比如，在拟合优度检验时，会涉及到一些简单线性关系的分析，这时，需要考虑到拟合曲线中某些项是否显著，来做判断。
最后，将三组结果所有统计量的数值和相关系数取最小值作为总体的拟合优度。
第四步：根据三组结果的总体相关来决定拟合优度的评价准则。
比如，相关的显著性没有问题，拟合程度也相当好，但三组结果之间的平均值或相关系数还是比较高，则拟合优度为0。
如果是前面三步都符合要求，那么拟合优度为1。
拟合优度的检验
拟合优度的检验拟合优度是用来评估统计模型对观测数据的拟合程度的一种方法。
在统计学中，拟合优度检验是通过比较观测值与模型预测值之间的差异来判断模型是否能够很好地拟合数据。
拟合优度检验的基本原理是比较观测值与模型预测值之间的差异。
通常情况下，我们可以使用拟合优度检验来评估回归模型或分类模型的拟合效果。
对于回归模型，常用的拟合优度检验方法包括残差分析和相关系数检验。
残差分析是通过比较模型的观测值与预测值之间的差异来评估模型的拟合效果。
常见的残差分析方法包括残差图、QQ图和离群值检验等。
相关系数检验是通过计算观测值与模型预测值之间的相关系数来评估模型的拟合效果。
常见的相关系数检验方法包括皮尔逊相关系数和斯皮尔曼相关系数等。
对于分类模型，常用的拟合优度检验方法包括混淆矩阵和准确率检验。
混淆矩阵是通过比较模型预测结果与实际观测结果之间的差异来评估模型的拟合效果。
常见的混淆矩阵包括真阳性、真阴性、假阳性和假阴性等。
准确率检验是通过计算模型预测结果与实际观测结果之间的准确率来评估模型的拟合效果。
准确率是指模型预测结果与实际观测结果相符的比例。
拟合优度检验的目的是评估模型对观测数据的拟合程度。
如果模型的拟合优度很高，说明模型能够很好地拟合观测数据，模型的预测结果与实际观测结果之间的差异很小。
反之，如果模型的拟合优度很低，说明模型不能很好地拟合观测数据，模型的预测结果与实际观测结果之间的差异很大。
拟合优度检验在统计学中具有重要的意义。
通过拟合优度检验，我们可以评估模型的拟合效果，确定模型是否能够很好地预测未知数据。
在实际应用中，拟合优度检验可以帮助我们选择最优的统计模型，提高模型的预测精度。
总结起来，拟合优度检验是一种评估统计模型对观测数据的拟合程度的方法。
通过比较观测值与模型预测值之间的差异，可以判断模型是否能够很好地拟合数据。
拟合优度检验在统计学中具有重要的意义，可以帮助我们选择最优的统计模型，提高模型的预测精度。
第7章拟合优度检验
312.75 104.25 104.25 34.75
2.25 -3.25 3.75 -2.75
5.0625 10.5625 14.0625 7.5625
0.016 0.101 0.135 0.218
X^2=0.016+0.101+0.135+0.218=0.470
§7.2.2 二项分布的检验
解：
提出假设
(Oi- Ei)2 Ei
0.0606 0.3125
0.15 0.4932 0.1176 0.625
0.3 0.973
计算检验的统计量 =3.0319 df=8-1=7 7,0.05=14.067 > =3.0319
结论：观测值与理论值是一致的。
§7.2 拟合优度检验
§7.2.1 检验步骤 §7.2.2 二项分布的检验 §7.2.3 对正态性的检验
接受零假 设：即女性 家长人数符 合二项分 布。
§7.2.3 对正态性的检验
1. 例：1000个调查数据 该观测数是否服从正态分布？
组限 观测数 编码变量
原始数据 (f) （Y)
(3.92,3.96)
4
0
(3.97,4.01) 36
1
为此，我们可以构建一组服从正
态分布的理论数，然后利用2检
验，比较观测数和理论数是否相
32
556
问是否符合自由组合律？
解：已知 Y_R_:Y_rr:yyR_:yyrr =9/16:3/16:3/16:1/16
实际观测数(O) 理论频率（p） 理论数（E） O-E (O-E)^2 (O-E)^2/E
Y_R_ Y_rr yyR_ yyrr
315
101
108
生物统计第七章 拟合优度检验
（三）
χ 2统计量的计算 2 K.Pearson根据的 定义，根据 属性性状资料的分布，推导出用 2 于次数资料分析的 公式
2
O E
E
2
上式中O为观察次数，E为理论次 数，自由度为df.
• 卡方分布
( n 1) S 2
2
～
2
( n 1)
图7-1
几个自由度的概率分布密度曲线
表 7—9
结核菌数 x（1） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 总计
结核菌数服从波松分布适合性检验计算表
理论概率（3） 0.0506 0.1511 0.2253 0.2240 0.1671 0.0997 0.0496 5.9708 17.8298 26.5854 26.4320 19.7178 5.8528 2.4898 0.9322 0.3068 117.8820 0.7288 9.5818 0.1297 0.2611 0.1578 0.1768 0.0129 0.0071 0.0834 理论格子数(T)(4)
1.016 1.704 3.720 6.920 12.060 18.120 23.180 27.700 28.400 24.960 20.480 14.040 8.980 4.880 2.288 1.552 200.00 8.7308 8.72 0.3393 0.6252 0.3519 1.4467 1.6476 0.1043 1.5338 0.3703 0.0132 0.2736 0.1069 6.44 1.9680
• 1、先将资料（原始数据略）整理成次数分布 表，组限、组中值、各组的次数列于表7-7的 （1）、（2）、（3）栏，再将各组上限列于 第（4）栏中。 • 2、计算各组组上限与均数（ x =65.6kg）之差， 列于第（5）栏。 • 3、计算校正标准差Sc。由于由分组资料求得 的标准差较不分组时所得标准差为大，故需作 校正。
生物统计学第7章拟合优度检验
7.1.2 拟合优度检验的统计量
• 拟合优度检验一般方法是： （1）将观测值分为k种不同的类别。 （2）共获得n个独立观测值，第i类观测值的数目为
Oi， （3）求第i类的概率Pi （4）第i类的期望数即理论数为Ti，Ti=nPi （5）Oi与Ti进行比较，判断二者之间总的不符合程
例7.3 表7-3是不同给药方式与给药效果表。
解：因为零假设是给药方式与给药效果之间无
关联，则口服与有效同时出现的理论频率应为
口服的频率与有效的频率的乘积， P(BA)=P(B)P(A)=（98/193）（122/193）。其理 论数 由理T论i 频率乘以总数得出，
Ti
( 98 )(122 )193 193 193
7.2.2 对二项分布的检验
1．总体参数已知 【例7.1】纯合的黄圆豌豆与绿皱豌豆杂交，F1代自交，第
二代分离数目如下，问是否符合自由组合律？
1. 分组，根据孟德尔独立分配规律，YyRr×YyRr＝ Y_R_ ：Y_rr ：yyR_ ：yyrr=9/16：3/16：3/16： 1/16，因此可分4组。
度是否由于机会所造成的。
2 k (Oi Ti )2
i 1
Ti
若理论数小于5 时应将相邻组 合并，直到大
于5为止。
当df＝1时
2 k | oi Ti |2 0.5
i 1
Ti
Χ2的自由度：df=k-1-a
a为需要由样本估计的参数个数
7.2 拟合优度检验
7.2.1一般程序 （1）对数据进行分组（离散型数据组间距通常是1） （2）根据总体分布类型和样本含量n 计算理论数Ti。 （3）有时需用样本数据估计总体参数。记所估计的参数的个 数为a。 （4）分别合并两个尾区的理论数，使之不小于5，合并后的 组数计为k。 （5）相应于2的自由度为k-1, 相应于3的自由度为k-1-a。 （6）零假设：因为拟合优度检验不是针对总体参数做检验的， 因而零假设不需提出具体参数值，只需判断观测数是否符合理 论数或某一理论分布。它的零假设是观测数与理论数相符合， 可以形象化地记为H0：O-T=0。 （7）计算χ2值。
拟合优度检验
52 .479
df=(3-1)×(2-1)=2，查表得χ22,0.05=5.991， χ2> χ20.05，结论是拒绝H0:O-T=0，3种处理方式引 起的染色体畸变数是不同的。
作业
习题7.1，7.2
7.2.2 对二项分布的检验
1、总体参数已知
例1 纯合的黄圆豌豆与绿皱豌豆杂交，第二代律
解：当性状间相互独立时，根据孟德尔独立 分配定律，两对独立基因自由组合，表现型出现 的概率p=3/4，F2代各表现型出现的概率为 (3/4+1/4)2=9/16+3/16+3/16+1/16， 即黄圆，黄皱，绿圆，绿皱出现的概率分别 为9/16、3/16、3/16及1/16。
2
i 1
4
Oi Ti 2
Ti
1.391
df=(2-1)×(2-1)=1，查表得χ20.05=3.841， χ2< χ20.05 ，即口服给药与注射给药的效果没有显 著不同。因为已经接受H0，不必再矫正。
例题2 行数与列数大于2的r×c列连表χ2检验
各行列对应的理论数的计算方法：
5．相应于2的自由度为k-1，相应于3的自由度为 k-1-a； 6．零假设：因为拟合优度χ2 检验不是针对总体 参数做检验的，因而零假设不需提出具体参数 值，只需要判断观测数是否符合理论数或者某 一理论分布。它的零假设是观测数与理论数相 符合。可以记为H0：O-T＝0； 7．按上述公式计算出χ2值，并与χ2临界值做比较， 当χ2>χ2α时拒绝H0；当χ2<χ2α时接受H0。
生物统计学
第七章 拟合优度检验
7.1 拟合优度检验的一般原理
7.1.1 拟合优度检验的概念 拟合优度检验是用来检验实际观测数与依照 某种假设或模型计算出来的理论数之间的一致 性，以便判断该假设或模型是否与观测数相配 合。 该检验包括两种类型：第一种类型是检验观 测数与理论数之间的一致性；第二种类型是通 过检验观测数与理论数之间的一致性来判断事 件之间的独立性。这两种类型的问题都使用χ2检 验，但这个χ2 检验与假设检验中所讲的χ2检验是 不同的，假设检验中的χ2检验是对一个正态总体 的方差差异显著性进行检验的方法。
拟合优度检验
拟合优度检验主要是运用判定系数和回归标准差，检验模型对样本观测值的拟合程度。
当解释变量为多元时，要使用调整的拟合优度，以解决变量元素增加对拟合优度的影响。
拟合优度检验是检验来自总体中的一类数据其分布是否与某种理论分布相一致的统计方法。
eg. 一个总体可分为r类，现从该总体获得了一批分类数据，现在需要我们从这些分类数据中出发，去判断总体各类出现的概率是否与已知的概率相符。
譬如要检验一颗骰子是否是均匀的，那么可以将该骰子抛掷若干次，记录每一面出现的次数，从这些数据出发去检验各面出现的概率是否都是1/6.t检验科技名词定义中文名称：t检验英文名称：t-test定义：两总体方差未知但相同，用以两平均数之间差异显著性的检验。
应用学科：生态学（一级学科）；数学生态学（二级学科）以上内容由全国科学技术名词审定委员会审定公布求助编辑百科名片T检验，亦称student t检验（Student's t test），主要用于样本含量较小（例如n<30），总体标准差σ未知的正态分布资料。
目录简介编辑本段简介t检验是用t分布理论来推论差异发生的概率，从而比较两个平均数的差异是否显著。
它与Z检验、卡方检验并列。
t检验是戈斯特为了观测酿酒质量而发明的。
戈斯特在位于都柏林的健力士酿酒厂担任统计学家，基于Claude Guinness聘用从牛津大学和剑桥大学出来的最好的毕业生以将生物化学及统计学应用到健力士工业程序的创新政策。
戈斯特于1908年在Biometrika上公布t检验，但因其老板认为其为商业机密而被迫使用笔名（学生）。
实际上，戈斯特的真实身份不只是其它统计学家不知道，连其老板也不知道。
编辑本段t检验的分类及原理t检验t检验分为单总体检验和双总体检验。
单总体t检验时检验一个样本平均数与一个已知的总体平均数的差异是否显著。
当总体分布是正态分布，如总体标准差未知且样本容量小于30，那么样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t分布。
第七章_拟合优度检验
492
522
486
524
492
492
536
478
题解
（1）零假设：H0：O-T=0；备择假设HA： O-T≠0 （2）分组：样本容量n=100，取组数m=10，组距为8g （3）计算理论频率pi和理论频数Ti
（4）检验统计量的计算
2 i 1
k
Oi Ti 2
Ti
6.1638
6.25
0.81
12.09 20.87 25.03 20.58 15.71 100
0.302 0.061 0.155 0.121 0.09 1.539
题解
1、提出假设 H0：O-T=0；HA： O-T≠0 2、总体参数未知，需要由样本比例估计P=590/1000=0.59 3、计算理论值和卡方值，理论频率Pi按照二项分布公式计 算——n=10，0≤k ≤10，理论数Ti=NPi
i 1
k
（3）第i组的理论频率为Pi，其计算方法如下：
y 156.1cm s 4.98cm
① 先计算样本平均数和标准差
， ②假设高粱“三尺三”符合正态分布 2
2 156 设高粱的株高y服从正态分布 .1,4.99
。根据参数估计
y 原理， 用 估计 ， 用s/c4=4.98/0.9975=4.99估计。即假
2
i 1 k
Oi Ti 2
Ti
2.141
2 2 ③建立拒绝域 2 df ,0.05 3,0.05 7.815
④结论：高粱株高服从正态分布
（二）总体参数已知的正态性检验
袋标准重量为500g，调查了100袋，结果如下表所示。 袋装食盐重量调查表
拟合优度检验名词解释
拟合优度检验名词解释
拟合优度检验是统计学中的重要统计检验方法，它可以用来判断假设与观测数据之间的拟合优度，即假设能否准确描述观测数据的行为。
它的应用被广泛应用于各个领域，比如财务领域、经济领域、保险领域等。
本文将介绍拟合优度检验的原理、涵盖范围以及常见应用。
拟合优度检验经常用来比较两个或者多个假设，通过比较它们拟合的观测数据，来判断哪个拟合得更好，也就是说，它检验的是一个假设的准确性。
拟合优度检验的主要原理是：根据提出的假设和样本观测数据，计算指定的统计量或者测试统计量，如果计算结果满足一定的统计条件，则可以认为假设是有效的。
拟合优度检验可以帮助研究者评估他们的模型与观测数据之间
的拟合优劣程度，这个评估结果可以用来判断哪个假设更加逼近实际情况，也就是拟合优劣程度更优，而不是仅仅只看拟合的数据。
拟合优度检验的常见应用包括：首先，拟合优度检验可以用来比较不同的模型，同时判断那个模型跟观测数据更合适，从而确定最优模型；其次，可以用来判断模型效果，例如考虑除误差外其他影响因素；最后，可以用来比较不同的模型，以及判断样本与模型的拟合程度等。
总之，拟合优度检验是统计学中一种重要的统计检验方法，它可以用来比较两个或者多个假设，通过比较它们拟合的观测数据，来判断哪个拟合得更好，而且这一方法被广泛应用于各个领域，常用来比较不同的模型，以及判断样本与模型的拟合程度。
它是一种灵活多变
的统计检验方法，可以应用于解决各种问题，并为研究者提供重要的决策参考。
拟合优度检验的方法与应用
拟合优度检验的方法与应用拟合优度检验是统计学中常用的一种方法，用于评估一个模型对于已知数据集的拟合程度。
它可以帮助我们判断模型的可靠性，并进一步做出有关统计推断的决策。
本文将介绍一些常见的拟合优度检验方法及其应用。
一、卡方拟合优度检验卡方拟合优度检验是一种用于检验观察值与理论分布之间差异是否显著的方法。
在这种检验中，我们假设观察值服从理论分布，并计算观察值与理论值之间的偏差。
然后，根据卡方统计量的分布，来判断这些偏差是否显著。
比如，我们有一个假设的理论分布，并观察到一组实际数据。
我们可以计算每个数据值与理论分布之间的偏差，然后计算所有偏差的平方，并进行求和。
最后，根据卡方分布的临界值，来判断这个和是否显著。
卡方拟合优度检验在生物统计、医学研究和市场调研等领域得到了广泛的应用。
例如，研究人员可以用卡方拟合优度检验来判断某种药物在不同人群中的分布情况是否符合理论预期。
二、残差分析残差分析是另一种常见的拟合优度检验方法。
它用于评估回归模型或其他统计模型中预测值与观察值之间的差异。
通过计算观察值与预测值之间的残差，并分析残差的分布特征，可以确定模型的拟合程度。
通常，我们希望残差服从正态分布，且具有随机性。
如果残差存在系统性的模式或趋势，可能意味着模型存在问题。
例如，如果残差呈现出周期性变化的趋势，可能说明模型没有捕捉到这种变化的规律。
残差分析不仅可以用于评估回归模型，还可以应用在其他统计模型中，如时间序列分析和生存分析等。
通过对残差的分析，我们可以提高模型的准确性，并更好地理解观察值与预测值之间的关系。
三、最大似然估计最大似然估计是一种常见的参数估计方法，也可以用于拟合优度检验。
在最大似然估计中，我们假设模型的参数服从某种分布，并寻找最优的参数，使得观察值出现的可能性最大。
在拟合优度检验中，最大似然估计可以用于比较两个或多个模型的拟合能力。
通过计算每个模型的似然函数值，并比较它们的大小，我们可以判断哪个模型更好地拟合了观察数据。
拟合优度检验
问题：为什么调整判断系数指标 比判断系数指标要好？
提问：
板书：TSS、ESS、RSS、R2的公式；
提问：拟合优度的概念、取值范围、与OLS 思想上的区别、多元回归系数的含义
谢谢！
资料整理
• 仅供参考,用药方面谨遵医嘱
注：可决系数是一个非负的统计量。它也是 随着抽样的不同而不同。为此，对可决系数的统 计可靠性也应进行检验，这将在第3章中进行。
判断系数的含义：度量了 Y围绕其均值的变异中能够被回 归方程所解释的比例
第一，等于1； 第二，等于0； 第三，介于0到1之间。
使用判定系数时必须注意的问题：
第一，盲目的崇拜论文中展示或计算机计算出 估计结果；
第二，过度依赖方程总体拟合度在评价回归模 型不同设定之间优劣时的作用；
第三，判断系数的大小依赖于解释变量的个数， 从而造成其在评价方程总体拟合度时出现偏误。
相应的处理方法：
第一，在承认回归结果以前，要从模型所隐含 的理论到数据的质量，认真考察和评估所估计方程 的每一个方面；
第二，综合运用各种统计检验和计量检验； 第二，尽量使用调整判断系数。
拟合优度检验
说明
回归分析是要通过样本所估计的参数来代替总体 的真实参数，或者说是用样本回归线代替总体回归 线。尽管从统计性质上已知，如果有足够多的重复 抽样，参数的估计值的期望（均值）就等于其总体 的参数真值，但在一次抽样中，估计值不一定就等 于该真值。则，在一次抽样中，参数的估计值与真 值的差异有多大，是否显著，这就需要进一步进行 统计检验。主要包括拟合优度检验、变量的显著性 检验及参数的区间估计。
Y的观测值围绕其均值的总离差(total variation)可分解为两部分：一部分来自回 归线(ESS)，另一部分则来自随机势力 (RSS)。
模型拟合优度检验
模型拟合优度检验
模型拟合优度检验是用来评估模型拟合数据的好坏程度的一种
统计方法。
该方法可以帮助我们确定模型是否能够有效地解释数据，以及是否需要进行进一步的调整。
在实际应用中，模型拟合优度检验通常包括以下几个步骤：
1. 确定模型类型和参数：首先需要根据研究目的和数据特征确定合适的模型类型和相关参数。
2. 计算拟合优度指标：通过计算不同的拟合优度指标，可以评估模型的拟合效果。
常用的指标包括R方值、调整R方值、均方误差等。
3. 统计检验：通过对拟合优度指标进行统计检验，可以确定模型是否显著拟合数据。
常用的统计检验方法包括F检验、t检验等。
4. 模型比较：如果有多个模型可供选择，可以通过比较它们的拟合优度指标，选择最优的模型。
需要注意的是，模型拟合优度检验并不是唯一的评估模型好坏的方法，还需要考虑模型的预测能力、稳定性、健壮性等因素。
因此，在进行模型拟合优度检验时，需要综合考虑多方面的因素，确保模型选择的合理性和可靠性。
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上面的数据能否证实X 具有 泊松分布的假设是正确的？
又如，某钟表厂对生产的钟进行精确性检 查，抽取100个钟作试验，拨准后隔24小时 以后进行检查，将每个钟的误差（快或慢） 按秒记录下来.
问该厂生产的钟的误差是否服从正态 分布？
再如，某工厂制造一批骰子， 声称它是均匀的.
也就是说，在投掷中，出 现1点，2点，…，6点的概 率都应是1/6.
在用 c2检验法检验假设H0时，若在H0下
分布类型已知，但其参数未知，这时需要先 估计参数，然后作检验.
分布拟合的 c2检验法 的基本原理和步
骤如下:
1. 将总体X的取值范围分成 r 个互不重迭的
小区间[ai-1,ai], i=1,…r, 记作A1, A2, …, Ar .
2.把落入第k个小区间Ak的样本值的个数记 作 nk ， 称为实际频数.
如果根据所给的样本值 X1,X2, …,Xn算得
统计量 c 2的实测值落入拒绝域，则拒绝原假
设，否则就认为差异不显著而接受原假设.
皮尔逊定理是在n无限增大时推导出来 的，因而在使用时要注意n要足够大，以及 npi 不太小这两个条件.
根据计算实践，要求n不小于50，以及 npi 都不小于 5. 否则应适当合并区间，使 npi满足这个要求 .
1. 由阿贝(Abbe) 于1863年首先给出，后来由海尔墨 特(Hermert)和卡·皮尔逊(K·Pearson) 分别于1875 年和1900年推导出来
2. 设 X ~ N (, 2 ) ，则
z X ~ N (0,1)
3. 令 Y z 2 ，则 Y 服从自由度为1的c2分布，即
Y ~ c 2 (1)
让我们回到开始的一个例子，检验每
年爆发战争次数分布是否服从泊松分布.
提出假设H0: X服从参数为 的泊松分布
根据观察结果，得参数 的极大似然估计为
ˆ X =0.69
按参数为0.69的泊松分布，计算事件X=i 的 概率pi ，pi的估计是
pˆi e0.69 0.69i i !，i=0,1,2,3,4
c
2分布.
如果理论分布F0(x)中有m个未知参数需
用相应的估计量来代替，那么当n 时，
统计量 c 2的分布渐近 (r-m-1) 个自由度 的 c 2
分布.
根据这个定理，对给定的显著性水平 ，
查c
2分布表可得临界值
c
2
，使得
P(c
2
c
2
)
得拒绝域: c 2 c2 (r 1) (不需估计参数)
c 2 c2 (r m 1) (估计 r 个参数)
为自由度)
4. 可加性：若U和V为两个独立的c2分布随 机变量，U~c2(n1)， V~c2(n2),则U+V这 一随机变量服从自由度为n1+n2的c2分布
当总体分布为正态时，关于其中未知 参数的假设检验问题占据了本科数理统计 的重要篇幅 .
然而可能遇到这样的情形，总体服从何 种理论分布并不知道，要求我们直接对总体 分布提出一个假设 .
例如，从1500到1931年的432年间，每年 爆发战争的次数可以看作一个随机变量，椐统 计，这432年间共爆发了299次战争，具体数据 如下:
战争次数X 发生 X次战争的年数
0
223
1
142
2
48
3
15
4
4
在概率论中，大家对泊松分布产生的一 般条件已有所了解，容易想到，每年爆发战 争的次数，可以用一个泊松随机变量来近似 描述 . 也就是说，我们可以假设每年爆发战 争次数分布X近似泊松分布.
4. 当总体 X ~ N(, 2 ) ，从中抽取容量为n的样本，则
n
(xi x)2
i 1
2
~ c 2 (n 1)
c2分布 (性质和特点)
1. 分布的变量值始终为正 2. 分布的形状取决于其自由度n的大小，通
常为不对称的正偏分布，但随着自由度的 增大逐渐趋于对称
3. 期望为：E(c2)=n，方差为：D(c2)=2n(n
2.43
将n pˆi<5的组予以合并，即将发生3次及4次
与理论分布之间的差异:
c 2 r (nk npk )2
k 1
npk
在理论分布 已知的条件下,
npk是常量
统计量 c 2 的分布是什么?
皮尔逊证明了如下定理:
若原假设中的理论分布F0pk )2
k 1
npk
的分布渐近(r-1)个自由度的
为检验骰子是否均匀，要把骰子实地投掷 若干次，统计各点出现的频率与1/6的差距.
问题是： 得到的数据能否说明“骰子均匀” 的假设是可信的？
解决这类问题的工具是英国统计学家
K.皮尔逊在1900年发表的一篇文章中引进
的所谓 c 2检验法.
这是一项很重要的工作，不少人 把它视为近代统计学的开端.
K.皮尔逊
将有关计算结果列表如下:
战争次数 x
0 1 234
实测频数 fi 223 142 48 15 4
pˆi 0.58 0.31 0.18 0.01 0.02 n pˆi 216.7 149.5 51.6 12.0 2.16
( fi npi )2 npi
0.183
0.376
0.251
14.16 1.623
c2检验法是在总体X 的分布未知时， 根据来自总体的样本，检验关于总体分 布的假设的一种检验方法.
使用 c2检验法对总体分布进行检验时，
我们先提出原假设: H0：总体X的分布函数为F0(x)
然后根据样本的经验分布和所假设的理论分 布之间的吻合程度来决定是否接受原假设.
这种检验通常称作拟合优度检验，它是一 种非参数检验.
3.根据所假设的理论分布,可以算出总体X的 值落入每个Ak的概率pk,于是npk就是落入Ak 的样本值的理论频数.
pk P( Ak ) P(ak1 ak ) F0 (ak ) F0 (ak1)
实际频数
理论频数
nk npk
标志着经验分布与理论分布之间的差异的大小.
皮尔逊引进如下统计量表示经验分布
c2分布 (图示)
n=1 n=4 n=10
n=20
c2
样本方差的分布
1. 在重复选取容量为n的样本时，由样本方差的 所有可能取值形成的相对频数分布
2. 对于来自正态总体的简单随机样本，则比值
(n 1)s2
2
的抽样分布服从自由度为 (n -1) 的c2分布，即
(n 1)s2
2
~
c 2 (n 1)
c2分布 (c2 distribution)