九年级第一次月考数学卷

九年级月考数学试卷
考生须知：
1．全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷．试题卷共4页，有三个大题，26个小题．满分为150分，考试时间为120分钟．
2．不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示．抛物线
2
(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为2
4(,)24b ac b a a
--． 试 题 卷 Ⅰ
一、选择题(每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1. 下列函数中，是二次函数的是( ▲ )
A.21y x =-
B.2
2
(1)y x x =-- C.222x x y -= D.2
1y x x
=+
2. 若一个圆的半径是6cm ，则此圆的最长弦的长度为( ▲ )
A. 6cm
B. 8cm
C. 10cm
D. 12cm
3. 随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这个骰子向上的一面点数是奇数的概率为（ ▲ ） A ．
12 B ．13 C ．14 D ．1
5
4. 如图，⊙O 中，弦AB 的长为6cm ，圆心O 到AB 的距离为4cm ，则⊙O 的半径长为( ▲ )
A ．3cm
B ．4cm
C ．5cm
D ．6cm
5. 抛物线()2
23y x =+-可以由抛物线2
y x =平移得到,则下列平移过程正确的是( ▲ ) A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位 B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位
C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位
D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位
6. 平时我们在跳绳时，绳子甩到最高处的形状可近似看作抛物线，如图建立直角坐标系，抛物线的函数表达式为2113
632
y x x =-
++，绳子甩到最高处时刚好通过站在2x =点处跳绳的学生小明的头顶，则小明的身高为（ ▲ ） A ．1.5m B ．1.625m C ．1.66m D ．1.67m
7. 以下命题：(1)直径相等的圆是等圆；(2)三点确定一个圆；(3)三角形的外心一定在三角形外；
B
A
O
(4)平分弦的直径必垂直于这条弦．其中正确的命题的个数是( ▲ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
8．把二次函数y =x 2
+2x 的图象绕原点旋转180°后得到的图象解析式为（ ▲ ）
A. y =x 2-2x
B. y =-x 2+2x
C. y =-x 2-2x
D. y =x 2
-2x +2
9． 已知⊙O 的半径为13cm ，弦AB//CD ，AB =24cm ，CD =10cm ，则AB 、CD 之间的距离
为( ▲ )
A ．17cm
B ．7 cm
C ．7 cm 或12 cm
D ．7 cm 或17 cm
10． 抛物线y =ax 2+2ax +a 2
+2的一部分如图所示，那么该抛物线
在y 轴右侧与x 轴交点的坐标是( ▲ )
A.（3，0）
B.（2，0）
C.（1，0）
D.（1
2
，0）
11． 如图，弧AB 是半径为1的⊙O 的4
1
圆周，则内接正方形CDEF
的边长为( ▲ )
A. 105
B.55
C.25
D.22
12．已知二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，下列结论：
①abc ＞0；②2a ＋b ＜0；③a －b ＋c ＜0；④a ＋c ＞0， 其中正确结论的个数为( ▲ )
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
试 题 卷 Ⅱ
二、填空题(每小题4分，共24分)
13．已知抛物线解析式为y =x 2
－3，则此抛物线的顶点坐标为 ▲ .
14．抽检1000件衬衣，其中不合格的衬衣有2件，由此估计抽1件衬衣合格的概率是 ▲ ．
15．已知抛物线c x ax y ++=2
与x 轴交点的横坐标为 –1，则c a += ▲ ． 16．如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则
折痕AB 的长为 ▲ ．
17．小明与父母国庆节从温州乘动车回宁波，他们买到的火车票是同一排相邻的三个座位，
那么小明恰好坐在父母中间的概率是 ▲ .
18．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠B =90º，AB =BC ，D 是⊙O 上与点B 关于圆
心O 成中心对称的点，P 是BC 边上一点，连结AD 、DC 、AP ．已知AB =8，CP =2，Q 是线段AP 上一动点，连结BQ 并延长交四边形ABCD 的一边于
点R ，且满足AP =BR ，则
QR
BQ
的值为 ▲ ． F
E D
C B
O
A
三、解答题(第19题6分,20~21题各8分,第22 ~24题各10分,第25题12分，26题14分，共78分)
19．写出下列二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项.
函数解析式 二次项系数
一次项系数
常数项
y = -3x 2+2 y =(x -5)2-4
20． 如图，AB 是半圆O 的直径，E 是弧BC 的中点，OE 交弦BC 于点D ，已知BC ＝8，AB ＝10， 求DE 的长．
21．一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同. （1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？
（2）从箱子中任意摸出一个球，不放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都
是白球的概率，并画出树状图.
22． 如图抛物线2
54y ax x a =-+与x 轴相交于点A 、B ，且过点C （5，4）． (1)求a 的值和该抛物线顶点P 的坐标；
(2)将抛物线下移4个单位，求出平移后的抛物线与x 轴的交点．
E
D
C
B
A
23. 小明在作⊙O 的内接正五边形时，先做了如下几个步骤：
（1）作⊙O 的两条互相垂直的直径，再作OA 的垂直平分线交OA 于点M ，如图1； （2）以M 为圆心，BM 长为半径作圆弧，交CA 于点D ，连结BD ，则BD 为正五边形的边长.
如图2．若⊙O 的半径为1，求BD 2.
24. 如图，已知⊙M 与x 轴交于A 、D 两点，与y 轴正半轴交于B 点，C 是⊙M 上一点，
且A (﹣2，0)，B (0，4)，AB =BC . (1)求圆心M 的坐标； (2)求四边形ABCD 的面积.
25．某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价
处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：
（1）若设每件降价x 元、每星期售出商品的利润为y 元，请写出y 与x 的函数关系式，并
求出自变量x 的取值范围；
（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？ （3）请画出上述函数的大致图象．
F
y
O
A
B C
M D D
M C
B A
O
y
x
26. 在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A )0,4(-，B )4,0(-，C )0,2(三点． （1）求抛物线的解析式；
（2）若点M 为第三象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为m ，△AMB 的面积为S ．
求S 关于m 的函数关系式，并求出S 的最大值．
（3）若点P 是抛物线上的动点，点Q 是直线x y -=上的动点，判断有几个位置能够使得点
P 、Q 、B 、O 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q 的坐标．
21.(8分) (1)
(2)
22.(10分) (1)
(2)
23.(10分)
24.(10分) (1)
(2)
25.(12分) (1)
(2)
(3)
F
y
O
A
B C
M D M
C
B
A O
y
x
白1白2
红白1白2红红
白2白1第二次摸出 的球
第一次摸出 的球
开始
参考答案
二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分) 13.(0,-3) 14.0.998 15. 1 16.23 17.
13 18. 1或1213
三、解答题(第19题6分,20~21题各8分,第22 ~24题各10分,第25题12分,26题14分,共78分) 19．解：(每空1分共6分)
函数解析式 二次项系数
一次项系数
常数项 y = -3x 2+2 -3 0 2 y = (x -5)2-4
1
-10
21
20．解：∵E 是BC 的中点，∴OE ⊥BC ，且BD =
1
2
BC =4. …………4分 在Rt △BOD 中，OB =5,由勾股定理得OD =3， ∴DE =OE -OD =2.…………8分
21．解：（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是2
3
P =
…3分 （2）记两个白球分别为白1与白2，画树状图如右所示：……6分 从树状图可看出：事件发生的所有可能的结果总数为6， 两次摸出球的都是白球的结果总数为2，
因此其概率21
63
P ==.……8分
22. 解：（1）把点(54)C ，
代入抛物线2
54y ax ax a =-+得，252544a a a -+=， 解得1a =．……2分
∴该二次函数的解析式为254y x x =-+．……4分
2
2
595424y x x x ⎛
⎫=-+=-- ⎪⎝
⎭ ∴顶点坐标为5924P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，
．……6分 （2）下移4个单位后抛物线为2
5y x x =-．……8分
与x 轴的交点坐标为(0,0), (5,0). ……10分
23. 解：如图，连接BM ，根据题意得：OB =OA =1，AD ⊙OB ，BM =DM ，
⊙OA 的垂直平分线交OA 于点M ， ⊙OM =AM =
12OA =12
，⊙BM =2252OM OD +=，…………4分
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D A C B A B B D C A C
E
D
C
B
A
⊙DM =
5，⊙OD =DM ﹣OM =512-=51
-，…………7分
⊙BD 2=OD 2+OB 2=
55
2
-．…………10分 24.解：(1)连接BM ，由勾股定理可求BM =5，∴M (3,0) ……4 分
(2)连接AC 交BM 于G ，∵AB =BC ,∴,则 BM ⊥AC ,且AG =GC .可证△AMG ≌△BMO . AG =OB =4，AC =8，OM =MG =3， BG =2，AD =10，CD =6.∠ACD =90º. 四边形ABCD 的面积等于32ACD
ABC
S
S
+=.……10 分
25. 解：（1）(6040)(30020)y x x =--+，………………3分 即2
201006000y x x =-++．………………4分
因为降价要确保盈利，所以406060x <-≤（或406060x <-<也可）． 解得020x <≤（或020x <<）．………………6分 （注：若出现了20x =扣1分．）
（2）当100 2.52(20)
x =-=⨯-时，
y 有最大值
2
4(20)600010061254(20)
⨯-⨯-=⨯-， 即当降价2.5元时，利润最大且为6125元．………9分 （3）函数的大致图象如图．………………12分
26. 解:（1）设抛物线的解析式为y =ax 2
+bx +c (a ≠0)，则有
1640,
4,420.a b c c a b c -+=⎧⎪=-⎨⎪++=⎩
解得1,21,4.a b c ⎧=⎪⎪
=⎨⎪=-⎪⎩ ∴抛物线的解析式y =12
x 2
+x ﹣4.(用两点式更方便) ………………5分
（2）方法一：过点M 作MD ⊥x 轴于点D .设M 点的坐标为（m ，n ）.
则AD =m +4，MD =﹣n ， 且n =12m 2
＋m －4 . ∴S = S △AMD +S 梯形DMBO －S △ABO = 12( m +4) (﹣n )＋12(﹣n ＋4) (﹣m )－1
2×4×4
= ﹣2n -2m -8 = ﹣2(12
m 2＋m －4) -2m -8 = ﹣m 2
-4m (－4< m < 0)
∴S 最大值 = 4 ………………10分
H
F y O
A
B
C
M
D M C
B
A
O
y
x
G
6125 6000
3000
2.5 4
8 12 16 20
x
y
O
方法二：设M（m，1
2
m2＋m－4），求出AB的方程：4
y x
=--.
过M点作MD⊥x轴交AB于点D.则D（m，－m－4），则
DM=－m－4－（1
2
m2＋m－4）=－
1
2
m2－2m.
S =1
2
DM×4=﹣m2-4m (－4< m < 0) ∴S最大值= 4. ………………10分
（3）满足题意的Q点的坐标有四个，分别是：（4 ，-4），（-4 ，4），（-2+25，2-25），（-2-25，2＋25）.…………14分
感谢您的阅读，祝您生活愉快。