广东省惠州市高三上学期期中数学试题

广东省惠州市高三上学期期中数学试题
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)
1. （2 分） 设集合
，
， 则 A∩B＝（ ）
A . [－2，2] B . [0，2] C . (0，2] D . [0，＋∞)
2. （2 分） (2018 高一下·鹤岗期中) 已知数列
的前 项和为 ，则
（）
的首项为 2，且数列
满足
A.
B.
C.
D.
3. （2 分） 已知 f（cosx）=4﹣cos2x，则 f（0）的值为（ ）
A.3
B.4
C.5
D.8
4. （2 分） (2019 高一下·三水月考) 已知数列 ，则下面结论错误的是（ ）
的前 项和 满足：
A.
，
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，设数列
，已知
，


B. C . 与 均为 的最大值 D.
5. （2 分） (2018 高二下·科尔沁期末) 已知 a=212,b=
,
A . c<b<a
B . c<a<b
C . b<a<c
D . b<c<a
，则 a,b,c 的大小关系为（ ）
6. （2 分） (2018 高一下·渭南期末) 如图：正方形
中， 为 中点，若
，
则
的值为 （ ）
A . -3
B.1
C.2
D.3
7. （2 分） 能够把圆
的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆 的“和谐函数”,下
列函数不是圆 的“和谐函数”的是（ ）
A.
B.
C.
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D. 8. （2 分） (2017 高二下·湖州期末) 已知函数 y=x2 的图象在点（x0 ， x02）处的切线为直线 l，若直线 l 与函数 y=lnx（x∈（0，1））的图象相切，则满足（ ） A . x0∈（ ， ）
B . x0∈（1， ）
C . x0∈（0， ）
D . x0∈（ ，1）
9. （2 分） (2016 高二上·襄阳开学考) 已知函数 f（x）=sin（π﹣2x），g（x）=2cos2x，则下列结论正确 的是（ ）
A . 函数 f（x）在区间[
]上为增函数
B . 函数 y=f（x）+g（x）的最小正周期为 2π
C . 函数 y=f（x）+g（x）的图象关于直线 x= 对称
D . 将函数 f（x）的图象向右平移 个单位，再向上平移 1 个单位，得到函数 g（x）的图象
10. （ 2 分 ） (2019 高 三 上 · 西 湖 期 中 ) 已 知 函 数
，若对于任意的
，均有
成立，则实数 a 的最小值为（ ）
A. B.1
C. D.3
二、 多选题 (共 3 题；共 9 分)
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11. （3 分） (2019 高三上·烟台期中) 下列结论正确的是（ ）
A.若
，则一定有
B.若
，且
，则
C . 设 是等差数列，若
则
D.若
，则
12. （3 分） (2019 高三上·烟台期中) 已知函数
域为
，则
的值不可能是（ ）
的定义域为
，值
A.
B. C.
D.
13. （3 分） (2019 高三上·烟台期中) 已知函数
是 上的奇函数，对任意
，都有
成立，当
，且
时，都有
，则下列结论正确的有（ ）
A.
B . 直线
是函数
图象的一条对称轴
C . 函数
在
上有 个零点
D . 函数
在
上为减函数
三、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
14. （1 分） (2018·中原模拟) 已知向量
，则
在
方向上的投影为
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________．
15. （1 分） (2019 高二上·温州期中) 已知 则实数 的取值范围是________．
，记函数
在
的最大值为 3，
16. （1 分） (2020·海南模拟) 若曲线 为________.
存在两条垂直于 y 轴的切线，则 m 的取值范围
17. （1 分） (2020·长沙模拟) 已知函数 成立，则实数 的最大值为________
，若存在实数
满足
时，
四、 解答题 (共 6 题；共 65 分)
18. （10 分） (2017 高一下·怀远期中) 某种汽车，购车费用是 10 万元，每年使用的保险费、养路费、汽车 费约为 0.9 万元，年维修费第一年是 0.2 万元，以后逐年递增 0.2 万元，问这种汽车使用多少年时，它的平均费用 最少？
19. （10 分） (2016 高一下·苏州期末) △ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 a=bcosC+ csinB． （1） 求 B；
（2） 若 b=2，a= c，求△ABC 的面积．
20. （10 分） (2020·江西模拟) 已知函数
.
（1） 当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（2） 若
在
上恒成立，求 的取值范围．
21. （10 分） 已知函数 f（x）=（ 为 h（a）．
） x ， x∈[﹣1，1]，函数 g（x）=f2（x）﹣2af（x）+3 的最小值
（1）求 h（a）的解析式；
（2）是否存在实数 m，n 同时满足下列两个条件：①m＞n＞3；②当 h（a）的定义域为[n，m]时，值域为[n2 ， m2]？若存在，求出 m，n 的值；若不存在，请说明理由．
22.（15 分）(2018 高三下·滨海模拟) 已知数列 的前 项和为
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,满足
（） ,


数列 满足
（）
,且
（1） 证明数列
为等差数列,并求数列 和 的通项公式;
（2） 若
,求数列 的前 项和 ;
（3） 若 值范围.
,数列 的前 项和为 ,对任意的
23. （10 分） (2018 高二下·遂溪月考) 已知函数
,都有 .
（1） 若
，求函数
的单调区间；
（2） 若
，函数
有两个极值点
，且
，求证：
,求实数 的取 .
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一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、
二、 多选题 (共 3 题；共 9 分)
11-1、 12-1、 13-1、
三、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
14-1、
参考答案
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15-1、 16-1、 17-1、
四、 解答题 (共 6 题；共 65 分)
18-1、
19-1、
第 8 页 共 12 页


19-2、
20-1、
20-2
、
第 9 页 共 12 页


21-1、
22-1、
第 10 页 共 12 页


22-2、
22-3、
23-1、
23-2、。